CC BY
20
УДК 533.9.072 Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2005, вып. 2
С. В. Колосенок, В. С. Сухомлинов, Ю. А. Толмачев
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ГАЛОГЕНИДАХ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Введение. Первые эксперименты по точному измерению проводимости йодистого цезия при сжатии и нагреве в ударных волнах были осуществлены в 1980 г. [1]. Было показано, что в диапазоне давлений от 20 до 30 ГПа (расчетные температуры от 2000 до 4000 К) йодистый цезий становится полупроводником с проводимостью 10 -г 103 см/м, а в диапазоне давлений от 35 до 100 ГПа (расчетные температуры от 5000 до 18 000 К) - проводником с проводимостью 104 4-106 см/м. Позднее было предложено воспользоваться этим явлением для получения сильных магнитных полей методом сжатия (компрессии) магнитного потока системой сходящихся ударных волн в ударно-волновом магнитокумулятивном генераторе (УВМКГ). В ходе экспериментов с УВМКГ на базе цилиндрического монокристалла йодистого цезия был зарегистрирован резкий скачок индукции магнитного поля (по оценкам, порядка 1000 Т в течение Ю-10 4- 10_9с) [2]. Этот результат не типичен для установок, в которых магнитное поле усиливается с помощью схлопывающегося к оси цилиндрического одновиткового контура, поскольку сильные магнитные поля одновременно замедляют движение проводника и приводят к нарушению геометрии контура, что в обоих случаях ограничивает возрастание поля. Столь необычные величина и скорость скачка индукции поля были объяснены отсутствием нарушений геометрии контура в ударно-волновой системе, а сам механизм явления - следующим образом. На финальной стадии компрессии сильное магнитное поле оказывает на проводящий слой давление, сравнимое с давлением в ударной волне, что приводит к уменьшению кинетической энергии вещества, вызывая замедление ударной волны и отражение ее в обратном направлении без схождения к геометрическому фо- _ кусу [2]. Между тем в [3] было показано, что в таком случае длительность переходного процесса была бы порядка Ю-6 с.
Авторы работ [2, 3] исходили из предположения, что потери магнитного потока определяются глубиной диффузии поля (толщиной скин-слоя), расчеты которой показали, что ей можно практически пренебречь в условиях скачкообразного возрастания проводимости за фронтом ударной волны. Между тем магнитное поле оказывает давление не только на границу проводящего слоя, но и на вещество внутри скин-слоя. Из-за этого возможна частичная компенсация гидродинамического давления, которая вызывает уменьшение сжатия и проводимости в веществе, что должно, в свою очередь, привести к увеличению толщины скин-слоя. В таком случае потери потока могут оказаться значительно более высокими, чем предполагалось. Это может быть особенно важно, на финальной стадии компрессии, когда радиус токового контура становится сравнимым с толщиной скин-слоя.
В настоящей работе представлена математическая модель ионизирующих ударных волн в монокристаллах йодистого цезия, учитывающая влияние магнитного давления на проводящее вещество не только во фронте ударной волны, но и внутри скин-слоя. Выдвинута гипотеза о характере распространения ионизирующих ударных волн в при-
© С. В. Колосенок, В. С. Сухомлинов, Ю. А. Толмачев, 2005
сутствии сильных магнитных полей. Гипотеза подтверждена теоретически и предложена схема эксперимента для ее проверки.
1. Математическая модель. Ионизирующие ударные волны в УВМКГ обычно рассматривают в приближении существования скачка параметров на фронте волны [2-4] (что справедливо для слабых магнитных полей в зоне компрессии). Распространение ударной волны представляют в виде движения магнитного поршня, вытесняющего магнитный поток в зону компрессии и замедляющегося под действием давления возрастающего поля. Полагают, что по мере повышения магнитного давления до величин, сравнимых по порядку с гидродинамическим, магнитный поршень должен остановиться и начать движение в обратном направлении.
