ГИДРОДИНАМИКА ЗАКРУЧЕННОЙ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ, СТЕКАЮЩЕЙ ПО ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.048/ 536.24 DOI 10.24412/2311-6447-2022-1-143-147

Гидродинамика закручеииой пленки жидкости, стекающей по внутренней поверхности вертикальной трубы

Hydrodynamics of a swirling liquid film flowing down the inner

surface of a vertical pipe

Профессор A.A. Минухин, ст. преподаватель И.П. Гальчак (Уральский государственный агарный университет) тел. 8 (343) 221-41-10

Professor L.A. Minukhin, Art. Teacher I.P. Galchak (Ural State Agar University) tel. 8 (343) 221-41-10

Реферат. Одно из важных требований к работе пленочных теплообменных аппаратов - сохранение неразрывности течения пленки, стекающей под действием сил гравитации. Такое нарушение неразрывности течения пленок приводит к оголению теплопередающей поверхности и соответственно к падению интенсивности переноса теплоты и выпадению накипи на этих участках. Предложено для устранения названных явлений использовать более сложный режим стекания, сочетающий одновременно гравитационное стекание и вращательное движение пленки, создаваемое путем тангенциального ввода жидкости во внутреннюю полость трубы с приданием необходимой начальной скорости вращательного движения. Дан теоретический анализ гидродинамики такого сложного режима стекания пленок жидкости по внутренней поверхности вертикальных труб теплообменных аппаратов. Установлены критериальные параметры, определяющие толщину и скорость стекания тонкой пленки с учетом закрутки потока.

Summary. One of the most important requirements for the operation of film heat exchangers is to maintain the continuity of the flow of the film flowing under the action of gravitational forces. Such violation of continuity of the film flow leads to denudation of the heat transfer surface and, accordingly, to a decrease in the intensity of heat transfer and to deposition of scum in these areas. It is suggested to eliminate the mentioned phenomena to use more complicated flowing mode, combining simultaneously gravitational flowing and rotational motion of the film, created by tangential fluid input into the inner cavity of the pipe with giving the necessary initial speed of rotational motion. The paper gives a theoretical analysis of hydrodynamics of such a complex regime of liquid film flowing on the inner surface of vertical pipes of heat exchange apparatuses. The criteria! parameters determining thickness and velocity of thin film flowing with regard to flow twist are established.

Ключевые слова: интенсификация, гидродинамика, теплообмен, пленочное течение, закрученный поток жидкости.

Keywords: diversification of management, production diversification, financial and economic purposes of a diversification, technological purposes of ensuring flexibility of production.

Одно из перспективных направлений интенсификации теплообмена использование процессов, протекающих в тонких пленках жидкости. Однако организация такого течения жидкости сталкивается с необходимостью решения проблемы устойчивости пленочного движения. Как известно, при использовании гравитационного стекания пленок приходится решать задачу предотвращения разрыва сплошности стекающих пленок. При малых расходах жидкости возникает проблема разрыва сплошности стекания пленок жидкости и соответственно оголения теплопередающей поверхности. Одним из способов решения этой задачи является использование центробежных сил, которые возникают если стекающая пленка одновременно совершает вращение. Тогда возникающие центробежные силы обеспечат сохранение сплошности течения [2]. Закрутка потока с помощью различного рода завихрителей приводит к крупномасштабному воздействию на все

© Л.А. Минухин, И.П. Гальчак, 2022

параметры поля течения и, следовательно, к интенсификации тепло- и массообмена. Изучение гидродинамики такого течения пленки, создаваемого с помощью тангенциального ввода жидкости в трубу, явилось предметом настоящего исследования.

Пленочное стекание жидкости по внутренней поверхности вертикальных труб достаточно широко используется в теплообменном оборудовании пищевой и химической промышленности [3].

При этом в ряде случаев для обеспечения неразрывного устойчивого режима стекания пленки используется тангенциальный ввод жидкости во внутреннее пространство вертикальной трубы (рис. 1).

