Гидродинамическое моделирование дисперсно-пузырьковых течений с высоким газосодержанием Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 1992-6502 (P ri nt)_

2016. Т. 20, № 2 (72). С. 81-89

Ъъомшс QjrAQnQj

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 532.529.6

Гидродинамическое моделирование

дисперсно-пузырьковых течений с высоким газосодержанием В. Г. Михайлов 1, П. В. Петров 2, М. Г. Волков 3

1 michailovvg@mail.ru, 2 pgl.petrov@mail.ru, 3volkovmg@yandex.ru ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)

Поступила в редакцию 06.06." 16

Аннотация. В работе предложена гипотеза возникновения эффекта «кажущегося скольжения» при течении пены в цилиндрическом канале с объемным содержанием газа 0,89 < а < 0,97, обладающей

неньютоновскими свойствами степенной жидкости. На основе численного эксперимента получено физическое обоснование предложенного механизма реализации «кажущегося скольжения» пены вблизи стенки трубы. Разработана методика численного расчета потерь давления на трение при течении пены с высоким газосодержанием.

Ключевые слова: Газожидкостная смесь; пенная структура течения; неньютоновская жидкость; эффект кажущегося скольжения.

ВВЕДЕНИЕ

Трудно извлекаемые запасы нефти требуют применения новых технологий разработки, в виде газовых и водогазовых методов воздействия на пласт для повышения нефтеотдачи [1]. Практическое применение этих методов основано на знаниях гидродинамики газожидкостных смесей в виде пен, необходимых для оптимизации технологических процессов их закачки в пласт.

Для повышения эффективности водогазо-вого воздействия на пласт газожидкостная смесь должна иметь дисперсно -пузырьковую структуру. Естественный дисперсно -пузырьковый режим течения реализуется только в случае больших приведенных скоростей жидкости, при которых имеют место турбулентные пульсации, которые естественным образом дробят крупные пузырьки и поддерживают устойчивую дисперсную структуру газовой среды. В этом случае скорость проскальзывания фаз в смеси отсутствует и структура течения устойчивая.

При водогазовом воздействии на пласт скорость закачиваемой воды не настолько велика, что обеспечивать естественное диспергирование газожидкостной смеси. Поэтому обычно пенную газожидкостную смесь готовят путем механического смешивания воды с поверхностно-

активным веществом и сжатым газом в пеноге-нераторе [4]. Полученная искусственным образом газожидкостная смесь (пена) с ростом объемного газосодержания теряют ньютоновские свойства, что сопровождается существенным ростом вязкости [2].

Объемное содержание газа

Рис. 1. Влияние объемного содержания газа

и скорости сдвига пены на базе воды с N при комнатной температуре на ее вязкость [3]

а б

Рис. 2. Фотографии дисперсно-пузырькового режима течения при а < 0,73 (Режим I):

а - в канале; б - в трубе

а б

Рис. 3. Временная последовательность (через 6 мс) фотографий движущегося дисперснопузырькового потока (Режим IV):

а - в канале; б - в трубе

Митчел Б. Дж. [3] проводил экспериментальные исследования физических свойств водно-азотной пены на капиллярных вискозиметрах при высоких скоростях сдвига (> 500 сек-1) (см. рис. 1) и установил, что вязкость не зависит от скорости сдвига при объемном содержании газа а < 0,52. При этом пузырьковая газожидкостная смесь имеет выраженный ньютоновский характер. При а > 0,52 картина течения коренным образом меняется, а именно: с ростом скорости сдвига и объемного содержания газа вязкость пузырьковой структуры существенно возрастает как у неньютоновской жидкости.

Визуализация картины течения пены в канале и трубе показала, что в зависимости от концентрации газа в течении пузырьковой среды условно можно условно выделить следующие режимы течения [4]:

Режим I (при а < 0,73). Течение имеет

слоистый характер. Дисперсно-пузырьковый слой (слой пены) без относительного движения между пузырьками скользит по жидкой пленке, которая образуется на входе в исследуемый ка нал (рис. 2);

Режим II (при 0,73 < а < 0,79). Слой жидкостной пленки становится тонким. Появляется движение пузырьков относительно друг друга. Чем ближе к жидкостной пленке, тем выше относительная скорость пузырьков;

Режим III (при 0,79 < а < 0,89). Дренаж

жидкости в пристенную пленку из пузырьковой массы исчезает, по крайней мере, при наблюдении невооруженным глазом. Профиль относительной скорости в пузырьковой массе неравномерный: максимум скорости смещен к нижней части канала;

Режим IV (при 0,89 < а < 0,97). Данное

течение автор [4] характеризует как самосмазывающаяся пена. Пузырьки газа имеют одинаковую скорость (без сдвига). Нерегулярный нарисованный контур (рис. 3) показывает, что через 6 мс относительное положение пузырьков в массиве не изменился. Это означает, что пузырьковый массив не течет, а скользит по поверхности стенки канала.

