CC BY
29
ЛИТЕРАТУРА
1. Верещагин И.П., Левитов В.И., Мирзабекян Г.З. и др. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. М., Энергия 1974.
2. Лифшиц М.Н., Садовский Ф.Т. Электронно-ионная очистка воздуха от пыли в промышленности строительных материалов. Издательство литературы по строительству. М., 1968.
Поступила 11.05.04
Summary
Thermodynamical method of calculation of aerosol particle charging at corona discharge is proposed.
Ж.Н. Ищенко
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ДАВЛЕНИЯ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ПОДВОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОДНИКОВ. ЧАСТЬ 2
Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр.Октябрьский, 43-а, 54018, г.Николаев, Украина
1. Сравнение давлений при ПЭВП и ПИР
Для сравнения гидродинамических характеристик подводного электрического взрыва проволочек (ПЭВП) и подводного искрового разряда (ПИР) вблизи канала разряда использовалась гидродинамическая модель электровзрыва, приведенная в [1]. Кривая мощности N(1) для ПИР, стабилизированного микропроводником (для исключения стадии формирования канала разряда), рассчитывалась с помощью эмпирических зависимостей для ПИР из [2]. Для ПЭВП использовалась экспериментальная кривая мощности N(1) взрыва медной проволочки диаметром = 0,3 мм и длиной /„=100 мм, близкой к энергетически оптимальной длине ¡эоп = 101,6 мм (см. рис.2 из [1]). Параметры разрядного контура при следующие: емкость батареи конденсаторов С = 3 мкФ, зарядное напряжение и0 = 30 кВ, индуктивность разрядного контура Ь = 2,7 мкГн.
Кривые давления Р(1) для ПИР, стабилизированного микропроводником, при длине разрядного промежутка /рп= 100 мм и расстояниях от оси канала разряда г = 10 и 50 мм, показаны на рис. 1 пунктирной линией и лежат гораздо ниже соответствующих кривых Р(1) для ПЭВП. Если для сравнения брать /рп, равным оптимальному для ПИР /эоп = 135 мм или еще большим, как для нестабилизированного микропроводником разряда, то амплитуда волны давления Рт для ПИР получается меньше, а отличие от Р(1) для ПЭВП - большим, что находится в соответствии с результатами расчетов, полученными для ПЭВП (см. табл. 1, 2, рис. 2, 3 из [1]), когда при г< 2,5 /рп с увеличением длины проволочки уменьшалось давление Рт.
Для ПЭВП с изменением расстояния г от 10 до 200 мм давление Рт уменьшилось в 10 раз (от 192,4 до 19,4 МПа), а время 1 = ©, соответствующее уменьшению амплитуды волны давления в е = 2,72 раза, увеличилось в 4,5 раза (от 3,9 до 17,5 мкс). Для ПИР при /рп=100 мм и г = 10 мм время © составляло 13,4 мкс. По результатам расчетов амплитуда Рт для ПЭВП больше, чем для ПИР, при г = 10; 50; 100; 200 мм соответственно в 2,3; 1,47; 1,26; 1,15 раза. Отсюда следует, что вследствие большей диссипации энергии волны давления от ПЭВП, уже на расстоянии г = 200 мм (г//п = 2) амплитуды волн Рт от ПЭВП и стабилизированного микропроводником ПИР практически совпадают.
Длительность фронта волны давления 1ф вблизи канала разряда соответствует времени
© Ищенко Ж.Н., Электронная обработка материалов, 2004, № 6, С. 38-43.
нарастания мощности до Ыт. Для ПЭВП это в основном разность времени („, соответствующего достижению максимума мощности (пика перенапряжения на осциллограмме напряжения ЩО) и времени собственно взрыва проволочки (в, то есть ^ф = („ - ¿в. Увеличение расстояния г от 10 до 200 мм привело к росту ^ф для ПЭВП от 1 до 4 мкс, а для ПИР - от 5 до 6 мкс.
Из расчетов следует, что значительное отличие гидродинамических характеристик ПЭВП и ПИР наблюдалось на расстоянии г < 40 мм (г/!„ < 0,4), особенно при г < 20 мм (г/!„ < 0,2).
