Газодинамическая модель электротермического микродвигателя малого космического аппарата и возможность применения СВЧ-нагрева рабочего тела Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК S36.8, 629.783. 621.371

ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОГО МИКРОДВИГАТЕЛЯ МАЛ 01 ОКОСМИЧЬСКО! О АММАНА I А И ВОЗМОЖНО«. I Ь ИРИМЬНЬНИН СВЧ-НАГ РЕВА РАБОЧЕГО ТЕЛ А

И. С. Вавилов. В. Н. Блинов. В. И. Рубзн. В. В. Кссицьш. А. И. Лукьяичик. П. С. Ячменев. А. С. Власов Омский сосу-дарственьыи технический университет, е. Омск Россия

Аннотация - Работа посвяшена разработке п апроблшш газодинамической модели корректирующего аммиачного микродвигателя с ншкпм энергопотреблением п сверхналог тягой для ппкоспутнпков. массой до 5 кг. а также рассмотрению возможности применения СВЧ-нагрева рабочего тела. Показано, что иростепшип электротермический микродвигатель. состоящий пз топливного бака, >лектроклдпана. расширительной пс-лостп п каморы нагрева способен обеспечить за счёт газодинамических процессов и малого подвода теплоты сверхмалую тягу. Результаты проведённого исследования ставят задачи дальнейшего проектирования микроволновых генераторов для двигателей малых космических аппаратов.

Ключевые слоеа: малый космический аппарат, аммиак, тяга, расход. СВЧ.

I. ВВЕДШИЕ

XXI век с ею микрсмкниапоризациек. электроникой, нанохслно ло!ихми и cipr млением к удешевлению оса потери качества порождает жёсткие краевые задачи, связанные, в том числе, с интенсивным коммерческим, военным и научным освоением околоземного пространства. В последние годы в России заметно усилился интерес государства к космической отрасли. Это связано с естественным:-! процессами восстановления наукоёмких технологичных производств, запуском первой ракета с нового космодрома «Восточимй». необходимостью создания свосй навигационной снстсмы и пр. Оссбснно заметны эти процессы в области проектирования н производства мша космических аниараюь.

Космос перестаёт сыть уделом избранных, и университеты и лаборатории всего мира интенсивно развивают сбои спутниковые направления. Примером такой адаптации к новым реалиям технического прогресса является создания такого формата малых космических аппаратов как СиЬеЭаГ (Кубсат). При относительной дешевизне изготовления и их комплектующих подобные аппараты можно выводить на околоземное пространство групповым способом и разводить по орбитам функционирования. Для разведения и коррекции ошибок выведения используются реактивные микродвигатели разного принципа создания тяги.

Аммиачные корректирующие двигательные установки с омическими нагревательными элементами разрабатывались в ПО «Полёт» г Омска и поставлялись заказчика:! пс всему миру. .Далее, наработки были переданы Ом1 ТУ. Данные установки показали свою надёжность и способность выполнять поставленную задачу, но проектировались для спутников больших масс. Время ставит задачу мииимизашш габсритов спутника, массы, энергопотребления при сохранении надёжности. Соответственно, должны разрабатываться и поступать на рынок двигатели с меньшим расходом рабочего тела, меньшей массой, меньшей мощности, меньшей цены н высокой надёжности.

Также следует рассматривать иные способы передачи энергии рабочему телу, иметь как можно меньше посредников на этом пути, что в итоге повышает КПД двигательной установки. Одним из таких способов является СВЧ-нагрев Его отличает объёмность передачи тепла и отсутствие контакта : рабочим телом.

П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задачей, поставленной в данном исследовании, является проведение газодинамического расчёта тракта подачи рабочего тела маломощного элементарного электротермического микродвигателя, применяемого для создания микротяги сверхмалых космических аппаратов формата СиЬеЬат н рассмотрение возможности применения для нагрева рабочего тела мньроволнэвон энергии.

Ш ТЕОРИЯ

Схема исследуемок модели электротермического микродзигателя представлена на рис. I.