Режим V (при а > 0,98). Пузырьки газа теряют устойчивость и коалисцируют в большие газовые полости, разделенные пробками с дисперсно-пузырьковой структурой, образуя псев-

а б

Рис. 4. Псевдо-пробковая структура течения при а > 0,98 (Режим V):

а - в канале; б - в трубе

до-пробковую структуру течения (рис. 4). Скорость дисперсно-пузырьковых пробок из-за трения о стенки ниже, чем у газовых полостей. Потери давления на трение скачкообразно уменьшаются.

Таким образом, дисперсно-пузырьковая структура течения с высоким содержанием газа (пена), как правило, не обладает длительной структурной стабильностью, может иметь как ньютоновские, так и не ньютоновские свойствами и с ростом объемного газосодержания изменяет свои физические свойства и газожидкостную структуру. В данной работе предпринята попытка на основе анализа известных исследований пузырьковых течений с высоким объемным содержанием газа определить подходы к их моделированию.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Проведенный аналитический обзор известных теоретических исследований (модель Sanghani [5], модель Valko and Economides [6], модель Sanghani and Ikoku [7], модель Reidenbach et al. [8], модель Dlugogorski B. Z. et al. [9]) позволяет предположить, что при моделировании пенной структуры течения с высоким газосодержанием наибольшее внимание следует уделять степенной реологической модели и неньютоновским моделям Гершеля-Бакли и Шведова-Бингама. Продемонстрируем данный предположение на примере степенной реологической модели Dlugogorski B. Z. et al. [9]. Модель имеет выраженный эмпирический характер, т.к. основывается на заданных реологических параметрах эффективной вязкости не-

ньютоновской степенной жидкости, которую можно определить, как:

= к' у "'-1, (1)

где у = 320 /(жО3) - скорость сдвига по данным капиллярного вискозиметра; 0 — объемный расход; D - диаметр трубы; k' =11,1 — коэффициент консистентности (чем больше вязкость, тем выше k'); П = -0,821 — эмпирический показатель отклонения от ньютоновских свойств жидкости.

Потери давления на трения авторы [9] определяют следующим образом:

АР _ 4/ pU L ~ D 2

(2)

где { = 64 /Яе^, если Яе^ < 1190, — коэффициент гидравлического трения для ламинарного режима течения; ( = 0,0795 / Яе^, если 1190 < Яемд < 40000, — для турбулентного; Яемд = 4р0/([^.жО) — число Рейнольдса.

На рис. 5, а приведены расчетные градиенты потерь давления в трубопроводе для воды и для пены, полученные по уравнению (2). Из расчетных данных, приведенных на рис. 5, б следует, что при расходах газожидкостной смеси Qm = 0,001-0,043 м3/с кажущаяся вязкость изменяется:

- для трубы диаметром 0,074 м — от 786 сП до 36 сП;

- для трубы диаметром 0,06 м — от 469 сП до 21 сП;

б

Рис. 5. Зависимость градиента потерь давления и зависимость эффективной вязкости от расхода

для различных диаметров трубы:

а - сравнение расчетных градиентов потерь давления пенного режима течения (а =0,9) и воды; б - зависимость эффективной вязкости от расхода

- для трубы диаметром 0,05 м — от 299 сП до 14 сП.

Сравнение расчетных потерь давления на трение, приведенное на рис. 5, а для трубы диаметром В = 0,074 м и для расчетного значения расхода смеси Qm = 0,04 м3/с, дает на первый взгляд парадоксальные результаты. Так градиент потерь давления на трение у пены с кажущейся вязкостью ^^ = 38 сП равен

АР / Ь = 2876 Па/м, в то время как для воды с вязкостью ^ = 1 сП (при том же расходе Qw = 0,04 м3/с) градиент потерь на трение равен АР / Ь =8460 Па/м, что в 2,9 раза больше, чем у пенной среды.

