Научная статья на тему 'Силовой анализ фрикционно-зубчатых безводильных планетарных передач'

Силовой анализ фрикционно-зубчатых безводильных планетарных передач Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
260
55
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА / БЕЗВОДИЛЬНАЯ ПЛАНЕТАРНАЯ ПЕРЕДАЧА / ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ / КОЭФФИЦИЕНТ ТЯГИ / СИЛОВОЙ АНАЛИЗ / FRICTIONAL GEAR / PLANETARY GEAR WITHOUT CARRIER / REDUCTION RATIO / TRACTION RATIO / POWER ANALYSIS

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Колмаков Станислав Витальевич

В статье рассмотрена возможность упрощения конструкции безводильной планетарной передачи за счет замены зацепления ведущего зубчатого колеса с сателлитами на фрикционную пару. Предложены две конструкции фрикционно-зубчатых безводильных планетарных передач. Работоспособность новых механизмов подтверждена их силовым расчетом.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Power analysis of the friction-gears planetary transmission

The possibility of simplifying the construction planetary gear without carrier by substituting the teeth driving link in the on the friction pair is considered in the article. There are proposed two constructions of frictional-gears planetary transmission. The working capacity of new mechanisms is confirmed by their power calculation.

Текст научной работы на тему «Силовой анализ фрикционно-зубчатых безводильных планетарных передач»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

130

УДК 621.833.6 С. В. КОЛМАКОВ

Курганский государственный университет

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫХ БЕЗВОДИЛЬНЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ_________________________________________________

В статье рассмотрена возможность упрощения конструкции безводильной планетарной передачи за счет замены зацепления ведущего зубчатого колеса с сателлитами на фрикционную пару. Предложены две конструкции фрикционно-зубчатых безводиль-ных планетарных передач. Работоспособность новых механизмов подтверждена их силовым расчетом.

Ключевые слова: фрикционно-зубчатая передача, безводильная планетарная передача, передаточное отношение, коэффициент тяги, силовой анализ.

В машиностроении применяются различные планетарные передачи, в том числе такие, которые не имеют водила — безводильные планетарные передачи (БПП). Эти передачи содержат три центральных колеса, два из которых, ведомое и опорное, являются силовыми, а третье ведущее — малонагруженным. Оба силовых центральных колеса могут иметь внешние [ШО 9205372] либо внутренние [иБ 137267, иБ 3675510] зубья. Радиальные реакции в зацеплениях этих колес с сателлитами суммируются и нагружают противолежащее ведущее звено, что вызывает дополнительные потери энергии. Для уменьшения потерь применяют удерживающие кольца с «гладкими» рабочими поверхностями [СВ 1418284, Би 712043], устанавливаемые параллельно ведущему колесу.

Идея, составившая основу работы, состоит в том, что при определенных условиях «гладкие» удерживающие кольца могут играть роль ведущего звена, передавая крутящий момент сателлитам посредством сил трения.

Одна из конструкций БПП (рис. 1) [1], в которой реализована данная идея, содержит три центральных колеса: ведущее 1, опорное 2 с числом зубьев 22 и ведомое 3 (23). Основные сателлиты 4 имеют зубчатые венцы (24, 2'4) и «гладкие» цилиндрические рабочие поверхности (диаметр <(4). Между основными сателлитами расположены дополнительные зубчатые сателлиты 5, которые разделяют и удерживают их на заданном расстоянии друг от друга. Опорное центральное колесо 2 выполнено в виде двух венцов, разнесённых друг относительно друга в осевом направлении и жестко закрепленных на стойке 6 при помощи болтов 7. Ведущее центральное колесо 1 с «гладкой» внутренней цилиндрической рабочей поверхностью (диаметр рабочей поверхности ( взаимодействует с наружными цилиндрическими рабочими поверхностями основных сателлитов 4. На внешней поверхности ведущего центрального колеса 1 выполнены ручьи для клиновых ремней, приводящих это колесо в движение.

