Силовой анализ фрикционно-зубчатых безводильных планетарных передач Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

130

УДК 621.833.6 С. В. КОЛМАКОВ

Курганский государственный университет

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫХ БЕЗВОДИЛЬНЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ_________________________________________________

В статье рассмотрена возможность упрощения конструкции безводильной планетарной передачи за счет замены зацепления ведущего зубчатого колеса с сателлитами на фрикционную пару. Предложены две конструкции фрикционно-зубчатых безводиль-ных планетарных передач. Работоспособность новых механизмов подтверждена их силовым расчетом.

Ключевые слова: фрикционно-зубчатая передача, безводильная планетарная передача, передаточное отношение, коэффициент тяги, силовой анализ.

В машиностроении применяются различные планетарные передачи, в том числе такие, которые не имеют водила — безводильные планетарные передачи (БПП). Эти передачи содержат три центральных колеса, два из которых, ведомое и опорное, являются силовыми, а третье ведущее — малонагруженным. Оба силовых центральных колеса могут иметь внешние [ШО 9205372] либо внутренние [иБ 137267, иБ 3675510] зубья. Радиальные реакции в зацеплениях этих колес с сателлитами суммируются и нагружают противолежащее ведущее звено, что вызывает дополнительные потери энергии. Для уменьшения потерь применяют удерживающие кольца с «гладкими» рабочими поверхностями [СВ 1418284, Би 712043], устанавливаемые параллельно ведущему колесу.

Идея, составившая основу работы, состоит в том, что при определенных условиях «гладкие» удерживающие кольца могут играть роль ведущего звена, передавая крутящий момент сателлитам посредством сил трения.

Одна из конструкций БПП (рис. 1) [1], в которой реализована данная идея, содержит три центральных колеса: ведущее 1, опорное 2 с числом зубьев 22 и ведомое 3 (23). Основные сателлиты 4 имеют зубчатые венцы (24, 2'4) и «гладкие» цилиндрические рабочие поверхности (диаметр <(4). Между основными сателлитами расположены дополнительные зубчатые сателлиты 5, которые разделяют и удерживают их на заданном расстоянии друг от друга. Опорное центральное колесо 2 выполнено в виде двух венцов, разнесённых друг относительно друга в осевом направлении и жестко закрепленных на стойке 6 при помощи болтов 7. Ведущее центральное колесо 1 с «гладкой» внутренней цилиндрической рабочей поверхностью (диаметр рабочей поверхности ( взаимодействует с наружными цилиндрическими рабочими поверхностями основных сателлитов 4. На внешней поверхности ведущего центрального колеса 1 выполнены ручьи для клиновых ремней, приводящих это колесо в движение.

Передаточное отношение ^ 3о2 от ведущего колеса 1 к ведомому центральному колесу 3 вычисляется по формуле:

Ч-^^ + ад)/^!)]:

ао-^'л/ад)]. (1)

На рис. 1 изображена безводильная передача, имеющая числа зубьев силовых центральных колёс: 22=170, 23=180, венцов сателлитов: 24 = 2'4 = 42, диаметры цилиндрических рабочих поверхностей: ( = 245 мм, 3 =35 мм.

1 ' 4

Ее передаточное отношение:

Ч-3о2=[1 + (170.42)/(35.245)]:

:(1- 170/180) = 32,9.

Работоспособность передачи обеспечивается при условии, что силы трения, возникающие в контакте центрального колеса 1 и основного сателлита 4, достаточно велики. Выполним силовой расчет механизма, показанного на рис. 1.

Определим моменты Т1, Т2, Т3, действующие на центральные звенья механизма:

Т^Р^^/2, где ( — диаметр начальной окружности колеса 1; Т = Т, 4, , •

3 1 1-3о2

Т2 = Т3-Т1 — из уравнения равновесия моментов (без учетов потерь на трение).

Основной сателлит 4 (рис. 2) находится в неустойчивом равновесии под действием сил, приложенных со стороны 1, 2 и 3 звеньев. При потере равновесия на сателлит 4 начнут действовать силы со стороны дополнительного сателлита 5. В приводимом ниже силовом расчете они не учитываются.

Силы Я24, Я34, приложены к сателлиту 4 в полюсах зацеплений Рш2, Рш3. Они направлены по общим нормалям соответствующих зубьев колёс. Углы зацепления аш2, аш3 определяются в результате геометрического расчёта, выполняемого при помощи компьютерных программ, например, библиотеки КОМ-ПАС-БИЛРТ 2Б.

Величины сил Я24, Я34 определим по формулам:

Р^ = Р,Усо8 а„; Р,=Р„/со8 а,,

24 t2 ю2’ 34 t3 ю3'

где Ри, Рй — окружные силы на опорном 2 и ведомом 3 колесах:

^2 = 2.Т2 / ^ р3 = 2.'Т3 / ^

^ю2, ^ю3 — диаметры начальных окружностей соответствующих колес.