А-А

Рис. 1. Схема ввода и стекания жидкости в трубе: 1 - труба; 2 - пленка жидкости; 3 - патрубок ввода жидкости

Математическое описание закономерности стекания такой закрученной пленки жидкости может быть получено на основе анализа общих уравнений движения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности движущейся среды [4]. В общем случае эти уравнения, записанные в цилиндрических координатах (рис. 2), имеют вид:

dvr v% 1др ( IV 2 д<р\

— + (uV)ur--= íy - - — + v - — - — —

dt г рдг \ r£ r¿d<p/

dtp , Л vTVip 1 д-р f v¡p 2

— + {vY)v--* = F--— + v i Ли - + —— )

tít ^ r r prom \ v r rJ otp /

р т d<p

dvE . . 1 dp

■—- + (v4)v3 - Fs--—+ vAv

dt - - * * pdz где операторы определяются формулами

, , df vr df df

or r d(p oz

г дт V. dr г2 дер2 &z

О

Уравнение неразрывности движущегося потока

1 д ( n^) ^ 1 S vip ^ d vz _ ^ г dr г dtp дя

Если принять к анализу, что движение жидкости в каждой точке потока стационарно, то есть не зависит от времени, то можно принять для всех уравнений

Одновременно можно принять, что движение жидкости в направлении радиуса трубы (поперек сечения потока) отсутствует, то есть vr —>0.

Внешняя сила F представляет собой только силу тяжести и, следовательно Fz=g, F„=Fr=о.

Можно также полагать, что давление над стекающей пленкой жидкости постоянно, P=const, т.е.^Р _ Я? _ Яр _ q(рис. 2).

д г dtp ds

Рис. 2. Система координат

Тогда актуальные для рассматриваемых условий уравнения движения пленки жидкости будут иметь вид:

Vm dvx duv f д\>% 1 Stir 1 8v? З^^Ч ——- + V —- — cr + v(-— H---- + ——— Ч--— I

г dtp ds \ dr3 г dr rs dip2 ds2 J

Vp dvfp r dtp

+ V„

dp _ /d2Vp l3v<p ^ i ^ \ дгЕ r Br

3s

т" dip1 3 s2)

(1)

При начальных условиях Z=0, ф=0 значения проекций скоростей

v<p - v®

vs = О

где

_ 1

vQ = ~Jr v<P = dr

(2)

Соответствующие этим условиям уравнение неразрывности движущегося по-

тока

1 8v& г dq?

di>z 8s

(3)

Полученные уравнения (1) и (3) при указанных выше начальных условиях движения (2) представляют собой описание математической модели течения закрученной пленки жидкости по внутренней поверхности вертикальной трубы. Эти же уравнения позволяют составить критериальное описание процесса, который соответственно представляет собой сложный процесс теплоотдачи, включающий два взаимнонакладывающихся процесса: стекание пленки под действием гравитации и вращательное движение пленки жидкости вокруг оси трубы под действием начальной кинетической энергии жидкости, имеющей скорость ъъ, направленную к внутреннему диаметру трубы. Тогда, как это показано в [9], суммарная интенсивность отдачи к нагреваемой пленке жидкости с достаточной точностью определится соотношением

Nu =

(4)

где Nu — —- безразмерная суммарная характеристика интенсивности теплообмена;

Л

aid

¡Уу _ _ ЩЩ - безразмерная характеристика интенсивности теплообмена в условиях

стекания пленки только под действием сил гравитации;^ = безразмерная характеристика интенсивности теплообмена только при вращательном движении пленки жидкости под действием кинетического напора, поступающим тангенциально во внутреннюю полость трубы со скоростью г>о, ■ а - коэффициент теплоотдачи к пленке жидкости, совершающей одновременно отекание под действием сил гравитации и вращения по внутренней поверхности трубы под действием начальной скорости тангенциального ввода жидкости во внутрен-

Бт -

нюю полость трубы со скоростью м град ; % - коэффициент теплоотдачи к пленке жидкости, стекающей под действием сил гравитации, Вт/м2град; аа - коэффициент теплоотдачи к пленке жидкости, совершающей вращательное движение по внутренней поверхности трубы с начальной скоростью Уо, м/с; й - внутренний диаметр трубы, м; Л - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м град.