Передаточное отношение ^ 3о2 от ведущего колеса 1 к ведомому центральному колесу 3 вычисляется по формуле:

Ч-^^ + ад)/^!)]:

ао-^'л/ад)]. (1)

На рис. 1 изображена безводильная передача, имеющая числа зубьев силовых центральных колёс: 22=170, 23=180, венцов сателлитов: 24 = 2'4 = 42, диаметры цилиндрических рабочих поверхностей: ( = 245 мм, 3 =35 мм.

1 ' 4

Ее передаточное отношение:

Ч-3о2=[1 + (170.42)/(35.245)]:

:(1- 170/180) = 32,9.

Работоспособность передачи обеспечивается при условии, что силы трения, возникающие в контакте центрального колеса 1 и основного сателлита 4, достаточно велики. Выполним силовой расчет механизма, показанного на рис. 1.

Определим моменты Т1, Т2, Т3, действующие на центральные звенья механизма:

Т^Р^^/2, где ( — диаметр начальной окружности колеса 1; Т = Т, 4, , •

3 1 1-3о2

Т2 = Т3-Т1 — из уравнения равновесия моментов (без учетов потерь на трение).

Основной сателлит 4 (рис. 2) находится в неустойчивом равновесии под действием сил, приложенных со стороны 1, 2 и 3 звеньев. При потере равновесия на сателлит 4 начнут действовать силы со стороны дополнительного сателлита 5. В приводимом ниже силовом расчете они не учитываются.

Силы Я24, Я34, приложены к сателлиту 4 в полюсах зацеплений Рш2, Рш3. Они направлены по общим нормалям соответствующих зубьев колёс. Углы зацепления аш2, аш3 определяются в результате геометрического расчёта, выполняемого при помощи компьютерных программ, например, библиотеки КОМ-ПАС-БИЛРТ 2Б.

Величины сил Я24, Я34 определим по формулам:

Р^ = Р,Усо8 а„; Р,=Р„/со8 а,,

24 t2 ю2’ 34 t3 ю3'

где Ри, Рй — окружные силы на опорном 2 и ведомом 3 колесах:

^2 = 2.Т2 / ^ р3 = 2.'Т3 / ^

^ю2, ^ю3 — диаметры начальных окружностей соответствующих колес.

Рис. 1. Фрикционно-зубчатая безводильная планетарная передача [1]

(3)

Р 1=Р 3 + Р«,

г1 г3 t2

(2)

где ат — среднее значение угла зацепления. Приближенно примем ат=25°.

Требуемый коэффициент тяги 1:т, соответствующий геометрическим параметрам конкретной передачи, определяется отношением тангенциальной и радиальной сил на ведущем колесе 1:т = Ри/РгГ Он должен быть меньше допускаемого [у. С учетом формулы (3) получаем:

2 • ГЇ1 • і1-3о2 •

(4)

Рис. 2. Схема действующих сил в передаче [1]

Точка приложения силы Я14 расположена в полюсе Рш 1 — контакте ведущего колеса 1 и сателлита 4. Направление силы Я14 (угол давления 1) найдём, используя теорему о трёх сходящихся силах [2]: «Если твёрдое тело находится в равновесии под действием трёх непараллельных сил и линии действия двух из них пересекаются, то все три силы лежат в одной плоскости, а линии их действия пересекаются в одной точке». Таким образом, линия действия силы Я14 проходит через точку М пересечения линий действия двух сил Я24 и Я .

Угол трения кинематической паре сателлит 4 — ведущее колесо 1: у = р/2 — 1. Сцепление в данной паре будет обеспечено при условии, что коэффициент тяги = р/2 — 1. Допускаемые зна-

чения величины коэффициента тяги [3] для стальных поверхностей в масле [1:т]=0,033. Поэтому механизм будет работоспособен при условии 1>р/2 — 0,033 = = 1,5377, т.е. 1>88,1°.

Условие сцепления в паре сателлит 4 - ведущее колесо 1 можно выразить также приближенным способом. Нормальная реакция в этой фрикционной паре равна сумме радиальных реакций в зацеплениях колес 2, 3 с сателлитами 4.