Риг 1 Схема элементарного электротермического микродвигателя-1 - бак высокого давления с рабочим гелем; 2 - клапан электромагнитный; 3 - расширительная полость; 4 - камера нагрева рабочего тела; 5 - магнетрон; б - раднопоглощающий материал; 7 - сопло двигателя

Рабочим телом двигателя был выбран аммиак. Выбор аммиака в качестве рабочего тела обусловлен, в первую очередь, низкой температурой кипения и высоким давлением на шнии насыщения. 3 баке 1 (рис. I) аммиак находится в критическом состоянии, данное состояние обеспечивает постоянство давления на выходе из бака при иисгидшсиве гемиералуры внутри бака вне зависимое ш от объема рабочею хела. Использование аммиака и качестве рабочего тела позвогяет упростить конструкцию двигателя не применяя вытеснитехкную систему.

Термодинамические параметры аммиака в баке 1 далее обозначаются индексом «1». Параметры на выходе из расширил елэнои полосш 2 обозначаются индексом «2».

Рассмотрим истечение аммиака из бака высокого давления в расширительную полость. Газ. нахоляшийся под высоким давлением и низкой температуре, с большой точностью подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса. Процесс истечения сопровождается эффектом Джсуля-Томсона, который ведёт к падению температуры газа при адиабатическом дросселировании.

В общем случае изменение температуры при адиабатическом дросселировании может быть выражено соотношением Г1"|:

Ь-Я-Т 2-а ат (у-ьу V2 5

АР (дР_\

дУ)т

ср

где а.Ь - константы Ван-дер-Ваальса; С - изобарная теплоёмкость;

Л - универсальная газозая постоянная:

Р. Т. V — дазлсннс. температура н объём соответственно.

Вычисляя производную из уравнения Клапейрона, получим:

АТ _ К Т (1)

Константы Ван-дер-Ваальса для аммиака:

АР Ср

а Ь

т 64 Р^ ' ** 8-?^

ще Р^ = 113.2 ■105Па,

Г^ = 405.55 К -параметры аммиака в критической точке [2]. Термодинамические параметры аммиака з баЕе Ру Т1. Ср1 Термодинамические параметры аммиака з расширительной полости Ру. Т?. СрУ Тогда из уравнения (1) имеем:

'г а^ г

У7/,

т,=

р!

■(Р2-Ц) + Г,- (2)

Давление и теплоёмкость аммиака в баке зависят от температуры бака, которая, в свою очередь, может принимать различные значения в зависимости от освещённости, работы бортовой аппаратуры. Диапазон температур конструкции двигателя в условиях космоса находится в диапазоне -10°С..40сС (например, обработка телеметрии МКА серии рЬ показала величину температуры конструкции в диапазоне 0°С... 10сС).

По данным [2] можно построить зависимость давления аммиака в баке на линии насыщения от его температуры. Зависимость приведена па рис. 2. Область газообразного состояния аммигка выделена цветом.

Давление в расширительной полости Р2 назначаемая зеличина. выбирается в зависимости от потребной тяги микродвигателя.

Т.о.. зависимость (2) позволяет получить величин;/ температуры аммиака Г-> в расширительной полости. Ео

полученным термодинамическим параметрам и зависимостью, приведённой на рис. 2. можно судить в каком агрегатном состоянии находится рабочее тело в расширительной полости.

После полости 3 (рис.1) рабочее тело попадает в камеру нагрева 4. где происходит увеличение скорости газа, путём подвода теплоты. Величина нагрева рассчитывается из условия гарантированного получения газовой фракции аммиака в камере.

Температуру в камере можно определить из соотношений:

0=тср1-(Т3-Т2) (з)

0=т гъ

где @ - теплота, потраченная на испарение: т -масса аммиака: 1\ - удельная теплота парообразования аммиака при термодинамических параметрах газа в расширительной полости

Р®иис 1?х1Л7 а

Па Ю8хЮ7

Рнс. 2. Зависимость давления аммиака от темперзтуры на линии насыщения

у

Выражал температуру Г, из системы (3), получаем: Г, = ——Здесь с'--теплоемкость жидкой фазы

С'р2

аммиака, если параметры рабочего тела в рагптчрителт.ной полости предполагают сущегтпокакие жидкой фаакт Если аммиак в полости газ, то можно принять с'р2 = ср1.

Далее, дзижепне газа рассматривается как одномерное течение с подогревом. Процесс псдаода тепла вносит тепловое сопротивление, в камере полное давление надает [3].

