Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 626.862.1

Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой

В. И. Штыков, А. Б. Пономарев

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9

Для цитирования: Штыков В. И., Пономарев А. Б. Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2020. - Т. 17. - Вып. 1. - С. 144-156. Б01: 10.20295/1815-588Х-2020-1-144-156

Аннотация

Цель: Разработать метод расчета бесполостных дрен треугольного профиля, усиленных дренажной трубой, в случае двухстороннего впадения в коллектор. Методы: Бесполостные дрены по сравнению с трубчатыми обладают более высокой водозахватной способностью, но уступают трубчатым по отводящей способности. Водоотводящая способность бесполостных дрен может быть увеличена путем введения в них дренажной трубы. Практически на всей длине бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды, а в трубчатой - турбулентный. Приближенным методом решено дифференциальное уравнение фильтрации для бесполостной части дрены. Также решено дифференциальное уравнение движения жидкости для трубчатой части, имеющей уклон и впадающей в коллектор с двух сторон. Результаты: В результате совместного решения двух дифференциальных уравнений, описывающих движение воды в бесполостной и трубчатой частях дрены, получены расчетные зависимости, позволяющие определить параметры дрен. Приведен пример расчета. Практическая значимость: Данный метод расчета позволяет рассчитать предлагаемую конструкцию. Ранее методики для этого случая в литературе не приводились.

Ключевые слова: Бесполостной дренаж, трубчатый дренаж, треугольное поперечное сечение, гидравлический расчет, переходный режим движения.

Введение

Теоретические и лабораторные исследования движения воды в крупнозернистых материалах как в нашей стране, так и за рубежом проводятся с 70-х годов XX в. и продолжаются в настоящее время [1-4]. Также изучается фильтрация воды в крупнопористом бетоне [5-7]. Все эти работы нашли свое развитие при обосновании конструкций бесполостного дренажа. Большой интерес представляют конструкции бесполостного дренажа периодического профиля для осушения слабоводопроницаемых грунтов в сельском хозяйстве [8], а также для осушения участков с грунтово-напорным питанием [9].

В 2007 г. была поставлена задача повышения пропускной способности железных дорог, в том числе за счет повышения массы грузовых поездов. В связи с этим проводились исследования по поиску эффективных решений по увеличению несущей способности земляного полотна для обеспечения движения тяжеловесных составов [10-17].

По сравнению с трубчатым дренажом бесполостной дренаж обладает рядом преимуществ: - не разрушается под воздействием отрицательных температур;

- сохраняет работоспособность при просадках и пучении грунтов;

- характеризуется высокой водозахватной способностью;

- в весенний период вступает в действие раньше из-за значительных по сравнению с трубчатым дренажом размеров поперечного сечения;

- долговечен;

- имеет более высокую самоочищающую способность;

- отличается простотой конструкции, отсутствием стыков и сложных узлов сопряжения;

- простотой контроля качества выполняемых работ по устройству бесполостных дрен;

- возможностью совмещения функции бесполостной дрены с функцией подбетонки (использование беспесчаного фильтрующего бетона), например под линейные несущие конструкции.

Особенно перспективно применение бесполостного дренажа в слабоводопроницаемых грунтах при заложении в зону сезонного промерзания.

Однако у бесполостного дренажа есть недостатки. Из-за высокой материалоемкости бесполостных дрен важное значение имеет обоснование рациональных геометрических параметров и форм. Кроме того, при существенно более высокой по сравнению с трубчатым дренажом водозахватной способности его водоотводящая способность ниже. Исследованиями движения воды в трещинных и зернистых средах В. Н. Жиленковым (см. [18]) было показано, что разница водо-отводящей способности этих сред обусловлена различием их гидравлических сопротивлений.

По состоянию на сегодняшний день получены расчетные зависимости для гидравлического расчета бесполостных дрен трапецеидального, прямоугольного и треугольного сечений [18-20]. Водоотводящая способность бесполостной дрены может быть существенно увеличена путем введения в нее дренажной трубы.

