CC BY
16
УДК 626.862.1
Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой
В. И. Штыков, А. Б. Пономарев
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Штыков В. И., Пономарев А. Б. Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2020. - Т. 17. - Вып. 1. - С. 144-156. Б01: 10.20295/1815-588Х-2020-1-144-156
Аннотация
Цель: Разработать метод расчета бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой, в случае двухстороннего впадения в коллектор. Методы: Бесполостные дрены по сравнению с трубчатыми обладают более высокой водозахватной способностью, но уступают трубчатым по отводящей способности. Водоотводящая способность бесполостных дрен может быть увеличена путем введения в них дренажной трубы. Практически на всей длине бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды, а в трубчатой - турбулентный. Приближенным методом решено дифференциальное уравнение фильтрации для бесполостной части дрены. Также решено дифференциальное уравнение движения жидкости для трубчатой части, имеющей уклон и впадающей в коллектор с двух сторон. Результаты: В результате совместного решения двух дифференциальных уравнений, описывающих движение воды в бесполостной и трубчатой частях дрены, получены расчетные зависимости, позволяющие определить параметры дрен. Приведен пример расчета. Практическая значимость: Данный метод расчета позволяет рассчитать предлагаемую конструкцию. Ранее методики для этого случая в литературе не приводились.
Ключевые слова: Бесполостной дренаж, трубчатый дренаж, треугольное поперечное сечение, гидравлический расчет, переходный режим движения.
Введение
Теоретические и лабораторные исследования движения воды в крупнозернистых материалах как в нашей стране, так и за рубежом проводятся с 70-х годов XX в. и продолжаются в настоящее время [1-4]. Также изучается фильтрация воды в крупнопористом бетоне [5-7]. Все эти работы нашли свое развитие при обосновании конструкций бесполостного дренажа. Большой интерес представляют конструкции бесполостного дренажа периодического профиля для осушения слабоводопроницаемых грунтов в сельском хозяйстве [8], а также для осушения участков с грунтово-напорным питанием [9].
В 2007 г. была поставлена задача повышения пропускной способности железных дорог, в том числе за счет повышения массы грузовых поездов. В связи с этим проводились исследования по поиску эффективных решений по увеличению несущей способности земляного полотна для обеспечения движения тяжеловесных составов [10-17].
По сравнению с трубчатым дренажом бесполостной дренаж обладает рядом преимуществ: - не разрушается под воздействием отрицательных температур;
- сохраняет работоспособность при просадках и пучении грунтов;
- характеризуется высокой водозахватной способностью;
- в весенний период вступает в действие раньше из-за значительных по сравнению с трубчатым дренажом размеров поперечного сечения;
- долговечен;
- имеет более высокую самоочищающую способность;
- отличается простотой конструкции, отсутствием стыков и сложных узлов сопряжения;
- простотой контроля качества выполняемых работ по устройству бесполостных дрен;
- возможностью совмещения функции бесполостной дрены с функцией подбетонки (использование беспесчаного фильтрующего бетона), например под линейные несущие конструкции.
Особенно перспективно применение бесполостного дренажа в слабоводопроницаемых грунтах при заложении в зону сезонного промерзания.
Однако у бесполостного дренажа есть недостатки. Из-за высокой материалоемкости бесполостных дрен важное значение имеет обоснование рациональных геометрических параметров и форм. Кроме того, при существенно более высокой по сравнению с трубчатым дренажом водозахватной способности его водоотводящая способность ниже. Исследованиями движения воды в трещинных и зернистых средах В. Н. Жиленковым (см. [18]) было показано, что разница водо-отводящей способности этих сред обусловлена различием их гидравлических сопротивлений.
По состоянию на сегодняшний день получены расчетные зависимости для гидравлического расчета бесполостных дрен трапецеидального, прямоугольного и треугольного сечений [18-20]. Водоотводящая способность бесполостной дрены может быть существенно увеличена путем введения в нее дренажной трубы.