Из рис. 1 следует, что для ПЭВП характер зависимости Р(0 ближе к экспоненциальному Р=Рт-е~ " , чем для ПИР. Это позволяет рассчитать для ПЭВП значения удельного импульса давления и плотности потока энергии ударной волны путем соответствующего интегрирования этой функции, как в [2] для ПИР.
2. Расчет амплитуды волны давления при ПЭВП
Анализ результатов расчета гидродинамических характеристик взрыва медных и алюминиевых проволочек показал (см. табл. 1, 2 из [1]), что при неизменных параметрах и0, Ь, С амплитуда волны давления зависит от длины проволочки в соответствии с изменением отношения энергии выделенной за время первого полупериода колебаний тока гь к длине проволочки 1п, определяющего плотность энергии в канале разряда.
Р, МПа
Рис. 1. Давление Р(0 при взрыве проволочки и искровом разряде: и0=30 кВ, С=3мкФ, Ь=2,74 мкГн,
1п=1рп=100 мм; г, мм: 1 -10; 2-50
Аналогичная зависимость наблюдалась и для ПИР. В [3, 4] приведена полуэмпирическая зависимость для расчета давления Рт применительно к ПИР, стабилизированному микропроводником. Представляет интерес проверить возможность использования этой формулы для ПЭВП при подстановке в нее соответствующих параметров не ПИР, а ПЭВП, тогда
ко
Р =
3 —58 -34
у/Т
V 1п J
V4. (1)
Здесь кр - коэффициент, зависящий от отношения г/1п; р0 - плотность жидкости. В [3, 4] экспериментальный коэффициент в формуле (1) для ПИР определялся с помощью турмалиновых датчиков давления [5], которые помещались в экваториальной плоскости микропроводника на расстоянии г от 50 до 200 мм, когда г/1п > 0,4.
В работе [3] вместо произведения к — кр-р0 использовался постоянный коэффициент ку — 5,4 (кг/м3)38, полученный из серии экспериментов. Выбранный режим ПЭВП входит в диапазон изменения параметров и0, С, Ь этих экспериментов (и0 — 30-80 кВ, С — 0,24-5,70 мкФ, Ь — 2,715 мкГн, Т\ < 40 мкс).
В [4] приведена графическая зависимость кр = У(г/1рп) для ПИР, когда г/1рп < 5. Причем в области г/1рп < 2,5 коэффициент ку— 0,46р03/8, а для воды - ку — 6,13 (кг/м3)3/8.
Вследствие низкой прочности датчиков давления и больших электрических наводок на полезный сигнал получение достоверных экспериментальных данных по давлению Рт при г/1рп < 0,4 проблематично.
Таблица 1. Амплитуды волн давления ПЭВП, полученные из численного решения гидродинамической задачи Ргт и по формуле (1) Р^т для различных 1п и г: и0 = 30 кВ, С = 3 мкФ, Ь = 2,7 мкГн, dn = 0,3 мм
1п,мм Р'т, МПа Рут, МПа
г, мм г, мм
2,5 5 10 50 100 2,5 5 10 50 100
25 779 910 505 571 327 343 96 88 - 395 350 248 111 -
35 676 788 452 506 288 295 85 79 50 46 335 293 207 93 66
45 628 704 426 474 280 262 82 74 48 43 300 271 192 86 61
75 498 570 350 395 199 245 68 68 40 40 255 201 142 64 45
100 408 462 282 319 195 209 59 60 35 35 246 169 119 53 38
В табл. 1 для сравнения приведены значения амплитуды волн давления ПЭВП, полученные из численного решения гидродинамической задачи с использованием экспериментальных (над чертой) или расчетных(под чертой) кривых мощности (см. рис. 2, 3 из [1]) Рят и рассчитанные по формуле (1) Рт. Длина медной проволочки диаметром dn = 0,3 мм изменялась от 25 до 100 мм, а расстояние г - от 2,5 до 100 мм. Энергия Щ рассчитывалась из кривых мощности N(0 взрыва проволочек различной длины, как и в [1]. При расчете Р^т принималось т1 = = 9 мкс = 2^п и ку = 5,4 (кг/м3)3 8.