Метод исследования

Цель статьи - получение на основе аналитического метода расчетных зависимостей для определения глубины воды в бесполостной части дрены, расстояния между коллекторами в случае бесполостных дрен треугольного профиля, закладываемых с уклоном, при двухстороннем впадении в коллектора и расходов воды, отводимых как бесполостной частью дрены, так и дренажной трубой.

Примем, что в бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды [20], а в трубчатой - турбулентный, включающий в себя все три области гидравлического сопротивления. Расчетная схема (а) и поперечное сечение (б) бесполостной дрены с трубой представлены на рисунке.

К дренам идет непрерывный приток интенсивностью д, причем

где д1 - удельная приточность, приходящаяся на бесполостную часть дрены; д2 - удельная при-точность к дренажной трубе.

В бесполостной и трубчатой частях дрены движение воды плавно изменяющееся, и для всей длины трубчатой дрены свойственен напорный режим.

Запишем уравнение движения воды в дифференциальной форме для произвольного сечения 1-1 бесполостной части дрены с двухсторонним впадением в коллектора (рисунок) [19]:

q = q + q2,

dh ± q1 • S q2 • S2

i ""+ 2 2 '

ds K • ю Kt • ю

(1)

здесь 5* - расстояние от начала координат до рассматриваемого живого сечения; ю - площадь живого сечения бесполостной части дрены в рассматриваемом сечении

ю =

mh

2 nd2

а

б

! 1 1 1 1 \

Продольный разрез и поперечное сечение дрены с трубой в нижней части

Как и ранее, заменим треугольное живое сечение на эквивалентное по площади прямоугольное поперечное сечение с шириной Ь :

ю = b ■ h — nd— = b„

nd2

4b

(2)

Величина Ь вычисляется по формуле

be = m ■ ß ■ К

0'

где в учитывает изменение глубины фильтрационного потока вдоль дрены, принимаемое равным 0,68 [18]; к0 - искомая величина глубины воды в бесполостной части дрены в начале координат.

Введем обозначение У = следующем виде:

nd2

4be

и с учетом выражения (2) перепишем уравнение (1) в

dY , .

— = ±i — dS

q •S

+

q2 • S2

K • be • Y K2 • b2 • Y2

Таким образом, уравнение (1) преобразовали к тому виду, решение которого было получено ранее в [18]. Воспользуемся этим решением для случая / > 0, и тогда после некоторых преобразований получим зависимость для определения Нй

Ко = L1

(tk — i • t2 + U, • tk + Ut )(1—Ф1)

(tk — Kl)

(1—3Ф1)

• exp

M

n 2tk + K, — i --arctg —k—¡=1-

2 * Ж

где

tk = L; ф, = L

k2

3K,2 — 2K, • i + U

M = (1 — Ф1 )K + (1 — ЗФ1) UU2; K1 K1

N1 = 4(k2 + U )—(Kl + i )2;

K, =--2r • sh

13

1 A uP -Arsh—

r =,

Ul

3

/ . \2 i

P=—

i •U, Uf

+-'- + —

При расчете правой части дрены с обратным уклоном дна (/ < 0) в формулах, содержащих уклон дна, знак перед / меняется на противоположный.

Расчет дренажной трубы, заложенной внутри бесполостной дрены с уклоном при одностороннем впадении в коллектора, был проведен ранее в [20]. При этом было принято, что напорная линия для бесполостной части дрены и перфорированной трубчатой части практически совпадают, так как скорости перетекания из бесполостной части в трубчатую составляют менее 0,1 м/с и местными потерями напора на отверстиях трубы можно пренебречь.

