Исследование теплообмена в каппилярном газоводе нагревателя с графитовым элементом сопротивления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

3. Киреева Л. А. Автоматика и телемеханика систем газоснабжения: краткий иллюстрированный конспект лекций. Калининград: ФГОУ СПО КГКГ, 2010. 156 с.

4. Машкин Н. А., Игнатова О. А. Строительные материалы. Краткий курс : учеб. пособие. Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). 2-е изд., перераб. Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2012. 200 с.

5. Расчет центрально-сжатых стержней на устойчивость: методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных и механических специальностей и направлений бакалавриата / сост. Е. А. Мартынов. Омск: Изд-во СибАДИ, 2013. 44 с.

УДК 536.8, 629.783, 621.371

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В КАППИЛЯРНОМ ГАЗОВОДЕ НАГРЕВАТЕЛЯ С ГРАФИТОВЫМ ЭЛЕМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ

И. С. Вавилов, А. И. Лукьянчик, П. С. Ячменев, А. С. Власов1, А. В. Лысаков, В. В. Морозов

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 'Филиал «Омское моторостроительное объединение имени П.И. Баранова», АО «НПЦ газотурбостроения «Салют», г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-2-21-31

Аннотация - Целью настоящей работы является исследование теплообмена во внутреннем газоводе трубчатого электронагревателя с графитовым элементом сопротивления (ГТЭН) при прохождении через него микроскопических объёмов рабочего тела (в данном исследовании азота). Данная работа является составной частью работы по исследованию и проектированию электротермического микродвигателя с СВЧ-нагревом рабочего тела. Практической значимостью исследования, представленного в статье, является проектирование дилатометрического клапана-испарителя, выполняющего роль радиатора охлаждения кристалла твердотельного СВЧ-генератора (СВЧ-транзистора). Также результаты применимы для проектирования дилатометрического клапана-двигателя омического электротермического микродвигателя (ЭТМД) сверхмалого космического аппарата (СМКА). Актуальность работы в данном направлении определяется необходимостью применения энергосберегающих технологий при проектировании и изготовлении ЭТМД для СМКА. Методы исследования - теоретико-экспериментальные. Теоретическая обработка экспериментальных данных показала очень эффективный энергосъём при прохождении азота по капиллярному внутреннему газоводу ГТЭН. Показана возможность диссоциации и ионизации молекул азота при низкой мощности ГТЭН. Показана возможность получения высокого удельного импульса тяги ГТЭН, если рассматривать его как движитель ЭТМД.

Ключевые слова: графит, СВЧ, азот, малый космический аппарат, теплопроводность, теплообмен, клапан.

I. Введение

Работа современных мощных СВЧ-транзисторов сопровождается выделением большого количества тепловой энергии, которая отводится от кристалла на керамический корпус и далее через радиатор охлаждения.

В устройствах на СВЧ-транзисторах обычно используется конвективное (воздушное) охлаждение или водяное. В целевой аппаратуре эти транзисторы устанавливаются на массивные металлические подложки, чтобы обеспечить теплоотвод на корпус. В мощных телекоммуникационных системах (например, с транзисторными блоками на LDMOS-транзисторах BLF578XR) разогрев аппаратуры может достигать 60 0С [1].

Выходная мощность СВЧ-транзистора (мощность, которую он отдаёт в типичной схеме генератора на заданной частоте [2] зависит от величины нагрева его кристалла. Рабочая температура кристалла указывается изготовителем и может находиться в диапазоне от 125 0С до 255 0С (карбид-кремниевые СВЧ-транзисторы, например, CRF24010 [3]). Зависимость выходной мощности транзистора BLF578XR от величины нагрева представлена в исследовании [1].

Перспектива применения твёрдотельных приборов СВЧ в качестве ускорителя рабочего тела ЭТМД сопряжена с проблемой теплоотвода в условиях космического вакуума. Ввиду отсутствия конвективного теплообмена температура корпуса СВЧ-транзистора может быть выше на 100-120 0С. Например, исследуемый в данной работе ГТЭН равновесную температуру при испытаниях на воздухе достиг за 600 с и значение её составило

около 180 0С (при подводимой электрической мощности 6 Вт), в то время как в вакууме эта температура составила 280-300 0С и достигнута была за 1200 с (подводимая электрическая мощность 3,84 Вт).