Так как Т3=Т2, то Рг3»Рг2 и формулу (2) приведём к виду:

В характерных конструкциях отношение диаметров начальных окружностей центральных колес 1 и 3 находится в пределах: 0,5...0,7. Для стальных поверхностей, работающих в масле (при [^] =0,033), условие (4) выполняется при передаточных отношениях 11-3о2> >16,2.22,7.

В простейшем конструктивном исполнении, когда сателлиты имеют один общий зубчатый венец, взаимодействующий с силовыми колесами 2 и 3, а число зубьев Ъ2 и не превышает 120.150, условие (4) выполняется при количестве сателлитов не более 8.10. Если сателлиты взаимодействуют с силовыми колесами 2 и 3 разными зубчатыми венцами, то количество сателлитов ограничено лишь условием их соседства.

Вторая конструкция фрикционно-зубчатой БПП

[4], показана на рис. 3. Она содержит ведущее центральное колесо 1 с «гладкой» внутренней рабочей поверхностью (диаметр (1), силовые: опорное 2 (с числом зубьев 22) и ведомое 3 (23) центральные колеса с внутренними зубьями. Два основных сателлита 4, имеют зубчатые венцы и «гладкие» цилин-

дрические опорные поверхности (диаметр <(4). Зубчатые венцы находятся во внутреннем зацеплении с ведомым 3 и опорным 2 центральными колесами. Два дополнительных сателлита 5 с «гладкой» цилиндрической рабочей поверхностью, находятся во фрикционном взаимодействии с ведущим центральным колесом 1 и основными сателлитами 4. Ведомое центральное колесо 3 выполнено с двумя венцами, разнесёнными друг относительно друга в осевом направлении, а опорное 2 и ведущее 1 центральные колеса расположены между ними. Зубчатые венцы ведомого колеса 3 закреплены с возможностью ре-

Т

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

Б

Рис. 3. Фрикционно-зубчатая безводильная планетарная передача [4]

гулирования углового положения на дисках 6 болтами 10, Диски 6 связаны с ведомым валом 7 посредством шлицевого соединения 8, Передача снабжена плавающим кольцом 9, которое имеет те же размеры, что и ведущее центральное колесо 1, Оно служит для обеспечения симметрии деталей и сил, приложенных к звеньям механизма,

Передаточное число этого механизма тоже вычисляется по формуле (1), На рис, 3 изображен пример безводильной передачи, имеющей параметры: 2=100, 23 =102, 2 =2'=40, <3 =105 мм, <3. =

2 '3 ' 4 4 ' 1 '4

= 38 мм,

Её передаточное число: і1-3о2=[1 + (100' 38)/ (40-105)]/ (1 — 100/102) = 96,

Схема сил, действующих на звенья механизма (рис, 3), показана на рис, 4,

Моменты Т1, Т2, Т3, действующие на центральные звенья механизма:

Т =Т —Т

231

^24 = 2' Т2 /3 щ2 = Р«5' (і1-3о2 - 1 )/ЙЮ2

^34 = 2' Т3 /3 щ3 = Р«5' І1-3о2/ЙЮ3:

Рг24 = ^24' ; Рг34 = ^34' ;

(5)

(6)

^54»РЙ4;

Рг54 Р г54,

Уравнение равновесия моментов относительно точки О

РТ24 • 3ш42 2

, РТ34 • 3т43 _ 2 • РТ54 • 34 _ д

2

2

Рг2 + Рг3 + Рг54 + Р'г54 » 0 .

Из (7) следует:

Рг54»(Рг24 + Рг34) /2 ' С°^(ф ) , где Рг24 + РГ34 = Р124' ^д(ат2) + Р134' ^д(ат3).

