Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного поперечного сечения при переходном режиме Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 626.862.1

Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного поперечного сечения при переходном режиме

В. И. Штыков, А. Б. Пономарёв

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9

Для цитирования: Штыков В. И., Пономарёв А. Б. Гидравлический расчет бесполостных дрен треугольного поперечного сечения при переходном режиме // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 3. - С. 523-532. БО1: 10.20295/1815-588Х-2019-3-523-532

Аннотация

Цель: Разработать метод расчета бесполостных дрен треугольного профиля, закладываемых с уклоном, в случае двухстороннего впадения в коллектор. Ранее была предложена методика гидравлического расчета бесполостных дрен прямоугольного поперечного сечения. Методы: Бесполостной дренаж применяется в сельском хозяйстве, в системах инженерной защиты от подтопления и загрязнения окружающей среды. Имеются предложения с целью эффективного осушения и увеличения несущей способности земляного полотна применять в дорожном строительстве дрены треугольного профиля. Путем замены треугольной формы живого сечения на эквивалентную по площади прямоугольную полученное дифференциальное уравнение сводится к решенному ранее аналогичному уравнению для прямоугольного поперечного сечения. Результаты: Получены расчетные зависимости для определения глубины воды в дренах и расстояния между коллекторами в случае бесполостных дрен треугольного профиля, закладываемых с уклоном, при двухстороннем впадении в коллектора. Практическая значимость: Данный метод расчета позволит обоснованно назначать размеры бесполостных дренажей, что приведет к рациональному использованию и экономии материала засыпки.

Ключевые слова: Бесполостная дрена, треугольное сечение, гидравлический расчет, дренаж, земляное полотно.

Введение

Исследования по фильтрации в крупнозернистых материалах как в нашей стране, так и за рубежом начались примерно в середине XX в. [1-3] и продолжаются в настоящее время.

В последние годы бесполостной дренаж применяется в сельском хозяйстве [4], в системах инженерной защиты от подтопления [5] и загрязнения окружающей среды [6-9]. Проводятся работы по поиску эффективных решений по увеличению несущей способ-

ности земляного полотна для обеспечения движения тяжеловесных составов, поэтому железнодорожники [10-13] проявляют интерес к бесполостному дренажу [14]. Так, при расположении двух бесполостных дрен прямоугольного поперечного сечения в земляном полотне его несущая способность по сравнению с типовой конструкцией увеличивается в 1,7-1,8 раза [14].

При возведении земляного полотна автомобильных и железных дорог, а также взлетно-посадочных полос аэродромов в районах с избыточным увлажнением и глубоким сезонным

промерзанием основание земляного полотна с целью увеличения его несущей способности предлагается выполнять в виде жесткой треугольной формы ядра из дренирующих материалов, например щебня [15].

Однако по состоянию на сегодняшний день получены решения только по гидравлическому расчету бесполостных дрен прямоугольного и трапецеидального поперечных сечений

[16, 17].

Метод исследования

Целью статьи является получение на основе аналитического метода исследований расчетных зависимостей для определения глубины воды в дренах и расстояния между коллекторами в случае бесполостных дрен треугольного профиля, закладываемых с уклоном, при двухстороннем впадении в коллектора.

При наиболее распространенных уклонах железнодорожных путей движение воды в заполнителе бесполостных дрен будет происходить при переходном режиме, при котором числа Рейнольдса в случае фильтрации, в отличие от открытых потоков, меняются в очень широких пределах.

На рис. 1 и 2 представлены поперечное сечение дрены и расчетная схема при уклонах дна I > 0 и I < 0. Запишем уравнение движения воды в дифференциальной форме для произвольного сечения 1-1 бесполостной дрены (рис. 1)

dh

— = ±i -ds

q ■ s q ■ s

v К

ю К ■ю

= ±i -

q ■ s

q ■ s

К ■ m ■ h2

Kt ■ mz

(1)

в котором 5 - расстояние от начала координат до рассматриваемого живого сечения; ю - площадь живого сечения бесполостной дрены в рассматриваемом сечении (ю = т -к2); Н- глубина воды в рассматриваемом сечении; т -коэффициент откоса; К, К - коэффициенты фильтрации заполнителя бесполостной дрены соответственно при ламинарном и турбулентном режимах; I - уклон дна дрены (знак «+» для правой части дрены, а «-» для левой); ^ -удельная приточность к дрене.