Метод исследования
Цель статьи - получение на основе аналитического метода расчетных зависимостей для определения глубины воды в бесполостной части дрены, расстояния между коллекторами в случае бесполостных дрен треугольного профиля, закладываемых с уклоном, при двухстороннем впадении в коллектора и расходов воды, отводимых как бесполостной частью дрены, так и дренажной трубой.
Примем, что в бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды [20], а в трубчатой - турбулентный, включающий в себя все три области гидравлического сопротивления. Расчетная схема (а) и поперечное сечение (б) бесполостной дрены с трубой представлены на рисунке.
К дренам идет непрерывный приток интенсивностью д, причем
где д1 - удельная приточность, приходящаяся на бесполостную часть дрены; д2 - удельная при-точность к дренажной трубе.
В бесполостной и трубчатой частях дрены движение воды плавно изменяющееся, и для всей длины трубчатой дрены свойственен напорный режим.
Запишем уравнение движения воды в дифференциальной форме для произвольного сечения 1-1 бесполостной части дрены с двухсторонним впадением в коллектора (рисунок) [19]:
q = q + q2,
dh ± q1 • S q2 • S2
i ""+ 2 2 '
ds K • ю Kt • ю
(1)
здесь 5* - расстояние от начала координат до рассматриваемого живого сечения; ю - площадь живого сечения бесполостной части дрены в рассматриваемом сечении
ю =
mh
2 nd2
а
б
! 1 1 1 1 \
Продольный разрез и поперечное сечение дрены с трубой в нижней части
Как и ранее, заменим треугольное живое сечение на эквивалентное по площади прямоугольное поперечное сечение с шириной Ь :
ю = b ■ h — nd— = b„
nd2
4b
(2)
Величина Ь вычисляется по формуле
be = m ■ ß ■ К
0'
где в учитывает изменение глубины фильтрационного потока вдоль дрены, принимаемое равным 0,68 [18]; к0 - искомая величина глубины воды в бесполостной части дрены в начале координат.
Введем обозначение У = следующем виде:
nd2
4be
и с учетом выражения (2) перепишем уравнение (1) в
dY , .
— = ±i — dS
q •S
+
q2 • S2
K • be • Y K2 • b2 • Y2
Таким образом, уравнение (1) преобразовали к тому виду, решение которого было получено ранее в [18]. Воспользуемся этим решением для случая / > 0, и тогда после некоторых преобразований получим зависимость для определения Нй
Ко = L1
(tk — i • t2 + U, • tk + Ut )(1—Ф1)
(tk — Kl)
(1—3Ф1)
• exp
M
n 2tk + K, — i --arctg —k—¡=1-
2 * Ж
где
tk = L; ф, = L
k2
3K,2 — 2K, • i + U
M = (1 — Ф1 )K + (1 — ЗФ1) UU2; K1 K1
N1 = 4(k2 + U )—(Kl + i )2;
K, =--2r • sh
13
1 A uP -Arsh—
r =,
Ul
3
/ . \2 i
P=—
i •U, Uf
+-'- + —
При расчете правой части дрены с обратным уклоном дна (/ < 0) в формулах, содержащих уклон дна, знак перед / меняется на противоположный.
Расчет дренажной трубы, заложенной внутри бесполостной дрены с уклоном при одностороннем впадении в коллектора, был проведен ранее в [20]. При этом было принято, что напорная линия для бесполостной части дрены и перфорированной трубчатой части практически совпадают, так как скорости перетекания из бесполостной части в трубчатую составляют менее 0,1 м/с и местными потерями напора на отверстиях трубы можно пренебречь.
