Гидродинамика закрученного пленочного движения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Видно, что изменения статического напора а0 и диаметра горловины dT незначительно влияют на зависимость Qp/Qp.max = f[dc/d}). В то же время диаметр подающего трубопровода d\ перед эжектором и потери напора в нем оказывают существенное влияние на эту зависимость.

ВЫВОД

С использованием (14) рекомендуется производить расчеты расхода рабочей среды при работе водовоздушного эжектора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л я м а е в, Б. Ф. Гидроструйные насосы и установки / Б. Ф. Лямаев. - Л.: Машиностроение, 1988. - 278 с.

2. С о к о л о в, Е. Я. Струйные аппараты / Е. Я. Соколов, Н. М. Зингер. - М.: Энерго-атомиздат, 1989. -351 с.

3.Каннингэм, П. Г. Длины участка разрушения струи и смешивающей горловины жидкоструйного насоса для перекачки газа: теоретические основы инженерных расчетов / П. Г. Каннингэм, Р. Ж. Допкин. - М.: Мир. - 1974. -№ 3. - С. 128-141.

4. К а н н и н г э м, П. Г. Сжатие газа с помощью жидкоструйного насоса: теоретические основы инженерных расчетов / П. Г. Каннингэм. - М.: Мир. - 1974. - № 3. -С. 112-127.

5.Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П. Г. Киселева. - М.: Энергия, 1974.-313 с.

6. К р а в ц о в М. В. Гидромеханические процессы и сооружения гидроочистки / М. В. Кравцов. - Минск: Ураджай, 1990. - 226 с.

Представлена Ученым советом

ИПКиПК Поступила 15.11.2005

УДК 532.517.2

ГИДРОДИНАМИКА ЗАКРУЧЕННОГО ПЛЕНОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ

Канд. техн. наук, доц. ВОЛК А. М.

Белорусский государственный технологический университет

Пленочные течения широко используются в тазожидкостных реакторах, тепломассообменных аппаратах и других технических устройствах [1-4]. Гидродинамика пленочных течений имеет важное значение при изучении ряда физико-химических процессов, для расчета оптимальных режимов работы технических устройств. Возникает необходимость исследования устойчивости движения при противотоке жидкой пленки и газового потока.

Анализ результатов исследования пленочных течений выполнен в [5, 6]. Показано, что в достаточно широком диапазоне изменения числа Рей-иольдса (до 2100) стационарное пленочное течение является автомодель-

ным, и модели ламинарного пленочного движения достаточно точны при определении средних характеристик.

Рассмотрим стационарное осесимметричное ламинарное движение пленки вязкой жидкости в двухфазном потоке по внутренней стенке вертикального цилиндра радиусом Л. Ось г цилиндрической системы координат направим вниз.

Запишем уравнение неразрывности

г дг dz г Зф

(1)

dUw

В силу осесимметричности имеем -= 0 . Принимая Ur= 0, из урав-

Зф

dU

нения (1) получим —- = 0. При этих условиях решение уравнений На-дг

вье - Стокса будет автомодельным, т. е. скорость пленки будет только функцией радиуса II = и{г \

При ламинарном движении и исследовании средних характеристик не учитывается перепад давления, создаваемый капиллярными силами поверхностного натяжения. В этом случае уравнение Навье - Стокса для осевой составляющей скорости принимает вид

1 d ( dU.

г dr

dr

oz

(2)

Считаем, что выполняется условие прилипания на стенке цилиндра и заданы касательные напряжения на границе раздела фаз «газ - жидкость». Тогда граничными условиями будут:

dUz dr

= -т,.

(3)

r=R-5

Принимаем \|/ = — = const, интегрируем уравнение (2) и находим

dz

4ц

Из условия прилипания (3), выполнив переход к безразмерным переменным г = г/R; 8=8/R, получим

U2 =Cjlnr+

4ц

^ M2)-

Из граничного условия

dU,

dr

dU,

r=R-&

Rdr

7=1-5

f \

2ц

r=l-5

.b. И

r

находим

II /II

2ц

Условия равновесия сил - 5)2 Ар = 2к(В. - 5)/т_, действующих на газовый поток [4], дают возможность заменить перепад давления касательными напряжениями сил трения на границе раздела фаз:

Ар

2т

- — \[/ —--7-=ГТ, Ь, — -

I д(1-5) 2ц

с, =

Р^2

МГ

При этом осевая скорость в пленке жидкости составит

V, =

2^(1-5)

гб-бЬп^-ы-?2

К ' 4ц \ /

Найдем объемный расход жидкой фазы по площади поперечного сечения пленки, отнесенный к единице периметра цилиндра:

\\Uj-dnhv 1 * '

= -= - | иЫг = Я \ U.rdr

™ Я Ъ Л '

Выполнив интегрирование, получим

т.

1 4 \

г Г

2 4

V )

+

Р^3

4ц

' 2 2 4 И)3 -2(1-5)

г= 1

г =1-6

тЯ1

8ц

1-8

+

Р

4ц

хдИУ-МЬММ-б)

(4)

г —1

Данное уравнение однозначно определяет среднюю толщину пленки при заданном расходе жидкой фазы и известных-касательных напряжениях на границе раздела фаз. Гравитационное течение [5] имеет место при т, =0.