Тогда дифференциальное уравнение неравномерного движения воды в дренажной трубе с двухсторонним впадением в коллектора, выраженное через глубину воды фильтрационного потока в бесполостной части дрены, будет иметь вид

dh ± 8 • Яср • д22 • S2

— = ±--—

ds п • d • g

^ = ±i--^-. (3)

Решая уравнение (3), получим

- для левой части трубчатой дрены

+ 8 • ^ ср • • Ь

- для правой части трубчатой дрены

ho = hk + ~ ' 'ср Z 1 - i• А'

3 • п • d • g

8 • Я • q2 • l2

h0 = hk + р ,5-+ i ^ L2-

3 • п • d • g

Результаты исследований

Ход расчета рассмотрим на примере.

Дано: материал заполнителя бесполостной дрены - щебень фракции 5-20 мм: dll = 1,2 см; коэффициент неоднородности п = 1,9; пористость п = 0,48; коэффициент формы частиц у = 1,68; коэффициент Шези С0 = 18 см0,5/с; кинематический коэффициент вязкости V = 0,0131 см2/с; коэффициент откоса т = 1,0; удельный приток q = 0,15-Ю-4 м 2/с; диаметр трубы 0,05 м; Хср = 0,045. Определить Ь1, Нтах, Ь2, Н0, q1, q2.

Найдем расчетный диаметр фильтрационного хода [18]

И = 0,51.^—• ^ = 0,51^1,9 0,48 • -12 = 0,42см. и У 1 - п у 1-0,48 1,68

Вычисляем коэффициенты фильтрации при ламинарном и турбулентном режимах [19]: при ламинарном режиме:

= = 0,48 • О.0042^ = 0,803м/с,

1 8п2 • V 8• 3,142 • 0,0131^ 10-4

при турбулентном режиме

К = = 0,4842• 0,42 = 6,11 см/с, или 0,0611 м/с.

п 3,14/2

Принимаем в первом приближении Ь = 26 м, Н = 0,3 м и по формуле (3) находим q

42 =

3 • п2 • d5 • g (h0 - hk + i • L )

8 • Яср • l3

л

3^3'142 • 0'055 • 9,81(0,30-0,05 + 0,003^26) 4 „ v —--- = 0,62-10 м2/с.

8 • 0,045 • 263

Определяем величину q1

q1 = q - q2 = 0,75 10—'4 — 0,62 •10—44 = 0,13 10—44 м 2/с. Вычисляем следующие параметры: U,, Uk, K1, Ф1, М, N1 и tk:

tk = 005 = 0,0019, be = m • ß • h0 = 1 0,68 • 0,30 = 0,204 м, 26

U, =-«L_ = °'13 10—4 = 0,793 •ю—', 1 K, • be 0,803 • 0,204

(0,13 10—'4 )2

U

q1

t т^2 j 2

к; • be1 0,06172 • 0,2042

= 1,066 40—6,

r=

( ' 2 (0,793•10—4 i0,003]

V 3 [ 3, i 3 [ 3 J

= 0,504^10—2,

P=—

i • U, U,

+-- + —

6 2

0,003

+ Q.QQ3 • Q.793 •+1.066 ^ =0,572 •10-,

к = - — 2r • sh 13

- Arsh P 3 r3

0,003

— 2•0,504^10—2• sh

1 . , 0,572 •10— -Arsh-

(0,504 •10—2)

= —0,708 •10—22

K12

Ф1 =

1 3K2 — 2 K1 • i + U,

(—0,708 • 10—2 )2

0,182,

3 (— 0,708 • 10—2) + 2 • 0,708 • 10—2 • 0,003 + 0,793 • 10—

M=(1—Ф U+(1—3Ф) U=(1—+

+ (1 — 3 • 0,182)-

1,066 40

—6

0,05 • 10—2,

(—0,708 • 10—2)

N1 = 4 • (к2 + U ,)— (K1 + i)2 = 4 • (0,501 • 10—4 + 0,793 • 10—4 ) — (—0,708 •10—2 + 0,310—22 )2 = 5,01110—4,

Li = ho

fe - K )'

(1-ЗФ1)

Ц/3 - i • tk2 + и • tk+и )

(1-ф1 )

• exp

M

n , 2tk + K — i

--arctg:

2 yJNi

= 0,3

(0,0019 + -0,708 40—2 )(1—3^0,182)

[0,00 1 93 — 0,3 1 0—2 • 0,00192 - + 0,793 40—4 • 0,0019 +1,066 • 10—66 (1—0,182)

x exp

0,0540—2 3,14

■si 5,01110—4 2

arctg

2 • 0,0019 — 0,708 • 10—2 — 0,3 • 10—2

^/5,011 • 10—

x

= 26 м.

