CC BY
27
В.И. Адхалов, В.М. Гаричев, Г.Л. Есаян, С.Г. Иривоишяков, В.П. Скиба
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДОВЫХ ФИЛЬТРОВ В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
В представительной ряде конструкций волоконно-оптических датчиков физических величин ведущее место обоснованно занимают датчики микроперемещений [']. Известные достоинства амплитудных датчиков на многомодовых волокнах не случайно привлекает внимание исследователей к поиску путей расширения функциональных возможностей таких датчиков [2,3]. Особый интерес для ряда прикладных задач, в частности при создании гибких автоматизированных производств, представляют датчики позиционирования, обеспечивающие выставление (позиционирование) того или иного объекта в заданной точке пространства не по абсолютному (измеряемому со значительной погрешностью), а по экстремальному значению интенсивности излучения, прошедшего через волоконно-оптический датчик. В рамках настоящей работы излагаются результаты исследования возможности создания перестраиваемых амплитудных многомодовых датчиков позиционирования, позволяющих без изменения конструкции датчика изменять координаты точки позиционирования путем раздельного возбуждения и селекции мод используемых в датчике световодов.
Рассмотрим общую схему амплитудного датчика с фокусирующим элементом (линза, сферическое зеркало), приведенную на рис. 1. Фокусирующий элемент 3. жестко связанный с перемещающимся объектом, оптически связывает два многомодовых градиентных световода (1,2) с различным градиентным параметром со. Торцы световодов удалены от фокусирующего элемента с Фокусным расстоянием £ на различные расстояния а и Ь, а оптические оси световодов за счет смещения фокусирующего элемента смещены относительно его оптической оси на расстояния Д1 и соот-
ветственно. Определим зависимость коэффициентов связи различных мод возбуждающего (1) и приемного (2) световодов от вышеупомянутых параметров для двумерного случая (в связи с очевидной фа кторизуемостью задачи переход к трехмерному случаю осуществим ниже).
Если ф^ (х^) - поле в плоскости г = 0 (то есть в выходной плоскости световода 1), то в плоскости г = а + Ь поле ф (х,г = а + Ь) описывается соотношением [4]
Рис . 1
Ф(х) =
еИп -1к(а+Ь) р2
—;-— е • е
лУаЬа
- 1к
ехр | Т"
х2 х2 к [х^ х' ~ + Ь_+2а1~ + Ь
/ Ф1(х1) *
(1)
Здесь
X - длина волны; , 2п
к = -у , р - диаметр линзы;
к I 1 х 1 ' ^
Для расчета коэффициентов связи мод удобно использовать формализм когерентных состояний, развитый в работе [5]. Если ф^(х^) - когерентное состояние I (3>, описывающее гауссов пучок в световоде,
Vх!* =
кш
ехр
ксо
1В12 + &2
1(х1 - Д,)2 + /2ксо1В(х1 - д1) - 2
то после интегрирования в (1) получаем
, (2)
Ф(х)
Уп
1 ¡5 я
Л/аЬа
|-Ш..Ь -|л11±Л
л2 _ у^гг.
хк , 1 , к
ехр - -уА Д, - /2кИ1 ВД, • ехр - ^ + ^х2 +
+ (Щ- - /2к5,е - кш Д ) 21 ,
4р1 2ааЬ 1 1 1 >
где
кш, + (1 +
)
2 2 а 2аа2
Интегралы перекрытия с когерентным состоянием второго световода
(3)
(4)
I у •> = (^р)* ехр {- ^(х - Да)2 + У'2кшау'(х - Да)
_ Iу•I* ± У'3
(5)
имеют вид
1«Т1
<у ' I В> = (к.
г тт. е
* ехр
X /аЬар,р2 &3 + у'*2 + 2 + 1У'12
ехр <-1к(а + Ь + — ) 21
ехр < - т^Д, + ш2Д2) -
- /гк^РД, - /2к^'*да + (/2кш,р + кш1Д1)3 | х ехр
Ра
где
_ ко^ 1к 1 ____
Р2 - 2 + Т1Ь ъь*' 16р1ааа2Ь2 '
1к3(/2ксо,В + кш.Д.) , /—— .*
ч = -2--3—- ко)2Д2 - /2кш2 у .
4рпааЬ
(7)
(8)
После подстановки (8) в (6) и сравнения с производящими функциями полиномов Эрмита от двух переменных получаем в явном виде значения интегралов перекрытия между модами |ш> первого и модами Iп*> второго световодов:
Тп' =Т°(т!п'!)~* Н ,(с~1, о / о.), т о тп • 2
Здесь
1 +
к5ш
кш1 1к
р3 (4р1ааЬ)2 р., 4р1р2ааЬ
с = I 3 __
1к /и^а коз,
---1 " 7Г
^4р1р2ааЬ Р,
19}
(Ю)
коз, ко), Д. .—— 1кЭ /2кш.ш2Д2 к5 /2кы,й)1Д1
а = —з-з—з. - /2к0),Д, - --:- - -„;
1 2рл 8р1р2ааЬ 2Р1(4Р1оаЬ)2
2ко>,
о2 = - а) - 1кэ
- _ (к/ц^Г-Д* _ тхе1^
-/гкоЗдШ, д, йр.,р2ааЬ '
1—- ехр <-1к (а + Ь +
Р,Ра
Х/аЬа
21
х ехр {- |(и1д2 + оз2Д2) + + _
к" (коз 1Д т) 2 1кцо)1о)2Д1 Д2 1
4р2(4р,ааЬ)2 8Р1р2ааЬ | 8 том числе для фундаментальных мод
п'
тп' _ то о о
Сп'«>-*4 - - нп, (г,),
Т = Т °(ш!) гп о
к5со,
1 +_
2 2р, (4р1ааЬ)2 2ра
( 11)
( 12)
(13)
(14)
(15)
где
'1 2/(1/2) - ко)а/2ра
(16)
2 ?/1 , —
1 + 2ра(4р1ааЬ)2 2р,
ко).