Уравнение (1) не сводится ни к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. Применим способ приведения уравнения (1) к виду, решение которого было рассмотрено ранее [8]. Но прежде всего убедимся, что предлагаемый способ решения обеспечивает довольно высокую точность. Для этого сопоставим два точных решения уравнений для треугольного и прямоугольного поперечных сечений бесполостной дрены при нулевом уклоне дна при ламинарном режиме.

В случае ламинарного режима уравнение движения воды в бесполостной дрене при нулевом уклоне дна для треугольного живого сечения имеет вид

q ■ s

dh

ds К • ю

q ■ s

К l ■ m ■ h

2 '

(2)

где все обозначения известны.

Заменим треугольное живое сечение на эквивалентное по площади прямоугольное с

Рис. 1. Бесполостная дрена треугольного поперечного сечения

q'

\ ^

Рис. 2. Расчетная схема бесполостной дрены треугольного поперечного сечения

шириной Ье, в котором Ье назовем эквивалентной шириной прямоугольного поперечного сечения.

При этом т ■ к2 = Ье ■ к , откуда Ье _ т ■ к.

Глубина фильтрационного потока вдоль бесполостной дрены, а следовательно, и величина Ье изменяются. Необходимо определить Ье для некоторой средней глубины по длине бесполостной дрены, например в долях от максимальной величины к0 в истоке дрены. Примем, что

be = m-ß-V

(3)

(4)

Проинтегрируем уравнения (2) и (4) и запишем результаты в таком виде:

L =

2 (h0 - hk3 )• К, •

m

3q

(5)

L =

ß • ho (ho2 - h2 )• К

m

q

(6)

Расчетным случаем для любого дренажа, включая бесполостной, является отсутствие подпора в устье дрен со стороны водоприемника. В этом случае, как показывают лабораторные исследования, кк ^ 0,125к0.

Подставляя в уравнения (5) и (6) кк = = 0,125к0 и приравнивая правые части, находим, что при любых одинаковых исходных данных (К„ т, д)

В формуле (3) коэффициент в учитывает изменение глубины фильтрационного потока вдоль дрены.

Таким образом, уравнение (2) для бесполостной дрены эквивалентного по площади прямоугольного поперечного сечения представим следующим образом:

dк _ д ■ 5 _ д ■ 5

ds К ■ Ье ■ к К ■ т ■ в ■ к0 ■ к

2 (ho - hl)

3 (ho - ho • hl)

2(ho2 + ho • hk + hl)

2

3ho (ho + hk

h2 + o,125ho2 +(o,125ho

(7)

o,68.

3ho (ho + o,125ho

Из зависимости (7) следует, что если в устье дрены имеет место подпор, т. е. кк > 0,125к0, то коэффициент в будет иметь уже другую величину. С увеличением кк коэффициент в будет возрастать.

При этом значении в имеем практически полное совпадение результатов расчета для точного и приближенного решений. Однако точное решение не всегда удается получить и в этом случае можно прибегнуть к предлагаемому приближенному способу.

Результаты исследований

Учитывая, что уклоны дна бесполостных дрен невелики, а протяженность самих дрен значительная, кривые свободной поверхности фильтрационных потоков вдоль дрен по форме практически не отличаются от тех, которые имеют место в безуклонных бесполостных дренах. В связи со сказанным выше и в случаях бесполостных дрен, закладываемых с уклоном при отсутствии подпора в устье, коэффициент в принимаем равным 0,68. Отсюда

du = 0,57^П

d

1 — n у

(11)

где п

d

60

d

- коэффициент неоднородности

10

материала заполнителя; dl0, d17, d60 - диаметр частиц материала заполнителя, меньше которого в его составе содержится соответственно 10, 17 и 60 % частиц по массе; у - коэффициент, учитывающий форму частиц.

Перепишем с учетом обозначений уравнение (8)

dh

— = ±i-ds

U - s

Ut - s2

h

h2

Ранее было рассмотрено решение аналогичного уравнения для бесполостной дрены прямоугольного поперечного сечения, но при одностороннем впадении в коллектора [8]. При этом для уклона дна I > 0 было получено следующее решение для определения Н0:

dh , .

