CC BY
100
Геометрический эффект в упрочнении и локализации деформации ГЦК-монокристаллов
В.А. Старенченко, Д.В. Лычагин
Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, 634003, Россия
В работе анализируются кривые деформации ГЦК-монокристаллов и обсуждаются способы выявления стадий на них. Рассматривается явление возникновения сдвиговой неустойчивости и связанное с ним появление переходного участка от стадии III к IV. Приводятся экспериментальные результаты по влиянию геометрического фактора, ориентации монокристаллов и температуры испытания на параметры стадий III, IV и переходного участка между этими стадиями.
1. Введение
В настоящее время известно, что кривая пластической деформации имеет стадийный характер. В основном исследователи выделяют три стадии на кривой упрочнения: 1) стадию одиночного или легкого скольжения (стадию I); 2) стадию линейного упрочнения (стадию II), на которой напряжение сдвига линейно зависит от деформации (коэффициент деформационного упрочнения 0 = Дст/Де постоянен); 3) стадию параболического разупрочнения (стадию III), напряжение течения на которой является параболической функцией деформации [1-6]. Результаты исследований свидетельствуют, что стадия
III продолжается, как правило, до деформаций 30-50 % в опытах по растяжению и для пластичных материалов заканчивается разрушением образца, вследствие образования шейки. Считается, что образование шейки является следствием потери устойчивости деформации при выполнении критерия Консидера [7]. Развитие шейки в этом случае не позволяет достигать глубоких нелокальных деформаций. В этом смысле опыты по одноосному сжатию монокристаллов обладают преимуществом перед опытами по растяжению, поскольку позволяют достигать значительных деформаций.
В ряде работ [8-11] отмечается, что за стадией III наблюдается следующий характерный участок. Он начинается от степени деформации, отвечающей разрыву при растяжении, и продолжается до предельной степени
деформации. Его предложено называть стадией развитой деформации или стадией IV. Напряжение течения на этой стадии является параболической или линейной функцией от деформации. Наиболее раннее представление четырехстадийной кривой деформации дается в монографии Губкина [8]. В этой работе эксперименты выполнялись на поликристаллах, поэтому I стадия линейного упрочнения на обобщенной кривой не выделяется. Первая область на ней соответствует участку от нулевой степени деформации до степени деформации, отвечающей пределу текучести. Кроме рассмотренных стадий, при переходе к стадии IV может наблюдаться переходная стадия. Таким образом, может быть составлена некоторая обобщенная кривая деформированных сжатием ГЦК-монокристаллов (рис. 1).
В понимании природы стадийности кривых деформационного упрочнения ГЦК-материалов на уровне дислокационных субструктур достигнуты определенные успехи [10-12]. Между тем, для объяснения влияния геометрического фактора на стадийность кривых требуется рассмотрение деформации на мезоскопическом уровне. Для этого необходимо провести рассмотрение сдвига в различных частях монокристалла (доменах или фрагментах деформации) и изучить локализацию деформации.
Целью настоящей работы является рассмотрение вопроса по выявлению стадийности на кривых дефор-
© Старенченко В.А., Лычагин Д.В., 2000
^тг о|У
А ! ! 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 і ! і IV
Рис. 1. Схематическое изображение обобщенной кривой деформационного упрочнения для монокристаллов ГЦК металлов и сплавов
мационного упрочнения, выяснение условий появления переходной между III и IV стадиями и установление влияния геометрического фактора на параметры III, IV и переходной стадий монокристаллов ГЦК-металлов.
2. Выявление стадий на кривых деформационного упрочнения
Для выделения стадий деформационного упрочнения предложены различные методы обработки кривых деформаций поли- и монокристаллов, среди которых наибольшее распространение получили методы предложенные Людвиком [13], Холломоном [14], Свифтом [15], Воцем [16]. Наиболее детальный и последовательный анализ кривых упрочнения с использованием соотношений Людвика, Холломона, Свифта в дальнейшем был проведен Беллом [17].
Именно этот подход, устранив некоторые неточности, мы используем для анализа кривых упрочнения глубоко деформированных монокристаллов.