Рис. 1. Фрикционно-зубчатая безводильная планетарная передача [1]

(3)

Р 1=Р 3 + Р«,

г1 г3 t2

(2)

где ат — среднее значение угла зацепления. Приближенно примем ат=25°.

Требуемый коэффициент тяги 1:т, соответствующий геометрическим параметрам конкретной передачи, определяется отношением тангенциальной и радиальной сил на ведущем колесе 1:т = Ри/РгГ Он должен быть меньше допускаемого [у. С учетом формулы (3) получаем:

2 • ГЇ1 • і1-3о2 •

(4)

Рис. 2. Схема действующих сил в передаче [1]

Точка приложения силы Я14 расположена в полюсе Рш 1 — контакте ведущего колеса 1 и сателлита 4. Направление силы Я14 (угол давления 1) найдём, используя теорему о трёх сходящихся силах [2]: «Если твёрдое тело находится в равновесии под действием трёх непараллельных сил и линии действия двух из них пересекаются, то все три силы лежат в одной плоскости, а линии их действия пересекаются в одной точке». Таким образом, линия действия силы Я14 проходит через точку М пересечения линий действия двух сил Я24 и Я .

Угол трения кинематической паре сателлит 4 — ведущее колесо 1: у = р/2 — 1. Сцепление в данной паре будет обеспечено при условии, что коэффициент тяги = р/2 — 1. Допускаемые зна-

чения величины коэффициента тяги [3] для стальных поверхностей в масле [1:т]=0,033. Поэтому механизм будет работоспособен при условии 1>р/2 — 0,033 = = 1,5377, т.е. 1>88,1°.

Условие сцепления в паре сателлит 4 - ведущее колесо 1 можно выразить также приближенным способом. Нормальная реакция в этой фрикционной паре равна сумме радиальных реакций в зацеплениях колес 2, 3 с сателлитами 4.

Так как Т3=Т2, то Рг3»Рг2 и формулу (2) приведём к виду:

В характерных конструкциях отношение диаметров начальных окружностей центральных колес 1 и 3 находится в пределах: 0,5...0,7. Для стальных поверхностей, работающих в масле (при [^] =0,033), условие (4) выполняется при передаточных отношениях 11-3о2> >16,2.22,7.

В простейшем конструктивном исполнении, когда сателлиты имеют один общий зубчатый венец, взаимодействующий с силовыми колесами 2 и 3, а число зубьев Ъ2 и не превышает 120.150, условие (4) выполняется при количестве сателлитов не более 8.10. Если сателлиты взаимодействуют с силовыми колесами 2 и 3 разными зубчатыми венцами, то количество сателлитов ограничено лишь условием их соседства.

Вторая конструкция фрикционно-зубчатой БПП

[4], показана на рис. 3. Она содержит ведущее центральное колесо 1 с «гладкой» внутренней рабочей поверхностью (диаметр (1), силовые: опорное 2 (с числом зубьев 22) и ведомое 3 (23) центральные колеса с внутренними зубьями. Два основных сателлита 4, имеют зубчатые венцы и «гладкие» цилин-

дрические опорные поверхности (диаметр <(4). Зубчатые венцы находятся во внутреннем зацеплении с ведомым 3 и опорным 2 центральными колесами. Два дополнительных сателлита 5 с «гладкой» цилиндрической рабочей поверхностью, находятся во фрикционном взаимодействии с ведущим центральным колесом 1 и основными сателлитами 4. Ведомое центральное колесо 3 выполнено с двумя венцами, разнесёнными друг относительно друга в осевом направлении, а опорное 2 и ведущее 1 центральные колеса расположены между ними. Зубчатые венцы ведомого колеса 3 закреплены с возможностью ре-

Т

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

Б

Рис. 3. Фрикционно-зубчатая безводильная планетарная передача [4]

гулирования углового положения на дисках 6 болтами 10, Диски 6 связаны с ведомым валом 7 посредством шлицевого соединения 8, Передача снабжена плавающим кольцом 9, которое имеет те же размеры, что и ведущее центральное колесо 1, Оно служит для обеспечения симметрии деталей и сил, приложенных к звеньям механизма,

Передаточное число этого механизма тоже вычисляется по формуле (1), На рис, 3 изображен пример безводильной передачи, имеющей параметры: 2=100, 23 =102, 2 =2'=40, <3 =105 мм, <3. =

2 '3 ' 4 4 ' 1 '4

= 38 мм,

Её передаточное число: і1-3о2=[1 + (100' 38)/ (40-105)]/ (1 — 100/102) = 96,

Схема сил, действующих на звенья механизма (рис, 3), показана на рис, 4,

Моменты Т1, Т2, Т3, действующие на центральные звенья механизма:

Т =Т —Т

231

^24 = 2' Т2 /3 щ2 = Р«5' (і1-3о2 - 1 )/ЙЮ2

^34 = 2' Т3 /3 щ3 = Р«5' І1-3о2/ЙЮ3:

Рг24 = ^24' ; Рг34 = ^34' ;

(5)

(6)

^54»РЙ4;

Рг54 Р г54,

Уравнение равновесия моментов относительно точки О

РТ24 • 3ш42 2

, РТ34 • 3т43 _ 2 • РТ54 • 34 _ д

2

2

Рг2 + Рг3 + Рг54 + Р'г54 » 0 .