Разлагая функции в степенной ряд, находим

2ц ч 4^ I Зц _ 20 ¡£(* + 2)

Для анализа пленочного течения найдем скорость пленки на границе раздела фаз и градиент скорости:

1г=|"6 2ц 1,1-5

=Ь5 И

1 + 18

V *=1 У

РёК2 4ц

Pg82

[2(1 -б} ь^-^+г-^-б)2

2ц

<1и, йи,

V . , Р£Д

Яс1? ц(1-б) 2ц

Осевая составляющая тензора касательных напряжений на стенке

йи„

Мг

7=1

_ Хг

1-5

VII4

ч

Аналогично получается автомодельное решение для закрученного пленочного течения. Считаем, что касательная составляющая скорости зависит лишь от радиуса £/ф = II0 (г). В данном случае имеем уравнение

д дг

г дг

К)

= 0

и получим решение

и,

(5)

Используя граничные условия:

1 <Р

Ы дг 1 7 ) 7=1-8

Лт„

находим произвольные постоянные и получаем касательную составляющую скорости

^ 2ц

— — г

Найдем среднее значение касательной составляющей скорости

8 1-8

2ц

, 1(Ь 14 ~2 ^ 1--8 +—8 + >

3! 4!

к=3

2(к-\),

0 + 2) '

Полученные зависимости позволяют найти расчетные режимы течения пленки, которые зависят от величины и направления составляющей х2 тензора касательных напряжений сил трения на границе раздела фаз, расхода жидкой фазы с/, радиуса цилиндра К.

При известных значениях данных величин из уравнения (4) или (6) находим относительную толщину пленки на внутренней или внешней стороне цилиндрической поверхности. Затем по соотношению касательных напряжений т_, расхода д, скорости пленки на границе раздела фаз иг\ ^

<Ю.

и градиента скорости на стенке

йг

получим режимы течения.

Нисходящий прямоток: а) д > О, т_ > О

Р£Г§

; б) д > 0 , т2 < 0,

2

Восходящий прямоток: д > 0, {/| ~ < О

Захлебывание: а = О

Восходящий противоток:

ч _ йи а) д < о , — аг

аг

>0

Г=1 V

(

<0 ?=1 ч

2 . т,

1

-_<_Х-<--

3 pg5 2

' -Л

•1

3

->-1

Режим нисходящего прямотока (д > 0) имеет два типа профиля скорости, которые получаются при разных направлениях осевой составляющей тензора касательных напряжений т, на границе раздела фаз.

При восходящем прямотоке скорость жидкости на границе раздела фаз противоположна направлению течения.

Режим захлебывания характеризуется нулевым расходом жидкой фазы (д = 0). В этом случае происходит резкое увеличение толщины пленки, что соответствует реальному физическому явлению: накоплению жидкой фазы.

При восходящем противотоке движение жидкой фазы в пленке может иметь как разное (а), так и одинаковое направление (б).

При достаточно малых значениях относительной толщины пленки более простые соотношения получаем при замене величин первыми членами степенного ряда, выражения в скобках. Данные соотношения соответствуют модели течения по плоской поверхности.

Характер зависимостей (3) и (5) показывает, что знак с/ не зависит от коэффициента вязкости, так как 1/|л является общим множителем. Данный факт подтвержден экспериментальными исследованиями [6].

г

вывод

Анализ скорости и объемного расхода дает возможность получить характер изменения скорости по толщине пленки в зависимости от соотношения сил трения на границе «стенка - жидкость» и массовых сил. Средние характеристики могут быть использованы при исследовании волнообразования. При достаточно малых значениях относительной толщины

пленки, полагая 5 = 0, получаем как частный случай плоское течение.

Теоретические и экспериментальные исследования гидродинамики двухфазных течений позволяют расширить область применения жидких пленок и интенсифицировать в них процессы тепломассопереноса.

Обозначения:

със2 - константы;

g - ускорение свободного падения;

1 - длина цилиндра;

р — давление;

<7 - объемный расход жидкой фазы, отнесенный к единице длины периметра цилиндра; г, (р, г - цилиндрические координаты;

г - безразмерная радиальная координата;

Л - радиус цилиндра;

и„ иг £/ф - осевая, радиальная и касательная составляющие скорости жидкости соответственно;

(Ц,) - средняя касательная скорость пленки жидкости;

5, 5 - толщина и безразмерная толщина пленки жидкости;

р, - коэффициент динамической вязкости жидкости;

р - плотность жидкости;

х ~ тензор касательных напряжений;

т<р - осевая и касательная составляющие тензора касательных напряжений на границе раздела фаз;

\|/ = Ар/1 - перепад давления в пленке жидкости.

ЛИТЕРАТУРА

1. К а п и ц а, П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости: Ч. 1 / П. Л. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1948. - Т. 18. -№ 1. - С. 3-28.

2. К а п и ц а, П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости: Ч. 2 / П. Л. Капица, С. П. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1949. - Т. 19. -№2.-С. 105-120.

3. С т ы р ы к о в и ч, М. А. Теплообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций / М. А. Стырыкович, В. С. Полонский, Г. В. Циклаури. - М., 1982.-368 с.

4. С о к о л о в, В. И. Газожидкостные реакторы / В. И. Соколов, И. В. Доманский. - Л.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

5. В о р о н ц о в, Е. Г. Теплообмен в жидких пленках / Е. Г. Воронцов, Ю. М. Тананай-ко.-Киев, 1972.- 194 с.

6. У о л л и с, Г. Б. Одномерные двухфазные течения / Г. Б. Уоллис. - М.: Мир, 1972. -440 с.

Представлена кафедрой высшей математики Поступила 15.11.2005