CC BY
84
ГИДРАВЛИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 627.82
В.В. Малаханов
ФГБОУВПО «МГСУ»
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НИЖНЕГО БЬЕФА ВОДНОТРАНСПОРТНОГО ГИДРОУЗЛА НА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Приведены результаты первого этапа исследования плана течений в нижнем бьефе воднотранспортного гидроузла, дан анализ их влияния на русловые процессы и судоходство.
Дано обоснование метода исследований речного потока на напорной аэродинамической модели. Модель представляет собой геометрически подобный участок реки с гидроузлом длиной 1200 м в натуре. В результате исследований определены эпюры скоростей в шести створах русла, выявлены геометрические размеры во-доворотных зон, определены участки наиболее интенсивного воздействия речного потока на берега, уточнены условия судоходства на подходе к нижней голове шлюза. Даны рекомендации по защите берегов реки от размыва.
Ключевые слова: воднотранспортный гидроузел, шлюз, русловой поток, напорная аэродинамическая модель, план течений, скорости потока, водоворотные зоны, эрозия, условия судоходства, бьеф.
Строительство гидроузлов на равнинных реках всегда приводит к изменению течения воды в русле. При реконструкции эксплуатируемого судоходного гидроузла изменилась конструкция водопропускной плотины и увеличились удельные расходы на рисберме. Объектом настоящего исследования является участок водного пути в нижнем бьефе гидроузла длиной 1,2 км.
Гидроузел был построен в 1911—1914 гг., в состав гидроузла входит низконапорная разборная плотина с поворотными фермами Поаре, длина водосливного фронта плотины равна 200 м. Судоходный шлюз размером 256^17 м имеет контрфорсные стены из железобетона, по дну камер уложены распорные балки. Устои голов выполнены из бутовой кладки с каменной облицовкой. Плотина расположена на песчаном грунте слоем мощностью до 10,0 м, ниже залегает известняк.
За сто лет эксплуатации гидроузел полностью исчерпал свой физический и моральный ресурс. В настоящее время выполнен проект строительства нового гидроузла, так как существующий гидроузел технически не может быть реконструирован без перекрытия судоходства на реке.
Проектируемый гидроузел размещен в верхнем бьефе существующего гидроузла таким образом, чтобы флютбет и рисберма старого гидроузла являлись продолжением крепления нижнего бьефа нового гидроузла. Расчетный напор на плотине 4,30 м.
Водопропускная плотина — четырехпролетная, затопляемая, имеет четыре пролета шириной по 18,00 м с тремя промежуточными разрезными быками толщиной 10,00 м. Длина водопропускного фронта 72 м.
Шлюз железобетонный, однокамерный, затопляемый длиной 312 м. Полезная длина камеры шлюза — 276,0 м, полезная ширина камеры шлюза — 18,00 м.
1. Цель и задачи исследований
Значительный объем исследований в гидравлических лабораториях мира выполняют для изучения влияния подпорных, регуляционных, транспортных и водозаборных сооружений на русла рек и русловые процессы (скорости потока, план течений, водоворотные зоны, зоны размывов и отложения наносов) [1, 2].
Цель настоящей работы состояла в исследовании гидравлики нижнего бьефа проектируемого гидроузла на участке водного пути длиной 1200 м и в решении следующих практических задач:
определение эпюр скоростей в характерных створах реки; выявление водоворотных зон и зон сбойных течений; определение параметров вдольбереговых течений; разработка рекомендаций по берегоукреплению; оценка условий судоходства на подходе к нижней голове шлюза, а также в решении следующих научных задач:
оценка влияния отношения горизонтального а1 и вертикального ак масштабных коэффициентов модели на параметры водоворотных отрывных течений и эпюры скоростей;
оценка влияния коэффициента гидравлического сопротивления модели на подобие плана течения;
сравнение результатов модельных исследований с результатами математического моделирования (расчета).
2. Обоснование методики исследования гидравлики нижнего бьефа гидроузла на аэродинамической модели
Для установившихся русловых потоков критериальное уравнение между безразмерными комплексами, составленными из физических величин, характеризующих рассматриваемое явление, имеет следующий вид [3, 4]
Ей = ф^г, Rе), (1)
где критерий Эйлера Ей, включающий в себя исследуемые гидравлические параметры (скорости, уклоны) речных потоков, зависит от проявления сил тяжести (критерий Фруда) и вязкости воды (критерий Рейнольдса).