Тогда дифференциальное уравнение неравномерного движения воды в дренажной трубе с двухсторонним впадением в коллектора, выраженное через глубину воды фильтрационного потока в бесполостной части дрены, будет иметь вид
dh ± 8 • Яср • д22 • S2
— = ±--—
ds п • d • g
^ = ±i--^-. (3)
Решая уравнение (3), получим
- для левой части трубчатой дрены
+ 8 • ^ ср • • Ь
- для правой части трубчатой дрены
ho = hk + ~ ' 'ср Z 1 - i• А'
3 • п • d • g
8 • Я • q2 • l2
h0 = hk + р ,5-+ i ^ L2-
3 • п • d • g
Результаты исследований
Ход расчета рассмотрим на примере.
Дано: материал заполнителя бесполостной дрены - щебень фракции 5-20 мм: dll = 1,2 см; коэффициент неоднородности п = 1,9; пористость п = 0,48; коэффициент формы частиц у = 1,68; коэффициент Шези С0 = 18 см0,5/с; кинематический коэффициент вязкости V = 0,0131 см2/с; коэффициент откоса т = 1,0; удельный приток q = 0,15-Ю-4 м 2/с; диаметр трубы 0,05 м; Хср = 0,045. Определить Ь1, Нтах, Ь2, Н0, q1, q2.
Найдем расчетный диаметр фильтрационного хода [18]
И = 0,51.^—• ^ = 0,51^1,9 0,48 • -12 = 0,42см. и У 1 - п у 1-0,48 1,68
Вычисляем коэффициенты фильтрации при ламинарном и турбулентном режимах [19]: при ламинарном режиме:
= = 0,48 • О.0042^ = 0,803м/с,
1 8п2 • V 8• 3,142 • 0,0131^ 10-4
при турбулентном режиме
К = = 0,4842• 0,42 = 6,11 см/с, или 0,0611 м/с.
п 3,14/2
Принимаем в первом приближении Ь = 26 м, Н = 0,3 м и по формуле (3) находим q
42 =
3 • п2 • d5 • g (h0 - hk + i • L )
8 • Яср • l3
л
3^3'142 • 0'055 • 9,81(0,30-0,05 + 0,003^26) 4 „ v —--- = 0,62-10 м2/с.
8 • 0,045 • 263
Определяем величину q1
q1 = q - q2 = 0,75 10—'4 — 0,62 •10—44 = 0,13 10—44 м 2/с. Вычисляем следующие параметры: U,, Uk, K1, Ф1, М, N1 и tk:
tk = 005 = 0,0019, be = m • ß • h0 = 1 0,68 • 0,30 = 0,204 м, 26
U, =-«L_ = °'13 10—4 = 0,793 •ю—', 1 K, • be 0,803 • 0,204
(0,13 10—'4 )2
U
q1
t т^2 j 2
к; • be1 0,06172 • 0,2042
= 1,066 40—6,
r=
( ' 2 (0,793•10—4 i0,003]
V 3 [ 3, i 3 [ 3 J
= 0,504^10—2,
P=—
i • U, U,
+-- + —
6 2
0,003
+ Q.QQ3 • Q.793 •+1.066 ^ =0,572 •10-,
к = - — 2r • sh 13
- Arsh P 3 r3
0,003
— 2•0,504^10—2• sh
1 . , 0,572 •10— -Arsh-
(0,504 •10—2)
= —0,708 •10—22
K12
Ф1 =
1 3K2 — 2 K1 • i + U,
(—0,708 • 10—2 )2
0,182,
3 (— 0,708 • 10—2) + 2 • 0,708 • 10—2 • 0,003 + 0,793 • 10—
M=(1—Ф U+(1—3Ф) U=(1—+
+ (1 — 3 • 0,182)-
1,066 40
—6
0,05 • 10—2,
(—0,708 • 10—2)
N1 = 4 • (к2 + U ,)— (K1 + i)2 = 4 • (0,501 • 10—4 + 0,793 • 10—4 ) — (—0,708 •10—2 + 0,310—22 )2 = 5,01110—4,
Li = ho
fe - K )'
(1-ЗФ1)
Ц/3 - i • tk2 + и • tk+и )
(1-ф1 )
• exp
M
n , 2tk + K — i
--arctg:
2 yJNi
= 0,3
(0,0019 + -0,708 40—2 )(1—3^0,182)
[0,00 1 93 — 0,3 1 0—2 • 0,00192 - + 0,793 40—4 • 0,0019 +1,066 • 10—66 (1—0,182)
x exp
0,0540—2 3,14
■si 5,01110—4 2
arctg
2 • 0,0019 — 0,708 • 10—2 — 0,3 • 10—2
^/5,011 • 10—
x
= 26 м.