— = ±i — ds

ю = be - h,

be = m - ß - ho,

ß = 0,68,

q - s

q - s

K - be - h + K - b2 - h

Введем обозначения:

h0 = L1

(t3 — i-tk +U -tk + Ut)

(1—ф1)

(8) xexP

M

в котором

(tk—K )

(1—3Ф1)

x

п ^ 2tk + K — i --arctg —k—¡=i-

2 4N

(12)

K - be

U,

= u

2 1,2 ut-

K2 - b.

t = — L

Ф1

K12

3K2 — 2K1 - i+и

(13)

Для определения K¡ и Kt предлагается использовать следующие зависимости [8]:

K

n - g- dU

8п2 - v

(9)

M = (1 — Ф1 )Uf + (1 — ЗФ1 Ä, (14)

K1

K2

N1 = 4( K2 + U ) — (K + i )

2

(15)

K

n - C

w

(10)

здесь п - пористость заполнителя; V - коэффициент кинематической вязкости; С0 - коэффициент Шези; du - расчетное значение диаметра фильтрационного хода

K =- — 2r - sh

1а U P

—Arsh—-

r=

U.

3

(16)

(17)

P = -

i •U, Ut

+-- + —

(18)

= o,57 • • ^

1-o,48 1,68

Для расчета правой части дрены с обратным уклоном дна (/ < 0) в формулах, содержащих уклон дна, знак перед «/» меняется на противоположный. С учетом сказанного перепишем зависимости (12)—(18):

h = Т

no ~ 2

xexp

(tl + i • tk2 + U • tk + U)

(1-Ф1)

M

(tk - К )(1-3Ф1)

2tk + К + i

x

n + — - arctg

hk К12

где tk =; Ф1 =—2-1-;

k L2 1 3K2 + 2 К • i + Ul

m=(1-Ф1 )К+(1-ЗФ1) Цк;

N! = 4 (К2 + Ц )-(К1 - i )2;

К = ---2r •sh

1P

-Arsh—-

= 0,42 см.

2. По формулам (9) и (10) вычисляем коэффициенты фильтрации при ламинарном и турбулентном режимах: при ламинарном режиме

К

л • g • <

8п2 • V = 0,48 • 9,810,00422 = 8^ 3,142 • 0,013110-4 = 0,803 м/с,

при турбулентном режиме

К

л • Сп

П 2

o,48^ 78 3,14l2

>/2 • o,42

= 6,17 см/с, или 0,0617 м/с,

r =,

Ul

3

P=-

i•U, , U

< = o,57^'

d

L1 = ho

xexp

(tk - К

(1-3Ф1)

V (tk - i • tk2 + U, • tk + Ut)

(1-Ф1)

x

Ход расчета рассмотрим на примере.

Дано: материал заполнителя бесполостной дрены - щебень фракции 5-20 мм: d17 = 1,2 см; П = 1,9; п = 0,48; у = 1,68; С0 = 78 см°>5/с; V = = 0,0131 см 2/с; т = 1,0; к0 = 0,5 м; кк = 0,06 м; д = 0,5'Ю-4 м2/с. Нужно: определить Ьх, ктах, ¿2.

1. По зависимости (11) рассчитаем величину расчетного диаметра фильтрационного хода d^:

M

п ^ 2tk + К - i

--arctg —k—-

2N

Так как Ьх входит в зависимость для определения tк, то задаемся некоторым его значением: примем Ьх = 24 м, кк = 0,125к0 = 0,06 м. Тогда

t

o,o6

24

o,oo25,

1 - л

17

V

be = m • ß • ho = 1 o,68 • o,5o = = o,34 м,

U, =-L = 0-5-10" = ,,831-10—4, l K -be 0,803-0,34

U

q

K2 - b2

0,25 -10—

0,00381-0,1156

5,676-10—6,

r=

U ( ' \ i

V 3 [ 3J

i

1,831 -10—

0,003

= 0,774-10—2,

P=—

0,003

i -U, Ut

+-l- + —

0,003-1,831-10—4

+ ----+

+ 5,676-10 = 2,878-10—6,

K1 = 0^003 — 2 - 0,774-10—2 x

xsh

1 . , 2,878-10

-Arsh—-- .

