CC BY
58
УДК551.114107581+553+666.32/.36
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОЛУЧЕНИЯ УСТОЙЧИВЫХ МИКРОСУСПЕНЗИЙ МОНТМОРИЛЛОНИТОВЫХ НАНОСТРУКТУРНЫХ ГЛИН ДЛЯ
ПТИЦЕВОДСТВА1
1 Работа выполнена в соотвествии с Государственным задание БелГУ, проект №4.3392.201 и грантом РФФИ, проект №12-04-97 584 Р_Центр._А.
университет, Россия, 309015, г. Белгород, ул. Победы, 85 E-mail: vesentsev@bsu.edu.ru
Гидродинамические расчеты показали, что устойчивая суспензия глины соответствует размерам частиц 10-6 - 10-5 м. при этом скорость свободного осаждения будет составлять менее 0.5бАю-6м/с.
Ключевые слова: гидродинамика, глина, гидравлическое сопротивление, сила тяжести, режим течения, уравнение Ньютона.
Введение
Монтмориллонитовые наноструктурные глины Белгородской области обладают высокими сорбционными свойствами и их применение в птицеводстве позволяет повысить усваи- ваемость кормов и снизить вредное влияние микроорганизмов на желудочно-кишечную систему птиц [1-5]. Наиболее удобной формой применение данных глин является устойчивая водная микросуспензия (взвесь) мелкодисперсных частичек глины в воде автопоилок птицефабрик. При этом суспензия не должна седиментировать в течение примерно 10 часов, считая с момента ее приготовления и заполнения автопоилок. Это требование может быть выполнено при условии, что скорость седиментации (осаждения) частичек глины, по возможности, должна быть минимальной. С этой целью были проанализированы закономерности гидродинамики твердых тел в жидкости и произведены соответствующие математические вычисления, которые приводятся ниже.
Процессы свободного осаждения в жидкости твердых тел (частиц) связаны с их движением под действием силы тяжести и зависят от сопротивления жидкой среды, которое направлено в сторону, противоположенную оседанию твердых частиц, и складывается из сопротивления сил трения и сил инерции. При осаждении с очень малой скоростью мелкодисперсных частичек глины, т.е. в условиях ламинарного режима, сопротивление трения многократно преобладают над силами инерции, которыми практически можно пренебречь. Но независимо от режима движения и формы твердого тела, движущегося в ждкости, сила сопротивления жидкой среды R, согласно уравнению Ньютона равна:
о w
R=CF [Н], (1)
где £ - коэффициент сопротивления среды;
F - площадь проекции твердого тела на плоскость, перпендикулярную вектору его движения,
м2;
рж - плотность жидкой среды, кг/м3;
w - скорость движения (осаждения) твердого тела в жидкости, м.
Примем, что формула частичек глины близка к шарообразной, т.е. в данном случае
* nd2
F =------и тогда уравнение (1) примет вид:
4
В.А. Перистый, А.И. Везенцев, В.Д. Буханов, Л.Ф. Перистая, Е.В. Добродомова, В.Н. Богданов, Г.В. Фролов, А.А. Шапошников
Белгородский государственный национальный исследовательский
„ „ nd2 рж™ гттп
Я = С----------------[Н], (2)
4 2
где d - диаметр твердой частицы, м.
Л1/*
•//С
В этом случае величину С----------можно принять за коэффициент сопротивления среды (У
4 • 2
(для условно шарообразных частичек глины) и уравнение (2) примет вид:
Я = лм2Рж№ [Н]
(
3)
Известно, что при движении шарообразных тел в жидкости при малых значениях гид-
3П
родинамического критерия Рейнольдса Ае<2) коэффициент сопротивления У равен ------------------------.
Re
Действительно, проанализировав значения Rе для режима сверхмедленного (ш) осаждения мелкодисперсных частичек глины можно сделать очевидный вывод о малом значении критерия Рейнольдса, который учитывает и размер частиц и скорость их движения (осаждения):
а™1 г л
Яе = ----, (4)
V
где w - скорость осаждения частиц, м/с; d
- диаметр шарообразной частицы, м; V
- коэффициент кинетической вязкости жидкости, м2/с.
В свою очередь, скорость осаждения частиц может быть определена
из уравнения (3): л
R =_
[м/с] ™= (5)
При свободном оседании с минимальной скоростью мелкодисперсных частиц глины сила сопротивления R практически равна силе тяжести Р, которая определяется по уравнению (6):
Р = У(ртв -рж )д [Н] , (6)
- ТА М3
где V - объем шарообразной твердой частицы, равный V =--------------, м3;
6
Рте - плотность частичек глины, кг/м3; рж - плотность жидкости (воды), кг/м3.