Принимаем Ь1 = 26 м.

Максимальная глубина воды к в бесполостной дрене будет в сечении, расположенном на расстоянии 5 от начала координат в левой части дрены. Величина 5 может быть вычислена

г шах ^ ^ шах

по следующей формуле [18]:

Smax h0

(tmax — K1 )

(1—ЗФ1)

\ (tmax i tmax + U

tmax + U )

i1—ф1)

• exp

M

n . 2t --arctg ^ax

+ K1 — i

в которой

hmax = ^ 2i

+ 4't

0,793 •Ю"

2•0,3-10

—2

1 + 4 • 0,3 •Ю

—2 1,066 40—6 (0,793 40—44 )2

= 0,036,

hmax tmax Smax ,

Smax h0

(tmax — K1 )

(1—3Ф1)

^ax — i • tinax + U • tmax + Ut )

(1—ф1 )

• exp

M

n +

— — arctg

2tmax + K1 — Ï

= 0,3

(0,036 + -0,708 40—2 )(1—30,182)

(3,63 40—6 — 0,310—22 • 0,0362 - + 0,793 40—4 0 , ч(1—0,182) • 3,6 40—2 +1,066 40—65 )

x

x exp

0,05 40—2 3,14

-y/5,011 • 10—4 2

2 • 0,036 — 0,708 40—2 — 0,003

arctg

^5,01110-

Smax = 8,74 M,

hmax = 0,036 • 8,74 = 0,32 м,

п • d 3,14 • 0,0025 ЛЛ1

a = —-— = —;———— = 0,01 м,

4Ь

4 • 0,204

¿тах = 0,32 + 0,01 = 0,33 м.

Практически по всей длине бесполостной части дрены, за исключением начального участка, имеющего небольшие размеры, режим движения переходный. Вычислим, какова должна быть предельная величина уклона у бесполостной дрены, чтобы при заложенных выше в примере исходных данных переходный режим сменился турбулентным:

i = —2 • r • ch

1а ,Ai -Arch—f

u2

12 • U

где

r = -3 U

i V 2 l 144 U

A:

1

1728 •U

(U6 -540• U2 • U3 —5832U).

Подставляя в формулы величины Ц = 0,793-Ю-4 и Ц = 1,066-Ю"6, получим / = 0,026.

Таким образом, при уклоне дна дрены более 0,026 режим движения в бесполостной части дрены (за исключением начального участка), как и в дренажной трубе, будет турбулентным. В рассматриваемом случае уклон / = 0,003 существенно меньше полученного предельного значения при изложенных выше исходных данных.

Теперь возможно уточнить величину коэффициента гидравлического трения Хср, которая в расчетах принималась равной 0,045.

Для участка, где заканчивается ламинарный режим в трубе и начинается область гидравлически гладких труб, X = 0,046.

Расчеты показали, что длина участка трубы с ламинарным режимом равна 2,1 м, средняя скорость в этом сечении - 0,06 м/с, а потери напора - 0,02 см.

Вычислим X для устьевого участка:

• средняя скорость в устье дренажной трубы равна

V=е=^==4-°,62-10-4;28 = 0,88м/с, ю ю п-d2 3,14-0,052

• число Рейнольдса в устьевом участке

V-d 0,88-0,05

Re

v

0,013110—

= 33 588.

Тогда на этом участке [15]

TT=—2 • lg

d

13,68" R + Re

= —2^ lg

0,06 20

13,68 • 1,25 33 588 /

откуда X = 0,044. Таким образом, Хср = 0,045, т. е. соответствует принятому в расчетах значению.