3 "43

(0,774 -10—2 )

= —1,56-10—2,

Ф1

K2

3K2 — 2K1 - i+ul

(—1,56 -10—2 )2

x

3(—1,56-10—2 ) + 2-1,56-10—

x 0,003 + 1,831-10—4 = 0, 242,

M = (1 — Ф1 )-U+ (1 — 3Ф )- Ut K1

" K12

(1 — 0,242)-1,831 -10—

—1,56-10

—2

—6

(1 — 3-0,242)- 5,676-10— = —0,25-10—2

2,434-10"

N1 = 4 (K2 + U )—(K + i )2

4(2,434-10—4 +1,831 -10—4 ) + (—1,56-10—2 + 0,3-10—2 )2 =

= 15,47-10—4,

L = 0,5

(0,0025 — 1,56 -10—2 )

,0,274

0,00 253 — 0,3-10—2 x x0,00252 +1,831-10—4 x

x 0,0025 + 5,676-10

—6

0,758

x

xexp

0,25-10

—2

x

x

п

— — arctg

-y/15,47 -10—

2 - 0,25-10—2 — — 1,56-10—2 — 0,3-10—

-y/15,47 -10—

= 24 м.

Так как полученное значение Ьх совпадает с той величиной Ьх, которой мы задавались, то это и является искомым результатом.

Для определения Ь2 поступим аналогичным образом. Примем, что Ь2 = 21 м.

Величины Ье, Ц, Ц не меняются, т. е. Ье = = 0,34 м; Ц = 1,831-10-4; Ц, = 5,676'10Л Сет-сюда

0,06

21

0,0028,

r=

U, ( • \ i

\3 { 3J

1,831-10—4 [ 0,003 ]2

3 [ 3 J

= 0,774-10—2,

P=—

0,003

i-U +U

0,003-1,831-10—

+ 5,6761^ = 2,747 -ю—6,

8

4

t

k

К =_M9l-2• o,774•1C-2 x

xsh

3

1 . , 2,747 •Ю -Arsh—-- „

3 ----.. , \3

(o, 774 •Ю-2)

= -1,529 •Ю-

Ф,

К2

3КГ2 + 2 К1 • i + U{ (-1,529 •Ю-2 )2

3(-1,529•Ю-2) -2• 1,529•Ю-2 x

xo,oo3 + 1,8311o-4 = o, 295,

U , (1 ^ ). Ut =

M = (1-Ф1 + (1-3Ф К1

= (1-o,295)^1,831^1o-

- К2

-1,529 •Ю-

(1- 3^ o,295)

5,676 •Ю-

(-1,529 •Ю-2)

= -o,564 •lo

-2

N1=4 К+u )-(к - i )2 = = 4(2,338^Ю-4 +1,831 •Ю-4)

+ (-1,529 •Ю-2 + o,31o-2 )2 =

= 13,3414o-

L2 = o,5

(o, oo28 -1,529 •Ю-2)

o,oo283 - o,oo3x

xo,oo282 +1,831 •Ю-4 x xo,oo28 + 5,676 •Ю-6

o,115

o,7o5

x

x exp

o,564 •Ю-

x

x

V13,3311o-4

2 • o,oo28 -

-1,529 •Ю-2 + o,oo3

п - arctg -

2 V13,3311o

= 21 м,

11 + Ь2 = 24 + 21 = 45 м.

Известно, что максимальная глубина воды в бесполостной дрене устанавливается в сечении, находящемся в той половине дрены, которая располагается по уклону. При этом расстояние от точки отсчета (от «водораздела») определяется по следующим расчетным зависимостям [8]:

= Ul

tmax .

2i

1+J1+4i • Ц

(19)

= ho x

x

i('

Cmax - К1 )

'них i • tmax + Ul ' tmax + Ut )

(Г-ф!^ x (2o)

xexp

где t

m

M

П - arctg 2tmax tE1—1 2 n/N

h

-; hmax - максимальная глубина

воды в бесполостной дрене; 5тах - расстояние от «водораздела» до сечения с максимальной глубиной.

Расчет, выполненный по формулам (19) и (20), дал следующие результаты: ктах = 0,51 м;

^max = 6,1 м-

Из приведенных выше расчетов следует, что кривая свободной поверхности фильтрационного потока по форме несущественно отличается от той, которая имеет место в безуклонной дрене. Вначале, на участке длиной 0,25Х1, она практически не меняется, а затем медленно снижается и только в самом конце резко падает вниз, как это следует из рис. 2.