Из (7) следует:

Рг54»(Рг24 + Рг34) /2 ' С°^(ф ) , где Рг24 + РГ34 = Р124' ^д(ат2) + Р134' ^д(ат3).

Коэффициент тяги, определяемый отношением тангенциальной и радиальной силами между сателлитами, составляет:

(Р134 - Рt24) • со8 (ф) Рt24 • + ^34 •

<Іт ], (8)

Подставляя в условие (8) уравнения (5), (6) и допуская следующие упрощения (<^=<^=<3^; ф=45°; ат2»ат3»аш=25°), получаем:

Їт

0,76

Т=Р '3/2; Т3 = Т/і

1 t15 1 1 3 11-3*

Сателлит 4 находится в равновесии под действием

< [іт],

Для схемы, показанной на рис. 4 1:т = 0,008 (что значительно меньше допускаемого [у =0,033), следовательно, в контакте сателлитов силы трения способны передать движение.

Равновесие дополнительного сателлита 5 обеспечивается силами: Р1№ Рt45, Р 't45, Рг15, Р^ Р'г45.

Рассмотрим векторное уравнение суммы сил, действующих на сателлит 5:

Рг15 +Рг45 + Рг45 + Р115 + РТ45 + Р’і45

- 0 ,

Пренебрегая разницей начальных диаметров <3 ш42, <т43, <4, получаем:

Р154=(Р134-Р124)/2.

Векторное уравнение суммы сил:

Рг24 + Рг34 + Рг54 + Рг54 + Р124 +

+ Р134 + Р«4 + Р154 = 0 .

Учитывая, что величина тангенциальных реакции много меньше радиальных реакций, получаем:

При величине тангенциальных реакции много меньше радиальных реакций, получаем:

Рг15 +Рг45 +Рг45 » °.

Из уравнения (9) следует:

РГ15=2РГ45'С°8(Ф).

Фрикционную тягу создает только половина силы Рг1 (плавающее кольцо 9 в этом не участвует). Коэффициент тяги определим по формуле:

415

Рг45 • сой(ф)

< [іТ

(10)

Т

-3о2

і

Т

Рис. 4. Схема действующих нормальных и касательных сил в передаче [4]

2,14

^1-3о2

< [1т ].

(11)

Для схемы (рис. 4) 1т = 0,022, что меньше допускаемого [1т]»0,033. Таким образом, расчеты подтверждают, что сцепление фрикционных поверхностей в предлагаемых передачах обеспечено с запасом.

Преобразуя выражение (11), получаем

2,14

¥Т

: 65.

Таким образом, для стальных поверхностей, работающих в масле, условие (11) выполняется при передаточных отношениях ^_3о2^65.

Фрикционно-зубчатые безводильные планетарные передачи просты по конструкции и в изготовлении. Они годятся для использования в приводах подъемников, толкателей, запорной трубопроводной арматуры, лебёдок, механизма натяжения гусеницы и других машин, рассчитанных на кратковременную работу.

Библиографический список

1. Заявка № 2013150573 РФ, МПК Б 16 Н 1/28, Б 16 Н 1/46. Безводильная планетарная передача / Волков Г. Ю., Колма-ков С. В. ; заявл. 13.11.2013.

2. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. — М. : Высш. Школа, 2006. — 416 с.

3. Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи / В. Н. Кудрявцев. — 2-е изд. — Л. : Машиностроение, 1966. — 308 с.

4. Пат. 2466315 РФ, МПК Б 16 Н 1/36. Безводильная планетарная передача / Волков Г. Ю., Курасов Д. А., Колма-ков С. В.; заявитель и патентообладатель Курганский гос. ун-т. - № 2011120886/11 ; заявл. 24.05.2011 ; опубл. 10.11.2012, Бюл. № 31. — 6 с.

КОЛМАКОВ Станислав Витальевич, аспирант кафедры «Гусеничные машины и прикладная механика».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 11.12.2013 г.

© С. В. Колмаков

1.

Т

Ч-3о2 -

Книжная полка

Трение, износ и уплотнительная техника : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. бакалавров «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» и специальности «Транспортные средства специального назначения» / А. П. Болштянский [и др.] ; ОмГТУ. -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 107 с. - ISBN 978-5-8149-1153-7.

Изложены основы теории трения, износа и герметологии, дан анализ работы основных элементов трущихся узлов, уплотнительных устройств и используемых для герметизации материалов. Каждая глава заканчивается контрольными вопросами, которые позволяют студенту сконцентрировать внимание на основных положениях изложенного материала.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