Принимаем Ь1 = 26 м.
Максимальная глубина воды к в бесполостной дрене будет в сечении, расположенном на расстоянии 5 от начала координат в левой части дрены. Величина 5 может быть вычислена
г шах ^ ^ шах
по следующей формуле [18]:
Smax h0
(tmax — K1 )
(1—ЗФ1)
\ (tmax i tmax + U
tmax + U )
i1—ф1)
• exp
M
n . 2t --arctg ^ax
+ K1 — i
в которой
hmax = ^ 2i
+ 4't
0,793 •Ю"
2•0,3-10
—2
1 + 4 • 0,3 •Ю
—2 1,066 40—6 (0,793 40—44 )2
= 0,036,
hmax tmax Smax ,
Smax h0
(tmax — K1 )
(1—3Ф1)
^ax — i • tinax + U • tmax + Ut )
(1—ф1 )
• exp
M
n +
— — arctg
2tmax + K1 — Ï
= 0,3
(0,036 + -0,708 40—2 )(1—30,182)
(3,63 40—6 — 0,310—22 • 0,0362 - + 0,793 40—4 0 , ч(1—0,182) • 3,6 40—2 +1,066 40—65 )
x
x exp
0,05 40—2 3,14
-y/5,011 • 10—4 2
2 • 0,036 — 0,708 40—2 — 0,003
arctg
^5,01110-
Smax = 8,74 M,
hmax = 0,036 • 8,74 = 0,32 м,
п • d 3,14 • 0,0025 ЛЛ1
a = —-— = —;———— = 0,01 м,
4Ь
4 • 0,204
¿тах = 0,32 + 0,01 = 0,33 м.
Практически по всей длине бесполостной части дрены, за исключением начального участка, имеющего небольшие размеры, режим движения переходный. Вычислим, какова должна быть предельная величина уклона у бесполостной дрены, чтобы при заложенных выше в примере исходных данных переходный режим сменился турбулентным:
i = —2 • r • ch
1а ,Ai -Arch—f
u2
12 • U
где
r = -3 U
i V 2 l 144 U
A:
1
1728 •U
(U6 -540• U2 • U3 —5832U).
Подставляя в формулы величины Ц = 0,793-Ю-4 и Ц = 1,066-Ю"6, получим / = 0,026.
Таким образом, при уклоне дна дрены более 0,026 режим движения в бесполостной части дрены (за исключением начального участка), как и в дренажной трубе, будет турбулентным. В рассматриваемом случае уклон / = 0,003 существенно меньше полученного предельного значения при изложенных выше исходных данных.
Теперь возможно уточнить величину коэффициента гидравлического трения Хср, которая в расчетах принималась равной 0,045.
Для участка, где заканчивается ламинарный режим в трубе и начинается область гидравлически гладких труб, X = 0,046.
Расчеты показали, что длина участка трубы с ламинарным режимом равна 2,1 м, средняя скорость в этом сечении - 0,06 м/с, а потери напора - 0,02 см.
Вычислим X для устьевого участка:
• средняя скорость в устье дренажной трубы равна
V=е=^==4-°,62-10-4;28 = 0,88м/с, ю ю п-d2 3,14-0,052
• число Рейнольдса в устьевом участке
V-d 0,88-0,05
Re
v
0,013110—
= 33 588.
Тогда на этом участке [15]
TT=—2 • lg
d
13,68" R + Re
= —2^ lg
0,06 20
13,68 • 1,25 33 588 /
откуда X = 0,044. Таким образом, Хср = 0,045, т. е. соответствует принятому в расчетах значению.