Стадия глубокой деформации на большей своей части в координатах -Да (е ист ) близка к линейной, что возможно только в параболической зависимости вида
а-а
(1)
где а — напряжения; е — деформации.
На кривых упрочнения монокристаллов № и Си, ориентированных для множественного скольжения возможно выделение следующих стадий:
1. Стадия II — стадия линейного упрочнения, которую в общем случае можно описать соотношением
- 9П (е еп ).
(2)
2. Стадия III — параболического упрочнения (правильней ее бы назвать стадией параболического разупрочнения, поскольку на ней наблюдается уменьшение коэффициента упрочнения), описываемая соотношением вида
п п (3)
3. Стадия IV — стадия параболического упрочнения, описываемая соотношением (1).
гл ~0 _0 _0 „0 „0 „0
Отметим, что величины ап, аш, агу, еп, еш, егу являются параметрами, определяющими положение аппроксимирующих функций на координатной плоскости, а не параметрами начала стадий (ап, аш, аеп, еш> е^), которые определяются независимо от аг-, е0, как показано на схеме (рис. 2).
Следуя Беллу [17], получим соотношения, связывающие стадии II - III и III - IV. Для этого потребуем, чтобы при переходе от стадии к стадии сохранялась непрерывность напряжений, деформаций и коэффициентов упрочнения в точках е ш, аш и е 1У, а 1У. Тогда получим для перехода от стадии II к стадии III систему из трех уравнений
: + 9п (єш єп)- а
III
+ 9Ш(єIII еш)^ ,
аIII -аи
9 п
■+ Єтт —
а III -а
0 ^ III
9
III
(еIII £Ш) 1 9И — "2 9!
(4)
(5)
(6)
Соотношения (4)-(6) переходят в соотношения, полученные Беллом, если положить а0 равными нулю. В связи с этим, очевидно, что соотношения Белла [17] являются неточными, потому что при их выводе, без должных оснований предполагалось, что аппроксимирующая парабола, описывающая стадию III, и прямая стадии II привязаны к точке аг- = 0.
Для перехода от стадии III к стадии IV имеем
- ап =9 (є - єп )12
III) .
Рис. 2. Схема определения параметров стадий деформационного упрочнения (а) и зависимость коэффициента деформационного упрочнения от степени деформации (б)
Лі:
До
(2)”
г Ощ І 1
СУ,, (2) Gm І / (1) ш І / GjU Т/
Рис. 3. Определение участков стадии III с разным коэффициентом параболичности
т° +0 (є -є° )12 - т° + 0 (є -є0 )2
иШт°Ш(ЄIV єIIW _uIVr 0IV(tIV ^IV^
III III ( IV III
( а -т° ^2
°
0
III
1
TIV -t°v ^ 2
0
IV
+ Є0
0III - 40IV(єIV ЄIV)(ЄIV єш)^-
(7)
(8) (9)
Согласно Беллу [17], стадия III состоит из двух параболических участков. Эти участки могут быть легко выделены на кривых, представленных в координатах Ає
---(ст). Действительно, из (3) следует, что
Ат
da
de
-1
0ш
(а-а°п )•
(10)
Линейная связь между dе/dа и а позволяет по граДе / )
фикам ‘Да(а) определить параметры стадии III (рис. 3).
Для примера на рис. 4 приведена эта зависимость для монокристалла Си, ориентированного вдоль оси сжатия [111].
Анализ зависимостей вида (10) показал, что на стадии III в монокристаллах Си и № в широком температурном интервале может быть выделено две параболических зависимости с различающимися коэффициентами параболы. Как отмечалось выше, впервые этот факт был установлен Беллом для широкого круга поли-и монокристаллических материалов. Таким образом,
анализ зависимостей а(е), "Де(е)’ позволяет
определить параметры стадий III и IV. Определенные таким способом параметры представлены в таблице.
