CC BY
228
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ященко В.В. Введение в криптографию. - М.: МЦНМО, 2003.
2. Баричев С., Криптография без секретов [Электронный ресурс] - http://forum.armkb.com.
3. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. - М.: МЦНМО, 2003.
4. МакКо¡шелл Дж. Основы современных алгоритмов. - М.: Техносфера, 2004.
5. Гладков Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетические алгоритмы. - Ростов-на-Дону: ООО «Ростиздат», 2004.
УДК 681.31
П.В. Афонин, О.В. Кокшагина
ГИБРИДНЫЕ ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ СОСТАВЛЕНИЯ РАСПИСАНИЯ ПРОЕКТА*
.
технологий позволяет решать сложные задачи, которые трудно или нельзя решить на основе каких-либо отдельных методов и технологий. В гибридной системе (ГС), объединяющей несколько методов или подходов, эффективность одного подхода может компенсировать слабость другого. Комбинируя различные подходы, можно , .
Классификация гибридных систем по уровню интеграции приведена в [1]. Согласно этой классификации выделяются автономные, трансформационные, слабосвязанные, сильно связанные и полностью интегрированные системы. Идея гибридных генетических алгоритмов (hybrid genetic algorithms) заключается в сочетании генетического алгоритма (ГА) с некоторым другим методом поиска [2].
В статье рассматривается решение задачи составления расписания проекта с помощью гибридных генетических алгоритмов. Предложены гибридные схемы с использованием улучшающих эвристических алгоритмов, гибридная схема формирования начальной популяции, модифицированные операторы скрещивания и мутации для случая кодирования строки-хромосомы как последовательности работ в .
основе трансформационной схемы. Программная реализация алгоритмов и проведение экспериментальных исследований осуществлялось в программной среде MatLab 7.1.
Постановка задачи. Рассмотрим следующую постановку задачи: проект представляет собой совокупность работ и ресурсов. Ресурс характеризуется нор-
( ), -стью единицы ресурса при нормальном потреблении и сверхурочном потреблении соответственно. Работа характеризуется длительностью, списком назначенных ресурсов, списком предшествующих и последующих работ, задержками между рабо-
( , ).
Необходимо составить расписание работ проекта. Под расписанием понима-, l t -, l t, , l момент времени t ресурс простаивает.
*
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 08-07-00337, 08-07-00343). 46
г
1
2-109-90 - 3600 - 24 - 365 )
(1,574 -10126 )6
V
В большинстве случаев при планировании проекта приходится искать баланс между его стоимостью и длительностью. Поэтому в качестве целевой функции используется произведение или сумма длительности и стоимости выполнения работ проекта.
, 90
работ и 6 ресурсов, составляет:
По видам задач теории расписания в [3] рассматриваемая постановка задачи сводится к ТР7 - минимум максимальных затрат. Она разрешима за полиномиальное время только в том случае, если условие частичного порядка представимо в - . -ления расписания это условия не выполняется, поэтому она является КР-трудной задачей дискретной оптимизации и для её решения лучше воспользоваться приближенными методами [4].
Гибридные схемы и операторы генетического алгоритма. При решении задачи составления расписаний в качестве хромосомы выбрана последователь. , всех генов (адлели) были уникальными, т.е. каждая работа должна быть включена в расписание один раз, при этом должны быть выполнены все работы проекта, т.е. каждая работа должна попасть в расписание. При добавлении очередной работы в расписании ресурсы на ее выполнение должны быть свободны, а предшествующие ( ) . -мосом могут использоваться не любые случайные последовательности работ, а только заранее допустимые. Данные ограничения обуславливают разработку модифицированного генетического алгоритма, т.е. помимо алгоритма для вычисления функции пригодности, разработаны алгоритмы формирования начальной популяции, операторы кроссинговера, мутации.
Далее рассмотрим алгоритмы и схемы реализации оператора создания на, .
Алгоритм оператора создания популяции:
1. Подключить базу данных.
2. Сформировать случайную последовательность работ.
3.
4. , . ,
или предшественников нет, то включить текущую работу в расписание.
5. 2 , .
6. 2, 3.
7. Аналогичным образом формируется вся последовательность.
, .
Алгоритм оператора мутации:
1. Сгенерировать случайное число к.
2. Выбрать все работы до к в последовательности, которые могут быть переставлены с к работой (т.е. выбрать те работы, которые не являются предшественниками к).
3. Выбрать все работы до к в последовательности, которые могут быть переставлены с к работой (т.е. выбираем те работы, предшественником которых не является к-ая работа).
4. Сгенерировать случайное число 81.
5. В получившейся последовательности возможных работ для перестановки выбрать работу на 81-ой позиции.
6. Если 81<к, то проверяем, чтоб работы 81 не была предшественником работ, находящихся до к-ой работы.