Для определения Ь2 поступаем так же, как и при нахождении Ь1, не забывая, что при расчете правой части дрены с обратным уклоном дна (/ < 0) в формулах, содержащих уклон дна, знак пе-
4
152 Общетехнические задачи и пути их решения
ред I меняется на противоположный. При этом величина Ье остается без изменения, а все остальные параметры пересчитываются заново, так как изменяются q1 и q . В результате расчета для правой части дрены получаем
q1 = 0,14-Ю-4 м2/с, q2 = 0,61-Ю-4 м2/с, Ь2 = 21,8 м.
Таким образом, расстояние между коллекторами равно Ь = Ь + Ь2 = 49,8 м.
Заключение
Бесполостные дрены по сравнению с трубчатыми обладают более высокой водозахватной способностью, что очень важно при осушении слабоводопроницаемых грунтов, но уступают трубчатым дренам по отводящей способности. Водоотводящая способность бесполостных дрен может быть существенно увеличена путем введения в них дренажной трубы.
Установлено, что за исключением небольшого начального участка в бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды, а в трубчатой - турбулентный режим, включающий все три области гидравлического сопротивления. При этом напорные линии совпадают, так как скорости перетекания из бесполостной части дрены в трубчатую составляют менее 0,1 м/с и местными потерями напора на отверстиях трубы можно пренебречь.
В результате совместного решения двух дифференциальных уравнений, описывающих движение воды в бесполостной и трубчатой частях дрены, получены расчетные зависимости, позволяющие определить расстояние между коллекторами при двухстороннем впадении в них дрен, глубины воды в бесполостной дрене, а также удельные приточности к дренам. Порядок расчета рассмотрен на примере.
Библиографический список
1. Избаш С. В. Вопросы турбулентной фильтрации в наброске / С. В. Избаш, Н. М. Леляева // Гидротехническое строительство. - 1971. - № 5. - С. 39-41.
2. Antohe B. V. A general two-equation macroscopic turbulence model for incompressible flow in porous media / B. V. Antohe, J. L. Lage // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1997. - N 40 (13). - P. 30133024.
3. Kuwahara F. Numerical modeling of turbulent flow in porous media using a spatially periodic array / F. Kuwahara, Y. Kameyama, S. Yamashita, A. Na-kayama // Journal of Porous Media. - 1998. - Vol. 1 (1). -Р. 47-55. DOI: 10.1615/JPorMedia.v1.i1.40
4. Pauthenet M. Inertial sensitivity of porous microstructures / M. Pauthenet, Y. Davit, M. Quintard, A. Bot-taro // Transport in Porous Media. - 2018. - Vol. 125 (2). - Р. 211-238.
5. Yao-hui C. H. Research of durability of filtering concrete-filled steel tube with formwork / C. H. Yao-hui // Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition). -2009. - Vol. 6. - Р. 21.
6. Bonicelli A. Experimental study on the effects fine sand addition on differentially compacted pervious concrete / A. Bonicelli, F. Giustozzi, M. Crispino // Construction and Building Materials. - 2015. - Vol. 91. -Р. 102-110.
7. Арын Б. А. Обоснование применения пористого бетона в качестве основания и дренажа сооружений / Б. А. Арын // Изв. ВНИИГ им Б. Е. Веденеева. - 2016. -Т. 281. - С. 101-108.
8. Штыков В. И. Бесполостной дренаж периодического профиля / В. И. Штыков, Ю. Г. Янко // Мелиорация и водное хозяйство. - 2009. - № 4. - С. 3537.
9. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостного дренажа при грунтовом напорном пита-
нии / В. И. Штыков, А. В. Козлова // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2007. - Т. 247. - С. 84-90.
