CC BY
31
вым, допускающим лишь осевое перемещение.
Недостатки данной конструкции, препятствующие ее практическому использованию: 1) технологическая сложность обработки шлицев на внутренних и наружных поверхностях; 2) большая величина осевой силы, обуславливающая значительные габариты нажимного устройства; 3) дополнительные радиальные габариты - на глубину шлицев (в том случае, когда составное колесо имеет внутренние зубья). Для устранения указанных недостатков составного колеса, нами предложена следующая его конструкция.
Составное колесо (рис.1а,б,в) содержит обод 1, отдельные зубчатые венцы 2 с внутренними (см. рис.1б) или наружными (см. рис.1в) зубьями, расположенные между ними промежуточные кольца 3 и нажимное устройство 4, например пружинного типа, осуществляющее осевое сжатие системы. Промежуточные кольца 3 имеют радиальные разрезы 5 и находятся во фрикционном взаимодействии с боковыми поверхностями отдельных зубчатых венцов 2 и обода 1. При этом боковые поверхности венцов 2 и колец 3 выполнены коническими, а сопрягающиеся поверхности обода 1 и колец 3 - цилиндрическими.
Оптимальный угол d наклона образующей конуса (половина угла раскрытия конуса) боковых поверхностей отдельных венцов 2 и промежуточных колец 3 составляет 30° - 45°. При этом радиальная сила в контакте каждого промежуточного кольца и обода в 1,5 - 2 раза превышает осевую силу, создаваемую нажимным устройством, а сила трения между отдельными венцами и промежуточными кольцами гарантированно превышает силу трения между промежуточными кольцами и ободом. Последнее необходимо для того, чтобы при первоначальной затяжке нажимного устройства (сопровождающейся прокручиванием центрального вала) и по мере износа деталей при длительной работе устройства промежуточные кольца могли смещаться в осевом направлении, передавая осевую силу на последующие элементы.
Для увеличения износостойкости и надежности конструкции отдельные зубчатые венцы 2 и обод 1 колеса выполнены из стали (преимущественно высококачественной и закаленной), а промежуточные кольца 3 из материала, обладающего противозадирными свойствами, например бронзы или композитов.
В процессе работы зубчатой передачи, в которую входит предлагаемое составное зубчатое колесо, практически неизбежно возникает неравномерность распределения нагрузки вдоль зуба. При этом некоторые отдельные венцы 2 составного колеса (в первую очередь крайние) оказываются нагруженными большей окружной силой, чем остальные. Сил трения между промежуточными кольцами 3, примыкающими к наиболее нагруженным отдельным венцам 2, и обоймой 1 оказывается недостаточно и эти отдельные венцы 2 смещаются в окружном направлении, перераспределяя нагрузку между всеми венцами. Одновременно с окружным проскальзыванием становится возможным и осевое смещение соответствующих колец 3. В случае кратковременной перегрузки передачи составное зубчатое колесо работает как предохранительная муфта.
Таким образом, рассмотренная конструкция передачи позволяет увеличить длину её зубчатых колёс до значений, многократно превышающих их диаметр, и тем самым многократно повысить нагрузочную способность редуктора, не увеличивая его радиальных габаритов.
Предложенный принцип компенсации погрешности угла наклона зуба нашел конкретное применение в многорядной планетарной передаче [2,3], предназначенной для погружения в скважину.
а)
б)
в)
Рис. 1. Составное зубчатое колесо
Список литературы
1. А.с. 1216494 СССР, МКИ F16H 1/46, F16H 37/02. Планетарная
передача Ивачева Л.М. - № 3718768; заявл. 29.03.84; опубл. 07.03.86
2. Пат. 2424458 РФ, МПК F 16 H 1/48, Е 21 В 4/00. Многорядная
планетарная передача / заявитель и патентообладатель СтатойлГидро АСА (NO). - № 2009138186/11; заявл.15.10.2009; опубл. 20.07.2011, Бюл. № 20. - 10 с.
3. WO 2011/046447, МПК F16H 1/28, F16H 1/48. Multiple-low epicyclic gear/
applicant: STATOIL AS (NO). - PCT/N02010/000362; 14.10.2010; 21.04.11.
