CC BY
18
Оригинальная статья / Original article УДК 532.546.2
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-9-162-172
ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИТИЧЕСКОГО И ДОКРИТИЧЕСКОГО ИСТЕЧЕНИЯ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ ЧЕРЕЗ СЛОЙ ШАРОВЫХ ЧАСТИЦ
© Э.А. Таиров1, Е.В. Таирова2, П.В. Хан3
1 3
, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130. 2Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Дать расчетно-экспериментальное обоснование теоретической модели течения двухфазной парожидкостной смеси в неподвижном слое твердых частиц. Провести сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными по докритическому и критическому истечению пароводяной смеси через различные упаковки шаровых частиц и получить оценку предсказательных возможностей модели. МЕТОДЫ. Теоретическое описание опирается на уравнения газовой динамики зернистого слоя и гомогенную модель однокомпонентного двухфазного потока с учетом различия скоростей жидкой и паровой фаз, что позволяет получить аналитическое решение для массовой скорости смеси. При получении зависимостей для коэффициента скольжения фаз и показателя политропы для изоэнтальпийного расширения смеси использованы методы многомерной нелинейной регрессии. Методы экспериментального исследования течения пароводяной смеси в неупорядоченной засыпке шаровых частиц использованы для получения опытных данных по величине массовой скорости. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Представлена газодинамическая модель движения пароводяного потока через неподвижный слой твердых частиц, в рамках которой получено аналитическое выражение для массовой скорости. С использованием теоретической модели выполнено обобщение имеющихся опытных данных по массовой скорости смеси в докритических и критических режимах течения. Показано, что переход к относительной величине массовой скорости позволяет построить универсальную расходную характеристику для произвольного зернистого слоя. ВЫВОДЫ. Разработанная математическая модель может быть использована для обобщения опытных данных и предсказания зависимости массовой скорости двухфазного парожидкостного потока в слое твердых частиц при докритических и критических режимах истечения.
Ключевые слова: зернистый слой, двухфазный поток, критическое и докритическое истечения.
Информация о статье. Дата поступления 15 июня 2018 г.; дата принятия к печати 27 августа 2018 г.; дата онлайн-размещения 28 сентября 2018 г.
Формат цитирования. Таиров Э.А., Таирова Е.В., Хан П.В. Газодинамическая модель критического и докритиче-ского истечения пароводяной смеси через слой шаровых частиц // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 9. С. 162-172. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-9-162-172
GAS DYNAMICS MODEL OF CRITICAL AND SUBCRITICAL LIQUID-VAPOR MIXTURE FLOW THROUGH A BED OF SPHERICAL PARTICLES
E.A. Tairov, E.V. Tairova, P.V. Khan
1Таиров Эмир Асгадович, доктор технических наук, главный научный сотрудник лаборатории динамики парогенерирующих систем, e-mail: [email protected]
Emir A. Tairov, Doctor of technical sciences, Chief Researcher of the Laboratory of Vapor Generation Systems Dynamics, e-mail: [email protected]
2Таирова Елена Викторовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, e-mail: [email protected]
Elena V. Tairova, Candidate of Physico-Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, e-mail: [email protected]
3Хан Полина Вениаминовна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории динамики парогенерирующих систем, e-mail: [email protected]
Polina V. Khan, Candidate of Physico-Mathematical sciences, Senior Researcher of the Laboratory of Vapor Generation Systems Dynamics, e-mail: [email protected]
Энергетика
ТШЯ Power Engineering
Melentiev Energy System Research Institute SB RAS, 130, Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russian Federation Irkutsk State Transport University, 15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to give a computational and experimental rationale for the theoretical model of two-phase liquid-vapor flow through a fixed layer of solid particles, compare the calculation results with the experimental data on subcritical and critical liquid-vapor flow through various beds of spherical particles and estimate the predictive capability of the model. METHODS. Theoretical description relies on the equations of gas dynamics of a granular layer and the homogeneous model of a one-component two-phase flow taking into account the difference in velocities of liquid and vapor phases, which allows to obtain an analytical solution for the mass velocity of the mixture. When obtaining the dependences for the phase slip ratio and the polytropic coefficient for isenthalpic expansion of the mixture multidimensional nonlinear regression methods are used. Methods of the experimental study of liquid-vapor flow in a random packed bed of spherical particles are used to obtain the experimental data on the mass velocity value. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The analytic expression for the mass velocity is obtained in the framework of the presented gas dynamics model of the liquid-vapor flow through the fixed layer of solid particles. The available experimental data on the mass velocity of critical and subcritical flow are generalized using the theoretical model. It is shown that the transition to the relative magnitude of the mass velocity allows to construct a universal flow characteristic for an arbitrary granular layer. CONCLUSIONS. The developed mathematical model can be used to generalize the experimental data and predict the dependence of the mass velocity of a two-phase liquid-vapor flow in a layer of solid particles under subcritical and critical flow regimes.