Коэффициент полезного действия СВЧ-транзисторов находится в диапазоне 40-70 %. Например, мощный отечественный генераторный СВЧ-транзистор КТ9197Б с выходной мощностью 5 Вт имеет КПД 55 % [4], что говорит о диссипативных тепловых потерях в 4 Вт. Эти потери безвозвратны и оказывают негативное воздействие на работу устройства.

В целом работа посвящена исследованию способа полезного использования теплового эффекта, возникающего при работе СВЧ-транзистора. В данной статье отражён первый этап, заключающийся в исследовании теплообмена в нагреваемом капиллярном трубопроводе при прохождении через него разрежённого азота.

Следует отметить, что результаты исследования могут быть реализованы при проектировании и изготовлении дилатометрического ЭТМД без СВЧ-ускорителя разогретого рабочего тела.

II. Постановка задачи

Задачей данного исследования является создание и верификация математической модели теплообмена во внутреннем трубопроводе ГТЭН при микрорасходе азота.

Для решения поставленной задачи требуется:

1. Провести тепловые экспериментальные исследования ГТЭН в условиях вакуума (без расхода и с расходом азота во внутреннем трубопроводе).

2. Разработать математическую модель теплообмена, используя граничные условия, заданные при эксперименте.

3. Верифицировать математическую модель, используя данные, полученные при экспериментальной работе.

III. Теория

Тепловое исследование ГТЭН проводилось на материально-технической базе научно-исследовательской лаборатории ОмГТУ «Двигательные установки микротяги малых космических аппаратов» при кафедре «АВиРС». Экспериментальная установка представлена на рис. 1 и состоит из следующих основных частей: вакуумной камеры с системой управления и регистрации характеристик вакуума; исследуемого объекта, расположенного в вакуумной камере; приборов регистрации, обработки и хранения информации о температуре и расходе азота; сети подачи азота к исследуемому объекту.

13 12 1 11 14 10 9 8

Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования теплообмена в ГТЭН: 1 - вакуумная камера; 2 - ГТЭН с внутренним газоводом; 3 - термоэлектрические преобразователи; 4 - ротаметр РМ-А-0,063 ГУЗ; 5 - регулятор расхода газа РРГ-12; 6 - блок управления РРГ-12; 7 - баллон с азотом; 8 - газовый редуктор; 9 - насос вакуумный пластинчато-роторный НВР-16Д; 10 - пульт управления вакуумной камеры; 11 - лампа ПМТ-6-3М; 12 - многоканальный прецизионный измеритель температуры МИТ-8; 13 - ПЭВМ; 14 - вакуумметр Мерадат-ВИТ 16Т3/2Р/485/2М

ГТЭН, с подведённым трубопроводом, помещается в камеру 1, на корпусе ГТЭН расположены термопары 3, которые закреплены при помощи алюминиевого скотча (рис. 2). Через проходной разъём контакты термопар и токопровод ГТЭН выведены за камеру 1, показания термопар, посредством прибора МИТ-8 (поз. 12) выводятся на экран ПЭВМ 13. Вакуум создаётся насосом 9, уровень вакуума регистрируется датчиком 11 и отображается на вакуумметре 14. Азот из баллона 7 через газовый редуктор 8 (показания редуктора в эксперименте 2 атм.) поступал в прибор РРГ-12, который обеспечивал требуемый микрорасход азота, далее производилось дополнительно регулирование расхода ротаметром 4, далее поступал в вакуумную камеру и истекал в неё через газовод ГТЭН.

Рис. 2. ГТЭН в вакуумной камере (трубопровод азота ещё не присоединён): 1 - ГТЭН; 2 - термопара № 3; 3 - термопара № 2; 4 - термопара № 1; 5 - проходной разъём

В эксперименте задавались следующие величины:

1. Электрическая мощность, подводимая к ГТЭН составляла 3.84 Вт;

2. Объёмные расходы азота в первом испытании О1=0 м3/с, во втором испытании р2=7.5 10-6 м3/с, в третьем испытании р3=12.5-10-6 м3/с.

Из конструктивных особенностей ГТЭН следует отметить внешний диаметр корпуса 5 мм, проходное сечение газовода 0.6 мм, материал корпуса - сталь 12Х18Н10Т, длина корпуса 90 мм, длина участка, не покрытого алюминиевым скотчем - 15 мм.

