Гидродинамика слоя жидкости на ленточном адгезионном нефтесборщике Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5

А.И. Филиппов, Т.А. Ишмуратов, Л.М. Султанова, А.И. Янбекова

ГИДРОДИНАМИКА СЛОЯ ЖИДКОСТИ НА ЛЕНТОЧНОМ АДГЕЗИОННОМ НЕФТЕСБОРЩИКЕ

Постановка проблемы и анализ публикаций. Одним из наиболее перспективных способов является сбор нефти с поверхности водоемов при помощи вращающегося барабана или транспортера, в котором захват нефтепродукта с поверхности воды осуществляется за счет адгезионных свойств поверхности. Ввиду сложности процессов до настоящего времени не разработано математическое описание гидродинамических процессов в нефтесборщике [2].

Основная часть. На рис. 1 приведена схема ленточного нефтесборщика, состоящего из двух одинаковых цилиндров радиусом Я и эластичной плоской поверхности, полностью смачиваемой нефтью. Вращающиеся цилиндры вызывают движение ленты скоростью у0 , которая затягивает нефтебитум из слоя толщиной Л0, набегающего на нефтесборщик со скоростью V н .

Решение задачи о сборе нефтепродуктов с поверхности водоемов осуществляется в

декартовых координатах с осью х, направленной вдоль границы раздела ленты нефтесборщика и слоя нефти, у -параллельно осям

цилиндров нефтесборщика, 2 -направленной по

нормали к поверхности нефтесборщика. Движущаяся плоскость Рис. 1. Геометрия плавления среды наклонена под углом

а = п / 2 - ф к горизонту.

На достаточном удалении от концов нефтесборщика движение собираемой жидкости с постоянной плотностью р определяется координатами х, г, вектора скорости V = (ух , Vг , 0) и описывается уравнениями Навье-Стокса [1]:

дУ х

Ы

ду г

Ы

+ у,

■ + V,

Ыух

дх

Ыу г

; дг

■ + V,

■ + V,

д^х дг

Ых^.

дх

1 дР

=---+ V

р дх

дх 2

+

д 2 V

ду

2

х + д v х

дг

2

1ЫР

р дг

■ + V

(

д V г

+

я2

д V,

+

дх2

д V г

ду 2

+ g СОБ ф ,

+ g Бт ф

и неразрывности для несжимаемой жидкости:

дv дv

^у х | г

дх дг

= 0.

(1) (2)

(3)

Будем для простоты считать, что толщина слоя захватываемого битума h много меньше длины транспортера. В этом случае линии тока почти параллельны поверхности нефтесборщика и составляющей скоростью vz можно пренебречь, поэтому для ламинарного безвихревого течения z-координату скорости можно положить равной нулю: vz = 0. Тогда из уравнения неразрывности (3) следует, что составляющая скорости по координате х зависит только от z:

= 0, v(x) = const, v = v(z).

dx

Условие для нормального напряжения на границе соприкосновения S собираемого битума и воздуха принимает вид: Р\ h = Pqq, поскольку dvz /dz = 0.

Тангенциальное напряжение на поверхности пленки S примет вид: (dv/dz)z=h = 0,

поскольку воздух не создает упругих сдвиговых сил.

В случае длительной работы нефтесборщика движение жидкости является установившимся. Постановка задачи в этом случае имеет следующий вид:

1 dP

- —+ g sin Ф = 0, (4)

р dz

1 dP d 2v

----bv—— + g cos ф = 0, (5)

р dx dz2

v z=0 ="v0,

dv ~dz

= 0 Pz=h = P0 . (6)

z=h Pq z=h

Общее решение для поля давлений P собираемой нефти получается путем интегрирования уравнения (4)

P = -pgz sin ф + P, (7)

где P - функция давления, определяющаяся из условия P\ h = Po; тогда окончательно выражение (7) преобразуется к виду:

P = pg(h - z )sin Ф + P0. (8)

Для нахождения поля скоростей необходимо продифференцировать уравнение (8) по координате х и подставить в уравнение (5)

d 2v

v—— + g cos ф = 0. (9)

dz 2

Из (9) найдем выражение для поля скорости с учетом условия (6)

v = —z(2h - z )cos ф- v0,

2v 10)

которое при v0 = 0 формально совпадает с решением гидродинамической задачи о

течении жидкости по наклонной плоскости, приведенным в [1].