УДК 621.833.6
Г.Ю. Волков, С.В. Колмаков
Курганский государственный университет
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ БЕЗВОДИЛЬНОЙ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Аннотация
Статья содержит описание конструкции и параметрический анализ безводильной планетарной передачи, предлагаемой авторами. Представлена мотивация пред-
варительного выбора параметров для проектирования безводильной планетарной передачи. Произведён геометрический расчёт и представлены окончательные результаты этого расчёта.
Ключевые слова: безводильная планетарная передача, сателлит, плавающая шестерня, условия сборки.
G.Y. Volkov, S.V. Kolmakov Kurgan State University
THE GEOMETRICAL CALCULATION OF THE PLANETARY GEAR
Annotation
The paper contains a description of design and the parametric analysis of the planetary gear proposed by the authors. It presents the motivation of the pre-selection design parameters for the planetary gear. The geometric calculation of the final results of this calculation is produced and presented.
Keywords: a planetary gear, a satellite, a floating gear, assembles conditions.
Существует множество планетарных передач, имеющих различную структуру. Однако в настоящее время известны и используются далеко не все передачи, представляющие потенциальную ценность для машиностроения. С появлением новых передач возникают новые задачи их параметрического исследования. В том числе требуют разработки методы параметрического анализа безводильной планетарной передачи с двумя слоями сателлитов [1] -рис.1. Согласно системе [2, 3] краткого обозначения структур механизмов, представляющих собой замкнутую систему тел качения, в том числе зубчатых планетарных передач, рассматриваемая передача относится к типу «1142.14».
Рассматриваемая передача содержит ведущее 1, ведомое 2 и опорное 3 центральные колеса с внутренними зубьями. Опорное центральное колесо 3 жестко связано с корпусом передачи. Сателлиты 4 находятся во внутреннем зацеплении с ведомым 2 и опорным 3 центральными колесами. Дополнительные плавающие шестерни 5 с наружными зубьями зацепляются с ведущим центральным колесом 1 и сателлитами 4. Причем каждая плавающая шестерня 5 взаимодействует с двумя соседними сателлитами 4. Плавающие опорные кольца 6 взаимодействуют с цапфами 18, которые расположены на краях сателлита 4. Эти кольца служат для того, чтобы под действием радиальных сил сателлиты 4 не выходили из зацепления с центральными колесами 2 и 3. Ведомое центральное колесо 2 состоит их двух венцов, разнесённых относительно друг друга в осевом направлении, а зубчатые венцы опорного 3 и ведущего 1 центральных колес расположены между ними. Зубчатые венцы ведомого колеса 2 нарезаны или закреплены на дисках 7, которые связаны с ведомым валом 8 посредством шлицевого соединения 9. Правильное положение венцов ведомого колеса 2 в процессе сборки обеспечивается затяжкой «по месту» болтов 19.
Передаточное отношение механизма вычисляется по следующей формуле:
Р12 = [(1 +(23/21)]/(1 -(23/22)), (1)
где г.,, г2и г3-числа зубьев ведущего 1, ведомого 2 и опорного 3 центральных колес, соответственно, г4 - число зубьев сателлита 4.
Передача имеет высокую нагрузочную способность. В отличие от аналогов в предлагаемой конструкции становится возможным расположить ведомый вал в центре, «внутри» передачи и снимать с него момент непосредственно, например, с помощью муфты. Дополнительные плавающие шестерни почти не увеличивают радиальный габарит механизма, так как расположены между сателлитами.
Первой задачей параметрического анализа передачи является её геометрический расчёт. Подобная задача
Е-Е
Рис. 1. Безводильная планетарная передача типа« 1142.14»с одновенцовыми сателлитами
уже была решена авторами применительно к несколько иной безводильной передаче [4] - «124.24». Это решение включает следующие этапы:
а) предварительный выбор параметров, в том числе: расположения осей сателлитов с учётом предпочтительных габаритов и условий смежности (соседства) зубчатых колёс передачи; чисел зубьев и коэффициентов смещения некоторых центральных колёс с учётом условий изготовления и назначения передачи и др.; б) совместное решение систем уравнений, соответствующих условиям соосности и сборки планетарной передачи; в) расчёт и анализ основных параметров передачи. Условие соосности
Условие соосности, т.е. совпадения осей центральных колёс, для рассматриваемой планетарной передачи (см. рис. 2) примет вид:
ССд + СдС^ — СС5 ?