Если в некоторой области изменения изучаемого параметра (скорости, длины зоны отрыва и др.) в зависимости от некоторого критерия окажется, что этим изменением можно пренебречь, то такая область называется автомодельной по данному критерию. Тогда влиянием этого критерия обоснованно можно пренебречь, а сам процесс моделирования значительно упростится. Для турбулентных потоков такой областью автомодельности по критерию Рейнольдса является зона квадратичного сопротивления.
Известно, что русловые потоки равнинных рек относятся к зоне квадратичного сопротивления. В этом случае, обеспечив на модели руслового потока
турбулентное движение жидкости со скоростями, соответствующими квадратичной зоне сопротивления, можно добиться подобия потоков в натуре и на модели. Также известно [3, 4], что при F^ < 0,05.. .0,1 соблюдается автомодель-ность и по критерию Fr.
Тогда подобие модели натуре обеспечивается обязательным турбулентным движением воды на модели и соблюдением подобия шероховатости натурного русла и модели, т.е.
X = X = idem, (2)
им' 47
где X — коэффициент гидравлического сопротивления соответственно натурного и модельного потоков.
Обычно модель реки воспроизводит участок реки в натуре длиной несколько километров с глубиной потока в несколько метров. При выполнении модели в мелком масштабе возникают несколько методических трудностей в реализации условий подобия: соблюдение равенства коэффициентов гидравлического сопротивления для модели и натурного русла; нарушение соответствия движения потоков на модели и в русле (на натуре турбулентный поток, а на модели в переходной зоне между турбулентным и ламинарным движением); увеличение погрешности измерений. С другой стороны, выполнение русловых моделей более крупных масштабов приводит к значительному расходу средств на модель и оборудование и времени на строительство модели и выполнение исследований, а занимаемая под модель площадь составляет несколько тысяч квадратных метров [3, 4].
Существенное уменьшение размеров моделей при соблюдении условий подобия достигается при применении моделирования с неравенством вертикального 1: ah и горизонтального масштабов 1: аг
Стремление к удешевлению экспериментальных исследований русловых процессов на физических моделях компоновок гидроузлов и других плановых задач гидравлики привело к развитию напорного аэродинамического моделирования на воздушных моделях мелкого масштаба (аг > 1000) [3, 4] с соотношением горизонтального а1 и вертикального ah масштабных коэффициентов a /ah < 2.3. Жесткая модель русла на уровне воды накрывается стеклом, что позволяет с помощью вентилятора создавать движение воздушного потока, моделирующего речной поток. При скоростях речного потока в натуре, при которых число Фруда F^ < 0,05.0,1, а число Рейнольдса Rеи больше, чем число Рейнольдса, соответствующее нижней границе зоны квадратичного сопротивления Rегр, т.е. при Rеи > Rегр подобие модельного воздушного потока и речного потока определяется условиями [3, 4]:
К — = К — , Re > Rе , (3)
К Йм м
где Rем — число Рейнольдса, характеризующее модельный воздушный поток. Таким образом, условия подобия модели натуре обеспечивается на модели соблюдением подобия геометрии русла и сооружений и подбором шероховатости модельного русла Хм из условия (3).
Для обеспечения инженерной точности измерений (относительные погрешности измерений не более 3.5 %) глубина потока на модели должна быть не менее 1.1,5 см, средняя скорость воздушного потока—не более 60.80 м/с,
а отношение В/к > 5...6, где В — ширина модельного потока; к — глубина. Необходимость обеспечения всех указанных требований и определяет выбор масштабов модели а1 и ак.
Аэродинамическое моделирование напорных и безнапорных потоков получило широкое применение ввиду простоты изготовления модели и ее компактности, наглядности и экономичности [3, 4]. Этот метод позволяет на небольших моделях, выполненных их оргстекла, древесины, пластика и др., исследовать участки рек, каналов длиной в несколько километров в натуре; с использованием простейших приборов определять векторы и величины скоростей, выявлять зоны отрывных и сбойных течений. Этим методом выполнены исследования многих гидроузлов, им широко пользовались в ведущих гидравлических лабораториях России: НИС Гидропроекта (ныне НИИЭС) и ВНИИГ.
Автором данного исследования В.В. Малахановым в разные годы были выполнены работы с использованием метода аэродинамического моделирования для определения пропускной способности напорных водосбросов Тюя-Муюньского гидроузла в Узбекистане, выявления гидравлики и механизма переработки берегов Можайского водохранилища, определения оптимального сопряжения быков и устоев моста с руслом реки на автостраде Владивосток — порт Находка.
