CC BY
79
викэшш ©шеджшй
ПЛЕХАНОВ Федор Иванович
доктор технических наук, профессор, директор Глазовского инженерно-экономического института (филиала) ФГБОУ ВПО «Ижевский
государственный технический университет им. М.Т. Калашникова» PLEKHANOV Fedor Ivanovich Dr. Sc. Techn., Professor, Director of Glazov Engineering and Economical Institute (branch) of Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnokov
ГЛЕБОВ Сергей Владимирович
инженер
(Инновационный образовательный центр наукоемких технологий обработки металлов)
GLEBOV Sergey Vladimirovich Engineer (Innovative Educational Center of High-Tech Metal Processing)
ПЕРМИНОВ Леонид Павлович
аспирант (Глазовский инженерно-экономический институт) PERMINOV Leonid Pavlovich Post-Graduate (Glazov Engineering and Economical Institute)
УДК 621.833.6
Геометрия внутренних зацеплений планетарной передачи с малой разницей чисел зубьев колес
Ф.И. Плеханов, С.В. Глебов, Л.П. Перминов
Рассмотрен метод геометрического синтеза зацеплений оригинальной конструкции планетарной передачи с эксцентриковым водилом, обеспечивающий требуемые значения коэффициента перекрытия и отсутствия интерференции первого и второго рода при минимально возможной разнице чисел зубьев колес.
Ключевые слова: планетарная передача, равенство чисел зубьев колеса и сателлита, внутренние зацепления, геометрия.
Geometry of internal engagements in a planetary gear with a small difference between teeth numbers
F.I. Plekhanov, S.V. Glebov, L.P. Perminov
The article considers the method for geometric synthesis of engagements in the original design planetary gear with the eccentric planet carrier providing the required values of the overlap and the absence of the first and second kinds interference at the lowest possible difference between the numbers of teeth.
Keywords: planetary gear, equality of teeth numbers in cogwheel and satellite, internal engagement, geometry.
I |ланетарные передачи с двумя внутренними зацеплениями колес и малой разницей чисел их зубьев обладают большим передаточным отношением в одной ступени и высокой нагрузочной способностью. Исследованию таких передач посвящены работы ряда отечественных ученых: И.А. Болотовского, В.Н. Кудрявцева, Н.А. Скворцовой, Б.Н. Цилевича и других [1, 2]. Асимметрия конструкции передачи, которая обычно выполняется односателлитной, и происходящее при этом смещение центра масс механической системы относительно главной ее оси приводит к большим динамическим нагрузкам, вибрации и шуму.
Существенно улучшить работу планетарного механизма указанного типа можно, выполнив его двухсателлитным [3]. На рисунке 1 приведена конструкция планетарной передачи, содержащей ведущее водило с двумя диаметрально противоположно направленными эксцентриками, два сателлита, неподвижное центральное колесо с внутренними зубьями и два жестко связанных друг с другом и с выходным валом ведомых центральных колеса с внутренними зубьями. Причем число зубьев неподвижного колеса zb на единицу больше числа зубьев сател-
лита , а соосные ведомые колеса имеют числа зубьев = и смещены друг относительно друга на половину углового шага их зубьев. Передаточное отношение этого механизма I = —*е. В процессе работы сателлиты, смещаясь в радиальном направлении, одновременно совершают вращательное движение вместе с ведомыми колесами (сопряжение сателлит — ведомое колесо представляет собой зубчатую муфту). При этом за счет малости зазоров в зацеплениях в передаче движения участвуют до семи пар зубьев [4].
Угол зацепления сателлита с неподвижным колесом (а№ ),—ь, коэффициент смещения исходного контура сателлита X и радиусы ок-
ружностей вершин зубьев этих колес г{аь&), ,аь
подбираются из условий отсутствия интерференции продольной кромки внешнего зуба с главной поверхностью внутреннего и обеспечения коэффициента перекрытия е,—ь >1 Связь между указанными параметрами выражается равенствами
05*, —1,25 + X,
г г cos( а „),
^г— ь
+ С,
(1)
[
С* = г2 +1 пте,— ь cos(а) — 0,5тcos(аМа„),— ь +
где с
радиальный зазор в зацеплении (разница радиусов окружности вершин зубьев колеса ь
,—ь
и окружности впадин сателлита,); г, = 0,5т*, cos(а), гьь = 0,5т*ь cos(а); т — модуль зубьев; а — угол профиля исходного контура.