10. Соколовский И. К. Укрепления балластного слоя геоматериалами на участках с тяжеловесным движением поездов / И. К. Соколовский // Вестн. современных исследований. - 2019. - № 2.18 (29). -С. 69-71.
11. Скутин А. И. Повышение устойчивости земляного полотна с помощью армирования геосинтетическими материалами / А. И. Скутин, Д. А. Скутин, О. Л. Скутина, А. И. Табынщиков // Проектирование развития региональной сети железных дорог. - 2016. -№ 4. - С. 351-354.
12. Brown S. F. Identifying the key parameters that influence geogrid reinforcement of railway ballast / S. F. Brown, J. Kwan, N. H. Thoma // Geotextiles and Geomembranes. - 2007. - Vol. 25 (6). - P. 326-352.
13. Ibrahim S. F. Reinforcement effect of geogrid in ballast and sub-ballast of the railway track / S. F. Ibrahim, A. J. Kadhim, H. B. Khalaf // International Journal of Geomate. - 2018. -Vol. 15 (48). - P. 22-27.
14. Блажко Л. С. Технико-экономическая оценка воздейстия вагонов с повышенной осевой нагрузкой на железнодорожный путь / Л. С. Блажко, Е. В. Черняев, В. Б. Захаров, А. В. Романов, В. В. Соловьев // Конструкция и техническое обслуживание железнодорожного пути при организации тяжеловесного движения поездов : сб. трудов науч.-практич. семинара. - СПб. : ПГУПС, 2017. - С. 3-9.
15. Захаров В. Б. К вопросу о выборе оптимальной конструкции железнодорожного пути для реализации скорости 400 км/ч в России / В. Б. Захаров, Е. В. Черняев // Вестн. Ин-та проблем естественных монополий. Техника железных дорог. - 2017. - № 3 (39). - С. 24-30.
16. Бушуев Н. С. Особенности проектирования трассы железной дороги в условиях вечной мерзлоты / Н. С. Бушуев, С. В. Шкурников, В. А. Герасимов,
B. А. Голубцов, О. С. Морозова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск : ИрГУПС, 2019. - Т. 63. - № 3. - С. 135-142.
17. Русанова Е. В. Геоэкозащитные строительные конструкции / Е. В. Русанова, М. С. Абу-Хасан // Августин Бетанкур : от традиций к будущему инженерного образования : материалы Междунар. науч.-практич. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2018. - С. 167-170.
18. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостных дрен трапецеидального поперечного сечения, закладываемых с уклоном / В. И. Штыков // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2014. - Т. 274. -
C. 14-22.
19. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного поперечного сечения при переходном режиме / В. И. Штыков, А. Б. Пономарев // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2019. - Т. 16. - Вып. 3. - С. 523-532. Б01: 10.20295/1815-588Х-2019-3-523-532
20. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой, заложенной с уклоном / В. И. Штыков, Е. В. Булга-нин, Б. А. Арын // Научная жизнь. - 2017. - № 11. -С. 26-40.
Дата поступления: 17.01.2020 Решение о публикации: 07.02.2020
Контактная информация:
ШТЫКОВ Валерий Иванович - д-р техн. наук, профессор; [email protected] ПОНОМАРЕВ Андрей Борисович - канд. техн. наук, доцент; [email protected]
Hydraulic calculation of triangular-profile non-cavity drains reinforced by water drain pipe
V. I. Shtykov, A. B. Ponomarev
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Shtykov V. I., Ponomarev A. B. Hydraulic calculation of triangular-profile non-cavity drains reinforced by water drain pipe. Proceedings of Petersburg Transport University, 2020, vol. 17, iss. 1, pp. 144-156. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2020-1-144-156
Summary
Objective: Develop a method for calculation of triangular-profile non-cavity drains reinforced by water drain pipe in case of two-way discharging into a collector drain. Methods: Non-cavity drains, compared to drainage pipes, have higher water procuring capability but have lower diversion capacity. Water-diversion capacity of non-cavity drains can be increased by introducing a water drain pipe in them. Practically throughout the length of non-cavity section of the drain transient water movement occurs, and turbulent flow occurs in the pipe section. Differential equation for filtration in non-cavity section of the drain is solved by approximation method. Differential equation for fluid movement is also solved for the pipe section which is set at a slant and has two-way discharges to the collector drain. Results: As a result of coordinated solution of two differential equations describing water movement in non-cavity and pipe section of the drain, calculation dependencies allowing calculating drain parameters were obtained. An example of calculation is provided. Practical importance: This calculation method allows calculating the design proposed. Previously, the literature did not have a method for this case.