В результате эксперимента были получены графические зависимости температуры ГТЭН от времени нагрева и остывания (рис. 3). В случае «А» газ не подводился, в случае «Б» р2=7.5 10-6 м3/с, в случае «В» О3=12.5 10-6 м3/с.

На рис. 3 номерами указаны термоэлектрические преобразователи.

Видно, что центральная область ГТЭН во всех трёх случаях имеет максимальную температуру, но с вводом газа эпюра температуры становится более пологой, что говорит об интенсивном теплообмене по длине капиллярного трубопровода.

Основой математической модели теплообмена ГТЭН с окружающей средой является уравнение баланса мощностей:

- для ГТЭН без газа рэл = р^эн + , (1)

- для ГТЭН с газ°м РГАЗ = рЭЛ - рГТЭН - рИЗЛ , (2) где ргаз - мощность, принятая азотом во внутреннем трубопроводе ГТЭН; рэл = 3.84 - электрическая мощность, переданная от блока питания к ГТЭН, Вт; р^эн - мощность, необходимая для нагрева корпуса ГТЭН до равновесной температуры, Вт; ризл - мощность, излучаемая поверхностью ГТЭН в окружающее пространство, Вт.

Мощность, необходимая для нагрева корпуса ГТЭН до равновесной средней температуры Тэкс определяется по формуле [5]:

п 1

РГТЭН = X CPi • ■(Гэкс - Тнач )" " ' (3)

1=1 '

где СРг - удельная теплоёмкость 1-го вещества, входящего в состав ГТЭН; т. -масса ьго вещества, входящего в состав ГТЭН; п -число составляющих ГТЭН веществ, участвующих в теплопередаче и теплоотдаче; т -начальная температура ГТЭН, при расчёте принято 20 0С; 1 - время нагрева.

ГТЭН состоит из цилиндрического корпуса из нержавеющей стали; внутренний газовод, графитовые элементы сопротивления и электрические контакты зафиксированы в корпусе жаропрочным силикатным гер-метиком.

С достаточной степенью точности удельную теплоёмкость стали можно получить, используя в качестве основы полуэмпирическую формулу [6]:

1 ' ~2

М„

( а1 -Т ^

^ ст экс

3ст 'Ре

(4)

где - условная атомная масса стали 12Х18Н10Т; Су = 3 - R -объёмная молярная теплоёмкость твёр-

дого тела (по закону Дюлонга-Пти); Я -молярная газовая постоянная; / - коэффициент сжимаемости нержавеющей стали (в расчёте принято 3 10-12 1/Па, для стали как сплава экспериментальное значение 6.810-12 1/Па [7]); рст - плотность стали; аст = (0.003-Тжс +16.2)-10 6 - температурный коэффициент линейного расширения (формула применима только для стали 12Х18Н10Т), 1/К.

Время, с

Рис. 3. Результаты тепловых испытаний ГТЭН при различных расходах азота

Как отмечалось выше, термопары фиксировались к корпусу ГТЭН при помощи алюминиевого скотча, что существенно меняло картину излучения при нагреве. Потери на излучение являются суммой четырех составляющих:

1. потерь на излучение участком ГТЭН без алюминиевого покрытия - РИЗЛст ;

2. потерь на излучение с участков, покрытых слоем алюминия - р ;

3. потерь на излучение во внутреннем газоводе - (в случае с газом данные потери отсутствуют, потери мощности идут на теплообмен с газом);

4. потерь на излучение на выступающих частях ГТЭН и контактирующих с ним элементов (участки термопар, выступающие части внутреннего газовода) - АРИЗЛ

Таким ^аЗ^ можно заПисать ризл = РИЗЛст + РИЗЛ.л + РИЗЛ.ен + АРИЗЛ. (5)

Тепловая мощность, отдаваемое нагретым стержнем при средней температуре его поверхности (в градусах Цельсия) Т^с окружающему пространству можно определить по формуле [8]:

Р = 2р .тс -А —, (6)

р ИЗЛ т экс 1,1 ~ ' у '

а 2

где / - коэффициент теплоотдачи от стержня к окружающей среде. Если теплоотдача происходит в вакуум, то можно принять / = е-а-Т3экс.

Здесь е - степень черноты излучающей поверхности, а - постоянная Стефана-Больцмана.