Зазор в зоне пересечения окружностей вершин зубьев сателлита и неподвижного колеса, обеспечивающий отсутствие наложения их профилей, определяется в соответствии с работой [1] из выражения
Л = г
аь
^(а „)
№ ', —ь
— inVа аЬ +
+ —
(ф1 + ШУа^}) — ф 2
(2)
Здесь
Ф1 = aгccos
Ф, = aгccos
г 2 — (г (ь ))2 — а 2 ' аь ('а, ) ац
(ь)
а,, ( ь) \2
2а^Гае
гаь — (С У + а
2а№гаь
( ь)
а а; = aгccos
1тcos(а)X
а аЬ = aгccos
'т*ь cos(а)^
2г
аь
2г
; а№
( ь)
0,5т cos(а)
гоф №),—ь'
Рис. 1. Двухсателлитная планетарная передача с малой разницей чисел зубьев колес
ь
ь
№
г.,. = т
МЗЕХ^ЭШЕ] венфшш; ©ёш^рювай
Выполненные по указанным зависимостям расчеты показывают, что для предотвращения интерференции продольной кромки внешнего зуба с главной поверхностью внутреннего и заклинивания передачи необходимо принять угол зацепления (а„ )8_ъ > 48°, а для уменьшения высоты зуба сателлита и повышения его изгибной прочности при заданном коэффициенте перекрытия е _ъ уменьшить радиальный зазор с_ъ по сравнению с рекомендуемой для традиционных передач с малым углом зацепления.
Чтобы выяснить на сколько можно уменьшить указанный зазор, найдем соотношение между толщиной вершины зуба неподвижного колеса Ъ и шириной впадины сателлита g в зоне переходной (неэвольвентной) кривой.
При нарезании колеса с внешними зубьями инструментом реечного типа и отсутствии подрезания, что соответствует величине коэффициента смещения исходного контура х > Н* _ 0,5 г sin2(а)[1] (Н* — коэффициент высоты головки исходного контура, г— число зубьев), ширина впадины в зоне переходной кривой в общем виде определяется по следующей зависимости (рис. 2):
в ф = гф (Р + 20ф), (3)
где в = [0,5птcos(a) _ 2р _ 2(тх + Н) sm(a)] / гъ;
0ф =
Р +
Н
^(у ))
8ХП(у)
_ ф; ф = (^(у))/ г;
гъ = г cos(a); г = 0,5тг; Н = т(Н* + С * _ р* _ х), р = р* т; С * — коэффициент радиального зазора исходного контура; р* — коэффициент радиуса кривизны линии притупления продольной кромки зуба режущего инструмента; гф — величина радиус-вектора точки переходной кривой.
При заданном гф угол у, входящий в равенство (3), может быть найден из уравнения
г _ гф + (р + Н /^(у ))х х(р _ 2г cos(y) + Н / cos(y)) = 0.
(4)
Указанные выражения соответствуют экви-дистанте удлиненной эвольвенты, по которой очерчена переходная кривая профиля внешнего зуба. На этом участке гг < гф < г,, где радиус
Рис. 2. Геометрия переходной кривой профиля внешнего зуба и схема ее формообразования
окружности впадин гг = 0,5тг _ Н _ р, радиус окружности граничных точек профилей зубьев г1 = гъ /cos(a 1), а угол профиля а 1 определяется из следующей системы уравнений (см. рис. 2):
р + Н sin(a)
_ туа + туа, + ф, _
г cos(a)
(р sin(y,) + ^(у, ))cos(a,)
_arcsm
=0
(5)
ф 1 = tga _ tga 1 _ (р + Н sin(a))/ гъ у 1 = аг^(ф,г / Н).