По результатам расчетов значения давлений Рт8 и Р/ близки при 0,5 < г/1п < 2,5.
На основании серии расчетов Ртг и Р^ с использованием экспериментальной мощности Ы^) построен (рис. 2) график зависимости для ПЭВП ку = кур03/8 = у(г, 1п). Коэффициент ку рассчитывался как ку = 5,4Ртя/Рту. Значения ку для ПЭВП изменяются вблизи канала разряда более круто, чем получено в [4] для ПИР, и не могут быть заменены постоянным коэффициентом во всей области г/1п < 2,5, особенно при г/1п < 0,5. Это следует и из сравнения давлений Р(0 для ПИР и ПЭВП, приведенных на рис. 1.
Рис. 2. Зависимость ку= кр-р0 = Дг/1п) для ПЭВП
Очевидно, что резкий спад кривой ку = у(г/1п) вызван большей диссипацией энергии волны давления при ПЭВП вследствие более высоких давлений по сравнению с ПИР.
Следует отметить, что формула (1) с коэффициентом ку = 5,4 (кг/м3)38 рекомендовалась в [6, 7] для расчета амплитуды Рт в непосредственной близости от канала разряда при взрыве
проволочек с оптимальными длиной и диаметром, считая, что Щ = Ж0 и Т\ = л л/ ЬС . При этом не учитывалось резкое увеличение коэффициента ку при г/1п < 0,5 (см. рис. 2).
Основываясь на сравнении величин отношения крутизны мощности к длине канала разряда при ПИР и ПЭВП, в [8] предложено при расчете давления Рт непосредственно вблизи ПЭВП (оптимальных размеров) использовать формулу для ПИР в области г < 2,51рп, увеличив в ней
коэффициент в 3,3 раза. Однако это больше подходит к определению давления в самом канале разряда, а не в жидкости, так как коэффициент в этой формуле изменяется в зависимости от отношений г/1п.
3. Длина проволочки для технологических процессов
На основании исследования давлений ПИР установлено [9], что при заданных параметрах разрядного контура и0, С, Ь для каждого расстояния г существует длина разрядного промежутка 1рп—1роп, при которой наблюдается максимум зависимости Рт=/(1рп). В работах [2, 9] приводятся формулы для расчета длины 1ррп , которые рекомендуются в этих работах к использованию при разработке технологических процессов.
Формула К.А.Наугольных [9] получена на основании теоретических исследований поведения
давления Рт в зависимости от г и 1рп в зоне Френеля, когда < 1рп, и Фраунгофера, когда 4К > 1рп. Тогда
1роп гс112п\/Тс . (2)
Здесь X = с0т - длина волны давления ; с0 - скорость звука в воде ; т = ЬС длительность волны давления, равная периоду колебаний разрядного тока.
Авторами [2] формула для определения 1роп получена путем исследования на экстремум полуэмпирической зависимости Рт — У(г,1рп) для ПИР, когда г/1п < 5,5, то есть в области цилиндрической (г/1п < 2,5) и переходной к сферической (2,5 < г/1п < 5) симметрии и тогда
о *0,3• . (3)
Здесь г = 4ЛС , А = 0,25•Ю5 В2-с/м2 - искровая постоянная разряда, стабилизированного микропроводником.
Для того чтобы наглядно оценить величину /ррп, нами проведены расчеты для ПИР по формулам [10], когда г <5,51рп, и построены зависимости амплитуды Рт от КПД первого полупериода колебаний тока — Ж^Жо (рис. 3). Запасенная энергия Ж0 составляла 156,8; 1176 и 2352 Дж при и0=28 кВ, Ь — 3,5 мкГн и емкости С соответственно 0,4; 3,0 и 6,0 мкФ. Изменение при Ж0=соп81 обеспечивалось увеличением длины 1рп от 10 до 200 мм. Энергетически оптимальной длине проволочки 1эоп, согласно [2], соответствует % = 0,83. Для ориентировки на графиках отмечены точки, соответствующие 1рп — 20 и 100 мм, а также длине 1рп = 1роп, рассчитанной по формуле (3) .