аю1 -
(:zl-z5)-m cos а
cosa
со 3
mva
со\
2(Xl -х5)
Zl-Z5
tgor + invor;
a
(z2-z4)-m cosor
ю2
mva
cosa
со 2
col
2(x2 -X4)
z2 z4
tgor + invor;
(6)
(7)
(8)
(9)
гдеСС„=а = а ,;С„С=а ; СС =а ,-межосе-
м 4 а 2 (о 3 ' 4 5 (У с ' 5 1
вые расстояния.
4 (zj
2 !zJ
ÍW
jj - -П
г
7
\ I/
с \
3 (zj
-5(z5¡
где аш1, аш2, а шС-межосевые расстояния между
центральным колесом 1 и плавающей шестерней 5, между центральным колесом 2 и сателлитом 4, между сателлитом 4 и плавающей шестерней 5; ао1, асег, ам- соответствующие углы зацепления;
г2, г.,, г5, г4 - числа зубьев колёс 2, 1, плавающих шестерён 5 и сателлитов 4.
Условия сборки
Условие сборки - это соотношение между числами зубьев колёс, образующих некоторый замкнутый контур, обеспечивающее попадание зубьев в соответствующие впадины при заранее заданных расстояниях между осями колёс.
Для описания условий сборки систем, состоящих из многих зубчатых колёс, образующих различные замкнутые контуры, применим подход, упомянутый в монографии [6] и использованный нами ранее [4]. Он состоит в том, что для каждого замкнутого контура дуг, принадлежащих центроидам звеньев, составляется уравнение замкнутости. Количество шагов в таком контуре - целое число. Так, например, для контура, показанного на рис. 3, соответствующее расчетное уравнение будет иметь вид:
Рис. 2. Расчётная схема к условию соосности
^Pw^PwU + ^PwijP W1.5 + WI.5P W4.5 +
(10)
В треугольнике СС5С4 угол т = л/к, где к - число сателлитов 4.
Для выражения значений углов г и в используем теорему синусов:
• г» • СС, . а„,
sinp = Sim-- = sirix—
г г я
4 5 соС
siny = sinr =sinr—.
Г Г я
соС
(2)
(3)
Межосевые расстояния и инвалюты углов зацепления [5] в решаемой нами задаче:
аюС -
(z4+z5)-m cosa
cosa
соС
invars =
2(x5+X4)
(z4+z5)
tg a + invor;
(4)
(5)
где полюсы соответствующих зацеплений.
Выражая дуги через числа зубьев соответствующих звеньев, а также углы у и р, приводим уравнение (10) к виду:
г, | г, (180 + /?) | ;4(360-2Г) | ¿,(180 + /?) = с> к 360 360 360 1 )
После преобразований получаем:
к 4 J 180
(12)
Так как количество зубьев сателлитов 4 и плавающих шестерен 5 заведомо целые числа, условием сборки для данного контура можно считать также более простое выражение:
Ъ | (z}f3-z4y)
к 180 где С1 - целое число.
= С
i '
(13)
Рис. 3. К условию сборки
Рассматривая контур, образуемый колесом 2, имеющим внутренние зубья, сателлитом 4 и двумя плавающими шестернями 5, получаем аналогичное условие сборки:
(14)
z2 | =с к 180 2' Для контура, образуемого колесом 3, имеющим внутренние зубья, сателлитом 4 и двумя плавающими шестернями 5, получаем следующее условие сборки:
-з | =с
к 180 3' Введем обозначение:
{zsp - z4y)
180
= v.
(15)
(16)
Тогда выражения (13), (14), (15) преобразуются к виду:
T + V = c" к
2 '
— - v = С. к
(17)
(18)
(19)
Путем попарного объединения выражений (13), (14) и (15) можно получить еще три условия сборки, связывающих непосредственно числа зубьев центральных колёс 1, 2 и 3:
z3 -
к
-1 + z2
к
-1
= С -С = С
3 2 23 ?
= с +с =с
2 12?
I С3 з *
(20) (21) (22)
числу сателлитов. В указанном случае константа V , входящая в уравнения (17), (18), (19), становится целочисленной.