Приведенная эмпирическая модель не дает объяснения данного физического парадокса. Некоторые исследователи [10—12], предпринимая попытки объяснить данное явление, указывали на наличие эффекта скольжения при течении пены в трубопроводе.

В данной работе предпринята попытка на основе численного исследования течения неньютоновской степенной жидкости в трубопроводе проникнуть в понимание эффекта «кажущегося скольжения» пены по стенке канала.

2.РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Пока не существует механистических методов для моделирования потерь давления на трение в потоке пены в трубе, т.к. пена обладает таким комплексом свойств, как сжимаемость,

упругость, а также имеет предел текучести и свойство проскальзывания вдоль стенки трубы. Для механистического моделирования течения пены в трубе необходимо лучшее понимание двух следующих физических явлений. Первое физическое явление - это механизм формирования вязкости пены. Известно, что вязкость пены зависит от таких свойств, как коэффициент расширения, размеров пузырьков и свойств отдельных фаз [13].

Второе физическое явление, определяющее течение пены в трубе, - это механизм «кажущегося скольжения» вдоль стенки трубы. Пристенное скольжение происходит благодаря наличию тонкого слоя жидкости с низкой вязкостью вдоль стенки канала. Не учет эффекта «кажущегося скольжения пены» по стенке канала приводит к занижению расчетных значений расхода.

Эффект снижения потерь давления на трение при перекачке высоковязких нефтей за счет создания пристеночной прослойки из воды известен давно. Так И. Д. Исааксом в 1906 г. было установлено, что при перекачке вязкой нефти с добавлением 10% воды наблюдается значительное увеличение пропускной способности трубопровода. По принципу создания маловязкого пристеночного слоя в Индонезии с 1962 г. работает нефтепровод диаметром 500 мм длиной 238 км, по которому перекачивается высокопа-рафинистая нефть с температурой застывания 40°С в смеси с водой. На конечном пункте нефть обезвоживается. Гидроперекачка нефти осуществляется в отношении 30% воды и 70%

а

нефти. В Калифорнии (США) действует нефтепровод длиной 40 км, в котором за счет путевого ввода воды создается и поддерживается пристенный водяной слой.

Суть эффекта скольжения вязкого ядра по низко вязкостному пристеночному слою воды в следующем. Уменьшение вязкости пристеночного слоя жидкости приводит к выравниванию профиля скорости в вязком ядре течения (диадр<>/ дг ^ 0), а, следовательно, к уменьшению в нем потерь давления. Вязкое течение при наличии низковязкостной пристеночной прослойки вырождается в квазитвердое ядро с практически равномерным профилем скорости и неравномерный пристеночный слой, в котором и осуществляются основные потери давления на трение. Такой кусочно-равномерный профиль вязкости в поперечном сечении канала обеспечивает перестройку профиля скорости между слоями течения и создает условия для проявления эффекта «кажущегося скольжения» (см. рис. 2).

Когда в течении пены пристеночный слой воды исчезает (см. рис. 3), эффект от «кажущегося скольжения» продолжает присутствовать. На сегодняшний день отсутствует полное понимание функциональной зависимости «кажущегося скольжения» от свойств пенной среды. Явление скольжения при моделировании потока пены сегодня учитывается внутри эмпирических корреляций. В реальных условиях при высоком объемном содержании газа пена скользит по стенке трубы.

Рассмотрим плотно упакованную структуру пены с объемным содержанием газа в диапазоне 0,89 < а < 0,97. Такую газожидкостную структуру, согласно [14], можно рассматривать как неньютоновскую жидкость, подчиняющуюся степенному закону (реологическая модель Оствальда-де Ваале). Степенная неньютоновская жидкость - это жидкость, имеющая переменное значение кажущейся вязкости в поперечном сечении канала.

Неньютоновские жидкости, подчиняющиеся степенным законам (псевдопластики) обладают свойством: при больших скоростях сдвига вблизи стенки естественным образом происходит псевдоразжижение структуры с образованием пристеночной зоны с низкой кажущейся вязкостью.

Докажем данное утверждение расчетным путем. Для этого получим аналитическое выражение для расчета профиля скорости псевдопластика. В потоке жидкости выделим элементарный цилиндр радиуса г и длины Ъх (рис. 6).

