Гибридный реверберационный алгоритм Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Гибридный Реверберационный Алгоритм Д.Д. Таранов

При создании фонограмм различного назначения, в особенности музыкальных, важной задачей является передача звучания в акустическом пространстве, которым может являться как большой концертный зал, так и маленькая звукозаписывающая студия. Как известно, субъективное ощущение пространства при прослушивании возникает лишь тогда, когда запись сигнала содержит реверберационную составляющую. Но высококачественная запись в реальных, незаглушенных помещениях -сложная, а иногда и невыполнимая задача. В технике широко используются ревербераторы - устройства или вычислительные комплексы, имитирующие реверберацию.

Как правило, задача большинства существующих ревербераторов, как вычислительных, так и выполненных в виде электронных устройств -не имитация конкретной акустической среды, а выполнение некоторых художественных задач при обработке акустических (например, музыкальных) сигналов, предварительно записанных в заглушенном помещении. Исключением является алгоритм свёрточной реверберации, представляющий собой свёртку импульсной характеристики конкретного помещения с исходным сигналом. Однако этот реверберационный алгоритм не обладает гибкостью, т.к. в принципе имитирует лишь отклик комнаты, заданный используемой импульсной характеристикой [1].

В данной статье предлагается алгоритм гибридного свёрточного ревербератора, позволяющего моделировать произвольное акустическое пространство при умеренных вычислительных затратах.

Любой реверберационный сигнал можно условно разделить на две составляющие: ранние и поздние отражения, фиксируемые относительно прямого сигнала. Условной границей между ними принято считать задержку, равную 100 мс. При этом поздние отражения - от 100 мс до полного затухания сигнала - представляют собой сумму большого числа диффузных отражений, имеющих различные траектории распространения. Как показывают экспертные оценки, именно поздние отражения в наибольшей степени характеризуют пространственные параметры помещения, в то время как ранние влияют на общую естественность воспроизведения сигнала [2].

В предлагаемом алгоритме процесс имитации реверберации разделяется на две части:

1. Имитация ранних отражений с помощью импульсных характеристик, записанных в реальных помещениях или сгенерированных при помощи приведённого ниже алгоритма.

2. Имитация поздних отражений с помощью массива гребенчатых фильтров.

Предполагается, что такой гибридный алгоритм позволит добавить сразу несколько степеней свободы управления реверберационным сигналом. Очевидно, что свёртка исходного сигнала с импульсной характеристикой данного помещения даст субъективно более реалистичный результат, чем использование, например, линии задержки с отводами (Алгоритм Мурера [3]). При этом данный алгоритм позволяет изменять характеристики моделируемого помещения посредством изменения параметров гребенчатого фильтра, регулирующих размер виртуального помещения, положение источника звукового сигнала в комнате, положение слушателя и т.д.

Данный метод целесообразно использовать и для снижения вычислительных затрат при выполнении свёртки, поскольку длительность импульсной характеристики может выбираться в пределах 100мс, так как она используется лишь для имитации ранних отражений [4].

Таким образом, реализация данного алгоритма производится следующим образом:

- для имитации ранних отражений выполняется свёртка исходного сигнала с импульсной характеристикой реального помещения или заранее сгегенированной импульсной характеристикой (для увеличения производительности алгоритма используется свёртка в частотной области)

- выполняется моделирование поздних отражений с помощью алгоритма, представляющего собой развитие ревербератора Шредера, построенного на основе гребенчатых фильтров. Чтобы учесть временные соотношения и повысить достоверность результирующего сигнала, на вход ревербератора Шредера подаётся сигнал, полученный в результате свёртки.

Второй этап алгоритма включает в себя следующие элементы:

- параллельные гребенчатые фильтры, за которыми располагаются ФНЧ первого порядка. Характеристики этих фильтров обеспечивают плавное нарастание спада высокочастотных составляющих сигнала с течением времени.

- фазовые фильтры для увеличения плотности реверберационного «хвоста».

Рассмотрим подробнее алгоритм генерирования импульсных характеристик заданного помещения [5].

