CC BY
12
УДК 539.3, 53.096
Генерация ротационных полей, обусловленная тепловым движением атомов в металлах
И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
В работе проведено молекулярно-динамическое исследование ротационных полей в изолированном металлическом кристалле наноразмерного масштаба, находящемся при определенной температуре. Показано, что такие поля существуют и при отсутствии внешних механических воздействий. Исследовано влияние температуры и размера наноструктур на удельные вращательные энергии подсистем атомов. В результате статистической обработки численных результатов найдена зависимость удельной вращательной энергии атомов от температуры и размеров структуры.
Ключевые слова: наноструктура, ротационная волна, влияние температуры, тепловое движение, молекулярно-динамическое моделирование
Generation of rotational fields due to thermal motion of atoms in metals
I.F. Golovnev and E.I. Golovneva
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
Molecular dynamics investigation is performed on rotational fields in an isolated nanosized metal crystal at a certain temperature. Such fields are shown to exist even without external mechanical action. We investigate how the temperature and size of nanostructures affect specific rotational energies of atom subsystems. Statistical processing of the numerical data is used to find the dependence of the specific rotational energy of atoms on the structure temperature and size.
Keywords: nanostructure, rotational wave, temperature effect, thermal motion, molecular dynamics simulation
1. Введение
Ранее в работах [1-3] были исследованы ротационные поля в наноструктурах, находящихся под влиянием таких внешних нагрузок, как сжимающее одноосное напряжение и одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации, а также изучено влияние поперечного размера наноразмерного кристалла на ротационные волны. При этом общим условием для всех расчетов было то, что начальное состояние наноструктуры соответствовало температуре близкой к нулю (!'= 10-5 К). В связи с этим остается открытым вопрос о влиянии температуры на характеристики ротационных полей. Первым шагом на этом пути является исследование наиболее простого случая, а именно анализ таких полей в изолированных наноструктурах, находящихся при определенных температурах. Этой проблеме посвящена настоящая статья.
2. Физико-математическая модель
Исследование ротационных полей, вызванных тепловым движением атомов, проводилось на примере медных кластеров, имеющих форму прямоугольных параллелепипедов, размеры которых составляли 50x5x5, 50x7x7, 50x10x10 и 50x15x15 кристаллических ячеек вдоль осей координат X, Y, Z. Выбрана ориентация кристалла (1, 0, 0). Выбор кластеров в форме прямоугольных параллелепипедов, а не кубов обусловлен тем, что в проведенном ранее цикле работ по исследованию ротационных полей [1-3] кристаллы были в форме параллелепипедов. Кроме того, после исследования влияния температурного фактора без механического воздействия следующим шагом планируется провести моделирование возникновения вихрей в аналогичных медных кластерах, но при внешнем механическом воздействии.
© Головнев И.Ф., Головнева Е.И., 2017
Для описания межатомного взаимодействия использован широко апробированный потенциал [4] для металлов, полученный методом внедренного атома.
Первоначально атомы находились в узлах идеальной кристаллической ГЦК-решетки. Затем с помощью метода искусственной вязкости [5] находились координаты и импульсы системы в состоянии минимума потенциальной энергии.
Далее рассчитанные координаты и импульсы атомов использовались в качестве начальных данных для разогрева структуры до нужной температуры. Разогрев системы проводился с помощью метода стохастических импульсов [6].
Для проведения численных расчетов в работе использовалась широко известная скоростная модификация Верле второго порядка точности с шагом по времени 10-16 с. Необходимо подчеркнуть, что в случае изолированной системы погрешность по энергии не превышает 10-5 % в интервале времени 50 пс.
Для поставленной задачи исследования ротационных полей проводилось дополнительное разбиение всего объема пространства на неподвижные расчетные ячейки в форме прямоугольных параллелепипедов с длиной ребра в основании, равной половине размера кристаллической ячейки. Далее находился полный момент импульса атомов, находящихся в этой ячейке, относительно оси симметрии, проходящей через центры оснований. При исследовании компонент моментов импульса вдоль осей У или Z расчетные ячейки располагались так, что боковые ребра были параллельны этим осям, а боковые грани — параллельны плоскостям УZ, ХУ или XZ, УZ соответственно.
Длины боковых ребер выбирались таких размеров, чтобы все атомы исследуемой системы находились в расчетных ячейках, независимо от поперечных размеров системы.
При исследовании моментов импульса с компонентой вдоль оси X длина боковых ребер расчетных ячеек
, Ы7, 10"34 кг • м2/с
- 40-
-80
16 X, нм
Рис. 1. Распределение компонент моментов импульса в расчетных ячейках вдоль оси X. Поперечный размер наноструктуры — 5 кристаллических ячеек, температура 100 К. Черные точки — моменты МУ, серые точки — моменты М2
равнялась пяти размерам кристаллических ячеек. Боковые ребра располагались параллельно оси X, а боковые грани — параллельно плоскостям XXX и XZ. Выбор таких размеров расчетных ячеек был обусловлен геометрией наноструктур — симметрией поперечных размеров и большей длиной вдоль оси X. В результате количество атомов в расчетных ячейках было разным, что и обусловило исследование характеристик ротационных полей, отнесенных к одному атому. Более подробно иллюстративный материал приведен в работах [1-3].
3. Тепловые ротационные поля наноструктур
3.1. Пространственное распределение вихревого движения в наноструктуре
Прежде всего необходимо было выяснить, существуют ли ротационные поля в наноструктурах при отсутствии внешних воздействий. В связи с этим на рис. 1 приведено распределение компонент моментов импульса MY, М2 вдоль оси X для структуры с размером 5 кристаллических ячеек при температуре 100 К. В качестве координат расчетных ячеек на оси X служит координата оси симметрии расчетной ячейки, относительно которой находится соответствующая компонента момента импульса.