Толщина зуба неподвижного колеса ъ на поверхности вершин [1]
$аъ = [^Уааъ _ inуа + (0,5п _ 2хbtg(a)) / ]2^,
где ааЬ = arccos[(0,5mzъ cos(a))/ гаъ]. В соответствии с этим и с учетом уравнения (3) боковой зазор между зубьями в зоне максимальной глубины захода зуба колеса во впадину сателлита
5 = вфg _ ^. (6)
Таким образом, радиальный зазор сё_ъ и соответствующий ему радиус гаъ должны удовлетворять условию 5 > 0. При этом в зоне сопря-
ъ
ф
жения зубьев колес радиальный зазор не должен быть меньше 0,25т, что обеспечивает отсутствие интерференции кромки зуба колеса ь с переходной поверхностью сателлита ,, т. е. должно выполняться условие
^Цг2, — г2 — епт^(а))2 + г2н — г, >0,25т. (7)
Расчеты по приведенным зависимостям при углах зацепления, обеспечивающих отсутствие зубьев, показывают, что условия (6), (7) выполняются при се_ъ = (0,1... 0,15)т.
При равенстве чисел зубьев сателлита и ведомого колеса *е угол их зацепления (а№),—е = 90° (рис. 3). Обеспечить такой угол можно, нарезая колесо е либо с большим радиальным смещением исходного контура, либо с тангенциальным смещением зуборезного инструмента. Второй метод сложен и менее точен, поэтому рассмотрим геометрию зацепления сателлита с ведомым колесом, нарезанным традиционным методом, предварительно определив из уравнений (1), (2) угол зацепления (а№),—ь и межосевое расстояние а№ при заданных зазоре Л и коэффициентах Х§, е,—ь.
Для обеспечения радиального смещения сателлита на расчетное значение межосевого расстояния а№ необходимо выполнить равенство (см. рис. 3)
21 = Бъ + 2а № = пт cos(а) — £
ье •
(8)
где , £Ье — толщина зубьев сателлита , и ведомого колеса е, измеренная по основным окружностям.
Тогда, учитывая связь между толщиной зубьев и коэффициентами смещения их исходного контура X, и Хе, при Л* = *ь — =1 получим
аш
Хе = X, + :
8 т sin(a)
ctg(a)
2cos(a ^),—ь
+ X,. (9)
Радиус окружности вершин зубьев ведомого колеса гае при таком большом коэффициенте смещения следует принимать из условия отсутствия заострения зубьев по известной [1] зависимости
Рис. 3. Схема зацеплений сателлита , с неподвижным ь и ведомым е центральными колесами
= 2г„
0,5п — 2X е tg(a)
_inva + tg(a ае) — а ае ] = 0,2т.
(10)
Здесь а е = aгccos
1Г \
гье
\гае !
; гЬе = 0,5т*е cos(a).
Коэффициент перекрытия в указанном зацеплении (см. рис. 3)
1
и/га,е )2—гц, +
е, е пт cos(a) +(X е — X, )т sin(a) — л/гаГ—ТьТ). (11)
Расчеты по приведенным уравнениям показывают, что для обеспечения коэффициента е,—е > 1 радиус окружности вершин зубьев сателлита в зоне его зацепления с ведомым колесом г(е) должен быть увеличен по сравнению
(ь)
с радиусом г
На рисунках 4 и 5 представлены зависимости (а№),—ь и е,—е от числа зубьев сателлита = *е при Л* = *ь — =1, Л = 0,2т, е,—ь =1, с,—ь = 0,15т, г(е) = т(0,5*, +1,25 + X, ).
Из расчетов и построенных по ним зависимостям следует, что для обеспечения коэффициента перекрытия е,—е > 1 необходимо принять радиус окружности вершин зубьев сателлита , в зоне его зацепления с ведомым ко-
е
выкшшш ©шадшшй
Рис. 4. Зависимость угла зацепления сателлита с неподвижным колесом от числа зубьев 7 :
1
xg =0; 2
xg =-0,3
лесом е более высоким, чем в зоне зацепления с неподвижным колесом Ь, а коэффициент смещения исходного контура сателлита Х§ < 0, это позволяет рационально спроектировать простую по конструкции и эффективную планетарную передачу с внутренними зацеплениями колес при малой разнице чисел их зубьев.