Рис. 6. Схема течения в трубе

Баланс сил, действующих на цилиндрический элемент жидкости радиуса г и длины 8х (рис. 6), описывается следующим уравнением:

„ с 2 ¿Р* гСР

2жгт Ъх = жг — Ъх или т =--. (3)

¿х 2 ¿х

Для степенного реологического закона Оствальда-де Ваале напряжение сдвига записывается как

т = —к I

которое с учетом (3) дает

и =

СР

2к сх

ди дг

1/ПК

| г17 Пс1г,

т.е.

и =

П

1 сСР

п +1 А 2к Сх

1

(к(1

/ п)+1 — г(1/ п)+1

). (4)

Согласно [15], подстановкой ит = 0/жК2,

_ пжК3 ( К СР^П ^

где 0 =-1--I , из (4) можно полу-

3п +1 ^ 2к сСх )

чить выражение для и = /(г) через среднюю

скорость

и = и„

3п +1 п +1

1 —

/ \ (п+1)/ П

К1

(5)

В табл. 1 приведены модели и эмпирические реологические параметры некоторых авторов, применяемые для описания кажущейся вязкости пенной структуры с высоким содержанием газа. На рис. 7, а для п = 0,2—0,6 по уравнению (5) построены поперечные профили продольной скорости. Используя уравнение (9) для к = 13,5 Па с" и п = 0,2—0,6, построим поперечные профили кажущейся вязкости (рис. 7, б). Из расчетных кривых, представленных на рис. 7, б, следует, что с уменьшением показателя степени « п » процесс разжижения пены становится более интенсивным и кажущаяся вязкость вблизи стенки падает, а в ядре течения растет.

П

г

1/

Таблица 1

Автор Скорость сдвига, с-1 Подобранная модель к (Па сп) п

Ткопёауаё1 апё ЬвшИск [16] 0,2—6,2 т = куп 1,43 0,61

ёв Кга^чтк апё Еап [17] 0,05—500 т = куп 18,5 0,5

Етвпёог/вг а1. [18] 5—1000 т = куп 2,5 0,34

Бо1^ч'оппв( а1. [19] 10—10000 т = куп 0,26 0,6

Оатётвт в1 а1. [20] 10—1500 т = куп 2,29 0,29

а б

Рис. 7. Расчетные поперечные профили скорости и кажущейся вязкости псевдопластика

в цилиндрическом канале

Далее на основе численного расчета попытаемся доказать, тот факт, что естественные физические свойства неньютоновских псевдопластиков обеспечивают при определенных условиях возникновение эффекта «кажущегося скольжения», и, как следствие, существенно снижают потери давления на трение.

В первом приближении предположим, что рассматриваемая квазигомогенная пена описывается с помощью уравнения Оствальда-де Ваале, а в пристенном слое имеет место запаздывание развития турбулентности и поэтому во всем поперечном сечении трубопровода реализуется ламинарный режим течения. Также будем считать, что вдоль поперечной координаты течения кажущаяся вязкость подчиняется степенному закону.

На рис. 8 приведена расчетная схема ламинарного течения плотно упакованной пены (0,89 < а < 0,97) в цилиндрическом канале.

Рис. 8. Расчетная схема течения ламинарного псевдопластика

Запишем уравнения количества движения и неразрывности в двухмерной постановке для ламинарного режима течения в виде Навье-Стокса

ды

ды йР д

ры— + рУ— =--+ —

дх дг йх дг

д 2ы ца( ды \ а дх2 г \дг )

ды дг

+

(6)

д¥ тг д¥ д

ры--+рУ-= —

дх дг дг

Ц а

V V

дУ дг

+

,д 2У У. г2

+Ца ^--) ;

^ дУ

г дг

дУ У ды — + — + — = 0, дг г дх

(7)

(8)

где ы и У — продольная и поперечная составляющие скорости в цилиндрическом канале; Р -давление; р — плотность пены; х иг — продольная и поперечная координата течения.