Поставляя (6) в (5), получим:
У (Рте -Рж. д , 1
— [м/с] ш = — (7)
„ „ „ АРж а \
Исходя из условий получения устойчивой суспензии, которая бы практически не
седи- ментировалась в течение 10 часов, примем, что заданная скорость свободного осаждения частиц глины должна быть равной 2 см за 10 часов, т.е.
2 10 2
Wзad =----------------------------------------= 0,56 • 10 6 [м/с] (8)
10*3600
Исходя из заданной скорости осаждения Шзад., вычислим размер частиц глины, которые при свободном осаждении могли бы обеспечить заданную скорость осаждения (седиментации). Для этого преобразуем уравнение (7) относительно а, принемая во внимание, что объем шаро-
Пё3
образной частицы V равен----------:
6
6Ш2 рж У d =---------гж------ [м]
------------(9)
П(Рте -Рж^
Учитывая, что плотность монтмориллонитовой глины рте составляет 2010кг/м3, а воды рж 1000 кг/м3, и производя упрощения уравнение (9), получим более удобное уравнение для расчетов:
6w 21000Y 2
d =-------------------------= 0,19 Yw2 [м] (10)
3,14(2010 -1000)9,8
Подставим значение ш=шзад.=0.5бх10-6м/с, получим окончательное значение d, удобное для дальнейших вычислений:
d = 0,19%- (0,56 -10-6)2 = 0,6 -10 13% [м] (11)
Коэффициент сопротивления % зависит от гидродинамики, режим которой характеризуется критерием Рейнольдса Ае), который в свою очередь, зависит от размера оседающей в жидкости твердой частицы монтмориллонитовой глины. Поэтому единственный математический способ решения уравнения (11) - метод последовательных приближений: с учетом теоретических закономерностей гидродинамики, практического опыта и интуиции априори задают конкретное значение критерий Рейнольдса (Яе зад.) и согласно этому значению вычисляют по
3П
формуле Стокса (% =--------) конкретное значение коэффициента сопротивления % . Далее по
Re
формуле (11) вычисляют значение диаметра ^) частицы монтмориллонитовой глины, а по значению диаметра ^) вычисляется фактическое значения критерия Рейнольдса (Яе факт). Сравниваются значения Яе зад. и Яе факт. При несовпадении Яе зад. и Яе факт расчет повторяют: задают новые значения Яе зад. и вычисления производят вышесказанным способом. Расчеты заканчиваются при совпадении значений Яе зад. и Яе факт с точностью ±ю%относительных.
Пример методики расчета
С целью ориентирования при выборе первоначально заданного критерия Рейнольдса анализируется данный критерий:
Яе =Wad—056.">" -'О" = 0.53-10-6. (12)
V 1.05 -10
где Лзад.=0,5бА10_6 - заданная скорость осаждения частиц глины (см. уравнение 8), которая при свободном осаждении могла бы обеспечить скорость седиментации, равную 2 см за 10 часов, м/с;
V =1,05Аю"6 - кинетическая вязкость воды при температуре 200С, м2/с;
d=l0■6 - диаметр частиц глины, которые под действием сил гравитации склонны к седиментации, м.
Известно [6], что седиментации начинается при условии перехода коллоидных систем ^=ю-9-ю-7) к тонким взвесям (суспензия с размером дисперсной фазы более 10-6 м).
Таким образом, исходя из вышесказанных предварительных оценок зададим первоначальное значение критерии Рейнольдса равным:
Я'еза<1= 10 6
(1
3)
_зтт_ 1
% — — — 9,4-106 Re
,^аА_ 0,56 -10"6 - 5,7 -107
’факт .