В настоящее время аэродинамические модели можно выполнять значительно быстрее и с высокой точностью, воспроизводя рельеф русел (и конфигурацию сооружений) и их шероховатость на станках с программным обеспечением и с использованием принтерных технологий 3D. А применение современных измерительных комплексов для исследования воздушных потоков позволяет значительно повысить точность измерений и сократить время выполнения экспериментов.
3. Описание модели и методики исследования
За расчетные условия моделирования были приняты следующие характеристики потока в натуре. Моделировался расчетный меженный расход воды в реке, пропускаемый равномерно по фронту водопропускной плотины через четыре пролета и обеспечивающий судоходный уровень воды в нижнем бьефе.
Модель представляет собой модель гидроузла и русла участка реки ниже его длиной 1,2 км в натуре, выполненную в масштабе горизонтальных размеров 1:1000 (масштабный коэффициент длин а1 = 1000) и в масштабе вертикальных размеров 1:100 (масштабный коэффициент глубин ак = 100), т.е. с искажением масштабов а1 /ак = 10. Максимальные глубины потока на фарватере (стрежени) на модели русла изменяются от 12 см в яме размыва до 2,5 см в выходном створе.
Автомодельность по критерию Фруда выполняется, если число Фруда Fгн для натурного потока меньше 0,05.0,1. Средняя скорость потока в русле реки в створе № 6 (конечный створ) и = 0,85 м/с, при средней глубине потока 2 м число Фруда Fгн = v2/gh = 0,04, т.е. меньше (0,05.0,1). Таким образом, натурный поток находится в зоне автомодельности по Фруду.
Автомодельность по критерию Рейнольдса выполняется, если числа Рей-нольдса для натурного потока и на модели соответствуют зоне квадратичного сопротивления, т.е. Rе > Rегр, где Rегр — граничное значение числа Рейнольдса, соответствующее началу зоны квадратичного сопротивления.
Граничное значение числа Рейнольдса для натурного и модельного потока определяют по формуле А.П. Зегжда [3, 4]:
14R
Re-=т • (4)
где R — гидравлический радиус, м; k — высота выступов шероховатости русла, м; X — коэффициент гидравлического сопротивления, который вычисляется по формуле А.Д. Альтшуля [5]:
о
где D — гидравлический диаметр, D = 4R, м.
Для руслового потока при скорости течения воды 0,85 м/с и глубине потока 2 м шероховатость русла складывается из шероховатости песка и русловых гряд на дне. При высоте гряд 1-2 см примем k = 0,02 м, тогда коэффициент гидравлического сопротивления русла реки Хн = 0,024. А граничное значение числа Рейнольдса Rе = 9-103; число Рейнольдса для руслового потока uR
ReH =-=1,5-106, таким образом, речной поток соответствует зоне квадра-
v
тичного сопротивления.
На модели скорость воздушного потока составляет 13,5 м/с, средняя глу-
uR
бина потока на модели 0,02 м, тогда число Рейнольдса ReM =-= 1,7-105.
v
При высоте выступов шероховатости на модели 0,1 мм коэффициент гидравлического сопротивления по формуле Альтшуля X = 0,022, а граничное значение числа Рейнольдса Rегр = 1,9-104. Таким образом, воздушный поток и на модели также соответствует зоне квадратичного сопротивления, так как Rе = 1,7105 > 1,9104.
м ' '
Условие (2) равенства коэффициентов гидравлического сопротивления X для натурного и модельного потоков практически выполняется, так как Хн = 0,024, а Хм = 0,022. Однако это необходимое условие подобия справедливо для моделей, имеющих равные горизонтальные и вертикальные масштабные коэффициенты, т.е. если al = ah.
В нашем случае было принято решение выполнить первый этап исследований при а /ah = 10, что не соответствует рекомендациям [1, 2], по которым необходимо соблюдать условие а /ah < 2.3, но позволяет выполнить другие условия подобия: глубина потока на модели должна быть не менее 1.1,5 см, средняя скорость воздушного потока — 10.15 м/с, отношение В/h > 5.6, где В — ширина потока; h — глубина.