Введём следующие величины: х5 - х-координата источника звукового сигнала хг - линейный размер комнаты по оси х хт - координата точки приема сигнала тогда можно написать выражение для длины траектории отраженного сигнала, принятого в точке хт.

Аналогично будут выглядеть выражения для длин траекторий этого сигнала по у и z-осям.

Полная длина траектории в трехмерном пространстве будет рассчитываться следующим образом:

= л1х2+у1+г:

(4)

Таким образом, время прихода отражённого сигнала в точку приёма будет рассчитываться по следующей формуле:

(5)

Далее необходимо учесть степень ослабления сигнала. Введём коэффициент ослабления по расстоянию:

(6)

Если принимать коэффициенты отражений от каждой из стен помещения равными, то можно ввести коэффициент отражения км/, возведенный в степень п, где п=|/1 + |/1 + \к\ - общее количество отражений. Введем понятие полного коэффициента отражений = к^ г + ^ + к [6].

В том случае если каждая из стен имеет различный коэффициент отражения, ситуация несколько усложняется. В этой связи в рамках данной статьи ее рассмотрение не является целесообразным.

Представим полный алгоритм ревербератора в виде блок-схемы (Рис. 1)

Рис. 1. - Блок-схема предлагаемого алгоритма

Рассмотрим более подробно первый этап: имитацию ранних отражений с помощью свёртки. Данная задача является чисто вычислительной. Как правило, используемая вычислительная мощность существенно возрастает с увеличением длины исходного сигнала, что значительно усложняет использование такого алгоритма в реальном времени [7]. Поэтому предлагается применить несколько более сложный сверточный алгоритм, основанный на разделении сигнала во временной области на более короткие составляющие и перемножение их в частотной области с последующим переходом во временную область. При этом выходной сигнал можно представить следующим образом:

у(п) = /^Г(^Г(Ь(п)} • ^РЦх(п)}}, (7)

где: х(п) - входной сигнал во временной области,

у(п) - входной сигнал во временной области,

Исходный сигнал делится на части, каждая из которых сворачивается с И(п). Пусть х(п) содержит Их отсчётов, а И(п) - = N+1 отсчётов (Кх>Кь). Тогда процедура выглядит следующим образом:

- Н(п) дополняется нулями до длины 2И = 2(Иь-1).

- выполняется БПФ дополненного нулями фильтра, в результате получаем И(к), где к = 0, 1, 2 ... N - 1,

- исходный сигнал х(п) разделяется на сегменты х(п), имеющие длину N. Каждый из этих сегментов дополняется нулями до длины 2И.

- выполняется БПФ каждого дополненного нулями сегмента. В итоге получаем X¡(к), где к = 0, 1, 2 ... 2И-1.

- производится перемножение в частотной области:

У (к) = X, (к)И (к) (8)

- производится ОБПФ каждого Уг(к)

- результаты свёртки складываются. В результате получаем выходной сигнал у(п), длина которого составляет Их + - 1.

Оценим количество операций, выполняемых при этих преобразованиях. Будем учитывать только операции умножения, как наиболее громоздкие в вычислительном отношении. Количество операций БПФ для выборки длиной п, где п=2ш, т - целое число: 2 п 1о§2 п

Учитывая разбиение входного сигнала на M частей по N отсчётов, и рассматривая общее выражение для выходного сигнала, можно записать общее количество операций умножения, необходимое для получения результата:

М (п 1о§2 N + N 1о§2 N + N + N 1о§2 N) = МИ (1 + 31о§2 N) (9)

При этом перемножение нулевых отсчётов не учитывалось, поскольку операция умножения на ноль практически не требует вычислительных затрат [8].

Рассмотрим более подробно второй этап: имитацию поздних отражений с помощью алгоритма реверберации поздних отражений, включающего в себя набор параллельных гребенчатых фильтров с последующими фазовыми фильтрами и ФНЧ.

Ранние отражения, полученные на первом этапе, далее поступают в массив параллельных гребенчатых фильтров.

Параллельные гребенчатые фильтры с обратной связью увеличивают плотность отдельных копий сигнала, полученных из линии задержки, имитируя увеличение количества отдельных отражений.