Заключение

Дифференциальное уравнение, описывающее движение воды в бесполостной дрене треугольного поперечного сечения, закладываемой с уклоном при двухстороннем впадении в коллектора, не сводится ни к одному

6

обыкновенному дифференциальному уравнению.

Путем замены треугольной формы живого сечения на эквивалентную по площади прямоугольную полученное дифференциальное уравнение сводится к решенному ранее аналогичному уравнению для прямоугольного поперечного сечения.

Учет влияния изменения глубины воды вдоль бесполостной дрены треугольного поперечного сечения на величину эквивалентной ширины be прямоугольного производится путем введения коэффициента ß, величина которого определена путем сравнения точных решений для треугольного профиля бесполостной дрены и прямоугольного эквивалентной ширины be при равных остальных условиях.

Получены расчетные зависимости, позволяющие определить глубину воды в бесполостной дрене треугольного профиля и расстояние между коллекторами при двухстороннем впадении в них дрен, закладываемых с уклоном.

Библиографический список

1. Избаш С. В. Вопросы турбулентной фильтрации в наброске / С. В. Избаш, Н. М. Леляева // Гидротехническое строительство. - 1971. - № 5. - С. 3941.

2. Kuwahara F. Numerical modeling of turbulent flow in porous media using a spatially periodic array / F. Kuwahara, Y. Kameyama, S. Yamashita, A. Na-kayama // Journal of Porous Media. - 1998. - Vol. 1 (1). -Р. 47-55. D0I:10.1615/JPorMedia.v1.i1.40

3. Pauthenet M. Inertial sensitivity of porous microstructures / M. Pauthenet, Y. Davit, M. Quintard, A. Bottaro // Transport in Porous Media. - 2018. -Vol. 125 (2). - Р. 211-238.

4. Штыков В. И. Бесполостной дренаж периодического профиля / В. И. Штыков, Ю. Г. Янко // Мелиорация и водное хозяйство. - 2009. - № 4. -С.35-37.

5. Сольский С. В. Обоснование технических решений по подавлению гидроразмыва основания при строительстве котлована хранилища нефтепродук-

тов / С. В. Сольский, О. Н. Новицкая, М. Г. Лопатина и др. // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2012. -Т. 265. - С. 81-91.

6. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостного дренажа при грунтовом напорном питании / В. И. Штыков, А. В. Козлова // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2007. - Т. 247. - С. 84-90.

7. Сольский С. В. Практика рекультивации полигона промышленных токсичных отходов СПБГУПП «Полигон "Красный Бор"» / С. В. Сольский, Е. В. Герасимова, Н. В. Дубровская и др. // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2012. - Т. 263. - С. 62-72.

8. Kaushik M. K. Performance assessment of gravel-tire chips mixes as drainage layer materials using real active MSW landfill leachate / M. K. Kaushik, A. Kumar, A. Bansal // Geotechnical and Geological Engineering. - 2015. - Vol. 33 (4). - P. 10811098.

9. Kaushik M. K. Drainage performance of different sizes tire chips used alone and mixed with natural aggregates as leachate drainage layer material / M. K. Kaushik, A. Kumar, A. Bansal // Geotechni-cal and Geological Engineering. - 2016. - Vol. 34 (1). -С. 167-191.

10. Соколовский И. К. Укрепления балластного слоя геоматериалами на участках с тяжеловесным движением поездов / И. К. Соколовский // Вестн. современных исследований. - 2019. - № 2.18 (29). -С. 69-71.

11. Скутин А. И. Повышение устойчивости земляного полотна с помощью армирования геосинтетическими материалами / А. И. Скутин, Д. А. Ску-тин, О. Л. Скутина, А. И. Табынщиков // Проектирование развития региональной сети железных дорог. - 2016. - № 4. - С. 351-354.

12. Brown S. F. Identifying the key parameters that influence geogrid reinforcement of railway ballast / S. F. Brown, J. Kwan, N. H. Thoma // Geotextiles and Geomembranes. - 2007. - Vol. 25 (6). - P. 326-35.

13. Ibrahim S. F. Reinforcement effect of geogrid in ballast and sub-ballast of the railway track / S. F. Ibrahim, A. J. Kadhim, H. B. Khalaf // International Journal of Geomate. - 2018. - Vol. 15 (48). - P. 22-27.

