CC BY
19
УДК 551.482.215.1
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВОДОТОКОВ В ДЕЛЬТЕ РЕКИ ЛЕНЫ
Алла Ивановна Крылова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (913)725-94-00, e-mail: alla@climate.sscc.ru
Екатерина Андреевна Антипова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, инженер, тел. (953)787-45-83, e-mail: antipova_aea@mail.ru
Статья посвящена численному моделированию водного режима дельты р. Лены на основе гидродинамического метода описания неустановившегося движения речного потока в одномерном приближении. На основе данных измерений расходов воды в основных протоках дельты, полученных в рамках российско-германских экспедиций с 2002 по 2012 гг., выполнены оценки по современному распределению стока воды в русловой сети дельты, которые подтвердили характер его многолетнего перераспределения. Численные эксперименты показали, что большая часть речных вод поступает в северо-восточную часть дельты.
Ключевые слова: гидродинамическая модель, расход воды, распределение стока воды, неявная разностная схема, протоки дельты реки Лена.
HIDRODINAMIC SIMULATION OF THE STREAM FLOW MOTION IN THE LENA RIVER DELTA
Alla I. Krylova
Institute of the Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 6, Prospect Аkademik Lavrentiev St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D., Senior Researcher, phone: (913)725-94-00, e-mail: alla@climate.sscc.ru
Ekaterina A. Antipova
Institute of the Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 6, Prospect Аkademik Lavrentiev St., Novosibirsk, 630090, Russia, Engineer, phone: (953)787-45-83, e-mail: antipova_aea@mail.ru
The article is devoted to numerical modeling of the water regime of the Lena River Delta on the basis of the hydrodynamic method of describing the unsteady flow of a river flow in the one-dimensional approximation. Based on water flow measurements in the main delta channels obtained within the framework of the Russian-German expeditions from 2002 to 2012, estimates were obtained for the current distribution of water flow in the delta water network, and the nature of its long-term redistribution. Numerical experiments have shown that most of the river water enters the northeastern part of the delta.
Key words: hydrodynamic model, water discharge, distribution of water flow, implicit difference scheme, branches of Lena River Delta.
Введение
Исследования водного режима устьев рек является одним из важных вопросов гидрологии речных дельт в условиях изменяющегося климата и увеличивающейся антропогенной нагрузки на природные речные объекты. Ещё несколько лет назад существовали объективные ограничения для изучения гидрологического режима дельты р. Лены гидродинамическими методами расчёта продольной трансформации речного стока. Благодаря многочисленным измерениям гидрологических и морфометрических характеристик в основных протоках дельты в рамках международных российско-германских экспедиций в летние сезоны 2002-2012 гг. [1, 2, 3], а также материалам по многолетнему распределению стока [4, 5] стало возможным рассмотрение гидродинамических методов описания сложной русловой системы дельты р. Лены.
В устьевой области речные воды проходят через систему рукавов дельты, где происходит дробление магистрального расхода воды и его перераспределение по рукавам с уменьшением стоковых скоростей. Изменяется кинематическая структура основного водотока. Важным вопросом является получение достоверных оценок по распределению стока по основным протокам русловой сети дельты и изменению его общей величины и скоростей потока от вершины дельты к её нижней границе на взморье.
С помощью гидродинамического метода описания неустановившегося движения воды в сложной дельтовой системе реки Лены осуществляется расчёт основных характеристик речного стока. Изучение закономерностей изменений расхода воды и уровня свободной поверхности с учётом данных экспедиций 2002-2012 гг. является основной задачей данной работы. Определённую трудность представляет качественное информационное обеспечение задачи, так как гидрометрическая и морфометрическая информация имеется лишь для небольших участков дельты.
Исследуется водный режим пяти магистральных проток дельты: Быковской, Трофимовской, Сардахской, Туматской и Оленёкской.