Как следует из рис. 3, с увеличением 1рп давление Рт вначале растет, затем падает. Наличие максимума на зависимости Рт=/(г, 1п) согласно [9] объясняется тем, что в зоне Френеля число когерентно излучающих источников возрастает быстрее, чем убывает сигнал от единичного источника за счет уменьшения плотности энергии в канале разряда. В зоне же Фраунгофера источники складываются не когерентно и нарастание амплитуды Рт с увеличением 1рп уже не наблюдается.
Анализ кривых Рт = показал, что их максимум соответствует заданной границе
цилиндрической симметрии, когда 1рп = г/ 2,5. Чем меньше Ж0 и больше г, тем длина Роп ближе к 1эоп, более пологой становится зависимость Рт=У(г, %). Причем величина 1роп может быть как значительно меньше (малый КПД % и соответственно акустический КПД ^ак), так и равной либо больше энергетически оптимальной длины 1эоп .
Очевидно, что для ПИР ограничение на Роп сверху с увеличением г при Ж0=соп81 накладывает наличие стадии формирования канала разряда и соответствующие ей предпробивные потери энергии. Последние могут привести к беспробойному разряду.
В табл. 2 приведены значения длин 1роп, рассчитанные по формулам (2) и (3).
Расчетные 1роп могут находиться как в цилиндрической, так и в переходной к сферической области симметрии разряда. Последнее характерно для больших г и меньшей энергии Ж0. В основном расчетные значения 1роп несколько отличаются от длины 1рп, соответствующей максимуму приведенных на рис. 3 кривых.
Очевидно, что и для ПЭВП существует длина 1рп при каждом г, соответствующая максимальному давлению на кривой Рт=У(1п). Учитывая сравнительно слабую зависимость Ж — У(1п) вблизи 1п = 1эоп, при больших г возможно эффективное использование проволочек, длиной более 1эоп,
при взрыве которых отсутствует токовая пауза. Условия появления токовой паузы при ПЭВП рассматривались в [2, 11] с использованием безразмерных комплексов (критериев подобия).
Таблица 2. Значения 1роп, рассчитанные по формулам (2) и (3)
т, Дж г, мм 1Роп, мм гцр оп
по (2) по (3) по (2) по (3)
2352 50 46,5 38,6 1,08 1,3
100 65,7 54,5 1,52 1,83
150 80,5 66,8 1,86 2,25
200 92,9 77,1 2,15 2,59
1176 50 39,1 35,4 1,28 1,41
100 55,3 50,0 1,81 2,00
200 78,2 70,7 2,56 2,83
156,8 50 23,6 27,5 2,12 1,82
100 33,4 38,9 3,00 2,57
150 40,9 47,6 3,67 3,15
200 47,2 55,0 4,24 3,64
50
40
30
20
10
Рт, МПа
200
0 0,4 0,8
Рис. 3. Зависимости Рт= /(^¡) для ПИР при различных Ж0 и г: (1)- Ж0=15б,8, (2)- Ж0=117б, (3) -Ж0=2252 Дж, 1-!р„=20, 2-1рп=100 мм, 3-1рп=1роп по [2]
Следует учитывать, что вследствие влияния волн разгрузки от торцов канала разряда при длине 1роп наибольшее давление Рт наблюдается лишь вблизи центральной части (экваториальной плоскости) канала разряда. Это значительно снижает импульс волны давления. В то же время длина канала разряда определяет размеры зоны обработки, а соответственно эффективность и производительность процесса обработки. Поэтому величины 1роп и 1эоп могут служить лишь условными ориентирами при выборе 1п (или 1рп) для каждого технологического процесса. Амплитуда Рт с учетом характера изменения ее в зависимости от Ж1, г/1п и т позволяет оценить уровень давлений в этом процессе.
Известно, что в большинстве технологий с использованием ПИР и ПЭВП определяющую роль играет не амплитуда Рт, а удельный импульс волны давления у(т) за время т действия необходимого, эффективного давления. Это относится, например, к дроблению стержневой смеси в процессе очистки литья, разрушению горных пород, дроблению прочных отложений при очистке труб.
