CC BY
63
УДК 551.482.215.1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОРАЗВЕТВЛЕННОЙ ДЕЛЬТЫ Р. ЛЕНА К ЗАДАНИЮ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ НА МОРСКИХ ГРАНИЦАХ
Вячеслав Александрович Шлычков
Институт водных и экологических проблем СО РАН (Новосибирский филиал), 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Морской, 2, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник
Алла Ивановна Крылова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-51, e-mail: alla@climate.sscc.ru
При разработке гидродинамической модели русла в устьевой области реки необходимо сформулировать краевую задачу для уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в протоках. В качестве условия сопряжения на выходных границах принимается совпадение расчетных уровней свободной поверхности в рукавах с уровнем моря. Возникает задача изучения чувствительности модели речной дельты и оценки погрешности к вариациям граничных значений уровня моря.
Ключевые слова: гидродинамическая модель, чувствительность модели, возмущение краевых условий, уровень свободной поверхности.
SENSITIVITY OF A NUMERICAL MODEL OF THE LENA RIVER DELTA TO BOUNDARY CONDITIONS ON SEA WATER BOUNDARIES
Vyacheslav A. Shlychkov
Novosibirsk Division of Institute for Walter and Environmental Problems of Sibtrian Branch of the RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Morskoy ave., Dr. Sci., Chief Researcher
Alla I. Krylova
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 prospect Akademika Lavrentieva, Ph. D., Senior Researcher, tel. (383)330-61-51, e-mail: alla@climate.sscc.ru
A hydrodynamic model for the Lena River delta is described. The model is based on a boundary-value problem for the Saint-Venant equations for the delta channels. A condition of matching the free surface levels to a constant sea level is imposed on the outflow boundaries. The sensitivity of the model to sea level variations is estimated.
Key words: hydrodynamic model, sensitivity of the model, variations of boundary conditions. free surface level.
1. Численная модель сложноразветвленного устья р. Лена. Гидродинамическая модель дельты описывает водный режим реки от с. Кюсюр в нижнем течении р. Лены до впадения речных вод в морскую акваторию.
Построение цифровой модели рельефа (ЦМР) дельты, необходимой для учета в уравнениях движения, включало несколько этапов: 1) геометрическая
схематизация русловой сети с выделением основных проток, имеющих выраженную гидравлическую и пространственную обособленность, и второстепенных; 2) векторизация береговых линий крупных и широких проток и трассировка небольших водотоков.
Итоговая картина системы рукавов дельты с плановой конфигурацией водного зеркала представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структура водотоков дельты р. Лены, учтенных в ЦМР: на врезке - схема расположения основных проток дельты
При построении топологической схемы дельты каждый рукав с присущими ему индивидуальными гидрологическими характеристиками ассоциировался с направленным отрезком на плоскости, а совокупность таких отрезков образовывала связный граф. Полученная геометрическая модель дельты содержит систему связанных между собой 82 русловых участков и 70 узлов сочленения. Рис. 2 иллюстрирует итоговую структуру графа.
Кюсюр
Рис. 2. Схематизация русловой сети дельты р. Лены в виде графа: Сплошные линии - речные участки, кружки - узлы деления потока и внешние границы. Цифры у ребер отражают нумерацию участков русла
Описание расходно-уровенного режима системы русел проводится на основе гидродинамической модели с использованием уравнений Сен-Венана в одномерном приближении [1]. Численное решение уравнений получено методом контрольного объема на основе применения неявной схемы с сохранением интеграла Бернулли [2]. Трудность решения задачи с помощью неявного метода заключается в том, что на каждом участке граничные значения заранее неизвестны и должны быть определены специальными методами [3].
2. Морфометрическая и гидрологическая информация. Для привязки модели дельты к морфологическим характеристикам местности требуется задание донного рельефа для каждого участка и определение функциональной связи
С*), (!)
которая позволяет рассчитать площадь живого сечения в зависимости от распределения уровня внутри руслового участка.
Исходя из морфологических особенностей разных проток дельты зависимость (1) отыскивалась в виде полинома
сок = АкИк + КкИ],
где \ - среднестатистическая глубина, Ак ,Вк - коэффициенты, подбор которых осуществлялся опытным путем для каждого из русловых кластеров.
Табл. показывает среднее измеренное по [4] и расчетное распределение расхода воды основных проток дельты р. Лены (в процентах от расхода в вер-
-5
шине дельты, который в тестовом расчете был задан величиной 20000 м /с).