Для определения Ь2 поступаем так же, как и при нахождении Ь1, не забывая, что при расчете правой части дрены с обратным уклоном дна (/ < 0) в формулах, содержащих уклон дна, знак пе-

4

152 Общетехнические задачи и пути их решения

ред I меняется на противоположный. При этом величина Ье остается без изменения, а все остальные параметры пересчитываются заново, так как изменяются q1 и q . В результате расчета для правой части дрены получаем

q1 = 0,14-Ю-4 м2/с, q2 = 0,61-Ю-4 м2/с, Ь2 = 21,8 м.

Таким образом, расстояние между коллекторами равно Ь = Ь + Ь2 = 49,8 м.

Заключение

Бесполостные дрены по сравнению с трубчатыми обладают более высокой водозахватной способностью, что очень важно при осушении слабоводопроницаемых грунтов, но уступают трубчатым дренам по отводящей способности. Водоотводящая способность бесполостных дрен может быть существенно увеличена путем введения в них дренажной трубы.

Установлено, что за исключением небольшого начального участка в бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды, а в трубчатой - турбулентный режим, включающий все три области гидравлического сопротивления. При этом напорные линии совпадают, так как скорости перетекания из бесполостной части дрены в трубчатую составляют менее 0,1 м/с и местными потерями напора на отверстиях трубы можно пренебречь.

В результате совместного решения двух дифференциальных уравнений, описывающих движение воды в бесполостной и трубчатой частях дрены, получены расчетные зависимости, позволяющие определить расстояние между коллекторами при двухстороннем впадении в них дрен, глубины воды в бесполостной дрене, а также удельные приточности к дренам. Порядок расчета рассмотрен на примере.

Библиографический список

1. Избаш С. В. Вопросы турбулентной фильтрации в наброске / С. В. Избаш, Н. М. Леляева // Гидротехническое строительство. - 1971. - № 5. - С. 39-41.

2. Antohe B. V. A general two-equation macroscopic turbulence model for incompressible flow in porous media / B. V. Antohe, J. L. Lage // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1997. - N 40 (13). - P. 30133024.

3. Kuwahara F. Numerical modeling of turbulent flow in porous media using a spatially periodic array / F. Kuwahara, Y. Kameyama, S. Yamashita, A. Na-kayama // Journal of Porous Media. - 1998. - Vol. 1 (1). -Р. 47-55. DOI: 10.1615/JPorMedia.v1.i1.40

4. Pauthenet M. Inertial sensitivity of porous microstructures / M. Pauthenet, Y. Davit, M. Quintard, A. Bot-taro // Transport in Porous Media. - 2018. - Vol. 125 (2). - Р. 211-238.

5. Yao-hui C. H. Research of durability of filtering concrete-filled steel tube with formwork / C. H. Yao-hui // Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition). -2009. - Vol. 6. - Р. 21.

6. Bonicelli A. Experimental study on the effects fine sand addition on differentially compacted pervious concrete / A. Bonicelli, F. Giustozzi, M. Crispino // Construction and Building Materials. - 2015. - Vol. 91. -Р. 102-110.

7. Арын Б. А. Обоснование применения пористого бетона в качестве основания и дренажа сооружений / Б. А. Арын // Изв. ВНИИГ им Б. Е. Веденеева. - 2016. -Т. 281. - С. 101-108.

8. Штыков В. И. Бесполостной дренаж периодического профиля / В. И. Штыков, Ю. Г. Янко // Мелиорация и водное хозяйство. - 2009. - № 4. - С. 3537.

9. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостного дренажа при грунтовом напорном пита-

нии / В. И. Штыков, А. В. Козлова // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2007. - Т. 247. - С. 84-90.

10. Соколовский И. К. Укрепления балластного слоя геоматериалами на участках с тяжеловесным движением поездов / И. К. Соколовский // Вестн. современных исследований. - 2019. - № 2.18 (29). -С. 69-71.

