Гибкие логистические системы с переналадкой в начале периода занятости и потерей требований Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

гибкие логистические системы с переналадкой в начале периода занятости и потерей требований

РУМЯНЦЕВ н. в.

доктор экономических наук Донецк

Жизнеспособность предприятия во многом зависит от его ассортиментной политики и способности широко варьировать выпуск продукции без ущерба для развития предприятия. До 1970-х годов гибкость сбыта обеспечивалась за счет создания на складах большого запаса готовой продукции. Изменение ассортимента выпускаемой продукции в условиях функционирования больших предприятий являлось делом довольно сложным, так как требовалось много времени и средств на замену, установку и наладку новой техники и оборудования [1, 2].

С появлением логистического подхода акцент с создания запасов готовой продукции переносится на создание запасов производственной мощности, т. е. предлагается переход к созданию и организации производства по типу гибких производственно-логистических систем (ГПЛС) [1, 2], которые способны быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка. Кроме этого, стремление сохранить преимущества массового производства и учесть тенденции к его индивидуализации также убеждает предпринимателей в прогрессивности организации производства по типу гибких производственных систем. Снижение стоимости продукции достигается не традиционным увеличением продукции, а в результате логистической организации производственного процесса, увязки и синхронизации всех материальных потоков. В структуре издержек производства значительная доля приходится на выполнение логистических операций. Снижение этих затрат влечет непосредственное снижение себестоимости продукции уже на этапе производства. Например, в промышленности на долю логистики приходится в среднем около 30% общей суммы производственных издержек, причем они распределены следующим образом: 41% логистических расходов приходится на транспорт; 21% - на хранение товаров; 23% - на материальные запасы; 15% - административные расходы [3].

Гибкие производственно-логистические системы обладают свойством автоматизированной переналадки при производстве продукции произвольной номенклатуры или оказании услуг в установленных пределах. Ориентируясь на создание гибких производственных систем, прежде всего, необходимо определиться с категорией гибкости. Под гибкостью понимают способность производственно-логистической системы оперативно адаптироваться к изменению условий функционирования с минимальными затратами и без потерь, а в исключительных случаях с минимальным снижением производительности. Гибкость является одним из эффективных средств обеспечения устойчивости производственного процесса.

Под системной гибкостью, в самом общем смысле, понимают предельную способность системы к изменению своих состояний, при котором не ухудшается ее эффективность [4, 5]. Под гибкостью предприятия понимают его способность переходить из одного работоспособного функционального состояния в другое, с минимальными затратами или потерями или вообще без таковых [4]. Гибкая производственно-логистическая система представляет собой совокупность в разных сочетаниях оборудования с числовым программным управлением, роботизированных технологических комплексов, гибких производственных модулей, отдельных единиц технологического оборудования, систем обеспечения функционирования гибких переналаживаемых систем в автоматическом режиме в течение заданного интервала времени.

Основные организационно-производственные критерии, предъявляемые к производственно-логистическим системам, заключаются в поддержании стабильного уровня выходных параметров (объема и ритма выпуска, качества и стоимости продукции), то есть в обеспечении организационно-экономической устойчивости промышленного производства при наличии множества различных внешних и внутренних возмущений.

Поскольку гибкость изначально заложена в структуру предприятия и проявляется как потенциал к преодолению различных возмущений, то естественно предположить, что наиболее объективная методика расчета гибкости должна быть направлена на анализ и учет возмущающих факторов.

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Проявлением воздействия внешних факторов отклоняющих воздействий на производственно-логистическую систему могут быть:

+ обновление ассортимента продукции в соответствии с рыночным спросом;

+ изменение объемов выпуска продукции, а следовательно и размеров партий запуска;

+ нарушение ритмичности материально-технического снабжения, в том числе срыва сроков поставки заготовок;

+ конструктивные модификации, влекущие необходимость переналадки и переподготовки производства.

Факторами внутренних возмущающих воздействий, влекущих нарушение производственного процесса, могут быть:

+ сбои и поломки основного оборудования;

+ поломки режущего и другого вспомогательного инструмента;

+ брак при изготовлении продукции;

+ сбои и отклонения в работе производственного персонала.