Таблица
Процентное распределение расходов по протокам дельты р. Лена
Протоки Измеренный расход Расчетный расход
Быковская протока 24 23,3
Трофимовская и Сардахская протоки 64 64,8 в том числе 31,5% по Трофимовской и 33,3% по Сардахской
Оленекская протока 5 6,1
Б. Туматская протока 4 5,8
Анализ таблицы показывает, что погрешность расчета не превышает 2%, что сопоставимо с погрешностью измерений. Таким образом, можно утверждать, что численная модель удовлетворительно описывает гидравлический режим дельты и может быть использована как инструмент воспроизведения потоков массы и тепла в дельте р. Лены.
3. Исследование чувствительности модели дельты к вариациям параметров. При формулировании краевой задачи для уравнений Сен-Венана на входной границе в вершине дельты задается полный расход воды в русле, а вы-
ходными границами служат множественные линии раздела морских и речных вод, где ставятся условия сопряжения течений. В качестве этих условий принимается совпадение расчетных уровней свободной поверхности в рукавах с уровнем моря. Значение уровня морской поверхности при раздельном расчете течения в дельте удобно принять константой, равной нулю.
В действительности, уровень моря может значительно меняться в пространстве и со временем за счет приливных и нагонных явлений. Следовательно, упрощение, связанное с неизменностью уровня на выходных границах водотоков, вносит определенную погрешность в модельную динамику дельтовых вод, в частности, приводит к ошибкам при расчете перераспределения главного расхода по рукавам дельты.
Возникает задача оценки погрешности, генерируемой краевыми режимами на терминальных створах дельты и изучении чувствительности модели дельты к вариациям граничных значений уровня на морских границах.
Исследование проводилось на основе прямого расчета параметров течения в рукавах дельты при заданных локальных вариациях уровня морской поверхности, как фактора возмущения краевых условий. Прямой метод достаточно прост в реализации и дает ясное представление о степени влияния краевых условий на внутреннюю структуру водотоков.
В соответствии с таблицей 1 в качестве основных рассматриваются 5 проток дельты: Быковская, Трофимовская, Сардахская, Оленекская и Б.Туматская. Из рис. 2 определяется совокупность периферийных участков, относящихся к выделенным протокам. В качестве независимых параметров, подлежащих вариациям в задаче исследования чувствительности, принимаются группы узлов, позиционированных на морских границах и отвечающих основным протокам дельты. Тем самым проведена редукция задачи с большим числом параметров к задаче с набором из 5 параметров, соответствующих количеству основных проток дельты.
Варьируя один из параметров и оставляя неизменными остальные, можно проанализировать изменение расходов по протокам, обусловленное изменением уровня моря в устье выделенной протоки. С учетом наблюдаемых колебаний уровня моря в районе дельты для С,(0к) принимается диапазон изменения от -2 м до 3 м.
Рис. 3 дает представление о количественных характеристиках чувствительности модели дельты к краевым условиям на морских границах.
4. Результаты моделирования. Численные эксперименты показали, что сгонные понижения уровня слабо сказываются на изменении внутренней структуры расходов в дельте, а нагонные повышения морской поверхности могут привести к заметной перестройке потоков массы. Исходя из этого, можно предположить, что при описании процессов в дельте в интервале умеренных значений вариаций уровня допустимо пренебречь погрешностью, вызванной динамикой уровенной поверхности моря.
20
-I О 1
q, %
у. • * * П
30 ■■■.. i
25
20 в) г<*> , Л
-i O l
Рис. 3. Изменение расхода воды (в процентах от главного расхода) при вариациях уровня в устье а) Быковской; б) Трофимовской; в) Сардахской проток: кривые 1, 2, 3 показывают изменение расходов в Быковской, Трофимовской и Сардахской
протоках соответственно
БИБЛИОГРАФИЧЕСКУИЙ СПИСОК
1. V.A.Shlychkov , G.A.Platov, A.I.Krylova A coupled hydrodynamic system of the Lena River delta and the Laptev Sea shelf zone: the model tuning and preliminary results of numerical simulation // Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model. in Atmosph., - 2014. - V.14. - P. 81-103.
2. Шлычков В.А. Численная модель для уравнений мелкой воды на криволинейной сетке с сохранением интеграла Бернулли. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т.52. № 4. С.1-8.
3. Воеводин А.Ф., Никифоровская В.Ф., Овчарова А.С. Численные методы решения задачи о неустановившемся движении воды на устьевых участках рек. Труды ААНИИ. 1983. Т.378. С.23-34.
4. Гуков А.Ю. Гидробиология устьевой области реки Лены. - М. Научный мир, 2001. -
288 с.
© В. А. Шлычков, А. И. Крылова, 2015