Между тем в физике плазмы известна так называемая модель «снежного плуга» [5], с успехом используемая для изучения интересующего нас класса явлений и основанная на предположении, что сильное поле приводит к размыванию скачка параметров во фронте волны, из-за чего увеличивается проникновение поля в проводник и возрастают потери потока. Авторы [б] путем численного решения задачи в цилиндрической одномерной геометрии получили результаты, подтверждающие допустимость применения этой модели в данном случае. Они также предложили запись уравнения состояния Ми-Грюнайзена в явном виде для йодистого цезия. Однако полученные в расчете значения термодинамических величин указывают на экстремальные состояния вещества (Т « 106 К), что требует более строгой проверки вывода уравнения состояния. До тех пор, пока это не будет сделано, нельзя воспользоваться последним для оценки вклада джоулевых потерь в энергию вещества.
Будем искать решение задачи о профиле ударной ионизирующей волны в поперечном магнитном поле, используя МГД-приближение, где ионный кристалл рассматривается, Согласно [7], как сплошная среда. Поскольку толщина интересующего нас участка проводящего слоя, как правило, не превышает радиус ударной волны, допустимо перейти от цилиндрической к плоской геометрии одномерной задачи. Введем одномерную систему уравнений МГД в плоской геометрии в лагранжевых координатах [8], джоулевыми потерями пренебрегаем:
дг1_дь дь__дд д_,гг,__дЕ _ _1_дН
дЬ~ да' дЬ~ да' дг[ да ' 4ттаг} да'
данных из [9]:
. р(р) = 5 • Ю10 - l)2 + 2,2 ■ Ю10 (J- - I)' , (2)
и проводимости с использованием данных из [1]:
е4,5-10-4р—3,915
a(p)=2,5-105i)25 + e_5|5,lo.3p+47i85, " (3)
где v - скорость частиц вещества; р - плотность; г\= 1/р - удельный объем; Н = Ну -магнитное поле; Е = Ez - электрическое поле; о - проводимость; и - вязкое давление; д - постоянная вязкости; р - давление; Т - температура.
Я2 ddv
+cj, и = — —,
07Г Г) OS
а также аппроксимации уравнений состояния, предложенные на основе
Вводя в уравнение движения искусственный элемент ударной вязкости и, можно рассматривать скачок параметров в ударной волне изначально размытым, что позволяет получить дважды непрерывно дифференцируемое решение. При этом размер зоны вязкого размывания должен выбираться на несколько порядков меньше толщины скин-слоя путем задания величины в виде малого положительного числа.
Если принять во внимание, что режим компрессии определяется на финальной стадии процесса, когда давление магнитного поля не может считаться пренебрежимо малым, но соотношение величин магнитной и гидродинамической составляющих потенциальной энергии не претерпевает значительных изменений, то допустимо воспользоваться приближением стационарной ударной волны и постоянного поля перед волной, которое позволяет отыскать автомодельное решение. Приведем (1) к системе уравнений путем введения автомодельной переменной £ = s — Dt, где постоянная D - массовая скорость ударной волны. Получаем
dr) dv ^dv da . „ . dE _ 1 dH ,..
Проинтегрируем уравнение диффузии магнитного поля из (4) от оо до £ и выполним подстановку выражения для .Е-поля из (1):
dH
— = 4-каг) (DHr¡ - (DHoVo ~ Е0)), (5)
где r¡o - удельный объем несжатого вещества; Но - магнитное поле в зоне компрессии; Е0 - начальная напряженность электрического поля, которая позволяет описать вмораживание магнитного поля в веществе за фронтом ударной волны. Проинтегрируем также уравнения непрерывности и движения из (4) от оо до £ и сделаем подстановку:
2 / \ Я2 Я2 édn
Здесь ро - давление в несжатом материале, ujq - начальное вязкое давление.
Из (5) и (6) получаем систему уравнений, описывающих диффузию магнитного поля и сжатие вещества в ударной волне, при этом из соображения отсутствия вмороженных полей #(—ос) = 0 принимаем Ео = БНощ-.
<*П V ( ЩН2 _2/ Л
dH л 2 — = AnaDHrf.
<К
Теперь можно легко решить систему (7) численно вместе с уравнениями состояния (2) и проводимости (3) при известных величинах D, д и начальных значениях параметров среды. Поскольку решение полагается непрерывным и правые части уравнений системы не зависят от можно выбрать произвольным образом точку £сь расположенную перед фронтом ударной волны, в которой значения параметров среды приблизительно равны начальным щ, ро, Но, ojq (заданным для £ = оо).