Keywords: granular layer, two-phase flow, critical and subcritical flows
Information about the article. Received June 15, 2018; accepted for publication August 27, 2018; available online September 28, 2018.
For citation. Tairov E.A., Tairova E.V., Khan P.V. Gas dynamics model of critical and subcritical liquid-vapor mixture flow through a bed of spherical particles. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2018, vol. 22, no. 9, pp. 162-172. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-9-162-172 (In Russian)
Введение
Исследование движения двухфазного потока через пористые среды представляет интерес в таких областях техники, как создание химических каталитических реакторов, высокоэффективных теплообменников, реакторов с шаровыми микротвэлами; анализ безопасности ядерных реакторов; совершенствование технологии добычи нефти и газа. Одной из основных задач гидравлики и теплообмена является установление связи между расходом и перепадом давления. Большинство теоретических моделей движения двухфазного потока основано на обобщениях закона Дарси [1, 2] и двучленного уравнения Форхгеймера - Эргуна [3, 4], а также на уравнениях с условиями межфазного сопротивления [5-7]. Во всех случаях течение двухфазного потока рассматривается при массовых скоростях, не достигающих своих максимальных значений. Расчет максимальных расходов пароводяной смеси, при которых наблюдается запирание двухфазного потока, решается, как правило, в виде самостоятельной задачи. Основные результаты были получены в ходе теоретических и экспериментальных исследований критических двухфазных течений через длинные и короткие трубы, диафрагмы, сопла, вентили и предохранительные клапаны. Используемые при этом теоретические модели, которые различаются детальностью описания явления, представлены в обзорных работах [8-11]. Отмечено, что для не очень коротких каналов модели со скольжением фаз хорошо согласуются с экспериментом по величине критического расхода. Проблема сводится к выбору способа определения удельного объема смеси.
Вопросы газодинамического запирания потока в зернистых средах исследованы в монографии М.А. Гольдштика [12], где получено аналитическое выражение для максимального расхода идеального газа. В качестве условия достижения критического расхода рассмотрено истечение в вакуум. В работе [13] представлено обобщение модели Гольдштика на случай
двухфазного пароводяного потока, которая позволила успешно описать единственно имеющиеся экспериментальные данные по критическому истечению через неподвижные засыпки шаровых частиц [14].
Настоящая работа посвящена обобщению результатов, опубликованных в работе [13], с целью описания на основе единой теоретической модели докритического и критического режимов течения двухфазной парожидкостной смеси через плотноупакованный слой твердых частиц. Представлено сопоставление результатов теоретического расчета массовой скорости потока с опытными данными по выходу на критический режим истечения в атмосферу. Показывается, что введение безразмерной массовой скорости позволяет получить обобщенную зависимость для конкретного вида засыпки независимо от формы частиц и пористости зернистого слоя.
Математическая модель движения пароводяного потока
Для описания критического и докритического истечения пароводяной смеси через засыпку из неподвижных сферических частиц были использованы уравнения газовой динамики зернистого слоя [12]. Основные уравнения включают: - уравнение движения:
1+4 - m )
dw dP 3 — (1 - m ) 2 pwÉ —É =-------- pwm
imii^iim
dy dy 2 yd
(1)
где т - средняя пористость; wm - среднеобъемная скорость пароводяной смеси в поровом пространстве; d - диаметр шаровой частицы; у/ = 0,508 + 0,5б(1 -т) - относительное минимальное проходное сечение;
- уравнение неразрывности:
Р™т = Р1™Х,т - (2)
- уравнение политропы:
P / P - ( Р / Pi У .