Достоверность полученных результатов при принятом соотношении а /ah = 10 основана на том, что формирование плановой картины течения потока в нижнем бьефе гидроузла обусловлено не столько шероховатостью русла, а наличием трех поверхностных длинных водоворотных зон и одной донной водоворотной зоной. В дальнейшем предполагается выполнить исследования при других соотношениях горизонтальных и вертикальных масштабных коэффициентов и других видах шероховатости, чтобы исследовать влияние этих факторов на параметры водоворотных зон и характер эпюр скоростей и рас-
ширить область допустимых соотношений горизонтального и вертикального масштабов на аэродинамических моделях.
Наиболее сложным в процессе создания модели является воспроизведение сооружений и рельефа ложа русла реки с соблюдением выбранных мас-штабов1. На уровне воды в натуре на модели было установлено оргстекло. Забор воздуха и движение его в напорной части модели со скоростью 10.15 м/с обеспечивается подключением к модели через конфузорный переходник пылесоса.
Модель имеет шесть расчетных створов с 8.13 отверстиями в оргстекле, в которых с помощью многопредельного манометра с наклонной трубкой ММН-240(5)-1,0 и динамической трубки можно измерить скорость воздушного потока. На модели закреплены более сотни шелковинок, с помощью которых можно отслеживать направление течения и характер движения потока. Для уточнения длины водоворотных зон и определения векторов скоростей был использован лабораторный флюгер, который с помощью магнита можно перемещать в любую точку потока.
Пересчет на натуру модельных результатов измерения скоростей в расчетных створах производился по двум методикам, показавшим хорошее совпадение (разность до 3.5 %). Величины скоростей на модели выполнялись с погрешностью 0,1.0,15 м/с в пересчете на натуру.
За основу была принята следующая методика обработки результатов модельных исследований и пересчета их на натуру.
Для каждого у-го створа вычислялись скорости движения воздушного потока V в каждой 7-й точке. Затем вычислялась средняя скорость потока V.. в '-том створе по формуле
^ = X Ь ум,,. /в, (6)
где Ъ. — длина участка створа со скоростью vм В. — ширинау-го створа.
Средняя скорость потока в натуре в у-м створе
= е/ ю. (7)
где Q — расчетный расход воды в реке; юу — площадь живого сечения потока в у-м створе.
Затем вычислялся масштабный коэффициент для скорости а^ как отношение средних скоростей натурного и модельного потоков, т.е.
а =ьщ/VШJI . (8)
Далее натурные величины скорости ину в каждой 7-й точке каждого у-го створа вычислялась по формуле
V =аиУм/Г (9)
Вычисленные скорости потока ину в расчетных створах представляют собой средние по вертикали скорости в измерительных точках.
4. Результаты исследований
Результаты определения величин скоростей течения в расчетных створах представлены в виде эпюр скоростей для каждого створа на плане потока (рисунок).
1 В изготовлении модели принимали участие инженер М.Н. Прокофьев и студент ГСС У-5
Ф.А. Красильников, в исследованиях принимали участие студенты ГСС У-1 А.В. Ивенский и
Д.И. Курило, которым автор приносит свою искреннюю признательность.
План исследуемого участка нижнего бьефа гидроузла: измерительные створы с эпюрами скоростей, м\с; пунктирные линии — границы водоворотных зон; штрих-пунктирные линии — линии нулевых скоростей в водоворотных зонах
4.1. Анализ эпюр скоростей. В створе 1 имеется явно выраженный транзитный поток со скоростями до 1,60.1,75 м/с. В примыканиях к правому и левому берегам имеются зоны возвратного течения (против основного течения реки), что свидетельствует о наличии водоворотных зон за правым и левым устоями новой водосбросной плотины. Вдольбереговые скорости могут достигать величин 0,3.0,5 м/с.
По движениям шелковинок, приклеенных по дну модели в этом створе, кроме боковых водоворотных зон выявлена мощная донная водоворотная зона в яме размыва за старой плотиной.
В створе 2 имеется явно выраженный транзитный поток со скоростями до 0,80.0,9 м/с, который отжимается к правому вогнутому берегу. В примыкании к левому берегу вдоль правой стенки шлюза имеется зона возвратного течения, что свидетельствует о наличии за левым устоем водосбросной плотины водоворотной зоны. Вдольбереговые скорости могут достигать величин 0,3.0,5 м/с.