Результаты численных расчетов решения для двукратного сжатия представлены на рис. 1. На кривых 1, 2 показано изменение плотности и поля в волне при Но = 200 Т и волновой скорости D = 22 491 800 кг/м2с, а на кривых 3, 4 ~ то же при Н0 = 300 Т и D = 14 484 000 кг/м2с. В первом случае задержка ударного перехода составляет 10~6с,
и
Рис. 1. Структура фронта ударной волны.
Ось абсцисс - переменная £, единицы измерения -кг/м2. Ось ординат - плотность вещества и напряженность Я-поля, величины нормированы. Объяснение в тексте. О
а во втором - 4 • 10~5с, что превышает время работы экспериментальной установки. Таким образом, с учетом ранее сделанных допущений можно заключить, что сильное давление поля вызывает перерождение ударной волны в «предвестник» с низкой проводимостью в веществе и высокими потерями магнитного потока. Будем считать, что для определенного Диапазона исходных параметров существует возможность режима работы УВМКГ, при котором размывание фронта ударной волны под давлением магнитного поля будет ограничивать соотношение величин магнитной и гидродинамической составляющих потенциальной энергии. Тогда ударная волна может сфокусироваться на оси кристалла. При расхождении ударной волны, которое начинается немедленно после фокусировки, произойдет резкое падение давления и увеличение удельного объема, что приведет к потере проводимости и разрыву циркулирующих токов. Длительность переходного процесса может быть оценена, исходя из глубины скин-слоя (1 мм) и волновой скорости (10 км/с), что дает общее характерное время порядка 10~7 с. Нельзя однозначно предполагать, что проводимость сначала уменьшится до нуля равномерно но всему объему рассматриваемой области, а затем уже произойдет разрушение изолятора. Следует предвидеть возможность неравномерного падения плотности и проводимости или даже разрыва сплошности в проводящем веществе, что должно сопровождаться возникновением пробойных явлений. Такие явления обычно протекают по лавинному механизму, тем самым сокращая на порядок-два длительность наиболее интенсивных участков - в рассматриваемом случае получаем Ю-8 4- 10-9с. Скорость изменения индукции магнитного поля должна быть тогда более высокой, по сравнению с моделью, описывающей ионизирующую ударную волну через разрыв МГД-параметров на фронте волны. Таким образом, результаты [2] косвенно подтверждают, скорее, нашу гипотезу о размывании фронта ионизирующей ударной волны магнитным давлением, нежели выдвинутую самими авторами.
2. Предлагаемый эксперимент. Специфика экспериментальной работы с ударно-волновыми системами в ионных кристаллах создает затруднения для измерения гидродинамических параметров систем совместно с электродинамическими [1]. Ударная волна разрушает датчики, что не дает возможности измерить параметры вещества непосредственно за фронтом волны, поэтому предлагается исследовать плазму ионных солей в одномерной плоской геометрии при меньших плотностях вещества. Наиболее простой метод создания таких условий состоит в использовании сплошных сред низкой плотности, а именно, термически ионизированных сверхзвуковых плазменных течений. Действительно, в случае монотонной
Рис. 2. Схема экспериментальной установки.
а - продольное сечение, б - поперечное сечение. 1 - плазмотрон, 2 - соленоид, 3 -датчики и зонды, 4 ~ плазменное течение, 5 - размытая граница течения (увеличено), 6 - силовые линии магнитного поля.
зависимости давления от температуры и сжатия для галогенидов щелочных металлов в области низких давлений, что подтверждается в [6, 9], это не будет противоречить выбранной математической модели. Следует отметить, что применение плазменных течений в газе вместо ударных волн исключит образование вмороженных полей, поскольку скорость границы течения приблизительно равна скорости вещества. Однако результаты расчетов в п. 1 были получены именно в предположении отсутствия вмороженных полей: Н(—оо) — 0. Таким образом, использование течений вместо ударных волн в эксперименте не выходит за рамки выдвинутой гипотезы: в обоих случаях магнитное поле сможет беспрепятственно проникать в проводник и оказывать на него давление внутри скин-слоя.
