CC BY
38
У/ЦС 513.073
ГЕОМЕТРИЯ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ТРУБЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК
В.Н. Иванов
Кафедра сопротивления материалов Российский университет дружбы народов,
117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Рассматривается геометрия поверхностей, образуемых движением в пространстве окружности постоянного радиуса, лежащей в нормальной плоскости линии центров образующих окружностей. На основе векторного уравнения поверхности получены геометрические характеристики, используемые в прочностных расчетах тонких оболочек. Приведены примеры конструирования трубчатых оболочек с пространственными и плоскими линиями центров образующих окружностей: винтовые и спиралевидные оболочки, сводчатые покрытия, в том числе покрытие с опиранием в двух уровнях, консольные своды и многоволновые покрытия сооружений типа галерей. В работе не рассматриваются вопросы расчета трубчатых оболочек, но в обзор литературы включены некоторые работы по расчету трубчатых оболочек [ 10-17].
Трубчатая поверхность образуется движением окружности постоянного радиуса вдоль направляющей кривой - линии центров образующих окружностей так, что образующая окружность лежит в нормальной плоскости линии центров [1,2]. Так как трубчатая оболочка образуется движением окружности, то она относится к классу циклических поверхностей, так как окружность лежит в нормальной плоскости линии центров, то она относится к подклассу нормальных циклических поверхностей [3,4,5]. Так как трубчатая поверхность образуется движением плоской не трансформирующейся кривой, лежащей в нормальной плоскости направляющей кривой, то она относится к классу резных поверхностей Монжа [1,2,7]. Так как образующие кривые резных поверхностей являются линиями главных кривизн поверхности, то трубчатая оболочка относится к подклассу каналовых {Циклических) поверхностей [1,2,6]. Необходимо отметить, что в литературе имеются отличные от приведенного определения трубчатых поверхностей. В некоторых работах трубчатыми поверхностями называются поверхности, образованные движением окружности постоянного радиуса, не обязательно лежащей в нормальной плоскости линии центров, например круговые поверхности переноса. В статье киевских ученых [9] «Напряженно-деформированное состояние трубчатых оболочек под действием равномерно распределенного давления» рассматривается нормальная циклическая оболочка переменного радиуса. Если можно согласится с определением трубчатой окружности с произвольным положением образующей окружности постоянного радиуса, введя расширенное понятие “обобщенной” трубчатой поверхности, то включение в класс трубчатых поверхностей - поверхностей с переменным радиусом образующих окружностей не является целесообразным. Более широкий класс -это класс циклических поверхностей [5], включающий трубчатые поверхности как подкласс.
Векторное уравнение трубчатой оболочки имеет вид
р(а,р)=г(а) + а-ё(а,со), (1)
где р(а, р) - радиус вектор поверхности; г (а) - радиус вектор направляющей кривой -лини центров образующих окружностей трубчатой поверхности; а - радиус образующей окружности; ё{а, со) = V ■ cos со + р ■ sin со - уравнение окружности единичного радиуса в
нормальной плоскости линии центров; v, Р - нормаль и бинормаль лини центров; œ- Р + в(и) ; Р - полярный угол в нормальной плоскости линии центров, определяющий координатную линию и = const поверхности и отсчитываемый от некоторого вектора
è0 (а), который повернут на угол б(а) = - |у da + 0О по отношению к нормали линии центров; у -кручение линии центров; в0 - начальный угол ё0 (а = О).
Для трубчатой поверхности с плоской линией центров (у = 0) 0(а)~ 0() - const.
Обычно в этом случае принимают 90 = 0 - вектор е0 совпадает с нормалью линии центров, либо в0 = п - вектор <?0 противоположен по направлению вектору нормали, либо
$0 = . вектор ё0 направлен по направлению бинормали (перпендикулярен плоскости
линии центров), в зависимости от рассматриваемого (по координате Р) отсека оболочки.