Так, амплитуда напряжений (давлений) в процессе разрушения горных пород или стержневой смеси при импульсной очистке труб определяет, согласно теории хрупкого разрушения Гриффитса [12], только минимальный размер тех трещин, рост которых возможен при данном напряженном
состоянии. Дальнейший рост трещин происходит до тех пор, пока поддерживается необходимое напряженное состояние.
В [13, 14] проведено численное исследование удельного импульса давления ус(т), действующего на стенку трубы после ее перемещения на величину воздушного зазора между трубой и толстостенной втулкой. Длина проволочки равнялась толщине втулки. Определяющим в данном процессе являлось время т существования необходимого давления внутри трубы, ограниченное приходом волн разгрузки от торцов электровзрывного патрона при взрыве проволочки. Чем больше ln, тем больше т и импульс]с(т) при эффективном уровне давления внутри трубы.
Таким образом, изложенное свидетельствует о необходимости компромиссного подхода при выборе длины проволочки или разрядного промежутка для технологических процессов. Приведенные зависимости позволяют рассчитать параметры волны давления в жидкости при ПЭВП. При этом размеры проволочки могут быть как энергетически оптимальными, так и отличными от них. Численное решение гидродинамической задачи с экспериментальными или расчетными значениями электрической мощности ПЭВП при использовании граничных условий, характерных для конкретного технологического процесса, позволяет определить давление на обрабатываемый объект с учетом суперпозиции падающих и отраженных волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ищенко Ж.Н. Гидродинамические давления в ближней зоне подводного электрического взрыва проводников. Часть 1. // Электронная обработка материалов. 2004. № 5. С. 44 - 51.
2. Кривицкий Е.В., Шамко В.В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. Киев, 1979.
3. Окунь И.З. Применение методов размерности и подобия к исследованию импульсного разряда в воде // Журн. техн. физики. 1967. Т. 37. Вып. 9. С. 1729-1738.
4. Окунь И.З. Исследование волн сжатия, возникающих при импульсном разряде в воде // Там же. 1971. Т. 41. Вып. 2. С. 292-301.
5. Синани И.Б. Турмалиновые индикаторы ударных волн в жидкостях // Приборы и техника эксперимента. 1957. № 4. С. 85-89.
6. Демина В.М., Кривицкий Е.В., Шолом В.К. Эффективность преобразования энергии при электровзрыве проводников в воде // Физико-механические процессы при высоковольтном разряде в жидкости. Киев, 1980. С. 67-78.
7. Шолом В.К., Демина В.М., Кривицкий Е.В. Метод расчета энергетического узла установок для раздачи цилиндрических деталей электрогидравлическим способом // Электрофизические и электрохимические методы обработки. 1975. Вып. 3. С. 1-5.
8. Кривицкий Е.В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев, 1986.
9. Наугольных К.А. Расчет режима электрического разряда в жидкости // Труды Акустического института. 1971. Вып.14. С. 136-143.
10. Шамко В.В., Костыркин Б.В., Кучеренко В.В. Приближенный метод расчета гидродинамических параметров подводного искрового разряда // Подводный электровзрыв. Киев, 1985. С. 37-44.
11. Азаркевич Е.И., Котов Ю.А., Седой В.С. Условия возникновения паузы тока при электрическом взрыве проводников // Журн. техн. физики. 1975. Вып. 1. С. 175-177.
12. Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. Ist. int. Congr. Appl. Mech. Delft. 1924. P. 55-63.
13. Ищенко Ж.Н. Гидродинамические нагрузки при электрогидроимпульсном расширении цилиндрической оболочки внутри полости с жесткой стенкой // Теория, эксперимент, практика разрядноимпульсной технологии. Киев, 1987. С. 118-124.
14. Ищенко Ж.Н., Поздеев В.А. Деформирование и запрессовка труб электровзрывом. Николаев, 2003.
Поступила 31.03.04
Summary
Pressure values in the near zone of underwater electric discharge and wire electric explosion have been compared. A hydrodynamic set of equations for pressure calculation under electric discharges was used jointly with experimental or calculated temporal dependencies of the electric power. Dependence for calculation of pressure wave amplitude in the near zone of the wire explosion was determined. The wire length influence on characteristics of varions technological processes was considered.