Литература
1. Кудрявцев В.Н, Кирдяшев Ю.Н. Планетарные передачи: справочник. М.: Машиностроение, 1977. 535 с.
2. Болотовская Т.П., Болотовский И.А., Смирнов В.З. Справочник по корригированию зубчатых колес. Свердловск: Машгиз, 1962. 216 с.
3. Пат. № 2445529, РФ, МПК Р16И1/32. Планетарная передача / Плеханов Ф.И., Молчанов С.М., Сухоруков В.Г. Опубл. 20.03.2012, Бюл. № 8.
Рис. 5. Зависимость коэффициента перекрытия от числа зубьев сателлита:
1
xg =0;2
xg =-0,3
4. Плеханов Ф.И., Овсянников А.В. Исследование нагрузочной способности планетарной передачи с внутренним зацеплением колес // Вестник машиностроения. 2011. № 9. С. 3-5.
References
1. Kudriavtsev V.N., Kirdiashev Iu.N. Planetarnye peredachi: spravochnik [Planetary gears: a guide]. Moscow, Machine building publ., 1977. 535 p.
2. Bolotovskaia T.P., Bolotovskii I.A., Smirnov V.Z. Spravochnik po korrigirovaniiu zubchatykh koles [Reference correction of gears]. Sverdlovsk, Mashgiz publ., 1962. 216 p.
3. Plekhanov F.I., Molchanov S.M., Sukhorukov V.G. Planetarnaiaperedacha [Planetary gear]. Patent RF, no. 2445529, RF, MPK F16H132, 2012.
4. Plekhanov F.I., Ovsiannikov A.V. Issledovanie nagruzochnoi sposobnosti planetarnoi peredachi s vnutrennim zatsepleniem koles [Investigation of the load capacity of the planetary gear with internal teeth of wheels]. Vestnik mashinostroeniia, 2011, no. 9, pp. 3-5.
Статья поступила в редакцию 02.11.2012
Информация об авторах
ПЛЕХАНОВ Федор Иванович (Глазов) — доктор технических наук, профессор, директор Глазовского инженерно-экономического института (филиала) ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова» (427622, Удмуртская Республика, г. Глазов, ул. Кирова, д. 36, e-mail: gfi@gfi.edu.ru).
ГЛЕБОВ Сергей Владимирович (Арзамас) — инженер Инновационного образовательного центра наукоемких технологий обработки металлов (607227, Нижегородская область, г. Арзамас, ул. Калинина, д. 19, e-mail: sergey.gleboff@gmail.com).
ПЕРМИНОВ Леонид Павлович (Глазов) — аспирант кафедры «Специальные и инженерные науки». Глазовский инженерно-экономический институт (427622, Удмуртская Республика, г. Глазов, ул. Кирова, д. 36, e-mail: leonperminov@yandex.ru).
Information about the authors
PLEKHANOV Fedor Ivanovich (Glazov) — Dr. Sc. Techn., Professor, Director of Glazov Engineering and Economical Institute (branch) of Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnokov (427622, Republik Udmurtien, Glazov, Kirov Street, 36, Russia, e-mail: gfi@gfi.edu.ru).
GLEBOV Sergey Vladimirovich (Arzamas) — Engineer of Innovative Educational Center of High-Tech Metal Processing (607227, Kalinin Str. 19, Arzamas, Nizhegorodsky region, e-mail: sergey.gleboff@gmail.com).
PERMINOV Leonid Pavlovich (Glazov) — Post-Graduate of «Special and Engineering Sciences». Glazov Engineering and Economical Institute (427622, Republik Udmurtien, Glazov, Kirov Street, 36, Russia, e-mail: leonperminov@yandex.ru).