3. Возникновение сдвиговой неустойчивости монокристаллов
Проверка соотношений (7)-(9), полученных из условия непрерывности перехода от стадии III к стадии IV, т. е. из условия отсутствия промежуточной стадии, показала, что их выполнимость существенно зависит от исходных геометрических размеров деформируемых мо-
нокристаллов. Основным параметром при этом является отношение высоты монокристалла h к ширине основания ^ В случае, когда отношение приблизительно равно двум, для всех исследованных ориентаций соотношения (7)-(9), описывающие непрерывность перехода стадии III к стадии IV, не выполняются. На кривых а(е) возникает переходная стадия с коэффициентом, близким к нулю.
Возникновение переходной стадии связано с развитием процесса неустойчивости по отношению к сдвигу, аналогичному явлению геометрического разупрочнения при образовании шейки. Сжатие монокристаллов сопровождается увеличением сечения образца. Поэтому следовало ожидать, что в этом случае неустойчивость Консидера не проявляется. По-видимому, это имеет место при сжатии поликристаллов. Однако в случае монокристаллов может вступать дополнительный фактор,
Рис. 4. Кривые деформации при Т = 77 К монокристаллов Cu с ориентацией оси сжатия [111]; hjd = 1.15 (7); hjd = 0.85 (2): a — в
координатах а(є) (7, 2) и --(є) (Ґ, 2'); б — в координатах -(а)
Ає
(начало стадий указано стрелками)
Аа
Таблица
Зависимость параметров стадий кривых упрочнения от температуры, ориентации оси деформации и соотношения высоты образца к к его ширине Л
Материал и ориентация тга,К к/Л 0 ш --Ш3, МПа 0III-2 МПа 0 МПа " III-2 ° III-2 -10 , МПа ЕIV а IV-103, МПа Де ш-2 £ Д
[ш] 2.27 59 16 26 0.11 27 0.75 32.5 0.08 0.51
[ш] 0.81 52 13.5 28 0.1 22.5 0.6 31 0.2 0.3
№ [110] 293 2.3 55 24.3 31 0.17 25 0.65 33.5 0.13 0.31
[110] 0.98 58 24.4 32 0.19 24 0.8 40.5 0.61 0
[100] 2 48 14.5 18.5 0.14 18 0.55 28 0.09 0.26
2.05 36.9 10.7 8.2 0.11 17 0.68 20 0.07 0.42
Си [111] 293 1.19 36.9 10.2 8.5 0.13 17.5 0.55 21 0.06 0.2
0.81 35.6 11.5 8 0.18 21 0.51 25 0.04 0.05
2.13 34.6 18.1 12 0.13 13 0.75 19 0.14 0.4
Си [110] 293 1.21 32.2 17.4 13.2 18 15 0.65 21 0.11 0.05
0.85 28.7 17.4 11 0.19 15.5 0.57 21 0.08 0
Си [132] 293 2.12 0.87 22.9 23.6 .5 .7 7. 8. 34 0.28 0.3 11 11.5 0.7 0.65 14 16 0.13 0.12 0.3 0.13
77 2.07 64.5 26.5 25 0.23 27.5 0.6 34 0.15 0.18
77 1.2 53.4 21.2 33.3 0.26 26.3 0.67 36 0.14 0.25
Си [111] 77 0.85 57.7 25.4 31.2 0.34 29.2 0.62 46 0.15 0.1
293 1.19 36.9 10.2 8.5 0.13 17.5 0.55 21 0.06 0.2
473 1.17 30.1 11.3 7.5 0.07 12 0.5 18 0.05 0.35
673 1.13 21.2 13 2.5 0.01 3.7 1.15 8 0.04 0.95
связанный с возможностью развития одной полосы сдвига через все сечение монокристалла. При сдвиге кристалла по локализованной полосе оказывается возможным локальное уменьшение сечения кристалла и проявление, вследствие этого локального геометрического разупрочнения, сдвиговой неустойчивости.
Схема развития локальной сдвиговой неустойчивости приведена на рис. 5.
Возникновение локальной полосы деформации при сжатии не приводит к разрушению. Полоса развивается до тех пор, пока ее плоскости скольжения имеют выход на свободные боковые поверхности монокристаллов. При достижении степени деформации, при которой геометрия образца оказывается измененной настолько, что сдвиг по плоскостям типа {111} оказывается ограниченным пуансонами деформирующей машины, неустойчивая деформация прекращается.