Метод исследования
Для изучения неустановившегося движения воды в дельте р. Лены, его особенностей и проведения численных экспериментов используется одномерная математическая модель явления, представленная в [7]. Система гиперболических дифференциальных уравнений, описывающая неустановившееся медленно изменяющееся движение воды в открытом русле без учета ветрового воздействия, без бокового притока и в предположении об одномерности потока имеет следующий вид:
+ ^ = 0, (1)
д? дх
dQ + _d_ dt dx
i гл2\
Q
К®
- g®
dZ + Q\Q
2
Kdx K j
(2)
где x - координата, отсчитываемая вдоль оси русла; t - время; Q(x, t) - расход воды; Z(x, t) - отметка свободной поверхности воды; B(x, h) - ширина свободной поверхности воды при глубине h(x, t) ; ®(x, h) - площадь попереч-
1 3
ного сечения потока; K(x, h) = ®—h3 - модуль расхода [9], где n(x) коэффи-
n
циент шероховатости; g - ускорение силы тяжести.
Для моделирования движения воды в речном русле сложноразветвлённый устьевой участок реки представляется в виде плоского графа, на каждом отрезке которого решается система уравнений Сен-Венана (1) - (2). Расход воды Q(x, t) и уровень свободной поверхности Z(x, t) являются величинами, полностью описывающими движение потока воды. Поэтому в качестве неизвестных функций системы выбираются функции Q (x, t) и Z (x, t) как распределённые параметры, а в вершинах графа - Q*(t) и Z*(t) как сосредоточенные параметры.
Для решения системы уравнений (1)-(2) используется численный метод, основанный на неявной разностной схеме с первым порядком аппроксимации по времени и со вторым по пространству. Полученная система разностных уравнений решается одним из вариантов метода прогонки [8], который учитывает тип системы русел. При решении получившейся системы линейных алгебраических уравнений для разветвлений с «кольцами» учитывается структура одномерного графа «дерево», а для простых разветвлений без «колец» используется метод параметрической прогонки.
В работе [7] проведено тестирование численного решения системы уравнений Сен-Венана, которое показало сходимость численного решения для выбранного режима потока.
Численное моделирование неустановившегося движения воды в устье р. Лены и данные измерений
На основе вышеприведённой модели дельты р. Лены [7] моделируется водный режим реки от с. Кюсюр, где проводятся регулярные гидрологические наблюдения, до впадения реки в море Лаптевых. Предполагается, что водный режим формируется под влиянием изменений речного стока (половодья и паводки) и не учитывается ветровое воздействие на водотоки в дельте.
Построение цифровой модели рельефа дельты, необходимой для учёта в уравнениях движения, и, как её следствия, топологической модели дельты, осуществлялось при помощи географических карт и онлайновой системы «Google Earth». По спутниковым фотографиям были выявлены основные наи-
более водные протоки дельты, а также второстепенные протоки, которые имеют либо самостоятельный выход к морю, либо не пересыхают во время межени, а увеличивают водность основных проток. Начальный вариант геометрической схематизации русловой сети дельты Лены был взят из работы [9]. В ходе решения данной задачи схема русловой сети уточнялась и на данном этапе исследования имеет следующий вид
Рис. 1. Схематизация русловой сети дельты р. Лены в виде графа, где в кружках указаны номера вершин, а возле отрезков - номера участков
Данная схема включает пять магистральных проток: Быковскую, Сардах-скую, Трофимовскую, Туматскую и Оленёкскую.
Для численной модели необходимо определить основные морфометриче-ские характеристики русла, такие как ширина и глубина водотоков и форма поперечного сечения русла. Ширина измерялась в каждом узле системы на основе космических снимков из программы «Google Earth». Глубина вычислялась по
известной эмпирической формуле h = 0.42B033 [10], полученной на основе многочисленных натурных измерений, и уточнялась с промерами глубины из [3,4]. Форма русла описывалась в виде квадратного трехчлена, за исключением некоторых участков Трофимовской протоки, для которых принималась призматическая форма русла [6].
Ввиду того, что на начальный момент времени значения расхода и уровня в рукавах дельты неизвестны, был проведен процесс установления. Значения расхода воды и уровня свободной поверхности, полученные при решении стационарной задачи, задавались в качестве начальных условий при расчете неустановившегося движения. В качестве граничного условия использовались данные расхода воды на гидростворе в п. Кюсюр. Моделирование гидравлического режима в дельте р. Лены проводилось в период открытой воды с мая по октябрь.