Keywords: Non-cavity draining, pipe draining, triangular cross-section, hydraulic calculation, transient movement regime.
References
1. Izbash S. V. & Lelyaeva N. M. Voprosy turbulent-noi fil'tratsii v nabroske [The problems of turbulent filtration in draft]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hyd-rotechnical construction], 1971, no. 5, pp. 39-41. (In Russian)
2. Antohe B. V. & Lage J. L. A general two-equation macroscopic turbulence model for incompressible flow in porous media. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1997, no. 40 (13), pp. 3013-3024.
3. Kuwahara F., Kameyama Y., Yamashita S. & Na-kayama A. Numerical modeling of turbulent flow in porous media using a spatially periodic array. Journal of Porous Media, 1998, vol. 1 (1), pp. 47-55. DOI: 10.1615/JPorMedia.v1.i1.40
4. Pauthenet M., Davit Y., Quintard M. & Bot-taro A. Inertial sensitivity of porous microstructures. Transport in Porous Media, 2018, vol. 125 (2), pp. 211238.
5. Yao-hui C. H. Research of durability of filtering concrete-filled steel tube with formwork. Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition), 2009, vol. 6, p. 21.
6. Bonicelli A., Giustozzi F. & Crispino M. Experimental study on the effects fine sand addition on differentially compacted pervious concrete. Construction and Building Materials, 2015, vol. 91, pp. 102-110.
7. Aryn B. A. Obosnovanie primeneniia poristogo betona v kachestve osnovaniia i drenazha sooruzhenii [Justification for using porous concrete as foundation and drainage of structures]. Izvestiia VNIIG im. B.E. Ve-
deneeva [Proceedings of the Vedeneev VNIIG], 2016. vol. 281, pp. 101-108. (In Russian)
8. Shtykov V. I. & Ianko Iu. G. Bespolostnyi drenazh periodicheskogo profilia [Non-cavity deformed-bar draining]. Melioratsiia i vodnoe khoziaistvo [Irrigation engineering and water management], 2009, no. 4, pp. 35-37. (In Russian)
9. Shtykov V. I. & Kozlova A. V. Gidravlicheskii ras-chet bespolostnogo drenazha pri gruntovom napornom pitanii [Hydraulic calculation of non-cavity drainage in case of ground-water pressure feed]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the Vedeneev VNIIG]. 2007, vol. 247, pp. 84-90. (In Russian)
10. Sokolovskii I. K. Ukrepleniia ballastnogo sloia geomaterialami na uchastkakh s tiazhelovesnym dvizhe-niem poezdov [Strengthening of ballast layer by geoma-terial at sections with heavy train movement]. Vestnik sovremennykh issledovanii [Modern research herald], 2019, no. 2.18 (29), pp. 69-71. (In Russian)
11. Skutin A. I., Skutin D. A., Skutina O. L. & Tabyn-shchikov A. I. Povyshenie ustoichivosti zemlianogo po-lotna s pomoshch'iu armirovaniia geosinteticheskimi materialami [Increasing stability of earth work by reinforcing with geosynthetic materials]. Proektirovanie razvitiia regional'noi seti zheleznykh dorog [Designing development of regional railway network], 2016, no. 4, pp. 351-354. (In Russian)
12. Brown S. F., Kwan J. & Thoma N. H. Identifying the key parameters that influence geogrid reinforcement of railway ballast. Geotextiles and Geomembranes, 2007, vol. 25 (6), pp. 326-352.