Величины р и I - это периметр и длина стержня. Параметр а выражается через коэффициенты теплоотдачи / и теплопередачи X, периметр и площадь излучающей поверхности 8 [8]:

а = , . (7)

У Л-S

Излучение во внутреннем газоводе можно описать формулой, вытекающей из закона Стефана-Больцмана [9]

р = а-Т4 (е ■ Р +е -Р ^, (8)

РИЗЛ. ен а тен \еа ен + е ен 1ен.нар)' у '

где Кн = Ж- ^ен -Ьен - площадь внутренней поверхности ГаЮВОДа; Ееннар = Лт„ар - Ь^ар - площЗДь наружной поверхности выступающей части газовода. Здесь , Ьвн - диаметр и длина газовода, ^т к ар, Ьеннар - наружный диаметр и длина выступающей из ГТЭН части газовода. Кажущаяся степень черноты трубопровода е = 0.99 при отношении Ьвн / ^да [10]. Степень черноты выступающей части газовода е = 0.75 принята как для шероховатых стальных поверхностей (капиллярный газовод выполнен из стали 12Х18Н10Т и не имеет гладкую полированную поверхность, как корпус ГТЭН).

Излучение выступающих частей складывается из излучения поверхностей трёх термопар и излучения торцевого участка ГТЭН:

ар =а-тл -(з -р -е + Р е

а ИЗЛ. а т экс 1 терм еТ + 1 торц е ) ^

где ^ м , Рторц - площади боковых поверхностей термопар и торцевого участка. Степень черноты поверхности термопар принята еТ = 0.75, т.к. поверхность сильно окислена, имеет высокую шероховатость из-за регулярной эксплуатации.

Уравнение (1) на стационарном режиме принимает вид рэл = рИЗЛ (10)

Уравнение (10) будет использовано для подтверждения правильности выбранных значений коэффициентов степени черноты излучающих поверхностей алюминия и стали. Следует отметить, что коэффициент е даётся в справочных таблицах в широком диапазоне для одного и того же вещества и зависит от множества факторов, таких как шероховатость поверхности, сетпень окисления, степень загрязнения поверхности. В случае больших мощностей излучения данную величину можно принять как среднюю в табличном диапазоне, однако, в рассматриваемых процессах величина е оказывает большое влияние на баланс мощностей.

Для определения величины температуры внутренней поверхности газовода ГТЭН Тен в формуле (8) воспользуемся теорией теплопроводности для цилиндрического тела с внутренними источниками теплоты при теплоотводе через внешнюю и внутреннюю стенки [11] с учётом нескольких слоёв.

Схема участка нагревателя представлена на рис. 4. Для определения температуры теплоотдающей поверхности (температуры графитового элемента сопротивления) можно воспользоваться формулой (6) при условии (10):

Р =

2 №граф Ргр

■I

лграф

граф гр С ^^ граф граф " 0 ^ 2

(11)

Графитовый элемент сопротивления (ГЭС) тепловой поток отдаёт непосредственно герметику, поэтому коэффициент теплоотдачи ГЭС окружающей среде можно принять:

1

1

2 ■ Кг.

■1п I Пгер н

Здесь коэффициент теплопроводности ГЭС ХГЭс=65 Вт/(мК). Следует отметить, что состав ГЭС не чистый углерод, а прессованная смесь молотого графита с глиной. Коэффициент теплопроводности графита (в зависимости от чистоты, направления прессования) при температуре 423 0С может принимать значения от 75 до 100 Вт/(м-К) [12]. Коэффициент теплопроводности глин от 0.2 до 3.1 Вт/(мК) [13, 14]. Диаметр ГЭС dГЭС=0.5 мм.

Рис. 4. Схема ГТЭН с внутренним газоводом: Dнаг, гнзг, ^ - соответственно диаметр, радиус и температура наружной поверхности корпуса ГТЭН; Dгeр.н, Г^.ш ^^ - соответственно диаметр, радиус и температура внутренней поверхности корпуса ГТЭН

(параметры наружной поверхности герметика); D0, г0, ^ - соответственно диаметр, радиус и температура теплоотдающей поверхности; Dгeр.в, Гг^.в, ^^ - соответственно диаметр, радиус и температура наружной поверхности внутреннего газовода (параметры внутренней поверхности герметика); Dвн, гвн, Tвн - соответственно диаметр, радиус и температура внутренней поверхности газовода

Вычисляя величины

аграф , Рграф

определяем равновесную температуру поверхности ГЭС тС = 328.98 С.