Замыкающее уравнение для расчета кажущейся вязкости в поперечном сечения трубы имеет вид

Ца = к

^ Г

VдУ )

(9)

Подставив уравнение (9) в (7) и (8), получим

ди т.ди dP Jdu Y 1 д2и

ри— + рУ— =--+ nk\ — I —- +

дх dr dx \дг) дг

+ k \

ди Y 1 д2u ^ k ( ди Y _ дг ) дх2 r \ дг )

(10)

д¥ д¥

Ри~ + Ру— =(n -1)k

дх дг

гди }n-2 д2и дУ

+ k

^л-1 д2у /ди^n-1 ,д2У У

дг

дг2 дг

k + —

r

дг2

ди ^nA дУ

- + k

дг ) (дх2 r

(11)

чдг 1 дг

В начальном сечении канала задаем среднее значение скорости пены равное

ит = О) /(жК2) = 13,57 м/с и начальное давление Р0=1 атм. Поперечную составляющую скорости приравниваем к нулю V = 0 . Распределение продольной составляющей скорости в начальном сечении рассчитываем по уравнению (5).

Граничное условие скольжения на оси канала г = 0:

ди = 0.

дг

На стенке канала было принято условие

прилипания

(и Ь = 0 ; (V )г=к = 0 .

Уравнения (10), (11) и (8) решаем, используя конечно-разностную аппроксимацию уравнений количества движения и неразрывности.

1000 1500 2000

Продольная координата (к), м

Рис. 9. Расчетные и экспериментальные зависимости длинновых потерь давления на трение

Для реологических параметров пены п =0,4 и к =13,5 Па с" на рис. 9 приведены расчетные по уравнениям (8), (10) и (11) зависимости потерь давления от продольной координаты. Расчетные потери давления на трение для пены в трубе длиной 3000 м составили лр =169 атм,

для сравнения: потери воды на таком же расстоянии равны лр = 372 атм; потери давления

на трение

тр

у пены

стью

р = k

32Q nD3

\П-1

кажущейся

А

вязко-

= 170 сП

посчитанные

)

по формуле Дарси-Вейсбаха для вязкой ньютоновской жидкости составили ЛР =404 атм.

ВЫВОДЫ

1. На основе анализа известных исследований дисперсно-пузырьковых течений с высоким объемным содержанием газа (а > 0,52) было

установлено, что газожидкостная смесь обладает свойствами неньютоновской жидкости и достаточно хорошо описывается степенной реологической моделью Оствальда-де Ваале, а в отдельных случаях реологическими моделями Гершеля-Бакли и Шведова-Бингама.

2. Реологические свойства псевдопластиков (в данном случае пены) с уменьшением показателя степени «n » естественным образом способствуют процессу разжижения пены вблизи стенки канала (обеспечивая тем самым эффект «кажущегося скольжения»), при этом в ядре течения кажущаяся вязкость существенно растет. Качественно картина распределения вязкости в поперечном сечении канала для пены сопоставима случаю, вязкой ньютоновской жидкости с низковязкостным пристеночным слоем;

3. Сопоставление приведенных расчетных данных по потерям давления на трение продемонстрировало, что потери давление при течении пены в цилиндрической трубе существенно ниже потерь давления в аналогичных условиях для воды.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Телков В. П. Разработка технологии водогазового воздействия на пласт путем насосно-эжекторной и насос-но-компрессорной закачки водогазовых смесей с пенооб-разующими ПАВ: дис. канд. техн. наук., М., 2009. 24 c. [V. P. Telkov, Development of technology for water-gas stimulation by pump suction and pump-compressor injection of water-gas mixtures with foaming surfactants (in Russian): abstract dis. Ph. D., Moscow, 2009. 24 p.]

2. Blauer R. E., Mitchell B. J., Kohlhaas C. A. Determination of Laminar, Turbulent and Transitional Foam Flow Losses in Pipes, Paper SPE 4885 presented at the 1974 SPE California Regional Meeting, San Francisco, April 4-5. 190. Mitchell B.J. Viscosity of Foam. PhD dissertation, U of Oklahoma, Norman. 1970. 139 p. [R.E. Blauer, B.J. Mitchell, and C.A. Kohlhaas Determination of Laminar, Turbulent and Transitional Foam Flow Losses in Pipes, Paper SPE 4885 presented at the 1974 SPE California Regional Meeting, San Francisco, April 4-5. 190. B.J. Mitchell Viscosity of Foam. PhD dissertation, U of Oklahoma, Norman. 1970. 139 p.]

с

+

3. Mitchell B. J. Viscosity of Foam. PhD dissertation, U of Oklahoma, Norman. 1970. 109 p. [B.J. Mitchell Viscosity of Foam. PhD dissertation, U of Oklahoma, Norman. 1970. 109 p.]

