CC BY
8
• 7universum.com
UNIVERSUM:
, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_март. 2022 г.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СКОРЛУПЫ ПОВЕРХНОСТИ КОСТОЧЕК
Уринов Шерали Хайруллаевич
ассистент,
Бухарский инженерно-технологический институт, Республика Узбекистан, г. Бухара E-mail: ilyos-toshev@mail.ru
№ 3 (96)
GEOMETRIC PROPERTIES OF THE SHELL OF THE SURFACE OF THE PITS
Sherali Urinov
Assistant,
Bukhara Institute of Engineering and Technology, Republic of Uzbekistan, Bukhara
АННОТАЦИЯ
В данной статье рассмотрено геометрическое свойство скорлупы косточек как поверхность n-го порядка применительно к пищевой промышленности.
ABSTRACT
This article considers the geometric property of the shell of the stones as a surface of the nth order in relation to the food industry.
Ключевые слова: скорлупа, оболочка, нормаль, гауссова кривизна, меридиан, пологость. Keywords: shell, shell, normal, Gaussian curvature, meridian, flatness.
Скорлупой косточки (оболочкой) называется твердое тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. Расстояние между ними называется толщиной скорлупы. Предполагают, что толщина незначительна по сравнению с другими размерами. Поверхность, делящая в каждой точке толщину оболочку пополам, является серединной поверхностью.
Срединная поверхность может быть задана уравнением в декартовых, цилиндрических, сферических координатах либо представлена в параметрической форме. Общая форма в декартовых координатах имеет нижеследующий вид.
z = ^х; у) или z = ^х; у; г) Рассмотрим некоторую поверхность (рис. 1).
Рисунок 1. Получение плоской кривой, определяющей радиус гауссовой кривизны
В произвольной ее точке А проведем к поверхности нормаль. Затем рассечем поверхность плоскостью V, проходящей через нормаль, и получим плоскую кривую, для которой можно определить постоянный или переменный радиус кривизны R вблизи точки А. Величина, обратная радиусу, называется кривизной плоской кривой в точке А.
Поворачивая плоскость V вокруг нормали, найдем линии, для которых кривизны станут наибольшей и наименьшей. Такие линии называются линиями главных кривизн. Из теории поверхностей известно, что в каждой точке линии главных кривизн пересекаются под прямым углом.
Знаки главных кривизн определяются по правилам, принятым в аналитической, дифференциальной геометрии: плоские кривые, обращенные выпуклостью вниз, имеют положительную кривизну, а обращенные вынуклости вверх - отрицательную кривизну.
Важной характеристикой поверхности является гауссова кривизна, представляющая собой произведение главных кривизн:
K = K * K
К1К9
а также знак гауссовой кривизны.
С кривизной поверхности связана ее пологость. Скорлупа косточки считается пологой, если угол между касательной плоскостью к любой точке поверхности и координатной плоскостью всюду мал можно пренеберечь квадратам его синуса по сравнению синуса.
1
Библиографическое описание: Уринов Ш.Х. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СКОРЛУПЫ ПОВЕРХНОСТИ КОСТОЧЕК // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 3(96). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13299
• 7universum.com
UNIVERSUM:
, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_март. 2022 г.
По знаку гауссовой кривизны скорлупы косточек разделяют на 3 класса (рис. 2). К первому относятся скорлупы косточки положительной гауссовой кривизны K > 0 (рис. 2 а, b), у которых обе главные кривизны положительны или отрицательны. Второй класс образуют скорлупы косточки отрицательной гауссовой кривизны (рис. 2 с).
а) Ъ)
Рисунок 2. Определение кривизны скорлупы косточек
Если одна из главных кривизн равна нулю, скорлупы косточки обладают нулевой гауссовой кривизной. Пример скорлупы этого класса приведен на рис. 2 а.
Иногда одна часть скорлупы оболочки имеет положительную, а другая отрицательную гауссову кривизну. В этом случае поверхность называется поверхностью знакопеременной гауссовой кривизны. Классификация поверхности по их гауссовой кривизне является общепринятой.
Часто встречаются скорлупы косточек положительной гауссовой кривизны, и они чаще всего являются оболочками вращения или эллипсоидом вращения. Их серединная поверхность образуется вращением произвольной плоской кривой, называемой меридианом, вокруг некоторой оси. Если меридиан принят в форме параболы у-степени, уравнение серединной поверхности имеет вид:
г2 Л.2 „2
Здесь или z и r - координаты, f и R - геометрические параметры.
1) При а = 3 выражение (1) представляет скорлупу косточки с меридианом в форме кубической параболы.
2) Если а = 2, соответствует квадратной параболе (рис. 1 е).
3) Если а = 1, получается коническая поверхность. Такая скорлупа косточки отсутствует.
4) Рассмотрим у2 — х; = 0 функцию.
Здесь О (0;0) является специальная точка и у =
22 х2; у = —х2.
Параболы соприкасаются в точке (0;0).
у = х2 — х2Тх (II)
№ 3 (96)
Такими называют скорлупы косточек, у которых отношение наименьшего радиуса кривизны Ятт к толщине 5:
Rmin5-1 > 20 или Rmin > 205.