Необходимо отметить, что в отличие от случая внешних воздействий отсутствует симметрия моментов
М¥, Ю"34 кг-м2/с
ЮГ
100-
о-
-100-
-200
0 4
Му, 10"34 кг-м2/с
12
16 X. нм
б"
100-
-100
-200
0
12
16 X, нм
Рис. 2. Распределение компонент моментов импульса МУ в расчетных ячейках вдоль оси X. Поперечный размер наноструктуры — 5 кристаллических ячеек, температура 300 (а) и 500 К (б)
Рис. 3. Распределение компонент моментов импульса Му в расчетных ячейках вдоль оси X. Поперечный размер наноструктуры — 15 кристаллических ячеек, температура 300 К
MY, М7 при фиксированной координате х. Кроме того, наблюдается пространственная осцилляция амплитуды моментов.
При повышении температуры системы до 500 К картина становится более однородной (рис. 2), что наблюдается и для компоненты момента импульсов Мх.
С увеличением поперечного размера структуры до 15 кристаллических ячеек картина становится практически однородной (рис. 3).
3.2. Энергетические характеристики теплового ротационного поля в наноструктуре
Сравнительный анализ влияния температуры на ротационные поля наиболее удобно проводить для удельной энергии вихрей, т.е. вращательной энергии атомов в расчетном объеме, приходящейся на один атом. Расчет этих характеристик проводился по следующему алгоритму. В каждом расчетном объеме (см. п. 2) определялась полная вращательная энергия атомов, которая делилась на полное число атомов в этом объеме N(0$ (а — номер расчетного объема):
Е (0° =
1 ^ М,
(£ = X, У, 7),
= й 21,
где М^ — момент импульса /-го атома относительно оси симметрии, проходящей через центры оснований расчетного объема параллельно оси координат I — момент инерции /-го атома относительно оси симметрии. Далее проводилось усреднение этой величины по всем расчетным объемам:
X )
_а_
Здесь NV — полное число объемов, в которых вращательная энергия больше нуля. На рис. 4 приведена зависимость удельной вращательной энергии атомов Е^ для компонент вдоль осейX, У, Z в зависимости от температуры для различных поперечных размеров на-
ЕЯХаЛ^ зДж
1.2-,—
Ш
Т, К
Т, К
Т, К
Рис. 4. Зависимость удельной энергии компоненты ротационного поля вдоль оси X (а), У (б) и 2 (в) от температуры (10-14 эрг/атом). Поперечный размер наноструктуры: 5x5 (черная линия), 7x7 (серая линия), 10x10 (черная штриховая линия), 15x15 кристаллических ячеек (серая штриховая линия)
ноструктуры. Необходимо отметить, что все зависимости близки к линейным. Удельная энергия вращения в направлении оси X принципиально отличается от энергии вращения вдоль осей У, 2.
Для удельной энергии вращения вдоль осей У и 2 наблюдаются монотонное уменьшение угла наклона кУ 7 при увеличении поперечного размера от 5 до 15 кристаллических ячеек (рис. 5, а) и совпадение углов наклона кУ и к7 с большой точностью.
При интерполяции с помощью метода наименьших квадратов показано, что = 0.617
кУ, 7 = 0.964 '
14 п
Рис. 5. Зависимость тангенса угла наклона ^ (а), ^ (б) от поперечного размера кристаллической структуры
где п — длина ребра в основании структуры, выраженная через число кристаллических ячеек. В то же время для вращения в направлении оси X величина кх флуктуирует с изменением размера структуры около среднего значения 0.001625 (рис. 5, б).
Общим для всех зависимостей является рост удельной энергии вращения с температурой.
4. Заключение
В рамках метода молекулярной динамики показано, что в замкнутых изолированных наноструктурах существуют ротационные поля, обусловленные тепловым движением атомов. Значения моментов импульса в расчетных ячейках имеют тот же порядок, что и в случае внешних нагружений.
Пространственное распределение в наноструктурах с минимальным исследуемым размером имеет ярко выраженные максимумы и обладает симметрией относительно середины наностержня. С увеличением размера и температуры системы распределение в пространстве приобретает однородный характер.
Средняя вращательная энергия атомов, обусловленная тепловым движением, линейно растет с темпера-
турой, а тангенс угла наклона для средней энергии
вращения обратно пропорционален поперечным размерам наностержня.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 14-0100465.
Литература
1. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Мержиевский Л.А., Фомин В.М., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование кластерной структуры и свойств ротационной волны в твердотельных наноструктурах // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 4. - С. 41-48.
2. GolovnevI.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. Molecular-dynamics analysis of the rotary field formation in the nanostructure during stretching at a constant deformation velocity // Comp. Mater. Sci. - 2015. -V. 110. - P. 302-307. - doi 10.1016/j.commatsci.2015.08.012.
3. ГоловневИ.Ф., Головнева Е.И., МержиевскийЛ.А. Влияние размера
наноструктур на параметры ротационных полей, инициируемых внешним сжимающим напряжением // Физ. мезомех. - 2016. -Т. 19. - № 5. - С. 66-73.
4. Voter A.F. Embedded Atom Method Potentials for Seven FCC Metals: Ni, Pd, Pt, Cu, Ag, Au, and Al / Los Alamos Unclassified Technical Report # LA-UR 93-3901, 1993.
5. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Моделирование квази-
статических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - C. 5-10.
6. Болеста А.В., Головнев И. Ф., Фомин В.М. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - C. 5-10.
Поступила в редакцию 11.01.2017 г.
Сведения об авторах
Головнев Игорь Федорович, к.ф.-м.н., снс, снс ИТПМ СО РАН, golovnev@itam.nsc.ru Головнева Елена Игоревна, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, elena@itam.nsc.ru