На рис. 2, 3 представлены результаты численного эксперимента: 2) сравнение измеренного и расчетного уровня свободной поверхности на гидропосту в п. Кюсюр за период отрытой воды в 2008 году; 3) изменение во времени расхода воды по всех пяти главным протокам дельты р. Лены за исследуемый период, включающий две фазы гидрологического режима: половодье и межень.
Рис. 2. Динамика уровня свободной поверхности воды: измеренная и смоделированная в п. Кюсюр за 2008 год
Главные протоки
Время I (сут)
Рис. 3. Смоделированная динамика расхода воды в пяти главных протоках дельты реки Лены
Точность расчёта неустановившегося движения воды в сложной устьевой области реки требует подробного задания исходных морфометрических характеристик в виде функций глубины русла от ширины. С помощью многолетних гидрологических данных из монографии [6], измеренных экспедиционных данных в дельте реки Лены с 2002 по 2012 гг. [3, 4], космических снимков из про-
граммы «Google Earth», такие параметры как глубина и ширина русла постоянно корректировались.
В августе 2005 года были проведены измерения расхода воды по длине Оленёкской протоки от места впадения в нее Булкурской протоки и до её устья [3,4]. В табл. 1 приведено сравнение результатов моделирования с этими данными. Новые данные по расходу воды и глубине Оленёкской протоки [4] позволили уточнить расчетные расходы воды и получить относительные ошибки, не превышающие 15%.
Таблица 1
Расход воды (измеренный и смоделированный) на гидрометрических створах Оленёкской протоки в августе 2005 года
Дата замера Долгота Широта Измеренный расход Q(m3/ c) Расход смоделированный после уточнения Q(m3 / c) Расход смоделированный до уточнения Q(m3 / c)
15-17.08. 72,88008 123,2149 956,53 1113,1 647,04
18.08. 72,75706 123,6484 1343,27 1266,9 672,58
19.08. 72,657 124,3391 1810,29 1844 847,62
19.08. 72,50581 125,2862 2065,19 1893,1 867,51
20.08. 72,359 125,6712 1510,71 1535,5 826,4
20.08. 72,29614 126,0944 1700,53 1535,5 826,4
В табл. 2 представлены результаты моделирования процентного распределения стока воды по основным магистральным протокам дельты р. Лены в сравнении с данными многолетних наблюдений за период 1953-1990 гг. [6].
Таблица 2
Процентное распределение расхода воды по протокам относительно суммарного количества поступающей в дельту воды: а — данные моделирования, б — данные, представленные в работе [6]
Период Главные протоки
Быковская Трофимовская и Сардахская Туматская Оленекская
а б а б а б а б
Половодье (20 мая — 5 июня) 23.4 28 63.5 54 6.2 10 6.9 8
Межень (15 июля — 15 августа) 24.1 25 63.8 65 5.5 5 6.6 5
Период открытой воды 23.8 27 63.7 57 5.8 9 6.8 7
Табл. 3 показывает, что относительная ошибка измеренного и расчётного расходов воды в Трофимовской протоке составляет не более 14%, в то время как площади поперечного сечения отличаются значительно.
Таблица 3
Гидрологические характеристики Трофимовской протоки,
август 2002 года
Дата замера Створ Q, т3 / с Е, т2 V, т / с
широта (°с.ш.) долгота (°в.д.) а б а б а б
02.08. 72,58245 127,2013 19433 20056 14305 45076,6 0,46 0,44
03.08. 72,61633 127,2618 7881 8023 7786 3584,3 1,01 2,2
08.08. 72,58245 127,2013 16437 14188,2 14154 43838 0,38 0,32
08.08. 72,61633 127,2618 6459 5929,9 - 3038,9 - 1,9
Примечание: Q - (а - измеренный, б-расчётный) расход воды, Е - площадь поперечного сечения, V - средняя скорость течения.