В створе 3 имеется транзитный поток со скоростями до 0,7 м/с, который отжимается к правому вогнутому берегу. В примыкании к левому берегу имеется широкая зона возвратного течения, что свидетельствует о наличии за правым сопрягающим устоем нижней головы нового шлюза водоворотной зоны. В подходном канале нового судоходного шлюза течение потока направлено к нижней голове, т.е. против течения реки, и может достигать величины 0,3.0,5 м/с. Вдольбереговые скорости у правого вогнутого берега могут достигать величин 0,5.0,6 м/с.
В створе 4 транзитный поток со скоростями до 0,80 м/с отжимается к правому вогнутому берегу. Вдольбереговые скорости у правого вогнутого берега могут достигать величин 0,7.0,8 м/с.
В створе 5 заканчивается поворот русла реки, а транзитный поток со скоростями до 1,10 м/с по инерции отжимается к правому берегу. Вдольбереговые скорости у правого берега могут достигать величин 0,9.1,0 м/с.
Створ 6 находится на прямолинейном участке русла, но транзитный поток со скоростями до 1,12 м/с по инерции отжимается к правому берегу. Вдольбе-реговые скорости у правого берега могут достигать величин 1,0.1,2 м/с.
4.2. Анализ водоворотных зон. При принятой компоновке гидроузла в нижнем бьефе формируются три основных поверхностных водоворотных зоны с участками возвратного (против течения реки) движения воды.
Водоворотная зона I длиной около 305 м формируется вдоль правого берега реки за правым сопрягающим устоем водопропускной плотины. Вдольбере-говая скорость возвратного течения 0,4.0,5 м/с.
Водоворотная зона II длиной около 460 м формируется вдоль левого берега реки за левым сопрягающим устоем водопропускной плотины. Эта водоворотная зона охватывает участок от водопропускной плотины до середины раздельной дамбы между низовыми судоходными каналами старого и нового шлюза и захватывает низовой подходной канал нового шлюза. Вдольбереговая скорость возвратного течения 0,3.0,4 м/с.
Водоворотная зона III длиной около 55 м формируется вдоль левого берега реки за мысом раздельной дамбы между низовыми судоходными каналами старого и нового шлюза и захватывает низовой подходной канал старого шлюза. Вдольбереговая скорость возвратного течения 0,2.0,3 м/с.
Еще одна водоворотная зона формируется под транзитным потоком в яме размыва на участке от старой водопропускной плотины до створа 4 с наибольшей глубиной в створе 1.
Формирование в нижнем бьефе гидроузла водоворотных зон приводит к сжатию транзитного потока в створе 1 и набеганию его на правый вогнутый берег реки со скоростями от 0,5 до 1,2 м/с.
Выводы. 1. Плановая картина течения потока в нижнем бьефе гидроузла обусловлена формированием трех поверхностных водоворотных зон. За правобережным устоем старой плотины участок водоворотной зоны имеет длину около 305 м. За левобережным устоем формируются две водоворотные зоны. Первая более мощная зона имеет протяженность от водопропускной плотины вдоль всего шлюза и до мыса раздельной дамбы старого шлюза, т.е. около 460 м. Вторая левобережная водоворотная зона формируется за раздельной дамбой старого шлюза и имеет протяженность около 55 м.
В нижнем бьефе гидроузла имеется также донная водоворотная зона в яме размыва за старой плотиной с максимальной глубиной в створе 1.
2. Наибольшие поверхностные скорости течения наблюдаются в зоне максимальных размывов дна реки в створе 1, что является следствием стеснения потока двумя поверхностными водоворотными зонами. Далее по течению поток набегает на правобережный вогнутый берег, который подвергается интенсивному воздействию потока. В створах пять и шесть происходит стабилизация потока со средними скоростями около 0,85 м/с.
3. Наличие водоворотной зоны с возвратным течением в низовом подходном канале нового шлюза осложнит условия судоходства на этом участке. Для судоходства неблагоприятным фактором является наличие возвратного и сбойного течений на входе в новый шлюз и отложение здесь наносов в межнавигационный период.
4. На основе выполненных исследований можно прогнозировать развитие следующих русловых процессов в нижнем бьефе гидроузла. Наибольшее воздействие речной поток будет оказывать на правый вогнутый берег реки на участке от створа 1 до створа 4. На этом участке будет происходить боковая эрозия русла. Следует ожидать подмыв грунтовой подсыпки вдоль правой стены шлюза особенно в районе створа 1 с ямой размыва.