11. Скутин А. И. Повышение устойчивости земляного полотна с помощью армирования геосинтетическими материалами / А. И. Скутин, Д. А. Скутин, О. Л. Скутина, А. И. Табынщиков // Проектирование развития региональной сети железных дорог. - 2016. -№ 4. - С. 351-354.

12. Brown S. F. Identifying the key parameters that influence geogrid reinforcement of railway ballast / S. F. Brown, J. Kwan, N. H. Thoma // Geotextiles and Geomembranes. - 2007. - Vol. 25 (6). - P. 326-352.

13. Ibrahim S. F. Reinforcement effect of geogrid in ballast and sub-ballast of the railway track / S. F. Ibrahim, A. J. Kadhim, H. B. Khalaf // International Journal of Geomate. - 2018. -Vol. 15 (48). - P. 22-27.

14. Блажко Л. С. Технико-экономическая оценка воздейстия вагонов с повышенной осевой нагрузкой на железнодорожный путь / Л. С. Блажко, Е. В. Черняев, В. Б. Захаров, А. В. Романов, В. В. Соловьев // Конструкция и техническое обслуживание железнодорожного пути при организации тяжеловесного движения поездов : сб. трудов науч.-практич. семинара. - СПб. : ПГУПС, 2017. - С. 3-9.

15. Захаров В. Б. К вопросу о выборе оптимальной конструкции железнодорожного пути для реализации скорости 400 км/ч в России / В. Б. Захаров, Е. В. Черняев // Вестн. Ин-та проблем естественных монополий. Техника железных дорог. - 2017. - № 3 (39). - С. 24-30.

16. Бушуев Н. С. Особенности проектирования трассы железной дороги в условиях вечной мерзлоты / Н. С. Бушуев, С. В. Шкурников, В. А. Герасимов,

B. А. Голубцов, О. С. Морозова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск : ИрГУПС, 2019. - Т. 63. - № 3. - С. 135-142.

17. Русанова Е. В. Геоэкозащитные строительные конструкции / Е. В. Русанова, М. С. Абу-Хасан // Августин Бетанкур : от традиций к будущему инженерного образования : материалы Междунар. науч.-практич. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2018. - С. 167-170.

18. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостных дрен трапецеидального поперечного сечения, закладываемых с уклоном / В. И. Штыков // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2014. - Т. 274. -

C. 14-22.

19. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного поперечного сечения при переходном режиме / В. И. Штыков, А. Б. Пономарев // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2019. - Т. 16. - Вып. 3. - С. 523-532. Б01: 10.20295/1815-588Х-2019-3-523-532

20. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой, заложенной с уклоном / В. И. Штыков, Е. В. Булга-нин, Б. А. Арын // Научная жизнь. - 2017. - № 11. -С. 26-40.

Дата поступления: 17.01.2020 Решение о публикации: 07.02.2020

Контактная информация:

ШТЫКОВ Валерий Иванович - д-р техн. наук, профессор; shtykov41@mail.ru ПОНОМАРЕВ Андрей Борисович - канд. техн. наук, доцент; pol1nom@yandex.ru

Hydraulic calculation of triangular-profile non-cavity drains reinforced by water drain pipe

V. I. Shtykov, A. B. Ponomarev

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation

For citation: Shtykov V. I., Ponomarev A. B. Hydraulic calculation of triangular-profile non-cavity drains reinforced by water drain pipe. Proceedings of Petersburg Transport University, 2020, vol. 17, iss. 1, pp. 144-156. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2020-1-144-156

Summary

Objective: Develop a method for calculation of triangular-profile non-cavity drains reinforced by water drain pipe in case of two-way discharging into a collector drain. Methods: Non-cavity drains, compared to drainage pipes, have higher water procuring capability but have lower diversion capacity. Water-diversion capacity of non-cavity drains can be increased by introducing a water drain pipe in them. Practically throughout the length of non-cavity section of the drain transient water movement occurs, and turbulent flow occurs in the pipe section. Differential equation for filtration in non-cavity section of the drain is solved by approximation method. Differential equation for fluid movement is also solved for the pipe section which is set at a slant and has two-way discharges to the collector drain. Results: As a result of coordinated solution of two differential equations describing water movement in non-cavity and pipe section of the drain, calculation dependencies allowing calculating drain parameters were obtained. An example of calculation is provided. Practical importance: This calculation method allows calculating the design proposed. Previously, the literature did not have a method for this case.