Масса жидкости, увлекаемой в единицу времени через любое поперечное сечение, определяется путем интегрирования (10) в пределах от 0 до h

Q = Р/(^ h2 - v0 ]. (11)

В силу уравнения неразрывности величина Q = vKho постоянна, поэтому с помощью формул Кардано из (11) получим зависимость толщины слоя жидкости h от угла ф

h = 2.

vv0

cos

g cos ф

(

1

- arctg 1

1 *

4vv0

2 2 9gh0vH cos ф

-1

+ ■

3

У

На рис. 2. представлена зависимость толщины нефтяной пленки от угла ф. Этот рисунок иллюстрирует увеличение

толщины начальной пленки с ростом угла ф, что объясняется уменьшением вклада

гравитационного стекания.

Значение кинематической вязкости

—5 2

V принято равным 10 м/с.

Найдем толщину слоя, соответствующего максимальному дебиту. Для этого

продиффиринцируем (10) по 2 и, положив г = 0, имеем

0.5 1 1.5 <р, рад

Рис. 2. Зависимость толщины нефтяной пленки к от угла ф при различных Уо : 1 -У0 = 0.01 м/с , 2 - 0.02 м/с , 3 - 0.04 м/с , 4 - 0.05 м/с

тогда для скорости поверхности слоя получим

У = ^ш — К )со8 ф 2v

а максимальная производительность соответственно определяется выражением

hm = 2-

v0 v g cos ф

vr

vq=-T •

Q = fv0/2

v

4 8 Рис. 3. Зависимость объемной производительности нефтесборщика от скорости У0 при различных ф : 1 -ф = 0.2 рад, 2 - 0.4 рад , 3 - 0.8 рад

g cos ф

На рис. 3 представлена зависимость

производительности нефтесборщика от

скорости vq при различных углах ф . Кривые на данном рисунке иллюстрируют возрастание производительности по «закону 3/2» при увеличении скорости транспортера

vo.

Итак, представленная в статье теория позволила существенно уточнить

представления о гидродинамических процессах при работе ленточного адгезионного нефтесборщика и найти соотношения, описывающие важнейшие технологические параметры нефтесборщика.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Ландау Л.Д. Гидродинамика/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М.: Наука. - 1986. -733 с.

2. Моделирование и оптимизация процессов и аппаратов локализации и сбора

нефти. Отчет о НИР/ Моделирование и оптимизация процессов и аппаратов

локализации и сбора нефти. Отчет о НИР. - Тема № 16/2 по ГНТП АН РБ,

Стерлитамак, 2001. - 120 с.

ФИЛИППОВ Александр Иванович - д.т.н., проф., зав. лабораторией физики и астрофизики, зам. директора Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан.

Научные интересы:

- теплофизика и теоретическая теплотехника;

- гидродинамика, движение жидкости;

- радиоактивность и радиоактивный распад.

ИШМУРАТОВ Тимур Ахмадеевич - аспирант кафедры теоретической физики и методики обучения физике института математики и естественных наук Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой.

Научные интересы:

- теплофизика и теоретическая теплотехника;

- гидродинамика, движение жидкости.

СУЛТАНОВА Ляйсан Мухаметовна - студентка 4 курса института математики и естественных наук Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой.

Научные интересы:

- гидродинамика, движение жидкости.

ЯНБЕКОВА Алина Ильгизовна - студентка 4 курса института математики и естественных наук Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой.

Научные интересы:

- теплофизика и теоретическая теплотехника