Определим температуры ^„в и ^^ [11]:

Р,

4 КГЕР ' ^ГЕР

2-1п

-1

Р

4 КГЕР ' ^ГЕР

Г ' -2'1пI Г-° I-1

(12)

Здесь коэффициент теплопроводности герметика принят ХГЕР=0.11 Вт/(мК) [13]. Например, коэффициент теплопроводности кальций-силикатного покрытия КСП-850 (согласно информации, предоставленной заводом-изготовителем), близкого по свойствам, составляет 0.06 Вт/(мК).

Объём герметика УрЕР считался на основе геометрических данных ГТЭН.

Температуры ^^ и ^ определяются по уравнениям линейной теплопроводности для цилиндрической однослойной стенки:

^'{ТГЕР.Н ТНАГ ) „ ^'{ТГЕР.В ТВН )

~-7-\ и ~-7-

_1__1п I ®НАГ I _1__1п I РГЕРВ

2 ■ К.

в„

2' К

А,,

(13)

Здесь

Ч- =

Р.

- линейная плотность теплового потока, LГТЭН=0.09 м -длина греющей части ГТЭН. Ко-

эффициент теплопроводности стали 12Х18Н10Т был принят Хст=19 Вт/(мК) [12].

В результате решения уравнений (12)-(13) были получены следующие значения температур:

Тнаг=300.96 0С, Тгерн=301.044 0С, T0=328.98 0С, Тгер.в=307.112 0С, Твн=306.967 0С.

Таким образом, подставив в уравнение (5) уравнения (6)-(10) и, используя результаты вычисления значений уравнений (11)—(13), получим:

Рил-(Рзлт + Ртл.л + Рщлвн + &Риш.) = 3.84-(1.004 + 0.608 + 1.453 + 0.803) = -0.027

Результат говорит о правильности выбранных коэффициентов степени черноты тел. Видно, что большая доля теплового излучения приходится на внутренний газовод, который в таком исполнении приближается к абсолютно чёрному телу.

Приведённая степень черноты алюминиевого скотча 0.33, открытого стального участка ГТЭН -0.4. Данные значения подтверждаются при калибровке тепловизора Testo 875.

Для определения вида кривой нагрева поверхности ГТЭН на нестационарном режиме воспользуемся формулами (1), (3)-(4) с учётом формулы (5). График зависимости температуры от времени нагрева представлен на рис. 5.

m н и

f?

0 383.333 766.667 1.15x10* 1 533x10" 1 917x10" 23x10* 2.633x10" 3.067x10? 145x10" 3.833x10 4.217x10" 4.6x10" 4.933x10"

Время, с

Рис. 5. Теоретическая зависимость температуры поверхности ГТЭН (в 0С) от времени разогрева Сопоставление рис. 3 А и рис. 5 после масштабирования по времени и температуре представлено на рис. 6.

Рис. 6. Экспериментальная (линии 1, 2, 3) и теоретическая (линия 4) зависимости температуры поверхности ГТЭН от времени нагрева

При эксперименте с газом РРГ-12 выполнял роль дросселирующего устройства, понижающего давление на входе в ротаметр (рис. 1). Ротаметром регулировался объёмный расход азота. Для дальнейшего исследования тепловых процессов в газоводе ГТЭН необходимо определить массовый расход азота.

Массовый расход газа можно определить по простой формуле:

™Ы2 = Ры2 ' О (Д4)

где объёмный расход Q принимает в эксперименте одно из двух значений Q2 или Q3; плотность азота р^ перед входом во внутренний газовод ГТЭН можно определить, пользуясь теорией ротаметров. Согласно ей, уравнение плавания поплавка ротаметра можно описать формулой [15, 16]:

РОТ 2

т ■ & = С 'Рн 2 ' ° 1 +0РОТ ■&■¥ , (15)

тПОПЛ & CX 2 1 ПОПЛ ~ рЫ2 .5 ' ПОПЛ ' у '

где mПoПЛ - масса поплавка ротаметра (указывается в этикетке к прибору или рассчитывается, исходя из плотности материала и геометрических размеров); Ох - коэффициент аэродинамического сопротивления поплавка; р^ - плотность азота в ротаметрической трубке; Упопл - площадь миделя и объём поплавка, соответственно.

