Функциональная надёжность двух нейрокомпьютерных систем с временной избыточностью Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ

удк 004.056.4 в. И. ПОТАПОВ

Омский государственный технический университет

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НАДЁЖНОСТЬ ДВУХ НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ_________________________________

Рассматриваются две модели нейрокомпьютерных систем с временной избыточностью и периодическим контролем решаемой задачи, адаптивные к отказам нейронов в искусственных нейронных сетях. Приводятся формулы для расчета вероятности безотказной работы обоих нейрокомпьютерных систем, позволяющие найти необходимый резерв времени для оптимизации вероятности безотказного функционирования.

Ключевые слова: нейронная система, надёжность, избыточность, контроль, нейрон.

В работе [ 1 ] рассмотрены принципы организации и функционирования двух отказоустойчивых нейрокомпьютерных систем (НКС), основу одной из которых — НКС1 составляет функционально устойчивая логически стабильная искусственная нейронная сеть (ИНС), адаптивная к отказам нейронов. С целью обнаружения отказов и сбоев в ИНС и повышения функциональной надежности такой НКС1 используется периодический контроль работы нейронной сети методом повторного (тройного) счета на различных наборах порогов искусственных нейронов (ИН) сети из диапазона логической стабильности [2]. При этом полагается, что отказ или сбой проявляется лишь на одном из трех просчетов, то есть на одном из наборов порогов искусственных нейронов сети из диапазона логической стабильности.

Основу другой нейрокомпьютерной системы — НКС2 составляют две параллельно работающие, структурно идентичные логически стабильные ИНС, выполняющие одновременно одни и те же вычислительные процедуры установленного задания. Результаты вычисления обоими искусственными сетями сравниваются в устройстве контроля по совпадению результатов счета в течение времени (достаточно малом, как и в НКС1) и в случае несовпадения процесс выполнения задания (вычисления) приостанавливается и начинается логическая перестройка обоих искусственных нейронных сетей нейрокомпь-ютерной системы НКС2 с целью адаптации их к возникшему отказу или сбою. При этом полагается, что отказ (сбой) в данный момент времени может произойти только в одной ИНС, а другая остается

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

200

работоспособной. После восстановления функциональных возможностей отказавшей ИНС процесс выполнения прерванного этапа задания либо продолжается при необесценивающем отказе, либо, если отказ обесценивающий, этап задания повторяется заново. Задание считается выполненным, если за отведенное время выполнены все п его этапов.

Функциональная надежность НКС1

Из описанного принципа работы НКС1 следует, что для выполнения запрограммированной вычислительной процедуры (задания), требующей, как это обычно принято, минимальных затрат времени 1:3, нейрокомпьютерной системе предоставляется оперативное время 1:>1;3, включающее и резервное время 1р, которое для выполнения задания к заданному сроку должно быть не меньше, чем совокупное время простоя НКС на обнаружение и устранение отказов в ИНС, возникающих в процессе выполнения задания.

Будем полагать, что нормальный ход выполнения задания рассматриваемой системой нарушается потоком отказов и сбоев с параметром 1. Для определенности будем считать, что процесс пуассоновский. Отказы и сбои обнаруживаются методом тройного счета и результат вычисления выдаётся по большинству. При этом всё задание (решаемая задача) разбивается на п (по возможности равных) этапов длительностью т = 1;3/п.

После трех просчетов каждого этапа решаемой задачи в течение достаточно малого (для рассматриваемой НКС) времени проводится совмещенный по времени контроль и анализ результатов вычисления. При несовпадении результатов процесс решения задачи продолжается с выдачей результатов по большинству и одновременно проводится перестройка ИНС в диапазоне логической стабильности, то есть происходит адаптация искусственной нейронной сети к возникающем в ней отказам и сбоям.

С учетом сделанных предположений, о том что в нейрокомпьютерной системе имеет место пуассо-новский поток отказов и сбоев, имеется резерв времени для решения поставленной задачи и в момент 1 = 0 исправная система приступила к выполнению первого этапа задания, рассмотрим её поведение и определим надежность с учетом временной избыточности, используя методику, изложенную в [3].

Обозначим вероятность безотказного функционирования НКС1 через Р^птД). Тогда, учитывая возможные исходы просчета этапа решаемой задачи длительностью т, и используя формулу полной вероятности, можно составить следующее разностное уравнение

Р1 (nT,t) = Pi Р12 (nx,t - т)+q1p13 (m,t - т) ,

(1)

где Р! = ехр -1т, Я! = 1 - рь а выражения для Р12(птД) и Р13(птД) даны в [3].

Выполнив в приведенном уравнении (1) преобразование Карсона по переменной 1 и проведя преобразования с учетом начальных условий РД0Д) = 1, получим

Р1(13Л) = ехр(-3М3 -пМк)х

[ у (t3+ntJ]

1+ I

Л,п)|

f 2п -1 + k - i Ь , >

х| k - i l(exp(- Mk )-1)Х

X (l - exp(- X(x + tk ))k-i)

где [х] — целая часть х.