7. Если 81>к, то проверяем, чтоб работы предшественники работы 81 не находились между 81 и к.
8. Если условия 6 или 7 не выполняются, то заново генерируем число 81. Повторяем пункты 5, 6, 7.
9. Меняем местами к-ую и 81-ую работу.
Схема оператора мутации представлена на рис. 1.
Мутирующий
ген к
і
хЭ
1 в х2 *3 ... Ix(nunvl) X(num)
-
Постраисию поиска Пострамстпо ПОИСК»
возможных генов для возможных генов для
муюиии мушиии
i i ~ x1 | х2 | «3 I ... | x(rujn>-1) | X(num) j
Мутация
' K1 j «2 j X(num-l) j ... j ЖЗ j X(f4)m) j
Puc. 1. Схема оператора мутации
Алгоритм оператора скрещивания:
1. Генерация случайных чисел a, b.
2. Выбор родительской пары из популяции а-ая особь и b-ая.
3. Формирование особи потомка:
a. 1 .
b. 2- 1- 1 .
c. Выбирается следующий за ним ген (с).
d. Выполняется проверка:
i. Включен ген с в расписание:
, .
, ii.
ii. :
, .
,
предшественниками или их отсутствием.
4. Включаем ген в особь потомка.
5. Переходим на другого родителя и повторяем пункты 3с и d.
. 2.
В гибридной схеме формирования начальной популяции учтены знания разработчиков (набор эвристических правил), использован алгоритм случайного задания популяции и алгоритм имитации отжига, который имитирует поведение металла в процессе его отжига (рис. 3).
Далее рассмотрим две трансформационные схемы реализации ГС, в которых для улучшения решений ГА используется эвристический алгоритм Resource. Данный алгоритм учитывает наблюдения разработчика о последовательной
, , первую очередь работы с максимальным числом последователей.
Рис. 2. Схема оператора скрещивания
Рис. 3. Гибридная схема формирования начальной популяции
В схеме 1 (рис. 4) на каждом поколении работы ГА особи оптимизируется улучшающим алгоритмом Resource, после чего производятся обычные для ГА дей.
Генетический алгоритм
Ул.
Генетический алгоритм
PN Ул.
Генетический алгоритм
Ул.
Решение
Рис. 4. Гибридная схема 1
2 ( . 5) ,
алгоритма, улучшается применением алгоритма Resource.
Рис. 5. Гибридная схема 2
Результаты работы гибридного генетического алгоритма. Все операторы ГА и гибридные схемы были реализованы в исследовательской среде MatLab 7.1. Для случая расчета 1000 случайных решений, применение алгоритма Resource позволяет составить расписание с целевой функцией, в среднем равной 200 (рис. 6). Применение генетического алгоритма на основе гибридной схемы формирования начальной популяции позволяет получить значение целевой функции, равной 65 ( . 7). 2
решение на 5% после применения ГА с гибридной схемой формирования начальной популяции (рис. 8).
Рис. 6. Применение алгоритма Resource
Рис. 7. Применение модифицированного генетического алгоритма
Начальная Гснспічсскнй Решение улучшается Алгоритм
популяция а чі орнім (1000 особеЛ) Resources
до 65 (на 300%)
Рис. 8. Применение трансформационной ГС
При этом в случае задания начальной популяции с помощью гибридной схемы получается решение на 30% лучше, чем при случайном задании начальной популяции (рис. 9).
Рис. 9. Сравнение работы ГА при различных способах формирования начальной
популяции
Заключение. Экспериментальные исследования показали эффективность предложенных схем реализации гибридного ГА. В результате применения гибридного ГА были получены расписания с лучшим значением целевой функции по сравнению со стандартным генетическим алгоритмом. При этом наилучшие результаты показал гибридный ГА, реализованный на основе трансформационной схемы совместно с гибридной схемой формирования начальной популяции.
Модификацией рассмотренной задачи может быть добавление новых ограничений и ввод новых понятий. Например, ресурсы могут объединяться в смены, в группы взаимозаменяемых ресурсов. Дополнительным ограничением могут стать календари ресурсов и работ. При планировании проекта каждому ресурсу можно
,
часы и длительность работы.
Дальнейшая работа связана с рассмотрением модульной структуры при ос, , схем и интерфейса пользователя.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Medsker L.R. Hybrid Intelligent Systems. - Kluwer Academic Publ., 1995.
2. Tarek A. El-Mihoub, Adrian A. Hopgood, Lars Nolle, Alan Battersby. Hybrid Genetic Algorithms: A Review. Engineering Letters 13(2): 124-137 (2006).
3. М. Гери, Д. Джонсон. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир,1982.
4. . ., . ., . . -
лирования. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