(3)
Интегрирование этих уравнений по высоте засыпки от 0 до Н при допущении, что ё <<Н, дает следующее выражение для массовой скорости:
Pw—
2n d y 3(n + 1) Hm(1 - m)
PPi
1 -
P
PL
V P У
n+1 Y
(4)
Здесь Р\, р\ - давление и плотность при у = 0; Р2 - давление при у = Н. Максимальную скорость можно определить, приравняв Р2 к нулю [12]:
( PWm )
2n d
У
3( n + 1) Hé (1 - m )
P P1
(5)
Следуя обобщению представленной модели на случай двухфазного потока [13] будем считать течение пароводяной смеси через шаровую засыпку изоэнтальпийным, а термодинамическое состояние смеси - подчиняющимся уравнению политропы, в котором температуры
0,5
0.5
фаз принимаются одинаковыми, но существует различие скоростей пара и жидкости. Паровая компонента движется быстрее жидкой, и отношение их скоростей, 5 = w"т/w'т, именуемое коэффициентом скольжения, существенно влияет на истинное объемное паросодержание:
Ф =
1 + 5
р"1 - x р' x
(6)
которое в свою очередь определяет плотность смеси:
р=р'(1 -Ф)+РЩФШ
(7)
Показатель политропы п и коэффициент скольжения 5, входящие в уравнения (3)-(6), были определены на основе аппроксимации экспериментальных данных, представленных в работе [13], в диапазоне входных давлений - от 0,6 до 1,2 МПа, входного массового расходного паросодержания х1 - от 0,02 до 0,2, и массовой скорости - от 150 до 1200 кг/(м2 с) Для них получены следующие соотношения:
п = 0,48+0,52(1-exp(-x1 /0,14)),
(8)
5 = 1 + as ( P ) exp
f (
bs ( P )
+ С ( P ) x
V v
JJ
(9)
as (P) = 7,33 - 8,27 P + 4,35P2,
b (P) = 0,0592-0,124 P + 0,0746 P2,
С (Р) =2,71-1,90 Р+1,39Р2.
Как следует из уравнения (8), показатель политропы не зависит от параметров засыпки и входного давления, а является функцией только входного паросодержания.
Результаты и их обсуждение
В данной работе модель, представленная уравнениями (3)-(9), была адаптирована для описания не только критических, но и докритических значений массовой скорости, полученных в серии экспериментов с засыпками из стальных шариков диаметром 2 и 4 мм и толщиной слоя 50, 100, 250, 355 мм [14, 15]. Давление на входе в слой составляло 0,6; 0,9 и 1,2 МПа, входное массовое паросодержание изменялось в пределах от 0,011 до 0,178. Обработано 54 режима с измерением зависимости массовой скорости от перепада давления на слое. Критическая массовая скорость достигалась путем постепенного понижения выходного давления до атмосферного при фиксированных значениях входного давления и входного массового паросодержания.
С уменьшением отношения выходного и входного давлений, р = р / р, ниже критического (или иначе, росте перепада давления, АР = р -р выше критического) массовая скорость принимает свое максимальное значение и теряет чувствительность к дальнейшему понижению давления Р2 за слоем.
Анализ экспериментов позволил выявить критическое отношение давлений
Рст= ^гсг / р. Установлено, что в зависимости от условий эксперимента величина всг может
принимать различные значения в интервале от 0,15 до 0,36, при этом всг почти не зависит от параметров засыпки, а с увеличением Р\ и входного паросодержания х\ наблюдается понижение @сг. Наименьшее значение р^= 0,15 получено при р = 1,2МПа и х = 0,178. Здесь же при меньших паросодержаниях, характеризуемых значениями х1 = 0,033-0,055, получена оценка Р^ = 0,25. Понижающее действие Х1 на критическое отношение давлений было отмечено и в
исследовании расходов высоковлажного пара через сопло Лаваля [16, 17]. В результате обработки имеющихся экспериментальных данных по выходу на режим критического истечения через засыпки была получена приближенная формула для всг:
рсг = 0.145P
0,822 -0.0813 X
(10)
Использование всг при определении критического режима является более физичным, чем предположение в=0, принятое для получения формулы (5), и приводит ее к следующему виду:
( Pw— ),
2n d
У
3( n + 1) Hé (1 - m)
P1P
n+1 Y
1 -Pr
(11)
Обобщение результатов опытов с использованием формулы (11) позволяет уточнить замыкающие соотношения для показателя политропы и коэффициента скольжения:
n = 0,43+0,57(1-exp(-x1 /0,16)),
(12)
s = 1 + a ( P ) exp
( f
К ( P ) + SM
1 - x
V V x1
(13)
1 УУ
а (Р) = 1б,0 + 39,5 р - 42,4Р12;
Ь (Р) = 0,0175 - 0,0123 р - 0,00249 р2;
С (Р ) =-2,30 +11,5 р -8,04 р2.