Подходящие плазменные течения могут быть созданы в лабораторных условиях путем применения импульсных генераторов плазмы [11] с ионизирующими присадками. Для стабилизации параметров плазмы в некоторых случаях возможно наличие в ней металлов с высокой теплотой образования оксидов и нитридов, например алюминия. Геометрия эксперимента может быть выбрана цилиндрической. Магнитное поле может быть создано с использованием однослойного соленоида, а измерение параметров течения осуществлено с помощью тензодат-чиков и ленгмюровских зондов. В результате эксперимента ожидается обнаружить размывание границы течения магнитодавлением, а также проявление магнитокумулятивного эффекта (в [10] уже отмечено усиление по амплитуде токов высокой частоты в соленоиде в 150 раз с помощью плазменных струй с присадкой галогенидов щелочных металлов). Для исследования1 размывания границы течения необходимо провести синхронную регистрацию профиля импульсного давления в нескольких точках на разном удалении от поверхности соленоида. Для обнаружения магнитокумулятивного эффекта предполагается измерение тока в соленоиде. Предлагаемая схема экспериментальной установки изображена на рис. ~2. Плазмотрон создает и выбрасывает плазменный сгусток, который расширяется в соленоиде с магнитным полем. При этом датчики фиксируют размывание границы течения.
Измерение электродинамических параметров системы можно проводить с помощью датчиков Н-поля, расположенных внутри соленоида, но неизбежно возникающие в импульсных системах высокие .Е-поля могут создавать для них помехи в работе. В принципе измерения возможно осуществлять дистанционно, поскольку плазменная струя обладает свойствами излучателя электромагнитных волн [9]. Как показывает практика, потери мощности сигнала в этом случае могут быть в значительной степени скомпенсированы за счет магнитокумулятивного эффекта. Таким образом, плазменная струя будет выполнять в эксперименте и функции параметрической антенны.
Заключение. В данной работе показано, что существовавшее ранее представление об ионизирующих ударных волнах в галогенидах щелочных металлов как «магнитном поршне» с резкой границей может быть дополнено с учетом влияния сильного магнитного давления. Последнее может оказывать не только тормозящее воздействие на проводящий слой, но и вызывать размывание фронта ударной волны, тем самым увеличивая потери магнитного потока. Для подтверждения теоретических результатов предложена схема модельного эксперимента, в котором предполагается использовать меньшие плотности вещества и термический разогрев ионных солей для измерения гидро- и электродинамических параметров вещества на границе проводящего слоя в сильном магнитном поле.
Summary
Kolossenok S. V., Soukhomlinov V. S., Tolmachev Yu. A. On the study of alkali halide plasmas in the presence of strong magnetic fields.
A mathematical model is presented, describing alkali halide plasma flows in magnetic fields. An experiment is suggested to study plasma jets in magnetic fields.
Литература
1. Гатилов JI. А., Кулешова JI. В. // Физика тв. тела- 1981. Т. 23, вып. 9. С. 2848-2851. 2. Бармин А. А-, Прищепенко А. Б., Мельник О. Э. // Механика жидкости и газа. 1988. № 6. С. 166-170. 3. Tracy Р. Т., Altgilbers L. L., Meritt I. // AIAA Plasmadynamics and Laser Conference. Huntsville, USA. 1997. P. 235-244. 4. Бармин А. А., Прищепенко А. Б. // 4-я" Междунар. конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». Казань, 3-7 июля 1995 г. Казань, 1995. С. 190-192. 5. Liberman М. A., Velikovich A. L. // Plasma Physics. 1978. Vol. 20. P. 439-441. 6. Nyholm S. E. Numerical simulation of shock wave driven magnetic flux compression with MFCICS. FOA-R-98-00776-612-SE. Stockholm, April 1998. 7. Биченков E. И. // VI Забабахинские научные чтения. Снежинск, 2001. С. 50-55. 8. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы .газовой динамики. М., 1975. 9. Павловский М. Н., Ващенко В. Я., Симаков Г. В. // Физика тв. тела. 1965. Т. 7, вып. 4. С. 1212-1215. 10. Синъков В. В., Сошенко В. А., Новиков В. Е. // Конференция «Крымико». Севастополь, 2003. С. 15-19. 11. Глебов И. А., Рутберг Ф. Г. Мощные генераторы плазмы. М., 1985.
Статья поступила в редакцию 10 октября 2004 г.