14. Blazhko L. S. Enhancement of subgrade's bearing capacity in low water permeable (clay) soils / L. S. Blazhko, V. I. Shtykov, E. V. Chernyaev // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 189. - Р. 710-715.

15. Дорожная конструкция : Патент RU 2516408 (13)С1 МПК Е01С3/04 / П. Н. Лищук. - За-

явка 2012141805/03 от 01.10.2012 г. - Зарегистр. 20.05.2014 г. - М., 2018. - Бюл. № 14.

16. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой, заложенной с уклоном / В. И. Штыков, Е. В. Булга-нин, Б. А. Арын // Научная жизнь. - 2017. - № 11. -С. 26-40.

17. Штыков В. И. Гидравлический расчет бесполостных дрен трапецеидального поперечного сечения, закладываемых с уклоном / В. И. Шты-

ков // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 2014. -Т. 274. - С. 14-22.

Дата поступления: 13.05.2019 Решение о публикации: 22.05.2019

Контактная информация:

ШТЫКОВ Валерий Иванович - чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, профессор; shtykov41@mail.ru ПОНОМАРЕВ Андрей Борисович - канд. техн. наук, доцент; pol1nom@yandex.ru

Hydraulic calculation of non-cavity triangular cross-section drains in transient regime

V. I. Shtykov, A. B. Ponomarev

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation

For citation: Shtykov V. I., Ponomarev A. B. Hydraulic calculation of non-cavity triangular cross-section drains in transient regime. Proceedings of Petersburg Transport University, 2019, vol. 16, iss. 3, pp. 523532. DOI: 10.20295/1815-588X-2019-3-523-532 (In Russian)

Summary

Objective: Develop a method for calculation of non-cavity triangular cross-section drains set at a slope in case of two-sided inflow into collecting drain. Earlier, a method for hydraulic calculation of non-cavity rectangular cross-section drains was proposed. Methods: Non-cavity drainage is applied in agriculture, in engineering protection systems for flooding and environmental pollution. Proposals were made for applying triangular cross-section drains in road-building with the objective of efficient draining and increasing earth work bearing capacity. By replacing triangular shape of the flow section with a rectangular one of equal measure, the obtained differential equation can be reduced to a similar equation for rectangular cross-section which was already solved. Results: Calculated dependencies for determining water depth in the drains and distances between collector drains in case of non-cavity triangular cross-section drains set at a slope in case of two-sided inflow into collecting drains. Practical importance:The proposed calculation methods would allow justifiably set the size of non-cavity drainages leading to rational and economic use of fill material.

Keywords: Non-cavity drain, triangular cross-section, hydraulic calculation, drainage, earth work.

References

1. Izbash S. V. & Leliaeva N. M. Voprosy turbu-lentnoi fil'tratsii v nabroske [Problems of turbulent filtration in sketch]. Gydrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic engineering], 1971, no. 5, pp. 39-41. (In Russian)

2. Kuwahara F., Kameyama Y., Yamashita S. & Na-kayama A. Numerical modeling of turbulent flow in porous media using a spatially periodic array. Journal of Porous Media, 1998, vol. 1 (1), pp. 47-55. DOI:10.1615/JPorMedia.v1.i1.40

3. Pauthenet M., Davit Y., Quintard M. & Bot-taro A. Inertial sensitivity of porous microstructures.

Transport in Porous Media, 2018, vol. 125 (2), pp. 211238.

4. Shtykov V. I. & Ianko Yu. G. Bespolostnoi dre-nazh periodicheskogo profilia [Non-cavity die-rolled drainage]. Melioratsiia i vodnoe khoziaistvo [Land reclamation and water engineering], 2009, no. 4, pp. 35-37. (In Russian)

5. Sol'skii S. V., Novitskaia O. N., Lopatina M. G. et al. Obosnovanie tekhnicheskikh reshenii po podavle-niiu gidrorazmyva osnovaniia pri stroitel'stve kotlovana khranilishcha nefteproduktov [Rationale for engineering solutions for reduction of hydraulic washing-out of the foundation during construction of an oil storage foundation ditch]. Ivestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the B. E. Vedeneev All-Russian Hydraulic Engineering Institute], 2012, vol. 265, pp. 81-91. (In Russian)