Отметим, что формулы (12), (13) привязаны, как правило, к известным параметрам смеси на входе в слой и применимы в интервале 0,01 <х1 <0,20; 0,6<р < 1,2 МПа.
Полученные зависимости представлены на рис. 1. Значения коэффициента скольжения для р = 1,2 МПа мало зависят от паросодержания, что согласуется с формулой, приведенной в работе [18] для течения пароводяной смеси в узких трубах и кольцевых каналах при давлении свыше 1 МПа:
= ( 22,1/ P )0
(14)
где давление Р дано в МПа.
Разработанная математическая модель была использована для обобщения результатов экспериментов по докритическому и критическому истечениям пароводяной смеси через
0,5
cr
различные упаковки шаровых частиц. Характерные зависимости выхода на критический режим при уменьшении давления Р2 за слоем частиц представлены на рис. 2. Вместе с экспериментальными точками здесь приведены расчетные зависимости (АР), определяемые
формулами: (4) - в докритическом режиме, (11) - в критическом режиме.
На рис. 2 пунктирной линией показаны соответствующие предсказаниям формулы (10) критические перепады давления - Ар = р (1 -Дг). Можно видеть, что теоретическая модель
достаточно адекватно описывает исследуемую зависимость.
Более полная иллюстрация соответствия между результатами расчета и данными физического эксперимента в диапазоне массовых скоростей от 150 до 1200 кг/(м2 с) представлена на рис. 3. Можно видеть, что теоретическая модель с достаточно высокой точностью обобщает опытные данные, полученные при разных значениях давления Р1, диаметра частиц б и высоты слоя Н как в докритическом, так и критическом режимах. Коэффициент детерминации модели & составляет: для критической массовой скорости - 97%, для докритической массовой скорости - 98%.
xi
a
xi
b
Рис. 1. Зависимость от паросодержания: a - показателей изоэнтальпии 1 (формула (12)) и изоэнтроп 2, 3 [19]; b - коэффициента скольжения (формула (13)) Fig. 1. Flow quality dependence: a - of the coefficients of isenthalpic process 1 (eq. (12)) and isentropic process 2, 3 [19]; b - of the slip ratio (eq. (13))
600
500
•л
's "в •401»
Sit
uc V.Ii»
о. Gl 200
100
0
Г ,=<1Л) м Па/
/Jl=0.'i VI l'a
---- ль
/ ^ —л
/А
/ / * i/=4 мм. //=355 мм! d=4 mm. //=355 mm
О 100 200 300 400 500 MX) 700 »Kl 900
M', к lia / ДЛкРа
Рис. 2. Зависимость массовой скорости от перепада давления. Точки - эксперимент при массовом паросодержании x1: □ - 0,016; х-0,022; ■ - 0,033; *-0,055; Д- 0,096; ▲- 0,178.
Сплошная линия - расчет; пунктирная линия - граница критического режима Fig. 2. Dependence of mass velocity on pressure drop. Dots stand for the experiment at the flow quality x1: □ - 0.016; х-0.022; ■ - 0.033; * - 0.055; Д - 0.096; ▲ - 0.178.
The solid line stands for calculation; dashed line shows the boundary of the critical regime
Введем относительную безразмерную скорость через отношение левых частей выражений (4) и (11):
PW =
Pw—
( pw )
V mJcr
(15)
Согласно правым частям формул (4), (11), для любых засыпок неподвижных твердых частиц, характеризующихся одинаковыми значениями ё/Я, пористости т, при равных условиях на входе - Р1, р\, равносильных заданию пары Р1, Х1, выражение (15) зависит только от трех параметров:
PW
Г n+1 Л0,5 1 -р n
n+1
1 -Pcr
(16)
Причем п и всг при фиксированном давлении Р\ на входе в слой являются функциями только входного паросодержания смеси. В этом случае формула (16) может быть использована для обобщения данных по массовой скорости, полученных для разных видов засыпок при равных паросодержаниях х\. Обобщение результатов экспериментов для всех засыпок и некоторых значений входного массового паросодержания и давления показано на рис. 4. Левый край линий ограничивается соответствующим значением всг.