Скорость азота в щели, образуемой поплавком и стенкой ротаметрической трубки, определяется по формуле:

4 'О

° = —г--—;-=т

*•[(Бн + 2'к'(&а) -БН]

где DН - диаметр нижнего проходного сечения ротаметрической трубки (для приборов РМ-А-0,063 ГУЗ эта величина равна 6 мм); h - величина подъёма поплавка; а - угол конусности ротаметрической трубки. Решая уравнения (15)-(16), определяется искомая плотность для обеих величин расхода азота:

- для Q2=7.5•10-6 м3/с рРы°2Т№2 = 1.126 10-3 кг/м3;

- для Qз=12.5• 10-6 м3/с рР°2Т№ = 1.099 ■ 10-3 кг/м3.

Далее, по уравнению Ван-дер-Ваальса определяется статическое давление азота в ротаметрической трубке. Оно составило в первом случае р™™2 = 97.88 Па, во втором случае р™™3 = 95.58 Па.

Динамическое давление потока азота за поплавком можно определить по формуле:

РОТ 2 РОТ _ ры 2 ' и рДИН ,

2 . (17)

Вычисляя динамические давления в обоих случаях, получаем полные давления азота в ротаметре:

- для Q2=7.5 • 10-6 м3/с рРпОТМ3 = 533.884 Па;

- для Qз=12.5• 10-6 м3/с рРпОТ№3 = 531.587 Па.

Зная проходное сечение внутреннего газовода, объёмный расход азота и полное давление в трубопроводе за ротаметром, используя уравнение Ван-дер-Ваальса, определяется плотность азота на входе в газовод:

- для Q2=7.5•10-6 м3/с р№ = 6.110-3 кг/м3;

- для Qз=12.5• 10-6 м3/с р№ = 6.002 40-3 кг/м3. Отсюда, по формуле (14) получаем массовый расход:

- при СЬ=7.5-10"6 м3/с т^; = 4.593-10 * кг/с (или 0.0459 мг/с);

-при 03=12.5 10_6м3/с т^3 = 7.746-10~8 кг/с (или 0.0774 мг/с).

Для исследования теплообмена между ГТЭН и газом необходимо определить долю теплового потока, принятую газом. Обратимся к результатам экспериментальных исследований ГТЭН, которые отображены в табл. 1.

ТАБЛИЦА 1

РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕПЛОВЫХ ИСПЫТАНИЙ ГТЭН

Расход азота в газоводе, м3/с Время достижения равновесной температуры ГТЭН, сек Температура, термопара № 1, 0С Температура, термопара № 2, 0С Температура, термопара № 3, 0С Среднее значение показаний термопар, 0С Разница с температурой ГТЭН при Ох=0 м3/с, 0С

0 1185...1190 262.82 319.12 260.23 280.72 0

7.5 10-6 1205...1210 237.12 254.78 202.36 231.42 49.3

12.510-6 1200.1205 215.02 220.56 172.22 202.6 78.12

По формуле (2) с учётом формул (5)-(13) и данных, представленных в табл. 1, получаем для различных расходов значения мощностей, отводимых азотом от ГТЭН:

- для СЬ=7.5• 10"6 м3/с (=4.593-Ю-8 кг/с) Р™ =1.037 Вт;

-дляОз=12.5- 10"6м3/с (от^3 =7.746-1(Г8 кг/с) ^ =1.328 Вт.

Исходя из значений потерь мощности на теплообмен и температуры поверхности газовода, можно определить температуру азота на выходе из него.

Для определения интенсивности теплообмена между внутренней поверхностью газовода и азотом воспользуемся формулой Ньютона-Рихмана [17]:

РГАЗ =а\ТВН - ТN 2 ВВН • ЬГАЗ , (18)

где а - коэффициент теплоотдачи; LГАЗ=110•10-3 м - длина газовода ГТЭН; - температура азота на выходе из газовода.

Коэффициент теплоотдачи можно определить через число Нуссельта:

Иы- Л 2

а = -

^ГАЗ

(19)

где ЛН2 — коэффициент теплопроводности азота при термодинамических параметрах газа в газоводе. Для определения режима течения в газоводе необходимо определить число Рейнольдса:

Яе= ^

п' В.ВН ' щ 2 , (20)

где Т]т — динамическая вязкость азота в газоводе.