6. Shtykov V. I. & Kozlova A. V. Gidravlicheskii ra-schet bespolostnogo drenazha pri gruntovom napornom pitanii [Hydraulic calculation of non-cavity drainage in groundwater feed under pressure]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the B. E. Vedeneev All-Russian Hydraulic Engineering Institute], 2007, vol. 247, pp. 84-90. (In Russian)

7. Sol'skii S. V., Gerasimova E. V., Dubrovskaia N. V. et al. Praktika rekul'tivatsii poligona promyshlennykh toksichnykh otkhodov SPBGUPP "Poligon 'Krasnyi Bor'" [The practice of reclamation of toxic industrial waste landfill of the St. Peterburg state unitary environmental-protection enterprise Krasnyi Bor Landfill]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the B. E. Vedeneev All-Russian Hydraulic Engineering Institute], 2012, vol. 263, pp. 62-72. (In Russian)

8. Kaushik M. K., Kumar A. & Bansal A. Performance assessment of gravel-tire chips mixes as drainage layer materials using real active MSW landfill leachate. Geotechnical and Geological Engineering, 2015, vol. 33 (4), pp. 1081-1098.

9. Kaushik M. K., Kumar A. & Bansal A. Drainage performance of different sizes tire chips used alone and mixed with natural aggregates as leachate drainage layer material. Geotechnical and Geological Engineering, 2016, vol. 34 (1), pp. 167-191.

10. Sokolovskii I. K. Ukrepleniia ballastnogo sloia geomaterialami na uchastkakh s tyazhelovesnym dvi-zheniem poezdov [Stabilisation of ballast bed by geo-material at sections with heavy-load railway traffic]. Vestnik sovremennykh issledovanii [Contemporary research herald], 2019, no. 2.18 (29), pp. 69-71. (In Russian)

11. Skutin A. I., Skutin D. A., Skutina O. L. & Tabyn-shchikov A. I. Povyshenie ustoichivosti zemlianogo po-lotna s pomoshch'iu armirovaniia geosinteticheskimi materialami [Improving stability of earth work by reinforcement with geosynthetic materials]. Proektirovanie razvitiia regional'noi seti zheleznykh dorog [Regional railway network development design], 2016, no. 4, pp. 351-354. (In Russian)

12. Brown S. F., Kwan J. & Thoma N. H. Identifying the key parameters that influence geogrid reinforcement of railway ballast. Geotextiles and Geomembranes, 2007, vol. 25 (6), pp. 326-35.

13. Ibrahim S. F., Kadhim A. J. & Khalaf H. B. Reinforcement effect of geogrid in ballast and sub-ballast of the railway track. International Journal of Geomate, 2018, vol. 15 (48), pp. 22-27.

14. Blazhko L. S., Shtykov V. I. & Chernyaev E. V. Enhancement of subgrade's bearing capacity in low water permeable (clay) soils. Procedia Engineering, 2017, vol. 189, pp. 710-715.

15. Lishchuk P. N. Dorozhnaia konstruktsiia [Road construction}. Patent RU 2516408 (13) S1 MPK E01S 3/04. Application 2012141805/03, Oct. 01, 2012, registered May 20, 2014. Moscow, 2018. Bull. no. 14. (In Russian)

16. Shtykov V. I., Bulganin E. V. & Aryn B. B. Gidravlicheskii raschet bespolostnoi dreny, usilennoi drenazhnoi truboi, zalozhennoi s uklonom [Hydraulic calculation of non-cavity drain reinforced by drain pipe set at a slope]. Nauchnaiazhizn'[Scientific life], 2017, no. 11, pp. 26-40. (In Russian)

17. Shtykov V. I. Gidravlicheskii raschet bespolos-tnykh dren trapetseidal'nogo poperechnogo secheniia, zakladyvaemykh s uklonom [Hydraulic calculation for non-cavity trapezoid cross-section drains set at a slope]. Izvestiia VNIIG im. B. E. Vedeneeva [Proceedings of the B. E. Vedeneev All-Russian Hydraulic Engineering Institute], 2014, vol. 274, pp. 14-22. (In Russian)

Received: May 13, 2019 Accepted: May 22, 2019

Author's information:

Valerii I. SHTYKOV - Corresponding member of the Russian Academy of Sciences, D. Sci. in Engineering, professor; shtykov41@mail.ru

Andrei B. PONOMAREV - Cand. Sci. in Engineering, Associate Professor; pol1nom@yandex. ru