Коэффициенты основных квадратичных форм и главные кривизны определяются по формулам [3,4]:
А - s' ■ (l - а ■ к • COS (О ); В = а\ F = 0;
L = s'2 ■ k-{l-а ■ к-coso^-cosa)- N=a; М= 0;
cos (У ,1
кх=к-----------------; к2 = . (2)
1 - а ■ к ■ cos со а
Как следует из формул квадратичных форм, координатная сеть трубчатой поверхности, описываемой уравнением (1), является ортогональной и сопряженной, т.е. сетью линий кривизны.
Рассмотрим некоторые трубчатые поверхности и возможности конструирования оболочек на основе этих поверхностей. На рис. 1 представлена трубчатая винтовая поверхность - линия центров, винтовая линия, на рис. 2 - спиралевидная трубчатая поверхность с линий центров в форме эвольвенты круга.
с2
г(а) = Ь ■ h(a) + с ■ и ■ к; s' = ^lb2 +
k = —J3" ■ ; в(и) = -(-а\
Ъ +с
h(a)=i cosa + j-sina.
Рис. 1. Винтовая трубчатая поверхность
г = Ъ ■ [/г(а) + (а + а0)-и (a)]; s'= ^Jb ■ (а + а0);
к = —-------г; 0-вй-п\ h(a) = i ■ cos а + j ■ sin а;
b-{a + a Q)
n(a)--i 'Sin« + j-cosa.
Рис. 2. Эвольвентная трубчатая поверхность - линия центров - эвольвента круга Уравнение и характеристики эвольвенты приведены на рис. 2.
Ниже на рис 3, а-е приведены примеры конструирования сводчатых покрытий трубчатыми оболочками с различными плоскими линиями направляющими кривыми с углов раствора образующей окружности /?0 = ±—.
Рис. 3. Сводчатые покрытия трубчатыми оболочками: а - циклоидальная трубчатая оболочка: линя центров - циклоида.
r(a) = ¿>[(a - sina) • i + (l - cosa)]; í' = 2¿-sin~; k =-----------; в = 0о=я;
2 4b • sin —
2
б - гиперболическая трубчатая оболочка: линя центров - равнобочная гипербола.
г(а)=Ь ■ ска ■ г + с ■ яка • ] ; s' = b■Js/12aч-^-
в, г - параболические выпуклая и вогнутая трубчатые оболочки: линяя центров • парабола
/—1—1— 2 •
г(а) = а ■ / +Ъа2; У = Ь ■ V1 + 4а2 ; к=—— -,в-в0~я-, г-0о=О.
д - эллиптическая трубчатая оболочка: линия центров - эллипс r(a) = b-cosa-i + e-siim- j; s' -b ■ Л sin2 a +
í c^\ 2 , b-C
- eos a ; k = —-; 6 = в0=к b)
е - эвольвентная трубчатая поверхность: линяя центров - эвольвента круга.
На рис. 4. представлены консольные трубчатые оболочки с линиями центров: а - гипербола; б, в - параболы; На рис. 5 - консольные покрытия из повторяющихся отсеков трубчатых оболочек, на рис. 6 - многоволновые сводчатые покрытия, на рис. 7 - трубчатые покрытия с осветительными проемами.
Рис. 4. Консольные трубчатые оболочки
Рис. 5. Консольно-трубчатые покрытия
Рис. 7. Многоволновое трубчатое покрытие с осветительными проемами
На рис. 8 представлены покрытия из трубчатых оболочек с линиями центров с общими нормалями отстоящих на постоянном расстоянии от базовой линии, которыми являются: а - двойная циклида; б - эллипс. На рис. 9 показано покрытие сооружения лабиринтного вида с направляющей в форме эвольвенты круга.
Рис.8. Трубчатые покрытия с эквидистантными линиями центров
Рис. 9. Трубчатое покрытие галереи лабиринтного типа
ЛИТЕРАТУРА
1. ¡Пуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. -М.: ГИФМЛ, 1963. -540 с.
2. Норден А.П. Теория поверхностей. -М.: ГИТТЛ, 1956. -260 с.