Keywords: Non-cavity draining, pipe draining, triangular cross-section, hydraulic calculation, transient movement regime.

References

1. Izbash S. V. & Lelyaeva N. M. Voprosy turbulent-noi fil'tratsii v nabroske [The problems of turbulent filtration in draft]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hyd-rotechnical construction], 1971, no. 5, pp. 39-41. (In Russian)

2. Antohe B. V. & Lage J. L. A general two-equation macroscopic turbulence model for incompressible flow in porous media. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1997, no. 40 (13), pp. 3013-3024.

3. Kuwahara F., Kameyama Y., Yamashita S. & Na-kayama A. Numerical modeling of turbulent flow in porous media using a spatially periodic array. Journal of Porous Media, 1998, vol. 1 (1), pp. 47-55. DOI: 10.1615/JPorMedia.v1.i1.40

4. Pauthenet M., Davit Y., Quintard M. & Bot-taro A. Inertial sensitivity of porous microstructures. Transport in Porous Media, 2018, vol. 125 (2), pp. 211238.

5. Yao-hui C. H. Research of durability of filtering concrete-filled steel tube with formwork. Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition), 2009, vol. 6, p. 21.

6. Bonicelli A., Giustozzi F. & Crispino M. Experimental study on the effects fine sand addition on differentially compacted pervious concrete. Construction and Building Materials, 2015, vol. 91, pp. 102-110.

7. Aryn B. A. Obosnovanie primeneniia poristogo betona v kachestve osnovaniia i drenazha sooruzhenii [Justification for using porous concrete as foundation and drainage of structures]. Izvestiia VNIIG im. B.E. Ve-

deneeva [Proceedings of the Vedeneev VNIIG], 2016. vol. 281, pp. 101-108. (In Russian)

8. Shtykov V. I. & Ianko Iu. G. Bespolostnyi drenazh periodicheskogo profilia [Non-cavity deformed-bar draining]. Melioratsiia i vodnoe khoziaistvo [Irrigation engineering and water management], 2009, no. 4, pp. 35-37. (In Russian)

9. Shtykov V. I. & Kozlova A. V. Gidravlicheskii ras-chet bespolostnogo drenazha pri gruntovom napornom pitanii [Hydraulic calculation of non-cavity drainage in case of ground-water pressure feed]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the Vedeneev VNIIG]. 2007, vol. 247, pp. 84-90. (In Russian)

10. Sokolovskii I. K. Ukrepleniia ballastnogo sloia geomaterialami na uchastkakh s tiazhelovesnym dvizhe-niem poezdov [Strengthening of ballast layer by geoma-terial at sections with heavy train movement]. Vestnik sovremennykh issledovanii [Modern research herald], 2019, no. 2.18 (29), pp. 69-71. (In Russian)

11. Skutin A. I., Skutin D. A., Skutina O. L. & Tabyn-shchikov A. I. Povyshenie ustoichivosti zemlianogo po-lotna s pomoshch'iu armirovaniia geosinteticheskimi materialami [Increasing stability of earth work by reinforcing with geosynthetic materials]. Proektirovanie razvitiia regional'noi seti zheleznykh dorog [Designing development of regional railway network], 2016, no. 4, pp. 351-354. (In Russian)

12. Brown S. F., Kwan J. & Thoma N. H. Identifying the key parameters that influence geogrid reinforcement of railway ballast. Geotextiles and Geomembranes, 2007, vol. 25 (6), pp. 326-352.