Из табл. 4 видно, что Трофимовская и Быковская протоки имеют самые высокие скорости течения. Для Туматской протоки характерна малая водность и низкие скорости течения.
Таблица 4
Гидрологические характеристики основных проток дельты,
август 2007 года
Дата названия проток створ Q, т3/ с 7—> 2 Е, т V, т / с
широта (°с.ш.) долгота (°в.д.) а б а б а б
02 Оленек. 72,49915 125,2836 2868,7 2722,5 4675 7903 0,58 0,34
03 Тумат. 72,41844 126,4566 1685,6 1110,8 5299 4737 0,32 0,23
08 Быков. 72,40778 126,9133 6142,4 6880,2 6758 7922 0,87 0,86
08 Трофимов. 72,45139 126,6584 14822,1 20030,2 24266 22072 0,59 0,9
Заключение
Анализ результатов расчета расходов и уровней воды в дельте р. Лены по гидродинамической модели и их сравнение с данными измерений показали, что модель воспроизводит основные закономерности пространственно-временного
распределения двух основных характеристик потока по основным протокам дельты. Точность расчёта неустановившегося движения в дельте р. Лены в большой степени зависит от наличия и качества необходимых исходных данных, от принятой схематизация русловой сети дельты, от погрешности значений исходных гидравлико-морфометрических характеристик основных проток дельты. Уточнение морфометрических характеристик русла приводит к меньшим относительным ошибкам при сравнении результатов моделирования с данными измерений. На данном этапе исследования модель включает описание только руслового потока без пойменной составляющей и бокового притока, что также сказалось на результатах моделирования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фёдорова И.В., Большиянов Д.Ю., Макаров А.С., Третьяков М.В., Четверова А. А. Современное гидрологическое состояние дельты р. Лены // Система моря Лаптевых и прилегающих морей Арктики: современное состояние и история развития. М.: Изд-во МГУ. -2009. - C.278-291.
2. Fedorova I., Chetverova A., Bolshiyanov D. et al. Lena Delta hydrology and geochemistry: long-term hydrological data and recent field observations // Biogeosciences. - 2015. - Vol. 12. -P.345-363.
3. Большиянов Д.Ю., Макаров А.С., Шнайдер В., Штоф Г. Происхождение и развитие дельты реки Лена. С.-П.: Ренова. -2013. - 267 с.
4. Fedorova I., Bolshiyanov D. Chetverova A., Makarov A., Tretiyakov M. Measured water discharges, suspended supply and morphometric parameters of cross-sections in the Lena River Delta during summer period 2002-2013 // PANGAEA. - 2013. - doi: 10.1594/PANGAEA.808854.
5. Иванов В.В., Пискун А.А., Корабель Р.А. Распределение стока по основным рукавам дельты Лены // Труды ААНИИ. -1983. - Т.387. - С.59 -71.
6. Гуков А.Ю. Гидрология устьевой области реки Лена. - М.: Научный мир, 2001. -288 с.
7. Крылова А.И., Антипова Е.А. Численное моделирование неустановившегося движения воды в дельте р. Лены // Труды Международной конференции по вычислительной и прикладной математики «ВПМ'17» в рамках «Марчуковских научных чтений», Новосибирск, 25 июня-14 июля 2017. [Электронный ресурс] http//conf/nsc/ru/cam17/ru/proceedings. -С. 470-476.
8. Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С., Овчарова А.С. Численные методы решения задачи о неустановившемся движении воды на устьевых участках рек // Труды ААНИИ. -1983. -Т. 378. - С. 23-34.
9. Shlychkov V.A., Platov G.A., Krylova A.I. A coupled hydrodynamic system of the Lena River delta and the Laptev Sea shelf zone: the model tuning and preliminary results of numerical simulation // Bull. NCC. Ser.: Num. Model. in Atmosph., 2014. - Vol. 14. - P. 81-103.
10. Чалов Р.С., Панченко В.М., Зернов С.Я. Водные пути бассейна Лены. М.: МИКИС, 1995. - 600 с.
© А. И. Крылова, Е. А. Антипова, 2018
