CC BY
263
Барышникова Ольга Олеговна, канд. техн. наук, доц., barysh-oo@bmstu.ru, Россия, Москва, Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана,
Борискина Зягря Михайловна, канд. техн. наук, доц., Россия, Калуга, Калужский филиал Московского Государственного Технического Университета им. Н. Э. Баумана
SOL UTION OF KINEMA TICS PROBLEMS BY ANALYTICAL METHOD BY USING
MathCAD SYSTEM
O.O. Baryshnikova, Z.M. Boriskina
The solution of kinematics problems by analytical method. Investigation was carried out for plane lever mechanisms which have one degree offreedom is considered. The solution runs on statically determinate parts of the mechanism (idem structural groups). Also were considered structural groups of the second level. MathCAD software package (which the most widely used in recent years) was used.
Key words: kinematics problems, functions of the position, velocity analogs, accelerations analogs, structural group.
Baryshnikova Ol'ga Olegovna, candidate of technical science, docent, barysh-oo@bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University. AD Bauman,
Boriskina Zjagrja Mihajlovna, candidate of technical science, docent, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow State Technical University. AD Bauman
УДК 621.01
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ
И.В. Лопа, А.И. Ефимова, А.И. Жукаев
Рассматриваются основы гидравлического расчета трубопроводной арматуры. Получены формулы для определения необходимого для заданного расхода давление в трубопроводе и перепада давления на арматуре. Показано, что перепад давления связан с законом изменения площади поперечного сечения затвора во времени. Полученные соотношения позволяют контролировать перепад давлений при закрытии затвора в заданных пределах.
Ключевые слова: гидравлический расчет, арматура, затвор трубопровода, перепад давлений.
Гидравлический расчет служит для определения параметров, связанных с гидравлической характеристикой изделия: гидравлического сопротивления (потери напора), пропускной способности (производительно-
501
сти), необходимой площади поперечного сечения, скорости изменения последней при закрывании затвора и т. д.
Арматура, установленная в трубопроводе, создает для движущейся в ней среды дополнительное сопротивление - так называемое местное сопротивление, на преодоление которого тратится энергия. Затрата энергии выражается потерей скоростного напора, в связи с чем давление перед затвором будет больше, чем за ним. В простейшем случае при горизонтальном трубопроводе общий напор расходуется на приведение жидкости в движение (создание скоростного напора) и преодоление гидравлических сопротивлений
Н = ЛНу + ЛН т + ЪЛНа, (1)
где Н - полный напор; ЛНу - часть напора, затрачиваемая на образование скоростного напора; ЛНт - потеря напора на преодоление трения; ЛНа = ЛУ + БУ2 - потери напора на преодоление сопротивления арматуры (затвора и т.д.); А и В - физические константы, определяемые из эксперимента.
Как известно, в трубопроводах возможны два режима движения среды: ламинарный и турбулентный. В первом случае потеря напора пропорциональна средней скорости потока в трубе, во втором - квадрату скорости, в зависимости от числа Рейнольдса Яе, выражающего отношение сил инерции к силам трения в потоке. В подавляющем большинстве случаев движение среды в трубопроводе имеет турбулентный характер и первой составляющей можно пренебречь [1] .
Напор Н и давление Р связаны между собой зависимостью
Р = НГё, (2)
где р - плотность среды; g - ускорение свободного падения.
Тогда формулу (1) можно записать
Р = Щ +ЛРт +ЪЛРа, (3)
где Р - давление, создаваемое напором; ЛРу - часть давления, затрачиваемая на образование скоростного напора; ЛРт - потеря давления, вызванная преодолением трения; ЛРа - потеря давления в арматуре (на затворе и т. д.).
Приняв, что вся потенциальная энергия жидкости превращается в кинетическую, получим скорость движения идеальной жидкости под действием гидростатического напора, равную скорости тела, падающего с той
же высоты: У = л/2gH . Эта формула называется формулой Торричелли. Ее
удобно записывать в виде
У 2
Н = . (4)
2 g
С учетом (4) и (2) составляющие (3) можно записать так:
502
Р = = У!р ; ДР, =1 ^ = 1 ЬУ2^ ;
У 2 g 2 т В 2 g В 2
ЛРа = Ха = Ха У", 2 g 2
где 1 - коэффициент трения; Ь - длина трубопровода; В - условный диаметр трубопровода; Ха - коэффициент местного сопротивления затвора. Окончательно для давления получим
r L
P
V
1 + 1 D + }-f. (5)
При помощи формулы (5) можно определить необходимое для заданного расхода давление в трубопроводе. При проектировании арматуры, в том числе и запорной, важное значение имеет перепад давления на арматуре. Например, при закрытии заслонки этот перепад давлений дополнительно нагружает трубопровод. Выражение для перепада давления на арматуре
V 2
DP = dyx (6)
где d - коэффициент, учитывающий сжимаемость среды; y - коэффициент, учитывающий влияние вязкости среды.