Скорость газа при имеющемся перепаде давлений и величине подогрева определяется из уравнения Ьернул-лн. Для случая истечения из расширительной полости имеем:

~ (4)

где р2 — плотность газа на входе в камеру нагрева ^плотность в расширительной полости). Эту величину можно определить из уравнения состояния Бак-дер-Ваальса:

ащ3р1Ум

М > КР2 )

где ^-молекулярная масса.

Показатель нзоэнтропы аммиака в расширительной полости можно определить из соотношения:

¡С; ~

р2

С"р2-КХНг

(5)

где С*г— теплоёмкость газовой фазы;

= 488.162 кДж/(кг • К)- газовая постоянная аммиака.

Т.о., определив температуру по выражению (3) н показатель нзоэнгропы по выражению (5), можно вычислить критическую скорость газа на выходе из расширительной полости.

акр7 =

Определим относительную скорость X =

V,

Воспользуемся газодинамической функцией

д(Л) =

(k + ЛТл Л / -Х-

\ 2

1-—-А2 к + 1

к-1

Для истечения из расширительной полости по выражению (б) имеем:

1

Я(М=\ I -Я)

А-, + 1

Газодинамическая функция

1

z(A7) = A2+— .

(7)

После расширительной полости газ поступает в камеру нагрева, которая, в общем случае, представляет собой вихревую трубу с подогревом. Для удобства исследования рассмотрим камеру нагрева как два последовательно идущих элемента: местное сопротивление и цилиндрическую трубу подогрева (рис.3).

\

Q

а

i

\т\\\\\\\т

7777777777777

а

К

Рис. 3. Физическая модель камеры нагрева: сеч. 2-2 -вход газа из расширительной полости: сеч. 3-3 -зход газа в подогреваемую трубу; сеч. а-а -критическое сечение сопла; сеч. 4-4 -срез сопла; Q -подогрев рабочего тела

Относительная скорость в критическом сечении а-а при тепловом кризисе (достижении звуковой скорости)

л =1. Тогда по выражению (7) имеем

z(Á) = ¿+- = l + - = 2. а а Ха 1

а

Температура торможения в сопле 'на участке 3-3-а-а) равна Тг = Г,.

Потери давления в тракте двигателя (участок 2-2-3-3 рис. 3) можно определить по формуле Дарси-Вейсбаха [4] для гладхостенной трубы:

где V, -кинематическая вячхость гаяа на входе в камеру нагрева;

¡тр. (¡-¡р -длина и диаметр трубопровода соответственно. Тогда давление в камере нагрева:

Р3 = Р2-АЛр.

По полученным значениям термодинамических параметров газа в камере нагрева Р^ и Т3 но справочным

данным [2] определяем изобарную теплоёмкость аммиака с'рЪ . Аналогично определению показателя изоэнтро-

пы аммиака в расширительной полости, определяется пс выражению (5) показатель изоэнтропы для камеры нагрева:

*з =

р!

Критическая скорость в камере нагрева равна:

Пхр'- =

кь +1

Потери полного давления в пслутепловом сопле при тепловом кризисе (Ла = 1 ] можно определить по формуле [3]:

Р4=Рг

1 I ¿>

к, II "

Ь+1

1

Р4

ИЛИ О"хр =— =

1

1 I X

Л--> 11 "

1

К-1

(8)

Расход газа через сверхзвуковое сопло определяется эыр лжепием [3]:

*3+1

р р 2 ГТ

в =■ 3 « а

Я

2

к^ +1

Л

(9)

УН,

здесь Fa - площадь критического сечения сопла (задаётся конструктором).

Чтобы эпределить поперечное сечение подводящего канала нагревательной камеры, воспользуемся условием равенства расходов аммиака в исследуемых поперечных сечениях тракта двигателя. Имеем:

К =

д^ув,

1С

р2 ' Л

(10)

где

ь+1

к-,+1

-постоянная [51.

По выражению (1С) определяют геометрические параметры проходного сечения подводящего канала. Сечение может быть круглым, прямоугольным или треугольным.

Тяга двигателя по теореме импульсов определяется формулой:

<з(Л)

(п)

ИЛИ

к, +1

\ 3

ЬЧ

(12)

где /(Я4) = (Я42 + 1 )•

Х-^-Л]

Аг,-1

— газодинамическая функция; 1

= | ^

Ь +1>з-1

•Я4.