Коэффициент тяги, определяемый отношением тангенциальной и радиальной силами между сателлитами, составляет:

(Р134 - Рt24) • со8 (ф) Рt24 • + ^34 •

<Іт ], (8)

Подставляя в условие (8) уравнения (5), (6) и допуская следующие упрощения (<^=<^=<3^; ф=45°; ат2»ат3»аш=25°), получаем:

Їт

0,76

Т=Р '3/2; Т3 = Т/і

1 t15 1 1 3 11-3*

Сателлит 4 находится в равновесии под действием

< [іт],

Для схемы, показанной на рис. 4 1:т = 0,008 (что значительно меньше допускаемого [у =0,033), следовательно, в контакте сателлитов силы трения способны передать движение.

Равновесие дополнительного сателлита 5 обеспечивается силами: Р1№ Рt45, Р 't45, Рг15, Р^ Р'г45.

Рассмотрим векторное уравнение суммы сил, действующих на сателлит 5:

Рг15 +Рг45 + Рг45 + Р115 + РТ45 + Р’і45

- 0 ,

Пренебрегая разницей начальных диаметров <3 ш42, <т43, <4, получаем:

Р154=(Р134-Р124)/2.

Векторное уравнение суммы сил:

Рг24 + Рг34 + Рг54 + Рг54 + Р124 +

+ Р134 + Р«4 + Р154 = 0 .

Учитывая, что величина тангенциальных реакции много меньше радиальных реакций, получаем:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При величине тангенциальных реакции много меньше радиальных реакций, получаем:

Рг15 +Рг45 +Рг45 » °.

Из уравнения (9) следует:

РГ15=2РГ45'С°8(Ф).

Фрикционную тягу создает только половина силы Рг1 (плавающее кольцо 9 в этом не участвует). Коэффициент тяги определим по формуле:

415

Рг45 • сой(ф)

< [іТ

(10)

Т

-3о2

і

Т

Рис. 4. Схема действующих нормальных и касательных сил в передаче [4]

2,14

^1-3о2

< [1т ].

(11)

Для схемы (рис. 4) 1т = 0,022, что меньше допускаемого [1т]»0,033. Таким образом, расчеты подтверждают, что сцепление фрикционных поверхностей в предлагаемых передачах обеспечено с запасом.

Преобразуя выражение (11), получаем

2,14

¥Т

: 65.

Таким образом, для стальных поверхностей, работающих в масле, условие (11) выполняется при передаточных отношениях ^_3о2^65.

Фрикционно-зубчатые безводильные планетарные передачи просты по конструкции и в изготовлении. Они годятся для использования в приводах подъемников, толкателей, запорной трубопроводной арматуры, лебёдок, механизма натяжения гусеницы и других машин, рассчитанных на кратковременную работу.

Библиографический список

1. Заявка № 2013150573 РФ, МПК Б 16 Н 1/28, Б 16 Н 1/46. Безводильная планетарная передача / Волков Г. Ю., Колма-ков С. В. ; заявл. 13.11.2013.

2. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. — М. : Высш. Школа, 2006. — 416 с.

3. Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи / В. Н. Кудрявцев. — 2-е изд. — Л. : Машиностроение, 1966. — 308 с.

4. Пат. 2466315 РФ, МПК Б 16 Н 1/36. Безводильная планетарная передача / Волков Г. Ю., Курасов Д. А., Колма-ков С. В.; заявитель и патентообладатель Курганский гос. ун-т. - № 2011120886/11 ; заявл. 24.05.2011 ; опубл. 10.11.2012, Бюл. № 31. — 6 с.

КОЛМАКОВ Станислав Витальевич, аспирант кафедры «Гусеничные машины и прикладная механика».

Адрес для переписки: stas160487@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 11.12.2013 г.

© С. В. Колмаков

1.

Т

Ч-3о2 -

Книжная полка

Трение, износ и уплотнительная техника : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. бакалавров «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» и специальности «Транспортные средства специального назначения» / А. П. Болштянский [и др.] ; ОмГТУ. -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 107 с. - ISBN 978-5-8149-1153-7.

Изложены основы теории трения, износа и герметологии, дан анализ работы основных элементов трущихся узлов, уплотнительных устройств и используемых для герметизации материалов. Каждая глава заканчивается контрольными вопросами, которые позволяют студенту сконцентрировать внимание на основных положениях изложенного материала.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.