4. Briceno M. I., Joseph D. D. Self-lubricated of aqueous foams in horizontal conduits // International Journal of Multiphase Flow, 2003. № 29 P. 1817-1831. [M. I. Briceno, D. D. Joseph Self-lubricated of aqueous foams in horizontal conduits. International Journal of Multiphase Flow, 2003. № 29. P. 1817 - 1831.]

5. Sanghani V. Rheology of Foam and Its Implications in Drilling and Cleanout Operations // M.S. Thesis, University of Tulsa. 1982. P. 2. [V. Sanghani Rheology of Foam and Its Implications in Drilling and Cleanout Operations // M.S. Thesis, University of Tulsa. 1982. P. 2.]

6. Valko, P., Economides M. J. Volume Equalized Constitutive Equations for Foamed Polymer Solutions // Journal of Rheology. 1992. № 6. P. 1033-1055. [P. Valko, M. J. Economides. Volume Equalized Constitutive Equations for Foamed Polymer Solutions // Journal of Rheology. 1992. № 6. P. 1033-1055.]

7. Sanghani V., Ikoku C. U. Rheology of Foam and Implications in Drilling and Cleanout Operations // Journal of Energy Resource Technology. 1983. P. 362-371. [V. Sanghani,

C. U. Ikoku. Rheology of Foam and Implications in Drilling and Cleanout Operations // Journal of Energy Resource Technology. 1983. P. 362-371.]

8. Reidenbach V. G., Harris P. C., Lee Y. N., Lord D. L. Rheological Study of Foam Fracturing Fluids Using Nitrogen and Carbon Dioxide // SPE Production Engineering. 1986. January. P. 31-41. [V. G. Reidenbach, P. C. Harris, Y. N. Lee,

D. L. Lord. Rheological Study of Foam Fracturing Fluids Using Nitrogen and Carbon Dioxide // SPE Production Engineering. 1986. January. P. 31-41.]

9. Dlugogorski B. Z., Schaefer T. H., Kennedy E.M. Friction factors for pipe flow of xanthan-based concentrates of fire-fighting foams // Accepted for presentation at the 8th International Symposium on Fire Safety Science, Beijing. 2005. September. P. 21-33. [B. Z. Dlugogorski, T. H. Schaefer,

E. M. Kennedy. Friction factors for pipe flow of xanthan-based concentrates of fire-fighting foams // Accepted for presentation at the 8th International Symposium on Fire Safety Science, Beijing. 2005. September, P. 21-33.]

10. Gardiner B. S., Dlugogorski B. Z., Jameson G. J. Rheol-ogy of Fire-Fighting Foams. Fire Safety J. 1998. № 31. 61 p. [B. S. Gardiner, B. Z. Dlugogorski, G. J. Jameson. Rheology of Fire-Fighting Foams. Fire Safety J. 1998. № 31. 61 p.]

11. Enzendorfer C., Harris R. A., Valko' P., Economides M. J., Fokker P. A., Davies D. D. Pipe Viscometry of Foams. J. Rheol. 1995. № 39. 345 p. [C. Enzendorfer, R. A. Harris, P. Valko', M. J. Economides, P. A. Fokker, D. D. Davies. Pipe Viscometry of Foams. J . Rheol. 1995. № 39. 345 p.]

12. Kraynik A. M. Foam Flows. Annu. Rev. Fluid Mech. 1988. № 20. 325 p. [A. M. Kraynik. Foam Flows. Annu. Rev. Fluid Mech. 1988. № 20. 325 p.]

13. Gardiner B. S., Dlugogorski B. Z., Jameson G. J. Prediction of Pressure Losses in Pipe Flow of Aqueous Foams. Ind. Eng. Chem. Res. 1999. № 38. P. 1099-1106. [B. S. Gardiner, B. Z. Dlugogorski, G. J. Jameson. Prediction of Pressure Losses in Pipe Flow of Aqueous Foams. Ind. Eng. Chem. Res. 1999. № 38. P. 1099-1106.]

14. Navier C. L. M. H. // Mémoire sur les lois du movement des fluides. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France. 1843. Vol. 6. 389 p. [C. L. M. H. Navier // Mémoire sur les lois du movement des fluides. Mé-

moires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France. 1843. Vol. 6. 389 p.]