Мотивация предварительного выбора параметров передачи
Разработка безводильной планетарной передачи типа «1142.14» предполагает расположение ведомого вала 8 в центре, «внутри» передачи. Минимальный диаметр этого вала лимитируется его прочностью и составляет не менее 15...20 процентов от диаметра центрального зубчатого колеса, определяющего общий радиальный габарит передачи (т.е. колеса 1). В особых случаях, когда необходимо минимизировать кольцевые габариты передачи, т.е. выполнить отверстие внутри ведомого вала, диаметр этого вала может быть значительно увеличен. Минимальное количество к сателлитов 4, обеспечивающее устойчивость безводильной системы, -три сателлита. Однако с учётом того, что центральная часть редуктора занята ведомым валом 8, диаметры сателлитов 4 ограничены, и в интересах повышения общей нагрузочной способности их количество целесообразно принять не менее четырёх. Плавающие шестерни 5 не воспринимают больших нагрузок. Они выбираются «по месту». Числа зубьев этих шестерен ограничены лишь геометрическими условиями существования эвольвентного зацепления. При компоновке передачи следует также учитывать условия соседства (смежности) её элементов: сателлитов 4 между собой; плавающих шестерён 5 и ведомого вала 8; центрального ведущего колеса 1 и сателлитов 4. Для надёжной работы механизма целесообразно обеспечить зазоры между вершинами зубьев колёс не менее 0,5...1 от модуля зацепления т.
Расчёт и анализ основных параметров
На первом этапе расчёта передачи выбираем количество сателлитов к (к=4) и число зубьев центрального колеса 1, кратное к (например, 2.,=108), регламентирующего радиальный габарит передачи. Учитывая условия соседства (смежности) элементов передачи, а именно центрального ведущего колеса 1 и сателлитов 4, примем число зубьев центрального колеса 2 (также кратное к) х2=/\00. Минимальная разница чисел зубьев центральных колес 2 и 3 равна числу сателлитов, поэтому примем г3=96. Выбор чисел зубьев сателлитов 4 и плавающих шестерён 5 обусловлен существующим внутренним пространством передачи. В частном случае числа зубьев сателлитов 4 и плавающих шестерен 5 можно принять одинаковыми. На основании предварительной прикидки (путем прорисовки) приняли Далее нужно выбрать целочисленную константу V . Ответ, насколько удачен был такой выбор, даст только анализ результатов окончательного геометрического расчета механизма. Начинать подбор и целесообразно с чисел близких к 0.
Для каждого проверяемого значения числа С.,, зависящего от V , нужно найти углы у и р. Для этого уравнение (13) решаем совместно с уравнением (23), следующим из соотношения углов треугольника СС5С4:
Р = 180 -т - у. Помня о том, что т =180/к, получаем V + Z у ■ т
у = 180(——-
-4 + -5
-4 + -5
(23)
(24)
Из уравнения (20) следует, что разность чисел зубьев колес 2 и 3 кратна числу к сателлитов. В частном случае, имеющем наибольшее практическое значение, каждое из центральных колес 1, 2, 3 имеет число зубьев, кратное
На этапе окончательного расчёта геометрических параметров необходимо определить конкретные значения коэффициентов смещения х^ х4, х5, углы зацепления ао1, ае2, асос и межосевые расстояния асо1, асе2, аж. Один из коэффициентов смещения, например задается заранее, а оставшиеся восемь неизвестных параметров вычисляют-
ся путём численного решения системы уравнений, включающей уравнения (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Далее определяется угол зацепления асе3 и требуемый коэффициент смещения х3 колеса З(г3). Для определения а ^используется уравнение вида (8), считая аог=ао2, для определения х3- преобразованное уравнение вида (9).
По алгоритму, содержащему рассмотренные выше этапы расчета, составлена компьютерная программа в среде «МаШсас!». Полученные результаты подлежат анализу на соответствие требуемым характеристикам и по ограничениям существования и качества зацеплений [5]. Окончательный выбор параметров механизма делается на основании изучения достаточно представительного множества вариантов.
В качестве примера приведём исходные данные и результаты расчёта одного из вариантов передачи.
Исходные данные:
к=4; г.=108; г2=100; г3=96; г4=29; г5=29; х.=1; х2=0; V =3, =2, =1 ...