Подчеркнем, что речь в данном случае идет о монокристаллах, ориентированных для множественного скольжения, где эти явления наблюдаются в конце стадии III на фоне множественного скольжения.
На рис. 6 для иллюстрации сказанного приведена фотография макроскопической полосы локализации,
сформировавшейся в монокристалле меди к началу стадии IV (ось сжатия [100]).
В случае монокристаллов одиночной ориентации (в центре стереографического треугольника) описанное явление может наблюдаться с начала деформации на стадии I деформационного упрочнения и в этом смысле деформация ориентированных для одиночного скольжения монокристаллов неустойчива с самого начала. Условия потери сдвиговой устойчивости аналогичны условиям Консидера и могут быть получены из следующих простых соображений.
Деформация станет неустойчивой, в том смысле что будет протекать при уменьшающейся внешней нагрузке, если изменение сечения, вызванное сдвигом а, приведет к уменьшению деформирующего усилия на ту же, либо большую величину, чем возрастание внешней нагрузки связанное с деформационным упрочнением, т. е.
¿Р = 0 ^
¿а I да
(
+
дР
Л
д(^ ± ) да
д5,
д(^ ± )
дS¡
¿Б,
^ )гк1 J
(д^с 'Л
hkl
¿а
dShkl
¿а
Рис. 5. Схема развития макроскопической полосы локализации
д(^і) да
Э(ст£±)
дS і
1
cos(n1, п2)
1
dSl
cos(n1, п2) da
да ^ dS і да ^ „ dє
—Sl = а—1 ^ х—S = ха S— ^ да da де dе
да
дт
— = а ^ — = хт. де да
(11)
Здесь Б ± — сечение образца в плоскости, перпендикулярной нагрузке; — сечение образца в плоскости скольжения; п1; п2 — векторы нормалей к Б± и ; X — ориентационный множитель. Как следует из соотношения (11) условие для возникновения сдвиговой неустойчивости совпадает с условием Консидера. Как показал анализ экспериментальных результатов испытаний монокристаллов № и Си различной ориентации (см. табл.), окончание стадии III и переход к неустойчивому течению в тех случаях, когда оно наблюдается, происходит при достижении напряжений, для которых выполняется соотношение (11).
4. Влияние масштабного фактора на параметры стадий III и IV
Протяженность стадии сдвиговой неустойчивости в опытах по сжатию кристаллов можно существенно сократить, уменьшая исходное отношение размеров образца Н/й. Как следует из таблицы, протяженность переходной стадии ДеПМУ существенно уменьшается с уменьшением Н/й и при значениях Н/й < 1 эта стадия может вовсе не наблюдаться.
Изменение исходных размеров оказывает некоторое влияние и на параметры стадии III. При этом коэффициенты параболичности стадий меняются мало. Основные изменения кривых упрочнения в этом случае связаны с изменением протяженности стадий. С уменьшением Н/й наблюдается возрастание длины участка кривой, аппроксимируемой параболой 1 (Де®) при одновременном уменьшении длины участка кривой, аппроксимируемой параболой 2 (Дед/). Суммарная протяженность стадии III при этом остается неизменной.
Мало изменяется также и коэффициент параболичности стадии IV (01У). Основные изменения кривой деформационного упрочнения в целом при изменении соотношения между высотой и шириной основания испытываемого кристалла оказываются связанными преимущественно с изменением протяженности стадий, в особенности стадии неустойчивой сдвиговой деформации.
Коэффициент параболичности стадии IV обнаруживает слабую зависимость от ориентации оси деформации, при этом имеется общая тенденция его уменьшения при изменении ориентации от оси [110] к оси [111] и [100]. Наименьшее значение как для меди, так и для
Рис. 6. Полоса локализации, сформировавшаяся в монокристалле Си к началу стадии IV. Ось деформации [100], е = 0.6
Рис. 7. Кривые деформации (а) и зависимости коэффициента деформационного упрочнения от деформации (б) монокристаллов Си различной ориентации: [132] (к/Л = 0.87) (/), [110] (к/Л = 0.85) (2), [111] (к/Л = 0.87) (3)
никеля он принимает в ориентации [100] (см. табл. и рис. 7). Следует заметить, что в ориентации [100] монокристаллов № параболичность на стадии IV выражена очень слабо и в этом случае зависимость а(е) на стадии
IV близка к линейной.