В процессе организации производства и формировании производственно-логистических подсистем, обеспечивающих устойчивость соответствующих процессов, необходимо иметь представление о типах и особенностях гибких производственных систем [1, 2].

Различают два типа гибкости производственнологистических систем: качественная и количественная гибкость. Качественная гибкость достигается за счет наличия универсального оборудования, способного в процессе производства к переналадке для выпуска произвольной номенклатуры, а также универсального обслуживающего персонала. Она включает в себя следующие элементы: гибкость оборудования; ассортиментную гибкость; технологическую гибкость; гибкость объемов производства; гибкость расширения системы (конструктивную гибкость); универсальность системы; уровень оперативной автономности.

В работе рассматривается один вид гибкости, а именно: гибкость оборудования, которая характеризуется длительностью и стоимостью переналадки или перехода (переориентации) оборудования с изготовления одного вида продукции (деталей) на другой в рамках закрепленного в производственном плане ассортимента. Показателем данной гибкости является количество деталей, изготавливаемых в промежутках между переналадками. Поэтому в процессе организации производства важно вначале определить оптимальный размер данной партии. Оптимальной партией изделий считается такая партия, при которой затраты в расчете на одно изделие будут минимальными. Для решения задачи выбора размера оптимальной партии принято считать, что себестоимость продукции складывается из прямых затрат на изготовление продукции и издержек на хранение запасов. Вопросы определения оптимального числа продукции, выпускаемой от одной переналадки до другой, были рассмотрены автором в монографии [6].

Вопросы определения числовых характеристик гибких производственных систем рассматривались в работе [7] при различных поведениях гибкой системы до начала переналадки прибора и после ее окончания. Отметим, что в данных работах рассматривались системы массового обслуживания с переналадкой прибора, который наступает после поступления требования в свободную систему, причем предполагалось, что требования, поступившие в систему во время переналадки производства, накапливаются в очереди и после окончания переналадки прибора немедленно принимаются к обслуживанию этих и поступающих в дальнейшем заказов.

Постановка задачи. В данной работе исследуются вопросы определения числовых характеристик гибких производственных систем в предположении, что требования, поступившие в систему во время переналадки прибора, теряются. Опишем подробно процесс подготовки производства к выпуску новой партии товара, причем считаем, что сбоев и поломок основного оборудования поломок режущего и другого вспомогательного инструмента не допускается. Итак, предположим, что некоторое предприятие или производство интерпретируется одноканальной системой массового обслуживания, на вход которой поступает пуассонов-ский поток заявок интенсивности А > 0. Обслуживание требований производится в порядке поступления, причем длительность обслуживания имеет показательный закон распределения с параметром ц > 0. Прибор обладает особенностью, состоящей в том, что после обслуживания требований, находящихся в системе, он переходит в свободное состояние, которое будем называть состоянием «свободен-неготов». Первое требование, поступившее в систему, теряется, однако оно вызывает переналадку прибора, длительность которой имеет показательный закон распределения с параметром V > 0. Все требования, поступающие во время переналадки прибора, теряются. После окончания переналадки прибор переходит в свободное состояние, которое будем называть состоянием «свободен-готов».

Описанная система обслуживания является моделью большого числа реальных систем: телекоммуникационных, производственно транспортных, процессов хранения и распределения продукции.

Решение задачи. Для решения вышеописанной системы рассмотрим случайный марковский процесс ^(£), фазовое пространство которого имеет вид Е = {(0, 0), 0, 0*, 1, 2, 3, ...}, где состояние

(0, 0) - означает, что прибор свободен-неготов;

0*- означает, что прибор проводит переналадку;

0 - означает, что прибор свободен и готов к обслуживанию требований (свободен-готов);

к(к > 1) - означает, что в системе находится к требований, причем одно из них обслуживается, а (к - 1) -требование ожидает обработки.