Результаты расчёта;
к=4; z=W8; z2=100; z3=96 Z4=29 Z5=29
12
x,= 1; x2= 0;
47.222;
x3= 2,282; x4= 0,26; x5= 0,068;
v =3
a =23,14°;
col ' '
a =18,76°;
cùZ ' '
a =26,68°;
ceo ' '
a =21,63°.
Заключение
Разработанные теоретические основы геометрического расчета новой безводильной планетарной передачи типа «1142.14». Составлен алгоритм расчета и компьютерная программа. Не располагая подобной методикой расчета, подобрать параметры зубчатых колес такой передачи не реально. Новая передача позволит увеличить нагрузочную способность приводов различных машин: задвижек трубопроводной аппаратуры, подъемников, механизмов специальных машин.
Список литературы
1. Пат. 105387 РФ, МПКР 16 H 1/46.Безводильная планетарная
передача /заявитель и патентообладатель Волков Г.Ю. - № 2010151056/11; заявл.13.12.2010; опубл. 10.06.2011, Бюл. № 16.-2 с. : ил.
2. Волков Г.Ю. Систематика и структурно-параметрический синтез
механизмов на базе замкнутых систем тел качения: Автореф. дис.... д-ра техн. наук,- Курган, 2012. - 36 с.
3. Волков Г.Ю. Формализованное отображение и систематика
структур плоских многозвенных зубчатых и фрикционных механизмов // Вестник машиностроения. - 2011. -№1.~ С. 20-23.
4. Волков Г.Ю., Ратманов Э.В., КурасовД.А. и др. Условия сборки
планетарной передачи с двумя слоями сателлитов // Сборка в машиностроении, приборостроении. - М. : Машиностроение, 2010. - № 10. - С. 22-26.
5. Болотовский И. А. Справочник по геометрическому расчёту эвольвен-
тных зубчатых и червячных передач: справочное издание. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1986. - 448 с.
6. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи: изд. 2-е. - Л. : Машинострое-
ние, 1966. - 308 с.
средством гибких шарниров. Приведенная методика расчета может быть использована на стадии проектирования машины для оптимизации выбора геометрических параметров и силового расчета гусеницы с гибким шарниром.
Ключевые слова: гусеница, звено, шарнир, колесо, машина, график, радиус, угол.
V.K. Nabokov Kurgan State University
KINEMATICS OF TRACKS WITH FLEXIBLE HINGE CONNECTIONS
Annotation
The article considers the questions of kinematics of a rubber-metal track treads, which are connected by means of flexible hinges. Given methods of calculation can be used at the stage of a vehicle construction for the optimization of a choice of geometries and power calculation of tracks with flexible hinges.
Keywords: a track, a track tread, a hinge, a wheel, a vehicle, a diagram, radius, an angle.
Известно [1], что при качении без скольжения опорного катка машины по гусеничному обводу каждая точка обвода на криволинейном участке движения, совпадающем с укладкой гусеницы на колесах ходовой части, движется относительно грунта по циклоиде. На рис.1 траектория циклоиды обозначена цифрами 1, 2, 3. По данной траектории происходит перемещение центра симметрии звена гусеницы, совпадающего с цифрой 2 на рис.1. При перемещении звена гусеницы из точки 1 в точку 2 происходит его перемещение во вращательном движении с опорным катком относительно корпуса машины и в переносном движении с корпусом машины (вектор V на рис.1). Параметрические уравнения циклоиды [2] позволяют определить перемещения центра симметрии звена гусеницы, совпадающим с точкой 2. При этом текущие координаты точки 2 с учетом направлений координатных осей на рис.1:
Xj =-(RK +Hr)-ai+(RK+Hr)-siimi;
Y. = (RK+Hr)-(l-cosa1).
УДК 621.882.620.178.3
В.К.Набоков
Курганский государственный университет
КИНЕМАТИКА ГУСЕНИЦ С ГИБКИМИ ШАРНИРНЫМИ СВЯЗЯМИ
Аннотация
В статье рассмотрены вопросы кинематики звеньев резино-металлической гусеницы, которые соединены по-
1 (Ц(ЕНЦЧ|
+ у мч
-у мм
Рис. 1. Схема заднего опорного катка с участком гусеничного обвода