Наиболее сильное влияние на параметры переходной стадии и стадии IV оказывает температура.
На рисунках 8 и 9 представлены кривые упрочнения монокристаллов Си [111] с Н/й = 1.2 при разных температурах и температурные зависимости параметров стадий III, III ^ IV, IV. Коэффициенты параболичности, напряжения начала стадий уменьшаются с возрастанием температуры. При этом наиболее значительные изменения 0щ, 01У происходят в низкотемпературной области при Т < 293 К. Интенсивность же изменения напряжений начала стадий Стц/ и а 1У, а также коэффициента параболичности мало меняется с температурой, эти зависимости оказываются близкими к линей-
ным. Протяженность стадии III также уменьшается. При этом уменьшается как длина участка кривой, аппроксимируемой параболой 1, так и протяженность переходного участка от стадии III к стадии IV.
При температурах, превышающих 400 К, происходит резкое увеличение длины переходной стадии III ^ IV, протяженность которой возрастает почти на порядок при достижении температуры 673 К. При этой температуре на кривой упрочнения появляется участок немонотонного изменения деформирующего напряжения с деформацией. В интервале 0.1^0.2 происходит интенсивное снижение деформирующих напряжений. Поскольку исходные размеры образцов исключали появление сдвиговой неустойчивости Консидера, то появление при Т > 293 К переходной стадии и ее развитие в неустойчивое течение кристалла при Т = 673 К определяются, по-видимому, неустойчивостью иного типа — неустойчивостью, развивающейся при релаксации дислокационной структуры, формирующейся в процессе деформирования. Это может оказаться возможным, если интенсивность протекания процессов аннигиляции и перестройки дислокационной структуры в конфигурации с минимумом энергии становится более высокой, чем интенсивность размножения дислокаций.
Рис. 8. Кривые деформации (а) и зависимости коэффициента деформационного упрочнения от деформации (б) монокристаллов Си с ориентацией оси сжатия [111] при различных температурах, к/й = 1.2: Т = 293 (7); 473 (2); 673 К (5)
О 100 200 300 400 500 600 700
т К
Рис. 9. Зависимость параметров стадий монокристаллов Си с ориентацией оси сжатия [111] от температуры, к/Л = 1.2: а — 0щ (1), 0ш (2), 0ге (3); б — а(2) (1), а IV (2); в — Де ш^ (1), Де <2> (2), Де ® (3), Де « +ДеЦ;) (4)
Таким образом, при достаточно глубокой деформации в монокристаллах с ГЦК-структурой можно выделить, по крайней мере, еще две стадии — переходную стадию и стадию IV. Эти стадии обнаруживаются как в чистых металлах с ГЦК-структурой, так и в монокристаллах твердых растворов и упорядочивающихся сплавов [18-20].
Наиболее сложный вопрос, который возникает при обсуждении природы стадии IV, — это вопрос о том, в какой степени закономерности изменения напряжений на этой стадии связаны с внутренними изменениями дефектной структуры и насколько сильно влияние изменяющейся геометрии кристалла и эффектов контакта между пуансонами деформирующей машины и поверхностью кристалла. Слабая зависимость коэффициента параболичности стадии IV от исходной геометрии образца свидетельствует, по-видимому, о том, что возникновение параболичности на стадии IV преимущественно связано с изменением внутренней дефектной деформационной структуры с возрастанием деформации. Об этом же свидетельствует и зависимость 01У от ориентации и природы материала. Вместе с тем, нельзя полностью отбросить возможность опосредованного влияния эффектов трения между пуансонами и образцом,
возникновения условий стесненной деформации на интенсивность превращения дислокационных структур.