Я1А______= вед-1 = 02------------------------2----------= 3,0 -10-7
V 1,05 х 10-6
d = 0,6-1013 % = 0,6-1013 - 9,4-106 = 5,7-ю7 м
Я'еза, = 10-6 больше Я\т = 3,0 -10-7 Поэтому на следующем этапе вычислений методом последовательного математического приближения необходимо уменьшить Я2 езад.:
Я2е зад. =0,3 «ю-6
(1
4)
3П
% =-------= 31,4-ю6
Яе
d2 = 0,6 -1013%2 = 0,6 -1013 - 31,4 -10б = 18,9 -107м
= Wлd = °,56-1° 6-18,9-10 7 = 1,02-10-6 ФАКТ . , 6
■ V 1,05 -10- •
Я2 еа. = 0,3 -10-6 меньше Я2еА = 1,02 -10 -6 Поэтому на следующем третьем этапе вычислений Я3 езад .надо увеличить
(l
5)
3П
% = _ = 17,7 -106 3 Re
d3 = 0,6 -io"13% = 0,6 -io-13 • 17,7 -106 = 1,06 -io-6 м
гз = = 0,s6-!A-1,06.10-6 = 0,564 -10-6
v 1,05 -10-6 •
Таким образом, на третьем этапе вычислений R3езад. =0,530*10-6 вплотную приблизилось к R3 ефакт.=0,5б4Аю-6 и относительная ошибка вычислений составляет:
(0,564 - 0,530) -10-6 -100
Аотн = А
---------}------------= б,02%0тн. (16)
о 0,564 -10-6
Поэтому дальнейшие расчеты не имеют практического значения и прекращаются.
Выводы
1. С целью получения устойчивой микросуспензии монтмориллонитовый глины в воде, которая бы не седиментировала в течение 10 часов в автопоилках птицефабрик, необходимо обеспечить диспергирование (измельчение) данной глины до частиц порядка 10-6 - 10-5 м.
2. При этом скорость седиментации (осаждения) частичек глины под действием гравитации при условии свободного осаждения составит 0,5б-10-6 м/с или 2 см за 10 часов. Однако, в реальных условиях стесненного осаждения, с учетом величины объемной доли жидкости в суспензии (s ) и отклонения геометрии частичек глины от шарообразной формы, скорость осаждения будет значительно меньше, чем в условиях свободного осаждения и, следовательно, суспензия будет более устойчивой.
Список литературы
1. Королькова С.В., Везенцев А.И. Сорбционные свойства природной и модифицированных монтмориллонит содержащих глин по отношению к ионам хрома (III) и хрома (VI) // Нано- и супрамолеку- лярная химия в сорбционных ионообменных процессах: материалы Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи (Белгород, 14-17 сентября 2010 года). - Белгород: Изд-во БелГУ, 2010. - С.85-88.
2. Голдовская-Перистая Л.Ф., Воловичева Н.А., Везенцев А.И., Перистый В.А. Изотерма сорбции ионов стронция мотмориллонит-гидрослюдистыми глинами.//Сорбционные и хроматографические процессы. - 2011. - Т.11, вып.2. - С.165-171.
3. Везенцев А.И., Воловичева Н.А. Вещественный состав и сорбционные характеристики монтмориллонитсодержащих глин//Сорбционные и хроматографические процессы. - 2007. - Т.7, вып.4. - С.639-643.
4. Везенцев А.И., Голодовская Л.Ф., Кормош Е.В. [и др.] Сорбция ионов тяжелых металлов натив- ными, обогощенными и модифицированными формами монтмориллонитовых глин.// Сорбционные и хроматографические процессы. - 2006. - Т.6, вып.6, Ч.4. - С.1327-1330.
5. Везенцев А.И., Голдовская-Перисиая Л.Ф., Трубицын М.А. [и др.] Сравнительная оценка способности нативных монтмориллонитовых глин Белгородской области и угля сорбировать ионы свинца.// Сорбенты как фактор качества жизни и здоровья: Материалы III Международной научной конференции (Белгород,22-24 сентября 2008г.). -Белгород: Изд-во БелГУ, 2008. - С.84-87.
6. Щукин Е.Д., Перцев А.В., Амелина Е.А Коллоидная химия: Учебник для университетов и химикотехнологических ВУЗов. - М.: Высшая школа,2004. - 445с.
HYDRODYNAMIC AND MATHEMATICAL ASPECTS OF OBTAINING OF STABLE MICROSUSPENSIONS OF MONTMORILLONITE NANOSTRUCTURAL CLAYS FOR POULTRY BREEDING
V.A. Peristy, A.I. Vezentsev, L.F. Bukhanov, E.V. Dobrodomova, V.N. Bogdanov, A.A. Shaposhnikov, G.V. Frolov
Belgorod State National Research Uiversity, Pobedy St., Belgorod, 308015, Russia E-mail: zenino@bk.ru
Hydrodynamic calculations have shown that a stable clay suspension corresponds to particle sizes 10-6 - 10-5 m, the rate of free sedimentation being less than 0.56*10-6 m/s/
Keywords: hydrodynamics, clay, hydraulic resistance, gravitation force, flow regime, Newton equation