Аккумуляция наносов будет происходить наиболее интенсивно на участках между берегами и устоями новой водопропускной плотины и в подходном низовом канале старого шлюза.
Библиографический список
1. Переформирование русел рек Вычегда и Сысола в Сыктывкарском водном узле и меры по предотвращению их негативных тенденций / А.С. Завадский, С.Н. Рулева, Л.А. Турыкин, Р.С. Чалов, В.Г. Шмыков // Речной транспорт (XXI век). 2011. Вып. 6 (54). С. 82—87.
2. Результаты моделирования спрямления русла р. Оки в районе г. Колпашево / В.В. Беликов, А.С. Завадский, С.Н. Рулева, Р.С. Чалов // Речной транспорт (XXI век). вып. 2010. Вып. 4 (46). С. 82—87.
3. Лятхер В.М., Прудовский А.М. Исследования открытых потоков на напорных моделях. М. : Энергия, 1971.
4. Лятхер В.М., Прудовский А.М. Гидравлическое моделирование. М. : Энергоа-томиздат, 1984.
5. Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П.Г. Киселева. М. : Энергия, 1972.
Поступила в редакцию в декабре 2013 г.
Об авторе: Малаханов Вячеслав Васильевич — кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры гидротехнических сооружений, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, vvmalakhanov@mail.ru.
Для цитирования: Малаханов В.В. Гидравлическое исследование нижнего бьефа воднотранспортного гидроузла на аэродинамической модели // Вестник МГСУ. 2014. № 2. С. 154—163.
V.V. Malakhanov
THE HYDRAULIC RESEARCH OF THE DOWNSTREAM OF WATER TRANSPORT HYDROSCHEME USING AERODYNAMIC MODEL
The article presents the results of the first stage of the model research of the river downstream currents in the water transport hydroscheme and the analysis of their influence on the channel processes and navigation.
The author presents a justification of the method of river flow research using the pressure aerodynamic model. The model is a geometrically similar part of a river with the hydroscheme of 1200 m length in nature. As a result of the research the velocity profiles were indentified in six sections along riverbed, the geometric dimensions of a whirlpool were discovered, the areas of the most intensive exposure of the river flow to the banks were identified, the navigable conditions were specified on the way to the lower head lock, the recommendations for the river banks protection from erosion have been given.
Key words: water transport hydroscheme, lock, channel flow, pressure aerodynamic model, flow velocity, whirl zones, erosion, navigable conditions, pool.
References
1. Zavadskiy A.S., Ruleva S.N., Turykin L.A., Chalov R.S., Shmykov V.G. Pere-formirovanie rusel rek Vychegda i Sysola v Syktyvkarskom vodnom uzle i mery po predot-vrashcheniyu ikh negativnykh tendentsiy [Reforming the Beds of the Rivers Vychegda and Sysola in Syktyvkar Hydroscheme and Means to Prevent the Negative Tendencies]. Rechnoy transport (20 vek) [River Transport (20th Century)]. 2011, no. 6 (54), pp. 82—87.
2. Belikov V.V., Zavadskiy A.S., Ruleva S.N., Chalov R.S. Rezul'taty modelirovaniya spryamleniya rusla r. Oki v rayone g. Kolpashevo [The Results of the Cutoff Simulation of the River Oka near Kolpashevo City]. Rechnoy transport (20 vek) [River Transport (20th Century)]. 2010, no. 4 (46), pp. 82—87.
3. Lyatkher V.M., Prudovskiy A.M. Issledovaniya otkrytykh potokov na napornykh mod-elyakh [Researches of the Open Flows Using Pressure Aerodynamic Models]. Moscow, En-ergiya Publ., 1971.
4. Lyatkher V.M., Prudovskiy A.M. Gidravlicheskoe modelirovanie [Hydraulic Modeling]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1984.
5. Kiselev P.G., editor. Spravochnikpo gidravlicheskim raschetam [Handbook of Hydraulic Calculations].Moscow, Energiya Publ., 1972.
About the author: Malakhanov Vyacheslav Vasil'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulic Structuress, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, 129337, Moscow, Russian Federation; vvmalakhanov@mail.ru.
For citation: Malakhanov V. V. Gidravlicheskoe issledovanie nizhnego b'efa vodnotrans-portnogo gidrouzla na aerodinamicheskoy modeli [The Hydraulic Research of the Downstream of Water Transport Hydroscheme Using Aerodynamic Model]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 2, pp. 154—163.