13. Ibrahim S. F., Kadhim A. J. & Khalaf H. B. Reinforcement effect of geogrid in ballast and sub-ballast of the railway track. International Journal of Geomate, 2018, vol. 15 (48), pp. 22-27.

14. Blazhko L. S., Cherniaev E. V., Zakharov V. B., Romanov A. V. & Solov'ev V. V. Tekhniko-ekonomi-cheskaia otsenka vozdeistviia vagonov s povyshennoi osevoi nagruzkoi na zheleznodorozhnyi put' [Technical and economic assessment of impact of wagons with increased axial loading on railway track]. Konstruktsiia i tekhnicheskoe obsluzhivanie zheleznodorozhnogo puti pri organizatsii tiazhelovesnogo dvizheniiapoezdov. Sbornik trudov nauchno-prakticheskogo seminara [Design and technical maintenance of railway track in organization of heavy train movement. Coll. papers of scientific and

practical seminar]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2017, pp. 3-9. (In Russian)

15. Zakharov V. B. & Cherniaev E. V. K voprosu o vybore optimal'noi konstruktsii zheleznodorozhnogo puti dlia realizatsii skorosti 400 km/ch v Rossii [On selecting the optimum design for railway track to implement the 400 km/h speed in Russia]. Vestnik instituta problem estestvennykh monopolii. Tekhnika zheleznykh dorog [Herald of the Institute of Natural Monopolies' Problems. Railway equipment], 2017, no. 3, pp. 24-30. (In Russian)

16. Bushuev N. S., Shkurnikov S. V., Gerasimov V.A., Golubtsov V. A. & Morozova O. S. Osobennosti proek-tirovaniia trassy zheleznoi dorogi v usloviiakh vechnoi merzloty [Specific features of designing railway track under permafrost conditions]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modelling]. Irkutsk, IrGUPS [Irkutsk State Transport University] Publ., 2019, vol. 63, no. 3, pp. 135-142. (In Russian)

17. Rusanova E. V. & Abu-Khasan M. S. Geoeko-zashchitnye stroitel'nye konstruktsii [Geoecoprotective engineering structures]. Avgustin Betankur: ot traditsii k budushchemu inzhenernogo obrazovaniia. Materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Agustin de Betancourt: from traditions to the future of engineering education. Proceedings of International scientific and practical conference]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2018, pp. 167-170. (In Russian)

18. Shtykov V. I. Gidravlicheskii raschet bespolos-tnykh dren trapetseidal'nogo poperechnogo secheniia, zakladyvaemykh s uklonom [Hydraulic calculation of non-cavity trapezoid cross-section drains set at a slant]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the Vedeneev VNIIG], 2014, vol. 274, pp. 14-22. (In Russian)

19. Shtykov V. I. & Ponomarev A. B. Gidravlicheskii raschet bespolostnykh dren treugol'nogo poperechnogo secheniia pri perekhodnom rezhime [Hydraulic calculation of non-cavity triangular cross-section drains in transient regime]. IzvestiiaPetersburgskogo universiteta putei soobshcheniia [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2019, vol. 16, iss. 3,

pp. 523-532. DOI: 10.20295/1815-588X-2019-3-523-532 (In Russian)

20. Shtykov V. I., Bulganin E. V. & Aryn B.A. Gidrav-licheskii raschet bespolostnoi dreny, usilennoi drenazh-noi truboi [Hydraulic calculation of a non-cavity drain reinforced by drain pipe set at a slant]. Nauchnaia zhizn' [Scientific life], 2017, no. 11, pp. 26-40. (In Russian)

Received: January 17, 2020 Accepted: February 07, 2020

Author's information:

Valerii I. SHTYKOV - D. Sci. in Engineering, Professor; shtykov41@mail.ru Andrei B. PONOMAREV - PhD in Engineering, Associate Professor; pol1nom@yandex.ru