>1
= 5 н з
к и »
71*) 600 5tX> 400 ИХ)
2оо
КМ)
О 1
» t -»-
Я ,==0.9 МПд/
Л 1=0.9 MPa itSs''
_
tA
* ÏT
-5%
,1= =2 и 4 мм,
H =250 и 355 мм/
<i= ■2 awl 4 mm,
H =250 шн) J55 mm
100 200 ЭОО 4<М) 500 600 700
"kcik'pHMciUJuiiwe р»л (кгАм1 с)У E\|ktimei<tal р»-„ ik>'/(m s))
Рис. 3. Расчетные и экспериментальные значения массовой скорости: + - докритические значения, □ - критические Fig. 3. Calculated and experimental values of mass velocity: + - subcritical values, □ - critical values
Формула (16) может быть полезной при экспериментальном исследовании двухфазных течений в зернистых средах со сложной внутренней структурой, для которой трудно указать однозначно ее пористость и определяющий диаметр зерен. Представив ее в следующем виде:
( и+л0,5 1 -р "
PWm ={pWm )с
J
f n±1 л 0>5
1 -p n
r cr
V J
(17)
Рис. 4. Относительная массовая скорость: точки - эксперимент, линии - расчет Fig. 4. Dimensionless mass velocity: dots stand for the experiment, lines - for calculation
можно по критическим параметрам истечения восстановить зависимость pwm (AP) в докрити-
ческой области. И, наоборот, по результатам измерений в докритической области можно получить грубую оценку величины максимальной массовой скорости. Как было установлено в экспериментах, критическое отношение давлений существенно меньше единицы, особенно оно уменьшается при повышении входного давления Р\. Показатель политропы также меньше
единицы. Это приводит к весьма малому значению ßc/n+1))n << 1. Пренебрегая малой величиной в уравнении (17), получаем:
{Pw— )max =
Pw—
max f и+л0,5 ' 1 -р n V У
(18)
Расчет по приближенной формуле (18) дает значение (рмт)тх всего на 0,3-2,3% выше, чем по формуле (11).
Располагая несколькими замерами р\кт(АР), можно с помощью формулы (17) исключить параметры критического режима и построить всю кривую для массовой скорости в докритической области.
Энергетика
wma Power Engineering
Заключение
Разработана математическая модель истечения двухфазной парожидкостной смеси через неупорядоченный слой твердых частиц. Она представляет расширение теоретической модели, рассмотренной М.А. Гольдштиком при описании течения идеального газа, на случай двухфазного потока. Расчет средней плотности смеси ведется с учетом скольжения фаз. При определении параметра скольжения и показателя политропы использованы опытные данные. С помощью разработанной модели с достаточно высокой точностью обобщены результаты экспериментов по критическому и докритическому режимам истечения пароводяной смеси через различные слои шаровых частиц. Показана возможность применения предложенного подхода для обобщения опытных данных по истечению через зернистые слои со сложной внутренней структурой.
Работа выполнена в Институтe систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН на ЦКП «Высокотемпературный контур» в рамках научного проекта III.17.1.3 программы фундаментальных исследований СО РАН, рег. № AAAA-A17-117030310443-5, при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 17-08-00709).
Библиографический список
1. Stubos A., Buchlin J.-M. Analysis and numerical simulation of the thermohydraulic behaviour of a heat dissipating debris bed during power transients // Int. J. Heat Mass Transfer. 1993. Vol. 36. No. 5. P. 1391-1401.
2. Авдеев А.А., Созиев Р.И. Гидродинамическое сопротивление потока пароводяной смеси в шаровой засыпке // Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46. № 2. С. 251-256. DOI: 10.1134/s10740-008-2011-0
3. Li L., Zou X., Lou J., Li H., Lei X. Pressure drops of single/two-phase flows through porous beds with multi-sizes spheres and sands particles // Annals of Nuclear Energy. 2015. Vol. 85. P. 290-295.