Динамическая вязкость разреженного многоатомного газа может быть найдена как функция эмпирических параметров [18]:

щ2= 2.6693-Ю-6 - 2'Т , (21)

а - Ч

о

где MN2 - молекулярная масса азота; T - температура в К; с - диаметр молекул в А ; О - медленно изменяющаяся функция безразмерной температуры. Последние две величины являются табличными и приведены

в [18].

Для начальной температуры азота 293 К г]Ы2 = 1.746 • 105 Пас, для температуры внутренней стенки 580.03 К щ 2ст = 2.822-10-5 Пас.

Число Re на начальном участке газовода при расходе Q2 равно Re=36.601 <2325. При расходе Q3 равно Re=61.734 <2325. Следовательно, режим течения в газоводе в обоих случаях ламинарный.

Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном режиме течения газа в трубе при условиях / Ввн > 10 и Re>10 можно определить по формуле [17]:

Иы = 1.4-

С В > Яе-ВВН-

V ^ГАЗ )

0.4 / ч 0.25

-Рг0 33, Р1И 2

^рг V

Р1И 2

рг

V ргвн )

(22)

где рг = 2 Ср - число Прандля по температуре газа на входе в газовод; рг = 2вн ' Ср - число Прандтля

И 2 Я 11 ВН ч

ЛИ 2 ЛИ 2вн

при температуре внутренней стенки газовода.

Изобарная теплоёмкость азота, при термодинамических параметрах в газоводе, может быть выражена как теплоёмкость идеального двухатомного газа [19]:

7-Я-103

С =

Р 2-МИ2 , (23)

где R - универсальная газовая постоянная; MN2 - молярная масса азота.

Теплопроводность разреженного азота можно оценить, используя зависимость [18]:

4 #7^7• 4.184- 102 = 1.989-10 • *-^-, (24)

где & - интеграл, численное значение которого рассчитывается в рамках модели потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда-Джонса [18].

Производя вычисление значений по формулам (19)-(24) получаем коэффициенты теплоотдачи для обоих случаев расхода газа:

- для СЬ=7.5 • 10"6 м3/с (т'^ =4.593-10 8 кг/с) а№2 =0.176 Вт/(м2К);

-для 03=12.5- 10"6м3/с =7.746 -КГ8 кг/с) аЖг3 =0.217 Вт/(м2К).

По соотношению (18) получаем кинетическую температуру азота в обоих случаях расхода:

- для СЬ=7.5• 10"6 м3/с (т™ = 4.593 • 10~8 кг/с) Р™ = 1.037 Вт-Г^Г = 28750К;

- для СЬ=12.5- 10"6м3/с =7.746-Ю-8 кг/с) =1.328 Вт-Г*3 =29860 К.

Для определения скорости движения молекул азота, на выходе из газовода, можно воспользоваться уравнением средней кинетической энергии движения молекул для одноатомного газа [19]. Данная зависимость имеет хорошую сходимость с экспериментальными данными и для двухатомных газов:

3-к-Т„ 2

v= -^ . (25)

\ ™М2

Здесь k - постоянная Больцмана; mN2 - масса молекулы азота. Получаем скорость и реактивную тягу для обоих случаем расхода азота:

- для О2=7.5 • КГ'' м3/с (т= 4.593-10 8 кг/с) = 28750 К -1 -№2 = 5059 м/с, реактивная тяга 0.232 мН;

- для Оз=12.5 10-6м3/с(от^3 = 7.746-10~8 кг/с) Т^ = 29860 К-г№3 = 5156 м/с, реактивная тяга 0.393 мН.

IV. Результаты экспериментов Основные результаты экспериментов и теоретического анализа данных, полученных в эксперименте, представлены в табл. 2.

ТАБЛИЦА2

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ГТЭН

Показатель Объёмный расход, м3/с

7.510-6 12.510-6

Приборные замеры

Температура по термопаре № 1, 0С 237.12 215.02

Температура по термопаре № 2, 0С 254.78 220.56

Температура по термопаре № 3, 0С 202.36 172.22

Время достижения max температуры, с 1205.1210 1200.1205

Электрическая мощность, подводимая к ГТЭН, Вт 3.84

Теоретический анализ

Полное давление азота на входе в газовод, Па 533.884 531.587

Плотность азота на входе в газовод, кг/м3 6.110-3 6.002 10-3

Массовый расход азота в газоводе, мг/с 0.0459 0.0774

Теплота, принятая азотом, Вт 1.037 1.328

Кинетическая температура азота, К 28750 29860

Скорость азота на выходе газовода, м/с 5059 5156

Реактивная тяга, мН 0.232 0.393

V. Обсуждение результатов

Экспериментальное исследование теплообмена ГТЭН с внутренним капиллярным газоводом и последующая теоретическая обработка данных показали эффективный энергосъём при движении по газоводу микрообъёмов газа. Приборно зафиксированные данные свидетельствуют о высокой охлаждающей способности разрежённого газа. Побочным результатом является высокая скорость истечения теплоносителя из газовода и, как следствие, возникновение малой реактивной тяги.