Коэффициенты связи между модами определяются как
и"'- |тпТ.
т I т I
Все полученные выражения, начиная с (1), имеют сингулярность при а = 0. Повторение вышеприведенных выкладок для этого случая позволяет определить значения интегралов перекрытия в виде
т£'= Т°(т>п'!?-* • Ншп, Сс-\ а*, 5а), (18)
где
1 кш1 а2 4/(0,01)23 " РОЬ3 Р0Ь
к /со-,шаа 1 _ ка)2
РоЬ Ро
2
(19)
(20)
1-1 - /2ксо. Д
4Ро 1 1 2р0Ь
ксо2 /2кш1 аД2 , (21)
о
■ з
- = /2к^?3 Да _ Ц/2Ч ад, _ /жг (22)
4р0 2РоЬ
' о
, к, , . Л^а* (ксоаДа)2 _ к с^^Д
ехр - 2(ш,Д, + «аДа) + а 4ро 2роЬ
(23)
И, соответственно,
п'
(24)
./ТПЕа 2 2/1-^а • 2 2Ро 2 2РоЬ2
£л__(25)
1 '
о
Аналогичное решение имеет рассматриваемая задача для мод Гаусса-Эрмита по координате у, а моды Гаусса-Лагерра и(г,ср) и, соответственно, коэффициенты связи могут быть получены из мод Гаусса-Эрмита по известным соотношениям .
На рис. 2 приведены графики зависимости коэффициентов связи трех низших мод Гаусса-Лагерра приемного световода с фундаментальной модой возбуждающего световода, полученные для распространенных световодов с диаметром сердцевины 50 мкм, п0 = 1,45, (1),= <оа = 10-2,1/мкм, при Д, » Да = Д, а = Ь = 21. Случай возбуждения и детектирования фундаментальной моды характеризуется кривой с одним максимумом (точкой позиционирования) в начале координат; при этом крутизна кривой по сравнению с традиционным случаем возбуждения и детектирования одновременно всех мод ['] существенно возросла (полуширина кривой около 6 мкм и более мкм соответственно). При селектировании на выходе приемного световода мод ЬР01 и ЬР10 наблюдаются симметричные максимумы коэффициента связи при смещениях объекта на рас-
стояние -3,18 мкм и -'»,37 мкм соответственно и нулевом значении в начале координат .
Таким образом, выбирая для детектирования ту или иную моду, возбуждаемую в приемном световоде, можно смещать с некоторым шагом точку позиционирования датчика, не изменяя его конструкции (отметим, что при детектировании мод высших порядков возможно получение наборов экстремумов для одной моды при разных смещениях) . Весьма примечательным представляется и тот факт, что на одном измеряемом интервале перемещений (например, от 0 до 3,18 мкм) кривые, описывающие возбуждение различных мод (ЬРов и ЬР01 в простейшем случае), имеют различный знак крутизны и различное абсолютное значение крутизны. Следовательно, суммируя с различным весом на одном фотоприемнике световые потоки, соответствующие хотя бы двум выделяемым модам, может быть также получен датчик не с одним максимумом, а с набором экстремумов разного уровня, то есть датчик позиционирования с набором рабочих точек. Наконец, обеспечивая возможность изменения веса при суммировании мод на фотоприемнике, мы получаем плавно регулируемый датчик позиционирования, то есть датчик, на выходе которого измеряемое значение интенсивности излучения достигает максимума в точке пространства, координаты которой определяются выбранными для детектирования модами и весовым коэффициентом их суммирования. Так, суммирование сигналов, соответствующих модам ЬР00 и ЬР01 при изменении веса суммирования моды ЬРоо (например, введением в пучок соответствующих этой моде калиброванных светофильтров с оптической плотностью от 0 до позволяет перемещать точку позиционирования в интервале 0-3,18 мкм.
Экспериментальное исследование зависимости коэффициентов связи мод низших порядков, проведенное с использованием синтезированных на ЭВМ модовых фильтров , не выявило заметных отклонений реально наблюдаемых значений коэффициентов связи от расчетных. Таким образом, есть все основания утверждать, что использование модовых фильтров, в том числе составных модовых фильтров (фильтров 2х и более мод на одном носителе) позволит существенно расширить функциональные возможности амплитудных волоконно-оптических датчиков позиционирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волоконная оптика и приборостроение / Под общ. ред. М.М. Бутусова. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1987.
2. Маевский С.М., Назаров В.Д., Петрик В.Ф. Письма ЖТФ, 1982, т. 8, с. 2 8 i».
3. Кривошлыков С-Г., С и с а к я н И.Н. Квантовая электроника,
1987, т. 14, с. 481.
'».Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир, 197*1.
5. Кривошлыков С.Г., С и с а к я н И.Н. Квантовая электроника, 1980, т. 7, с. 553.
6. Голуб М.А., К а р п е е в C.B., Кривошлыков С.Г., Прохоров A.M., С и с а к я н И.Н., С о й ф е р В.А. Квантовая электроника, 1 983, т . 10, с. 1 700 .