4. Tung V., Dhir V. A hydrodynamic model for two-phase flow through porous media // Int. J. Multiphase Flow. 1988. Vol. 14. No. 1. P. 47-65.
5. Li L., Wang H., Zou X., Kong L. Flow resistances characteristics in a particulate bed with the configurations of uniform mixture and stratification // Annals of Nuclear Energy. 2018. Vol. 112. P. 62-70.
6. Сорокин В.В. Расчет двухфазного адиабатического течения в шаровой засыпке // Теплофизика высоких температур. 2007. Т. 45. № 2. С. 261-266. DOI: 10.1134/S0018151X07020137
7. Taherzadeh M., Saidi M.S. Modeling of two-phase flow in porous media with heat generation // International Journal of Multiphase Flow. 2015. Vol. 69. P. 115-127.
8. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков в атомной и тепловой энергетике / пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 422 с.
9. Kim S.-M., Mudawar I. Review of two-phase critical flow models and investigation of the relationship between choking, premature CHF, and CHF in micro-channel heat sinks // Int. J. of Heat and Mass Trans. 2015. Vol. 87. P. 497-511.
10. Eliasi E., Lellouche G.S. Two-phase critical flow // Int. J. Multiphase Flow. 1994. Vol. 20. P. 91-168.
11. Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки. М.: Атомиздат, 1978. 160 с.
12. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое: монография. Новосибирск : Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2005. 358 с.
13. Pokusaev B.G., Tairov E.A., Khan P.V., Khramtsov D.P. Numerical and Analytical Approaches to Modeling Critical Two-Phase Flow with Granular Layer // J. of Engineering Thermophysics. 2018. Vol. 27. P. 20-29.
14. Таиров Э.А., Покусаев Б.Г., Быкова С.М. Критическое истечение парожидкостного потока через слой шаровых частиц // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 2. С. 277-286. DOI: 10.1134/S0018151X16020218
15. Быкова С.М., Таиров Э.А. Влияние параметров засыпки на истечение пароводяной смеси // Вестник ИрГТУ. 2014. № 9 (92). С. 197-201.
16. Дейч М.Е., Данилин В.С., Циклаури Г.В., Шанин В.К. Исследование течения влажного пара в осесимметрич-ных соплах Лаваля в широком диапазоне степеней влажности // Теплофизика высоких температур. 1969. Т. 7. Вып. 2. С. 327-333.
17. Starkman E.S., Schrock V.E., Neusen K.F., Maneely D.J. Expansion of a very low quality two-phase fluid through a convergent-divergent nozzle // J. Basic Eng. 1964. Vol. 86. P. 247-254.
18. Справочник по теплогидравлическим расчетам в ядерной энергетике / под общ. ред. П.Л. Кириллова: в 3 т. Т. 1. Теплогидравлические процессы в ЯЭУ / П.Л. Кириллов, В.П. Бобков, А.В. Жуков, Ю.С. Юрьев. М.: ИздАТ, 2010. 771 c.
19. Белоконь Н.И. Термодинамика. М., Л.: Государственное энергетическое издательство, 1954. 427 c.
Энергетика
ТШЯ Power Engineering
References
1. Stubos A., Buchlin J.-M. Analysis and numerical simulation of the thermohydraulic behaviour of a heat dissipating debris bed during power transients. Int. J. Heat Mass Transfer. 1993, vol. 36, no. 5, pp. 1391-1401.
2. Avdeev A.A., Soziev R.I. Hydrodynamic drag of a flow of steam-water mixture in a pebble bed. Teplofizika vysokikh temperatur [High Temperature]. 2008, vol. 46, no. 2, pp. 251-256. DOI: 10.1134/s10740-008-2011-0 (In Russian)
3. Li L., Zou X., Lou J., Li H., Lei X. Pressure drops of single/two-phase flows through porous beds with multi-sizes spheres and sands particles. Annals of Nuclear Energy. 2015, vol. 85, pp. 290-295.
4. Tung V., Dhir V. A hydrodynamic model for two-phase flow through porous media. Int. J. Multiphase Flow. 1988, vol. 14, no. 1, pp. 47-65.