VI. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Созданная математическая модель теплообмена в газоводе ГТЭН хорошо подтверждает данные эксперимента, выводит основные функциональные зависимости эффективности теплообмена от конструктивных параметров ГТЭН. Математическая модель позволит проектировать устройство охлаждения кристалла СВЧ-транзистора, совмещающего испаритель рабочего тела и силовой орган клапана микрорасхода.

Важной задачей является разработка клапана-дросселя, обеспечивающего снижение давления на входе в нагреватель и микрорасход вещества.

Возникновение заметной реактивной микротяги при истечении газа из газовода ставит вопрос о развитии такого рода омических микродвигателей, область применения которых распространяется на класс пико- и нано-спутников. Высокие скорости истечения газа при малом расходе говорят и о крайней экономичности таких микродвигателей.

ИСТОЧНИК ФИНАНСИРОВАНИЯ

Данные исследования проводятся в рамках финансовой поддержки Российским фондом фундаментальных исследований по Договору № 31 16-38-60089\15 от 02.12.2015 г. (НИР № Гр.46-15, госрег. № АААА А161160202100195).

Список литературы

1. Кучерук В. В., Лебедев Н. В., Сорибекян А. М. Исследование зависимости выходных параметров от температуры с различным типом теплопроводящей подложки на металлическом основании на примере транзистора BLF578XR. URL: http://jurnal.org/artides/2016/electron1.html.

2. ГОСТ 20003 -74. Транзисторы биполярные. Термины, определения и буквенные обозначения параметров.

3. Карбид-кремниевые СВЧ MESFET-транзисторы. Краткий каталог продукции ПРОСОФТ . URL: http://www.prochip.ru/cms/f/370103 .pdf.

4. КТ 9197 Б. Мощный СВЧ генераторный транзистор для работы в метровом диапазоне волн . URL: http ://web .vrn. ru/vesta1/transistors/power_lowvoltage/kt_9197_b/kt_9197_b. htm .

5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1975. 552 с.

6. Перри Джон Г. Справочник инженера-химика. В 2 т. Т. 1 : пер. с 4-го англ. изд. / Под общ. ред. акад. Н. М. Жаворонкова, П. Г. Романова. Ленинград: Химия, 1969. 640 с.

7. Брокгауз Ф. А., Ефрон И. А. Энциклопедический словарь. М.: Русское слово, 1996. 5547 с.

8. Янпольский А. Р. Гиперболические функции. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. 195 с.

9. Фраас А., Оцисик М. Расчет и конструирование теплообменников / пер. с англ. Ю.А. Зайгарника [и др.]. М.: Атомиздат, 1971. 358 с.

10. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением / Пер. с англ. д-ра техн. наук Б. А. Хрусталева. М.: Мир, 1975. 934 с.

11. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Изд. 4-е перераб. и дополненное. М.: Энергоиздат, 1981. 415 с.

12. Таблицы физических величин: справочник / под ред. акад. И. К. Кикоина. М., Атомиздат, 1976. 1008 с.

13. Машкин Н. А., Игнатова О. А. Строительные материалы. Краткий курс : учеб. пособие / Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). 2-е изд., перераб. Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2012. 200 с.

14. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. [и др.]. Физические величины: справочник / под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1231 с.

15. Никитин В. А., Бойко С. В. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: учеб. пособие. 2-е изд. перераб. и доп. Оренбург, 2004. 462 с.

16. МИ 1420-86 Методические указания. ГСИ. Расходомеры постоянного перепада давления. Пересчет метрологических характеристик.

17. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. 2-е изд. М.: Энергия, 1977. 344 с.

18. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974. 688 с.

19. Ноздрев В. Ф., Сенкевич А. А. Курс статистической физики: учеб. пособие. М.: Высшая школа. 1966. 288 с.