»3-1

— газодинамическая функци«;

При истечении газа в вакуум (Реат = 0 ) величина тяги увеличивается с ростом Л4 . В этом случае гаэодина-

р

мичесЕая функция давления равна л (Л4) = —— = 0. Отсюда можно определить относительную скорость на

срезе сопла:

р ( k -1 V'"1

-о.

k3+l

3 s

Давление в критическом сечении при Ла = 1 можно определить из соотношения [3]:

Pc I 2 J

По быстродействию клапана 2 (рис. 1) можно судить о объеме расширительной полости:

v =2я1

УРП

Рг

где t время открытия закрытия проходного сечепня клапапа.

Мощность, необходимая для нагрева рабочего тела с расходом Са до температуры равна:

Р=Ъ<ЛТ,-Т2). аз)

В то же время, удельная мощность электромагнитных колебаний, выделяющаяся в единице объёма радиопо-глощающего материала, разна |6J

=0.278-10-° f-s'-tgS-\E\2, (14)

f

, cn ' _

где s = —— . sa - действительная часть аосолютнои диэлектрическои проницаемости сэеды;

¿о

р Ф

£0 =8 85418-10 "--электрическая постоянная ;

м

f -частота СВЧ (для установок СВЧ нагрева выделены следующие частоты: 433 МГц ± 0.2%, 915 МГц ± 2.73%; 2450 МГц ± 2.04%, 5800 МГц± 129%, 22125 МГц± 0.56% [6]);

tg() = --—— - тангенс угла диэлектрических потерь;

е' со-s'

а а

s"a — мнимая часть абсолютной диэлектрической проницаемости среды; <7 удельная проводимость среды: со = 2 Я ■ f круговая частота; Е — напряженность злектри ческою ноля.

Тангенс угла потерь диэлектрика в общем случае tgô 1 и в диэлектрике амплитуда электрического поля затухает. Для металлических прозодников (и графита) tgô ;§> 1. вследствие высокой удельной проводимости [7]. Следствием этого является более интенсивный нагрев при низкой напряженности электрического поля.

Важно л характеристикой проводников, применяемых в СВЧ-технике, является тлублна скрнн-слся. Она зависит от магнитной проницаемости среды. В этом случае графит, 1сак дпамагпетпк, имеет преимущество перед металлами, т.к. обладает большей глубиной скрин-слоя.

IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ По полученной математической модели было проведено исследование элементарного электротермического микродвигателя.

Исходные данные для расчета представлены в табл. 1.

Т4КЛИТ1А 1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Параметр Значение Ед. измерения

Рабочее теле аммиак -

Температура корпуса двигателя 280 К

Диаметр критического сечения сопла 0.5-10"3 м

Внутренний диаметр трубопроводов рабочего тела 710° м

Суммарная длина трубопроводов 0.3 м

Давление в расширительной полости 110" Па

Время открытия-закрытия клапана 2 с

Частота СВЧ-иг лучения 2.45-109 Гц

В результате решения уравнений (1)...(14) были получены расчетные значения термодинамических параметров двигателя и его мощнсстные характеристики. Основные результаты исследования представлены в табл. 2.

ТАБЛИЦА 2 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Параметр Константы Ван-дер-Ваальса Обозначение Значение 4 737-Ю5 Ед. намерения Н - л*4 / кмолъ'

0.037 / кмолъ

Температура газа в расширительной полости т ■»2 213.326 К

Плотность газа в расширительной полости Р2 Э.0961 кг/м'

Температура в камере нагрева Ъ 533.239 К

Гаштение гааа в камере нагреяа Ъ Я 9^103 Па

Критическая скорость на входе в камеру нагрева 344.049 м/с

Критическая скорость на входе в сопло 540.982 м/с

Расход газа через сопло 6.38У106 кг/с

Тяга двигателя Рс 3.496-10"3 н

Мощность на нагрев раоочего тела У Ь. 4/7 Вт

Объём расширительной полости Урп 1.328-Ю-4 м3

Чш касаемся СВЧ-ншрева, то полученные в резолы аге х изо динамически! о расчёта мощное хны с харакхери-стикн двигателя позволяют подойти к вопросу выбора раднопоглощающего материала. По формуле (14) при

объёме материала УРХ£ = 1 • Ю-6 м3 можно определить величину комплекса:

* = 125-477 9 = 8.042Л09 (15)