5. Li L., Wang H., Zou X., Kong L. Flow resistances characteristics in a particulate bed with the configurations of uniform mixture and stratification. Annals of Nuclear Energy. 2018, vol. 112, pp. 62-70.
6. Sorokin V.V. Calculation of two-phase adiabatic flow in a pebble bed. Teplofizika vysokikh temperatur [High Temperature]. 2007, vol. 45, no. 2, pp. 261-266. DOI: 10.1134/S0018151X07020137 (In Russian).
7. Taherzadeh M., Saidi M.S. Modeling of two-phase flow in porous media with heat generation. International Journal of Multiphase Flow. 2015, vol. 69, pp. 115-127.
8. Delhaye J.M., Giot M., Riethmuller M.L. Thermohydraulics of two-phase systems for industrial design and nuclear engineering. Washington, Hemisphere Publishing Corporation, 1981, 525 p. (Russ. Ed.: Delaie Dzh., Gio M., Ritmyuller M. Teploobmen i gidrodinamika dvukhfaznykh potokov v atomnoi i teplovoi energetike. [Thermohydraulics of two-phase systems for industrial design and nuclear engineering]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1984, 422 s.)
9. Kim S.-M., Mudawar I. Review of two-phase critical flow models and investigation of the relationship between choking, premature CHF, and CHF in micro-channel heat sinks. Int. J. of Heat and Mass Trans. 2015, vol. 87, pp. 497-511.
10. Eliasi E., Lellouche G.S. Two-phase critical flow. Int. J. Multiphase Flow. 1994, vol. 20, pp. 91-168.
11. Fisenko V.V. Kriticheskie dvukhfaznye potoki [Critical two-phase flows]. Moscow: Atomizdat Publ., 1978, 160 p. (In Russian)
12. Gol'dshtik M.A. Protsessy perenosa v zernistom sloe [Transport processes in a granular layer] Novosibirsk: Publishing House of the Institute of Thermophysics SB RAS, 2005, 358 p. (In Russian)
13. Pokusaev B.G., Tairov E.A., Khan P.V., Khramtsov D.P. Numerical and Analytical Approaches to Modeling Critical Two-Phase Flow with Granular Layer. J. of Engineering Thermophysics. 2018, vol. 27, pp. 20-29.
13. Pokusaev B.G., Tairov E.A., Khan P.V., Khramtsov D.P. Numerical and Analytical Approaches to Modeling Critical Two-Phase Flow with Granular Layer. Journal of Engineering Thermophysics. 2018, vol. 27, pp. 20-29.
14. Tairov E.A., Pokusaev B.G., Bykova S.M. Vapor-liquid critical flow through a layer of spherical particles. Teplofizika vysokikh temperature [High Temperature]. 2016, vol. 54, no. 2, pp. 277-286. DOI: 10.1134/S0018151X16020218 (In Russian)
15. Bykova S.M., Tairov E.A. Backfill parameter effect on effluent water-steam mixture. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 9 (92), pp. 197-201. (In Russian)
16. Deich M.E., Danilin V.S., Tsiklauri G.V., Shanin V.K. Research of wet steam flow in axisymmetric Laval nozzles in a wide range of moisture levels. Teplofizika vysokikh temperatur [High Temperature]. 1969, vol. 7, issue 2, pp. 327-333. (In Russian)
17. Starkman E.S., Schrock V.E., Neusen K.F., Maneely D.J. Expansion of a very low quality two-phase fluid through a convergent-divergent nozzle. J. Basic Eng. 1964, vol. 86, pp. 247-254.
18. Spravochnik po teplogidravlicheskim raschetam v yadernoi energetike [Handbook on thermal and hydraulic calculations in nuclear power engineering] / under general edition of P.L. Kirillova: in 3 volumes. V. 1. Teplogidravlicheskie protsessy v YaEU [Thermo-hydraulic processes in nuclear power plants]. P.L. Kirillov, V.P. Bobkov, A.V. Zhukov, Yu.S. Yur'ev. Moscow: IzdAT Publ., 2010, 771 p. (In Russian)
19. Belokon' N.I. Termodinamika [Thermodynamics]. Moscow, Leningrad: State Energy Publishing House, 1954, 427 p. (In Russian)
Критерии авторства
Таиров Э.А., Таирова Е.В., Хан П.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Tairov E.A., Tairova E.V., Khan P.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