5. Выводы
Таким образом, параметры стадий деформационного упрочнения в опытах по одноосному сжатию зависят от геометрических размеров деформируемых монокристаллов. Наряду с традиционно наблюдаемыми стадиями обнаруживается стадия, являющаяся переходной от стадии III к стадии IV, на которой наблюдается формирование макроскопической полосы локализации деформации, проходящей через весь кристалл.
Уменьшение высоты кристалла, при сохранении других размеров, уменьшает протяженность переходной стадии, подавляет процесс формирования макроскопической полосы локализации вплоть до ее полного исчезновения.
Начало переходной стадии совпадает с условием (11), аналогичным условию Консидера, что с учетом влияния размеров кристалла на переходную стадию и формированием макроскопической полосы локализации позволяет связывать эту стадию с потерей механической устойчивости монокристалла к макроскопическому сдвигу.
Литература
1. Posi F.D. Stress-strain characteristics and slipband formation in metal crystals: effect of crystal orientation // J. Metals. -1954. - V. 6. - No. 9. - P. 1009-1020.
2. Diehl J. Zugverformung von Kupfer-Einkristallen // Z. Metal. -1956. - V. 47. - No. 5. - P. 331-343, No. 6. - P. 411-416.
3. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических ГЦ и гексагональных плотноупакованных металлах // Дислокации и механические свойства кристаллов. - М.: Иностранная литература, 1960. - С. 179-268.
4. Mader S., Seeger A., Leitz C. Work-hardening and dislocation arrangement of FCC single crystals // J. Appl. Phys. - 1963. -V. 34. - No. 11. - P. 3378-3386.
5. Бернер P., Кронмюллер Г Пластическая деформация поликристаллов. - М.: Мир, 1969. - 272 с.
6. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. - Л.: Наука, 1981. - 236 с.
7. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. - М.: Металлургия, 1984. - 182 с.
8. Губкин С.И. Теория обработки металлов давлением. - М.: Металлургиздат, 1947. - 532 с.
9. Kuhlmann-Wilsdorf D. Unified theory of stages II and III of work-hardening in pure FCC crystals // Work-hardening. -London: Gordon and Breach Science Publishers, 1968. - P. 97129.
10. Конева Н.А., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А., Козлов Э.В. Дислокационно-дислинационные субструктуры и упрочнение // Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинаций. - Л.: ЛФТИ, 1986. - С. 116-126.
11. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1990. -№ 2. - С. 89-106.
12. Старенченко В.А., Лычагин Д.В., Шаехов Р.В., Козлов Э.В. Влияние температуры испытания на эволюцию дислокационной структуры монокристаллов никеля с ориентацией оси сжатия [001] // Изв. вузов. Физика. - 1999. - № 7. -С. 71-77.
13. Ludvik P Elements der Technologieshen Mechanik. - Berlin: Springer, 1909. - 32 s.
14. Hollomon J.H. Tensile deformation // Trans. AIME. - 1945. -V. 162. - P. 268-290.
15. SwiftH.W. Description of stress-strain curves // J. Mech. Phys. Sol.- 1952. - V. 1. - No. 1. - P. 1-7.
16. Voce E. The relationship between stress and strain for homogeneous deformation // J. Ins. Met. - 1948. - V. 74. - No. 7. -P. 537-562.
17. БеллДж.Ф. Экспериментальные основы механики дефор-
мируемых твердых тел. II. Конечные деформации. - М.: Наука, 1984. - 431 с.
18. Конева H.A., Теплякова Л.А., Старенченко В.А. Влияние температуры испытания на характеристики деформационного упрочнения упорядочивающихся монокристаллов Ni3Fe, ориентированных для множественного скольжения // Изв. вузов. Физика. - 1977. - № 10. - С. 24-28.
19. Конева H.A., Теплякова Л.А., Старенченко В.А. Влияние степени дальнего порядка на деформационное упрочнение моно- и поликристаллов сплава Ni3Fe // ФММ. - 1979. -T. 48. - Вып. 3. - С. 613-621.
20. Конева H.A., Теплякова Л.А., Старенченко В.А. Влияние температуры испытания на деформационное упрочнение моно- и поликристаллов сплава Ni3Fe // ФММ. - 1980. -Т. 49. - Вып. 3. - С. 620-629.