11 0.278 -10 - /0.278 10 -2.45 -10 1 10

V. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Результаты проведённого исследования показали, что прэстейший электротермический микродвигатель малой тяги для пикоспутннка имеет малое энергопотребление и простую функциональную зависимость термодинамических параметров от температуры конструкции аппарата. Построив характеристики дзигателя для всех возможных температур можно гтогучитт. поле возможных тяг дячгятеля и обригоиатт» облагтк применимости Регутирот*лние -яги диигателя иозможно огущ?стнлгп» изменением даштекия и рагптирителкнлй полости что я

свою очередь, достигается временем открыта* электроклапана. Величина нагрева рабочего тела в камере является зависимой величиной, но может быть использована в качестве регулирующего воздействия. Расчёт вёлся для случая не постоянного по тракту двигателя показателя нзоэнтропы. что вносит дополнительные связи в конструкции математической модели.

Выбор способа передачи тепла рабочему телу также является актуальным. В данном исследовании предложен С'ВЧ-способ передачи энергии рабочему телу. Данный способ отличается быстрым объёмным нагревом рабочего тела или поверхности, омываемой рабочим телом.

Т.к. в данном исследовании в качестве рабочего тела был выбран аммиак, который не является проводником и является прозрачным для СВЧ-нзлучення. то рассматривался способ передачи тепловой энергии посредством раднопоглощающего материала (например, графит, медь).Следует отметить возможность применения добавок (например, воды, которая неограниченно растворяется в аммиаке), которые повысят проводимость рабочего тела, и, соответственно, отпадёт необходимость в радиопог.тощающих посредниках.

VLBUBОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование позволяет сделать следующие выводы:

1 .Расход аммиака составил 6.3S5 мг/с;

2.Тяга двигателя составила 3.496 мН:

3.Температура в камере нагрева 533.329 К;

4.Мощность, идущая на нагрев рабочего тела 5.477 Вт.

5.В качестве раднопоглощающего преобразователя СВЧ-энергии в тепловую согласно формуле (15) хорошо подходят диамагнитные и ферромагнитные вещества с высокой удельной проводимостью н глубоким скрин

слоем.

Полученные данные позволяют начать проектирование СВЧ-генераторы для электротермических двигателей сверхмалых тяг.

Из расчёта следует, что данный .электротермический микродвигатель можно применить хтя создания корректирующей мнкротягн сверхмалых космических аппаратов формата Cube Sat. Данные аппараты являются маломощными. поэтому двигательная установка подобных спутников должна в сумме потреблять не более 10 Вт. Ещё одной особенностью данного класса космических аппаратов является то. что применяемые в них корректирующие двигательные установки не должны выдавать большую тягу. Это связано с минимизацией возмущающего момента от выпуска газа через реактивное сопло.

Кроме нагрева в двигателе имеется только один потребитель электроэнергии — это электромагнитный клапан. На данный момент производство способно обеспечить разработчиков маломощными малогабаритными ннзкорасходными быстродействующими клапанами с потреб лени ем до 2 Вт.

Видно, что суммарная прогнозируемая потребляемая мощность двигателя не превышает Ё Вт.

ФИНАНСОВАЯ ПОД ДЕРЖКА

Данные исследования проводятся в рамках финансовой поддержки Российским фондом фундаментальных исследований по Договору № 31 16-3S-600S9\15 от 02.12.2015 г. (НИР № Гр.4б-15, per. № АААА А1б1160202100195).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сивухнн В. Н. Общин курс физики: учеб. пособие д.ля вузов. В 5 т. Т 2. Термодинамика н молекулярная фишка Изд. 5-е/ML: ФИЗМАТЛИТ. 2005.544 с.

2. Голубев И Ф. [н др.]. Теплофизические свойства аммиака. М.: Изд-во стандартов. 1978.264 с.

3. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика: учеб. пособие для BY3od: в 2 т. Изд. 5-е.М. : Наука. 1991. T 1.600 с.

4. ИдельчнкИ. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / под ред. М. О. Штейнберга. Изд. 3-е.М.: Машиностроение. 1992. 672 с.

5. Давиде он В. Е. Основы газовой динамики в задачах: учеб. пособие для вузов. ML: Высшая школа ,1965. 20S с.

6. Архангельский Ю. С. Справочная книга по СВЧ электротермии.Саратов: Научная книга. 2011. 560 с.

7. Днденко А Н.СВЧ-энергетика: Теория и практика. ML : Наука, 2003.446 с.