Рисунок 3. Выбор образующейся для определения поверхности скорлупы абрикосовых косточек
5) Пусть (1) задано в следующем виде:
(у — х2)2 — х5 = 0
Исследуем эту функцию
(F£ = —4х(у — х2) — 5х4 = 0 1) { f; = 2(у — х2) = 0 ^ решая систему, получаем точку (0;0)
2) Fi'x = —4у + 12х2 — 20х3 F^ = —4х
Итак, а11 = а12 = 0; а22 = 2 ^ 0 и Д= 0 отсюда = = 0, таким образом, 0х является касательной
(у — х2)2 — х5 = 0 ^ (у — х2)2 = х5; у — х2 = ±х27х
отсюда
у = х2 + х27х
(I)
№ 3 (96)
A UNI
/Ш. ТЕ)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2022 г.
Исследуем интервал (0;1) и получаем график:
Рисунок 4. Выбор направляющей кривой
Если построить график функции у = х\[х — х2, то получаем:
Рисунок 5. Определении специальных точек
Это и есть осесимметрическое сечение скорлупы косточки в эталонном виде.
Таким образом, формулу сечении скорлупы косточки в эталонном виде можно записать в следующем виде;
|у| = х2 — х2^х.
Меридианом скорлупы косточки вращения могут служить не только параболы, но и другие плоские кривые, например эллипс, гипербола, циссоида, строфоида, астроида и другие.
Пологость скорлупы косточек вращения типа (рис. 1) оценивается отнощением выпухлости косточки к радиусу сечения скорлупы (рис. 3).
у = /"*Д-1
Рисунок 6. Скорлупа абрикосовых косточек как поверхность вращения
Таким образом, во-первых, мы имеем аналитическую запись скорлупы косточки, которая отвечает всем требованиям пищевого промышленности уравнения трансляционной поверхности (скорлупы косточки) в декартовых координатах:
Z = /i(*)+/2(y)
(1)
где Д (х) - уравнение направляющей в плоскости а /2 (у) - уравнение образующей в координатой плоскости у0г. Поскольку оба слагаемых в правой части уравнения (1) совершенно равноправны, направляющую кривую можно считать образующей, и наоборот.
Примером трансляционной поверхности может служить эллиптический параболоид (рис. 4), образованный параллелным перенесом квадратной параболы по квадратной параболе. Такая поверхность описывается уравнением:
(2)
Рисунок 7. Трансляционная поверхность для образования оболочек абрикосовых косточек
Здесь 2а и 2Ь - размеры скорлупы косточек, Д и /2 - ширина и длина скорлупы косточек обеих парабол.
Пологость скорлупы косточек (2) характеризуется отношением полной ширины подъема к меньшему подъему. Так как полная ширина подъема f слагается из суммы /1 и /2, то:
Y=(fi+ /2) * (2ЪУ
(3)
Здесь скорлупы косточек считаются пологими при У < 0,2.
Все перечисленные поверхности являются строго выпуклыми, то есть в любой их точке гауссова кривизна к > 0.
Иногда встречаются поверхности знакопеременной кривизны (рис. 1.1). примером может служить скорлупа косточки, уравнение срединной поверхности имеет следующий вид:
z = f (1 - (ха_1)2)(1 - (уЬ"1)2).
(4)
Это же поверхность четвертого порядка (рис. 4).
у
ь
№ 3 (96)
A UNI
/Ш. ТЕ)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2022 г.
Поверхность (4) не является строго выпуклой потому, что именно вблизи углов участки с отрицательной гауссовой кривизной.
Во-вторых, методы расчета упругой скорлупы косточек весьма чувствительны к нарушению регулярности, которые чрезвычайно осложняют задачу. Методы предельного анализа на основе теории линии текучести не делают различия между гладкими
и негладкими скорлупами косточек. В рамках теории предельного равновесия удается поэтому получать решения для скорлупы косточек, срединная поверхность который образована гладким и негладким сопряжением участков различных поверхностей, имеющих переломы и разрывы (переломы и разрывы эталонных скорлуп косточек).
Список литературы:
1. Ахмедов Ю.Х., Бадиев М.М. Конструирование гиперсети с использованием метода конечных разностей // Международная научная онлайн-конференция «Актуальные проблемы инновационного сотрудничества в повышении качества высшего образования» (г. Навои, 27 мая 2020 г.). - С. 123-128.
2. Ахмедов Ю.Х., Бадиев М.М. Построение теней многогранников // Актуальные вызовы современной науки. XLIX Международная научная конференция (24-26 мая 2020 г.): сборник научных трудов. Вып. 5 (49), ч. 1. -Переяслав, 2020. - С. 196-205.
3. Ахмедов Ю.Х., Тошев И.И., Атауллаев Ш.Н. Геометрическое моделирование шарошек буровых долот с использованием сапр.
4. Рассказов А.О., Дехтярь А.С. Предельное равновесие оболочек. - Киев : Выша школа, 1978. - 152 с.
5. Urinov Sh.Kh. Constructing the Shadows of Polyhedronshttp / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ijeais.org/wp-content/uploads/2021/1/IJEAIS210128.pdf
6. Urinov Sh.Kh. Graphical Actions.
