CC BY
15
Гурьянов А.И., Зиннатуллин Н.Х., Синявин А.А., Деменев С.В., Исмагилова РФ.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОТИВОТОЧНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕННОГО ПУЛЬСАЦИОННОГО АППАРАТА НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
В статье рассматривается математическая модель пульсационного транспортирования плотного слоя за счет ассиметричной пульсации в жидкой фазе.
Ключевые слова: пульсационный аппарат, неподвижный слой, псевдоожиженный слой.
Теплообменные пульсационные аппараты характеризуются высокой технологической эффективностью [1-3]. Определение значений кинетических коэффициентов тепломассообменных процессов невозможно без знания гидродинамических закономерностей в аппарате. На рисунке 1 представлен вертикальный пульсационный аппарат.
Рис.1. Схема пульсационного аппарата
Проследим отдельные процессы пульсации в аппарате. Течение жидкости через неподвижный зернистый слой вверх начинается тогда, когда давление в нижней части аппарата будет выше гидростатического давления, которое создается столбом двухфазной среды. Пусть твердая фаза состоит из зернистого материала разнообразной формы и размеров. Каналы, образованные пустотами в этих слоях, имеют сложную конфигурацию. Очевидно, что сопротивление одного канала будет соответствовать сопротивлению всего неподвижного слоя, поэтому рассмотрим нестационарное ламинарное движение вязкой жидкости по каналу непра-
вильной формы. Эффективный диаметр (радиус) канала может быть определен через параметры зернистого слоя. Дифференциальное уравнение движения жидкой фазы для этого случая имеет вид:
1 др , 19/ Зм/иЛ /1Ч
= -«-р^+ю;з;(г15г> (1)
где №ги - скорость движения жидкости по каналу, гэ - эквивалентный радиус канала (о < гэ < у).
Уравнение (1) перепишем в параметрах зернистого слоя, введя
Щи = а-к^ к = ^съ (1Э = Ф0 = (^) , ДР = Р1~ P2,
5 = Здесь м/2 - фиктивная скорость жидкости, отнесенная ко всей
площади колонны 5 = ; ак - коэффициент искривления канала; £0 _
пористость неподвижного слоя, Ф - фактор формы твердой частицы; с£0 и с?п - соответственно «объемный» и «поверхностный» диаметр твердой частицы; Но - высота неподвижной твердой фазы.
Отсюда получим:
ак ду>2 _ 1Ьр ак 1 д /дуу^ , .
£0 дЬ р Н0 е0А2гдг\ дг /, ( 2
2 0 Ч1-£0/ дг Н0
Неустановившееся движение вязкой несжимаемой жидкости по горизонтальной круглой трубе было рассмотрено И.С. Громеко [4]. Наша задача от задачи Громеко отличается наличием в правой части уравнения (1) постоянной величины - силы тяжести, которая будет препятствовать
течению жидкости. Обозначив - д — ^ ^ = Р', получим для скорости \л/2и (гэ, £) такую же формулу, что и у И.С. Громеко:
Л*Л(Ак)
(3)
Здесь а = у - радиус канала, Лк - корни функции Бесселя нулевого порядка /о(Л-Лс) = 0, к{Хк) - функция Бесселя первого порядка. Значение объемного расхода найдем как
(4)
При предельном переходе времени ^ к бесконечности из (3) и (4) получим известное выражение Пуазейля.
С увеличением скорости тлГги двухфазная система переходит в псев-доожиженное состояние. Критическая точка начала псевдоожижения относится как к неподвижному слою твердой фазы (верхняя граница), так и к псевдоожиженному слою.
Гидравлическое сопротивление неподвижного зернистого слоя определяется по формуле:
Лр»с = (5)
а коэффициент сопротивления Я равен
Я = — + 2,34. (6)
йе
Для ламинарного движения жидкости при определении X величину 2,34 можно не учитывать. Тогда, переходя к параметрам зернистого слоя, получим:
_ 150д4н0(1-£0)2 ЛРнс Ф^е1 ^ (7)
где wzн - фиктивная скорость начала псевдоожижения.
Гидравлическое сопротивление начала псевдоожижения имеет вид
ДРнс = (Рт - Р)(1 - £о)^Я0. (8)
Выражение (8) справедливо для всего диапазона псевдоожижения, так как гидравлическое сопротивление псевдоожиженного слоя остается постоянной величиной.
Решая совместно уравнение (7) и (8) относительно ]Л?2Н получим
_ (Рст-Р)дФ2<*о£о /Пч
™ 150^а£(1-£0) . ( )
Необходимое давление для начала псевдоожижения определится по формуле
Др = Дрст + Дрпс
(10)
Здесь Дрст - гидростатическое давление, создаваемое столбом жидкости:
ЬРсг = Р9Н0. (11)
Приходя в псевдоожиженное состояние двухфазная система начинает поршневое движение вверх с порозностью несколько выше 80. Как показывают эксперименты, скорость псевдоожиженной системы \м2пс выше скорости начала псевдоожижения на 25-30%.
Итак имеем: м/2пс = 1,25м/2н, тогда высота Нш определится из соотношения Нш = wzпctнп, где ^нп - время начального полупериода пульсации давления.
Во втором полупериоде давление в пульсационной камере резко уменьшается. Это приводит к кратковременному уменьшению высоты жидкой фазы и уплотнению твердой фазы до первоначальной порозности £0 = 0,4. Затем происходит фильтрация жидкой фазы через неподвижный слой твердой фазы. Поскольку параметры несимметричной пульсации таковы, что Снп « Скп (время второго полупериода), суммарно реализуется противоточное движение фаз: твердая фаза движется вверх по колонне, жидкая вниз.
Процесс фильтрации жидкой фазы вниз по колонне может быть описан дифференциальным уравнением (2) без левой части или уравнением (7). При этом Дрпс определяется как Дрпс = Дрст-Дрпк, где Дрст - определяется по формуле (11).
Таким образом, в статье определены основные технологические параметры пульсационного аппарата - скорости и расходы обеих фаз по по-лупериодам.
Источники
1. Гурьянов А.И. Моделирование и конструирование колонных интенсификацированных экстракторов на основе структурного подхода: дис. ... д-ра техн. .наук. Казань, 1996. 355 с..
2. Павлов А.А., Величко М.Ю., Гурьянов А.И. Численное моделирование процесса массообмена в колонне с пульсационным транспортированием твердой фазы // Темат. сб. Вестника КГТУ: Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологической технологии. 1998. С. 171-177.
3. Величко М.Ю. Повышение эффективности производств экстрагирования растительного сырья // Межвуз. темат. сб.: Тепломассообменные процесс и аппараты химической технологии. 2001. С. 55-59.
4. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гос.изд.технико-теор. лит., 1955. 520 с.
Зарегистрирована 23.03.2011 г.