3. Иванов В.Н. Геометрия циклических поверхностей//Сб. Научных трудов аспирантов инженерного факультета, вып. VIII. -М: УДН, 1971. -С. 137-142.
4. Иванов В.Н. Некоторые вопросы теории поверхностей с семейством плоских координатных линий//Расчет оболочек строительных конструкций. -М.: УДН, 1977. -С.37-48.
5. Иванов В.Н. Циклические поверхности: геометрия, классификация и конструирование оболочек/УАрхитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы: тезисы докладов международной научной конференции, Москва, 4-8 июня 2001 г. -Изд-во РУДН. -С. 163-164.
6. Иванов В.Н. Условия образования каналовых поверхностей //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов, вып.5. -М.: МБК Биоконтроль", 1995. -С. 7-16.
7. Иванов В.Н., Ризван Мухаммад. Геометрия резных поверхностей Монжа и конструирование оболочек//Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов, вып. 11. -М.: Изд-во АСВ, 2002. -С. 18-26. (Ризван Мухаммад).
8. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. -М.: Изд-во «Машиностроение», 1968. -372 с.
9. Григоренко Л.М., Гуляев В.И., Гоцуляк Е.А., Ашури К. Напряженно-деформированное состояние трубчатых оболочек под действием равномерно распределенного давле-ния//Прикладная математика, т. XIX, №3. -Киев, 1983. С. 11-18.
10. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. -М.: Изд-во РУДН, 1988.-176 с.
11. Кларк Р., Рейснер Э. Изгиб труб с криволинейной осью//Проблемы механики. -М.: ИЛ, 1955. -С. 125-149.
12. Муха И.С., Савула Я.Г., Шикаренко Г.А. К расчету трубчатых оболочек с произвольной криволинейной осью//Сопротивление материалов и теория сооружений, вып.39. -Киев: 1981.-С. 71-74.
13. Иванов В.Н. Расчет трубчатой оболочки с линией центров в форме эвольвенты круга на собственный вес//Сб. Научных трудов аспирантов инженерного факультета, вып. VIII. -М: УДН, 1971. -С. 143-151.
14. Иванов В.Н Расчет трубчатых оболочек по безмоментной теории//Сб. "Проектирование металлических конструкций", вып.7(27), ЦНИСА Госстроя СССР, -М.: 1970. -С. 88-95.
15. Иванов В.Н. К расчету трубчатых оболочек по безмоментной теории//Доклады VIII научно-технической конференции инженерного факультета. -М.: УДН, 1972. -С. 26-28.
16. Савула Я.Г., Шинкаренко Г.А. Расчет криволинейных трубчатых оболочек полуана-литическим методом конечных элементов//Механика твердого тела. -1980, № 2. -С. 168-173.
17. Кришна Редди Г. В. Безмоментная теория тороидальной оболочки//Труды УДН, т.ХХХ//Строительство, вып.4: Строительная механика. -М.: УДН, 1968. -С. 103-116.
GEOMETRY AND CONSTRUCTION OV THE TUBE SHELLS V.N. IVANOV
Department of Strength of Materials People’s Friendship University of Russia Miklukho-Maclaya St., 6, 117198 Moscow
!n the article there are envestigated the geometry of the surfaces organized by the movement in the space of the circle of a constant radius. On the base of the vector equation of the surface there are received the geometrical characteristics? Which are used in the analyses of the thin shells. There are given the examples of the construction of the tube shells with space end plane lines of the centers of the generating circles
Иванов Вячеслав Николаевич родился в 1938 г, окончил Университет дружбы народов в 1965 г., по специальности «Строительство». Кандидат технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов РУДН. Опубликовано более 100 научных трудов, в том числе 4 учебника с грифом Минобразования РФ. Научные интересы в области расчета оболочек сложной геометрии.
Ivanov Vyacheslav Nikolaevich (b. 1938) graduated from Peoples’ Friendship University in 1965. Professor of Strength of Materials Department in the Peoples’ Friendship University. Author of more then 100 publications, including 4 Manuales.