Теплообмен к пленке жидкости стекающей по внутренней поверхности вертикальной трубы достаточно хорошо изучен [13-16],

где 1,1 - число Рейнольдса, для условия стекания под действием гравитации;

V

РТ - число Прандтля для стекания жидкости; 7143 - удельный объемный расход стекающей жидкости (плотность орошения),м3/с м ; v - кинематический коэффициент вязкости, стекающей жидкости, м2/с; Л - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м град; Аё,п, т - известные постоянные, зависящие от режима гравитационного стекания жидкости (ламинарный, переходный, турбулентный).

Конвективный теплообмен к пленке жидкости, совершающей вращательное движение внутри вертикальной трубы изучен недостаточно, но с принципиальной точки зрения по аналогии с (5) может быть описан соотношением

NuCil=AÙJRe^P^

(6)

где 1 - начальное значение числа Рейнольдса жидкости, поступающей в тру-

бу в направлении касательной к окружности внутренней поверхности трубы; Уо - начальная скорость жидкости поступающей по касательной к её внутренней поверхности диаметром (1, м/с .

Объединяя соотношения (4), (5) и (6), нетрудно получить обобщенное критериальное уравнение для описания теплоотдачи к закрученной пленке жидкости, стекающей внутри вертикальной трубы:

N11 = А„Д

где £ь - коэффициент, оценивающей влияние на теплообмен закрутки пленки, равный

Г

^ \4 q

Полученный результат является основой обобщения экспериментальных данных при исследовании гидродинамики и теплообмена при стекании закрученных пленок жидкости внутри вертикальных теплообменных труб.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ибрагимов, У. X. Современное состояние исследований по интенсификации процессов гидродинамики и теплообмена в каналах с локальными завихрителями. Часть 1 / У. X. Ибрагимов. // Молодой ученый. 2017. № 24 (158). С. 147-150.

2. Халатов А. А. Работы ИТТФ НАН Украины по теплообмену и гидродинамике в однофазных вихревых и закрученных потоках / / IV Международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках». М.: Изд. МЭИ, 2011. С. 113-115.

3. Дресвянникова Е.В. Лекомцев П.Д., Савушкин А.В. Возможности регулирования процессов тепловлажностной обработки в массообменных аппаратах при воздействии электрического поля // Инженерный вестник Дона, 2014, №1 URL: ivdon.ru/ru / magazine/archive/п1у2014/2235 /].

4. Berselli, L.C. Three-Dimensional Navier-Stokes Equations for Turbulence; Mathematics in Science and Engineering; Elsevier/Academic Press: London, UK, 2020.

5. I. Fujita, E. Hihara. Heat and mass transfer coefficients of falling-film absorption process // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2005. Vol. 48, N. 13, P. 2779-2786.

REFERENCES

1. Ibragimov U.Kh. U. Kh. Ibragimov. // Young scientist. 2017. №. 24 (158). pp. 147-150.

2. Khalatov A.A. IV International Conference "Heat and mass transfer and hydrodynamics in swirling flows". Moscow, 2011, pp. 113-115.

3. Dresvyannikova E.V. Lekomtsev P.L., Savushkin A.V. Inhenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/nly2014/2235/.

4. I. Fujita, E. Hihara. Heat and mass transfer coefficients of falling-film absorption process // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2005 Vol. 48, № 13, P. 2779-2786.

5. Nigmatulin B.I., Goiyunova M.Z., Vasiliev Yu.V. // TVT. 1981. Vol.19. № 5, pp. 991-1001.