Построим размеченный граф состояний процесса ^(£). Имеем (рис. 1):

Рис. 1. Размеченный граф состояний, описывающий функционирование системы с переналадкой и потерей требований

Пусть P00 = РЙ(t) = (0,0)}, Po* = РЙ(t) = 0 }, Рк =Р (t) = к}, к > 0 - стационарные вероятности состояний данной системы. Тогда на основании размеченного графа состояний легко можно составить систему уравнений для стационарных вероятностей состояний данной системы, которые имеют вид:

—А р00 + М-р = 0

-vP0, + A P00 = о -A Po + vP0 = 0 - (A + ^)рк + Apk_ + ^pk+1 = 0 k > 1. Решая систему (1), находим, что

Poo = Po, Po* = XPo, Pk = PkPo, к > o, 0v

(1)

(2)

где p = А/ц.

Вероятность P0 находится из условия нормировки

Poo + Po* + X Pk = 1 (3)

к >o

После подстановки в (3) выражений из (2) находим, что

v(l -Р)

Po =

v + (A + v)(l _ р)

(4)

Теперь можно определить укрупненные характеристики гибкой логистической системы, которые используются при количественном анализе эффективности функционирования данной системы.

1) Вероятность того, что прибор находится в состоянии переналадки, равна

X (1 -р)

P. = - .

o v + (A + v)(l _р)

(5)

рзан = X Pk ~

P Po

v P

к >1 1 _P v + (A + v)(1 _p)

. (6)

Подставляя (7) в условие нормировки (3) находим величину Р0:

Р (А+ у)- -р) + V -Р"+1)

Ро - тл : ■ (8)

-(1- р)

Тогда вероятность того, что прибор производит переналадку, равна

Р. Х (1 ~Р >

0* (А+ у)(1 - р) + у(1 - ри+1)' (9)

Вероятность того, что прибор свободен-неготов так же равна (8), а вероятность того, что прибор занят обслуживанием требований

P X P p р (1 _ри)

гзан ~ X гк ~ ч и+к '

к=1 к (А + v)(1 _р ) + v(1 _р и+1)

(10)

2) Вероятность того, что прибор сво боден-неготов Р00 равна (4), а вероятность того, что прибор занят обслуживанием требований

Замечание 1. Формулы (2), (4) - (6) применимы

когда v < “, т. е. когда время переналадки 1 > 0. Эти

v

формулы неприменимы, когда v ^ м, т. е. когда время переналадки очень мало, или отсутствует. В данном случае необходимо использовать классические формулы Эрланга [8].

Замечание 2. Если предположить, что в системе имеется ограничение на величину очереди, т. е. предположим, что длина очереди не превосходит к, то в данном случае формулы (2) будут принимать вид

Poo = Po,Po- =-Po, Pk = PkPo, k = 0,1,2,...,«. (7)

Замечание 3. Для построения оптимальной управляемой системы с переналадкой (речь идет о выборе величин А, V) необходимо при построении функционала затрат использовать или формулы (4), (5), (6), или (8),

(9), (10). ■

ЛИТЕРАТУРА

1. Николайчук В. Е., Кузнецов В. Г. Теория и практика управления материальными потоками (логистическая концепция) : Монография.- Донецк : ДонГУ, «КИТИС», 1999.413 с.

2. Модели и методы теории логистики : Учебное пособие / Под ред. В. С. Лукинского.- СПб. : Питер, 2003.- 175 с.

3. Рейнхард Юнеманн. Материальные потоки и логистика.- Берлин : Изд-во Шпрингер, 1989.

4. Комплексные оценки в системе рейтингового управления предприятием / А. П. Белый, Ю. Г. Лысенко, А. А. Ма-дых, К. Г. Макаров.- Донецк : Юго-Восток, 2003.- 117 с.

5. Самочкин В. Н. Гибкое развитие предприятия. Анализ и планирование.- М. : Дело, 1999.- 336 с.

6. Румянцев Н. В. Моделирование гибких производ-ственно-логитсических систем : Монография.- Донецк : Изд-во Юго-Восток, 2004.- 235 с.

7. Рыжиков Ю. И. Расчет системы массового обслуживания с порогом включения и «разогревом» // Техническая кибернетика.- 1974.- № 6.- С. 125 - 131.

8. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко.- М. : Наука, 1987.- 336 с.

ЕКОНОМІКА ЕК0Н0МІК0-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