Проанализируем уравнение (6) с точки зрения гидродинамики. Для несжимаемой жидкости произведение SV в любом сечении одной и той же трубки тока должно быть одинаково. Этот закон носит название теоремы о неразрывности струи и для трубы переменного сечения записывается в следующем виде
S (t )V (t) = Q = const, (7)
где S (t) - функция изменения площади поперечного сечения во времени; V(t) - функция изменения скорости частиц во времени; Q - поток жидкости (объем жидкости, проходящий через поперечное сечение за единицу времени).
Из (7) следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль оси трубки - в местах, где скорость меньше, давление должно быть больше, и наоборот.
Для горизонтальной линии тока справедливо уравнение Бернулли
2
+ P(t) = const, (8)
т. е. давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость больше.
При закрытии заслонки площадь поперечного сечения трубопровода
уменьшается, скорость течения жидкости за заслонкой возрастает и, согласно (8), давление уменьшается. Причем сужение сечения, ускорение жидкости и уменьшение давления происходят в сечении с фиксированной координатой, следовательно, целесообразно говорить о разности давлений до и после затвора, т.е. P(t) @ DP(t). Следовательно, уравнения (6) и (8) отличаются только на величины постоянных множителей, учитывающих сжимаемость, вязкость среды и местное сопротивление, зависящее от конкретной конструкции запора.
Введем в уравнение (8) соответствующие константы и продифференцируем его во времени
ЭСАр = _5ухрк (t) Mt). (9)
Производная dV(t) из уравнения (7) определится так dt
dV (t) = _V(t)dS(t) (10)
dt S(t) dt '
Так как V (t) = Q / S (t), то решая совместно (9) и (10), получим
d(DP(t)) s е Q2 dS(t)
d JJ = 8yxp~ d/. (11)
dt S (t )3 dt
1
1
0 0.2 0,4 0.6 t, 103c
Рис. 1. Изменение площади поперечного сечения трубопровода во времени при разных скоростях движения затвора (прямая 2 - скорость закрытия в два раза больше, чем для прямой 1)
Теперь, интегрируя (11) на протяжении времени закрытия затвора Т, находим перепад давления АР, связанный с законом изменения площади поперечного сечения затвора во времени
Т
АР = 2^ ¿г. (12)
о 5(г)3 дг
Правая часть (12) имеет вид функционала, и, следовательно, в зависимости от времени закрытия затвора, закона изменения площади поперечного сечения затвора во времени будет получаться разный перепад давления до и после затвора АР.
Выявлено, что изменение площади поперечного сечения трубопровода во времени при разных скоростях движения затвора происходит по линейному закону (рис. 1).
Показано, что при линейном изменении площади поперечного сечения при большей в два раза скорости перекрытия потока перепад давления также в два раза больше (рис. 2, кривая 2).
ЛР,МПа 9 б 3
о 0.2 0.4 0.6 1.1 о3 с
Рис. 2. Перепады давлений в трубопроводе при разных скоростях уменьшения площади поперечного сечения
Таким образом, при выборе привода арматуры полезно воспользоваться соотношением (12), позволяющим контролировать перепад давлений при закрытии заслонки в заданных пределах.
Список литературы
1. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Ефимова А.И. Учет поддерживающего влияния резьбы при определении прогибов винтов роторно-вращательных насосов // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4: в 2-х ч. Тула: Изд-во ТулГУ , 2010. Ч.2. С. 3-8.
Лопа Игорь Васильевич, д-р техн. наук, проф., pmdm@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ефимова Анна Игоревна, канд. техн. наук, доц., pmdm@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Жукаев Артем Иванович, асп., pmdm@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
HYDRAULIC CALCULATION OF PIPELINE VALVES.
I. V. Lopa, A.I. Efimova, A.I. Zukaev
Covers the basics of hydraulic valves. Formulas for determining required for a given flow line pressure and differential pressure on the valve. It is shown that the pressure drop associated with the law of change of cross-sectional area of the shutter time. The obtained expressions allow you to control the pressure difference at closing of the shutter within the specified limits.
Key words: hydraulic calculation, fittings, pipe valve, pressure differential.
Lopa Igor Vasilevich, doctor of technical science, professor, pmdm@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Efimova Anna Igorevna, candidate of technical science, docent, pmdm@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Zukaev Artem Ivanovich, postgraduete, pmdm@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.86
О ПРИМЕНЕНИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИНАХ
Н.П. Сибилёв, А.А. Шубин, А.А. Косенко
Показана актуальность снижения массы грузоподъёмных машин за счет применения трубчатых стержней круглого сечения в их ферменных конструкциях. Предложено изготавливать трубы для трубчатых стержней этих конструкций из волокнистых композиционных материалов (ВКМ) с металлической матрицей системы сплав алюминия-стальная проволока. Для решения этой задачи авторами разработан технологический процесс и установка для горячего прессования труб из ВКМ.
Ключевые слова: ферменные конструкции, трубчатые стержни, композиционные материалы, технологический процесс, прессование.
На металлоконструкции грузоподъемных машин (ГПМ) приходится значительная доля массы всей машины. Снижение массы несущих металлоконструкций при сохранении основных параметров ГПМ и их надежности является актуальной задачей, так как это снижает возникающие нагрузки в самой металлоконструкции, снижает давление на ходовые колеса ГПМ, что приводит к уменьшению потребной мощности механизма передвижения, то есть к снижению массы всего привода вместе с электрообо-