Гребенчатые фильтры с обратной связью характеризуются следующим разностным уравнением:

у(п) = сх(п) - gy(n - М) ,

где с - коэффициент усиления сигнала

g - коэффициент отрицательной обратной связи М - длительность (количество отчётов) задержки

Как правило, с = 1. Тогда передаточная функция гребенчатого фильтра будет выглядеть следующим образом:

Н (-) =

1 - &

(11)

Соответственно, его АЧХ будет выглядеть следующим образом:

в(а) = Н (в]а) =

1 -

-]аМ

(12)

0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2

1.2 1

0.0 ¥об

0.4

02

J_а

10 12 14 10 10 20

Рис. 2. - АЧХ и импульсная характеристика гребенчатого фильтра, использующегося в алгоритме

Как показано на Рисунке 1, за массивом гребенчатых фильтров расположены фазовые фильтры. Их назначение - также повысить «плотность» отражённого сигнала при имитации поздних отражений [9].

301-1-1—.......1-1-1—.......1-1-1—.......

20-----

_ : : : :

15 20

45 50

1

Рис. 3. - АЧХ и импульсная характеристика фазового фильтра при

g=0,5 и М=1

ФНЧ осуществляют плавный частотный спад реверберационного сигнала, что придаёт дополнительную окраску сигналу [10]. Параметры алгоритма подбирались вручную экспериментальным путём.

40

£ 20

(О |

I о

<

-20

ю2 ю3 ю4

Частота, Гц

1

0.0 ©0.6 0.4 0.2 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

мс

Рис. 4. - АЧХ и импульсная характеристика гребенчатого фильтра с последовательно

подключенным ФНЧ первого порядка.

Описанный в статье гибридный реверберационный алгоритм опирается на известные вычислительные процедуры, и требует относительно небольших вычислительных затрат. Помимо этого, он обладает гибкостью при имитации отклика различных помещений и, как ожидается, естественностью передачи исходного сигнала. Таким образом, данный алгоритм может быть применён в звукозаписывающей практике с целью повышения достоверности сигнала, воспринимаемого слушателем, а также для достижения различных художественных эффектов.

I I III

I I

1 и А 1ч „ Л ,. ,!---

Литература:

1. И.А. Кириченко, И.Б. Старченко. Принцип адаптивного подхода к управлению характеристиками акустических систем [электронный ресурс] // - «Инженерный вестник Дона», 2011, №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/553 - Загл. с экрана. - Яз. рус.

2. Zolzer U. DAFX // John Wiley & Sons. West Sussex. - 2002. - 554 p.

3. Toma, N., Topa, M.D., Popescu, V., Szopos, E. Comparative Performance Analysis of Artificial Reverberation Algorithms // IEEE Automation, Quality and Testing, Robotics. - 2006. - Vol. 1. - P. 138-142.

4. Toma, N., Topa, M., Szopos, E. Aspects of reverberation algorithms // ISSCS International Symposium on Signals, Circuits and Systems. - 2005. -Vol. 2. - P. 577-580.

5. Campbell, D. RoomSim acoustic toolbox for MatLab // IEEE CS Tech. Com. On Computer Generated Music. - 2007. - Vol.1. - P.120-126.

6. McGovern, Stephen G. A Model for Room Acoustics [электронный ресурс] // - University of Victoria, 2004. - Режим доступа: http://www.sgm-audio.com - Загл. с экрана. - Яз. англ.

7. Smith, W. The Scientist and Engineer's Guide to Digitial Signal Processing [электронный ресурс] // 2007. - Режим доступа: http://www.dspguide.com - Загл. с экрана. - Яз. англ.

8. А.Г. Тимошенко, Ю.В. Круглов, К.М. Ломовская, Е.О. Белоусов, А.В. Солодков. Особенности проектирования схем для исследования интегральных антенн [электронный ресурс] // - «Инженерный вестник Дона», 2011, №3. - Режим доступа:

http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2011/476 - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Smith, J. Spectral Audio Signal Processing // Center for Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA). Stanford, California. - 2010. - 235 p.

10. W. G. Gardner. 3D Audio and Acoustic Environment Modeling //

Wave Arts, Inc. - 1999. - 1G9 p.