13. Ibrahim S. F., Kadhim A. J. & Khalaf H. B. Reinforcement effect of geogrid in ballast and sub-ballast of the railway track. International Journal of Geomate, 2018, vol. 15 (48), pp. 22-27.
14. Blazhko L. S., Cherniaev E. V., Zakharov V. B., Romanov A. V. & Solov'ev V. V. Tekhniko-ekonomi-cheskaia otsenka vozdeistviia vagonov s povyshennoi osevoi nagruzkoi na zheleznodorozhnyi put' [Technical and economic assessment of impact of wagons with increased axial loading on railway track]. Konstruktsiia i tekhnicheskoe obsluzhivanie zheleznodorozhnogo puti pri organizatsii tiazhelovesnogo dvizheniiapoezdov. Sbornik trudov nauchno-prakticheskogo seminara [Design and technical maintenance of railway track in organization of heavy train movement. Coll. papers of scientific and
practical seminar]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2017, pp. 3-9. (In Russian)
15. Zakharov V. B. & Cherniaev E. V. K voprosu o vybore optimal'noi konstruktsii zheleznodorozhnogo puti dlia realizatsii skorosti 400 km/ch v Rossii [On selecting the optimum design for railway track to implement the 400 km/h speed in Russia]. Vestnik instituta problem estestvennykh monopolii. Tekhnika zheleznykh dorog [Herald of the Institute of Natural Monopolies' Problems. Railway equipment], 2017, no. 3, pp. 24-30. (In Russian)
16. Bushuev N. S., Shkurnikov S. V., Gerasimov V.A., Golubtsov V. A. & Morozova O. S. Osobennosti proek-tirovaniia trassy zheleznoi dorogi v usloviiakh vechnoi merzloty [Specific features of designing railway track under permafrost conditions]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modelling]. Irkutsk, IrGUPS [Irkutsk State Transport University] Publ., 2019, vol. 63, no. 3, pp. 135-142. (In Russian)
17. Rusanova E. V. & Abu-Khasan M. S. Geoeko-zashchitnye stroitel'nye konstruktsii [Geoecoprotective engineering structures]. Avgustin Betankur: ot traditsii k budushchemu inzhenernogo obrazovaniia. Materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Agustin de Betancourt: from traditions to the future of engineering education. Proceedings of International scientific and practical conference]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2018, pp. 167-170. (In Russian)
18. Shtykov V. I. Gidravlicheskii raschet bespolos-tnykh dren trapetseidal'nogo poperechnogo secheniia, zakladyvaemykh s uklonom [Hydraulic calculation of non-cavity trapezoid cross-section drains set at a slant]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the Vedeneev VNIIG], 2014, vol. 274, pp. 14-22. (In Russian)
19. Shtykov V. I. & Ponomarev A. B. Gidravlicheskii raschet bespolostnykh dren treugol'nogo poperechnogo secheniia pri perekhodnom rezhime [Hydraulic calculation of non-cavity triangular cross-section drains in transient regime]. IzvestiiaPetersburgskogo universiteta putei soobshcheniia [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2019, vol. 16, iss. 3,
pp. 523-532. DOI: 10.20295/1815-588X-2019-3-523-532 (In Russian)
20. Shtykov V. I., Bulganin E. V. & Aryn B.A. Gidrav-licheskii raschet bespolostnoi dreny, usilennoi drenazh-noi truboi [Hydraulic calculation of a non-cavity drain reinforced by drain pipe set at a slant]. Nauchnaia zhizn' [Scientific life], 2017, no. 11, pp. 26-40. (In Russian)
Received: January 17, 2020 Accepted: February 07, 2020
Author's information:
Valerii I. SHTYKOV - D. Sci. in Engineering, Professor; [email protected] Andrei B. PONOMAREV - PhD in Engineering, Associate Professor; [email protected]