15. Stokes // Trans. Camb. Phil. Soc. 1845. Vol. 8. P. 299300 [Stokes // Trans. Camb. Phil. Soc. 1845. Vol.8. P.299-300.]

16. Thondavadl N. N., Lemlich R. Flow Properties of Foam With and Without Solid Particles. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1985. № 24. 748 p. [N. N. Thondavadl, R. Lemlich. Flow Properties of Foam With and Without Solid Particles. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1985. № 24. 748 p.]

17. de Krasinski J., Fan Y. Some Viscoelastic Aspects of Liquid Foams of High Void Fraction and Possibilities of their Application // XVIth Int. Congr. Theor. Appl. Mech. 1984. 463 p. [J. de Krasinski, Y. Fan. Some Viscoelastic Aspects of Liquid Foams of High Void Fraction and Possibilities of their Applications // XVIth Int. Congr. Theor. Appl. Mech. 1984. 463 p.]

18. Enzendorfer C., Harris R. A., Valko' P., Econo-mides M. J., Fokker P. A., Davies D. D. Pipe Viscometry of Foams. J. Rheol. 1995. № 39. 345 p. [C. Enzendorfer, R. A. Harris, P. Valko', M. J. Economides, P. A. Fokker, D. D. Davies. Pipe Viscometry of Foams. J . Rheol. 1995. № 39. 345 p.]

19. Boissonnet G., Faury M., Fournel B. Decontamination of Nuclear Components through the Use of Foams. Presented at NATO School on Foams, Emulsions and Cellular Structures, Carge'se. 1997. 88 p. [G. Boissonnet, M. Faury, B. Fournel. Decontamination of Nuclear Components through the Use of Foams. Presented at NATO School on Foams, Emulsions and Cellular Structures, Carge'se. 1997. 88 p.]

20. Gardiner B. S., Dlugogorski B. Z., Jameson G. J. Rhe-ology of Fire-Fighting Foams. Fire Safety J. 1998. № 31. 61 p. [B. S. Gardiner, B. Z. Dlugogorski, G. J. Jameson. Rheology of Fire-Fighting Foams. Fire Safety J. 1998. № 31. 61 p.]

ОБ АВТОРАХ

Михайлов Валерий Германович, проф. каф. основ. констр. механизмов и машин. Дипл. инж.-мех по гидравлич. машинам (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по тепл. двигателям (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей

ПЕТРОВ Павел Валерьевич, доц каф. прикладной гидромеханики. М-р техн. и технол. по гидравл., вакуумн. и ком-прес. технике (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук по гидравл. машинам и гидропневмоагрег. (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. гидромех. систем автоматики ЛА и двиг. установок.

ВОЛКОВ Максим Григорьевич, рук. проектного офиса ООО "РН-УфаНИПИнефть". Диплом инженера по автоматизации (УГНТУ 2001). Исследования в обл. оптимизации процессов добычи нефти и газа.

METADATA

Title: Hydrodynamic modeling dispersed-bubble flow with a high content of gas.

Authors: V. G. Mihailov1, P. V. Petrov2, M. G. Volkov3 Affiliation:

Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1michailovvg@mail.ru, 2pgl.petrov@mail.ru,

3volkovmg@yandex.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 20, no. 2 (72), pp. 81-89, 2016. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract:

The paper presents the hypothesis of occurrence of the effect of "apparent slip" in the flow of foam in a cylindrical channel

with the volume of gas content of 0.89 < a < 0.97, having a

non-Newtonian-stvami their power fluid. On the basis of the numerical experiment received a physical justification for the proposed mechanism for implementation of the "apparent slip" foam near the pipe wall. The method of numerical calculation of the friction pressure loss in the flow of foam with high gas content.

Key words: The gas-liquid mixture; foam flow structure; Non-Newtonian fluid; the effect of the apparent slip. About authors:

MIKHAILOV Valery Germanovich, Professor of fundamentals of design of mechanisms and machines. An engineering degree in mechanics hydraulic machines. Doctor of technical Sciences on heat-engines. Research in the field of gas dynamics of engines

PETROV, Pavel Valerievich, Assoc. Prof., Dept. of Applied hydromechanics. Master of Technics & Technology. Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2009).

VOLKOV Maxim Grigorievich, head of project management office LLC "RN-UfaNIPIneft". Diploma of engineer in automation (UGNTU 2001). Research in the field of optimization of processes of oil and gas.