Решая уравнение (2) с помощью численных методов, на ПЭВМ, при соответствующих ограничениях, вызванных условиями работы системы, можно получить требуемые оптимальные временные параметры работы НКС1 с временной избыточностью, удовлетворяющие поставленной задаче достижения максимизации функциональной надежности рассматриваемой нейрокомпьютерной системы.

Для достаточно простых случаев временной избыточности в [3] показано, что при п>2, если резервное время 0<1;р<29, где 0 = 1 + ^, то

Р1 (tз ,t) = exp(- 31t3 - nltk )(1 + 2nq2 - nq0), а если резервное время 2 0<tp<30, то

Pi(t3,t)= exp(-ЗИ3 -nXtk)X

2n +1| 2 2 f n I 2

1 + 2nq2 - nq0 +1 2 I q2 - 2n q0q2 +1 2 Iq0

(3)

(4)

В выражениях (3) и (4) q0=1 — exp — 1tk; q2=1 — — exp (— It —1tk); tp = t — 2t3 — ntk.

Легко видеть, что в нейрокомпьютерной системе НКС1 с периодическим контролем решаемой задачи суммарная наработка tH(t) равна произведению минимального времени 2t + tk выполнения одного этапа задания на количество этапов n, которое будет реализовано к моменту времени t. Ввиду громоздкости вычислений для получения точного значения tH(t) [3], можно использовать двухстороннюю оценку средней суммарной наработки НКС1 в заданном интервале времени

ф(т+ tk,t )£ tH (t)£j(T,t) ,

где j(0,t ) = (т+ tk/ 2)exp -

-10 [t/0]-2t +tk [ 1(1 -2exp(- 10))[t/0 ] ].

Функциональная надежность НКС2

Основные принципы работы нейрокомпьютер-ной системы НКС2 с временной избыточностью описаны во введении. Более подробное описание функционирования НКС2 дано в [ 1].

Обозначим через Р2(птД) вероятность безотказного функционирования НКС2 в интервале (0,1) при выполнении задания, требования к которой (как обычно имеет место в вычислительных системах) заключается в минимизации затрат времени пт на выполнение поставленной задачи.

Рассмотрим следующую модель поведения НКС2. Задание, состоящее из п этапов, можно выполнить за время 1 двумя несовместными способами: либо первый этап задания будет выполнен с первой попытки с вероятностью р2 = ехр( — 21т — 21у и за оставшееся время 1— т — 1;к будут выполнены остальные п—1

X

n

X

х

k=1

i=0

этапов решаемой задачи с вероятностью Р2((п—1)тД —

— т — 1:к), либо первая попытка окажется неудачной с вероятностью 1 — р2, но за оставшееся время 1—

— т — 1к будут выполнены все п этапов задания.

Суммируя вероятности рассмотренных несовместных событий, легко получить разностное (по переменной п) уравнение

Р2 (nt, t) = p2P2 ((n - 1)t, t - т - tk ) +

+ (1-p2 )P2 (nT,t-т-tk ) .

(5)

Используя известную методику [3], после преобразования уравнения (5) можно получить следующее выражение

Р2 (t3,t) = exp - 21(t3 + ntk) I

i=0

X[1-exp-21 (t3/n + tk)]1,

(6)

где 1;р = 1;-1;3-п1;к.

Формула (6) позволяет численными методами, при соответствующих ограничениях на временные параметры, решаемой задачи нейрокомпьютерной системой НКС2, найти необходимый резерв времени для оптимизации вероятности безотказного функционирования Р2Д3Д) этой системы.

Заключение

Рассмотренные в работе две модели повышения функциональной надежности нейрокомпьютерных систем НКС1 и НКС2 с временной избыточностью, в первой из которых применяется утроение времени 1:3, необходимого для выполнения задания при наличии одной, логически перестраиваемой ИНС, а во вто-

рой, дублирование искусственных нейронных сетей, и приведенные аналитические выражения (3), (4) и (6) для вычисления вероятности их безотказной работы РД1:3Д) и Р2Д3Д) , при соответствующих ограничениях, позволяют численными методами провести сравнительный анализ их эффективности на современных ПЭВМ в широком диапазоне изменения всех временных параметров. В связи с фактической малостью времени периодического контроля 1 у НКС1 и НКС2 [1], для упрощения расчетов можно положить 1^=0.

Библиографический список

1. Потапов, В.И. Отказоустойчивые нейрокомпьютерные системы на базе логически стабильных искусственных нейронных сетей // В.И. Потапов, И.В. Потапов. — Омск: ОмГТУ. — 2004. - № 3(28) - С. 119-123.

2. Потапов, В.И. Математические модели, методы и алгоритмы оптимизации надежности и технической диагностики искусственных нейронных сетей / В.И. Потапов, И.В. Потапов. — Омск: ОГУП. — 2004. —220 с.

3. Черкесов, Г.Н. Надежность технических систем с временной избыточностью / Г.Н. Черкесов. — М.: Сов.радио. — 1974. — 296 с.

ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор(Россия),профессор, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники.

Адрес для переписки: e-mail: ivt@omgtu.ty

Статья поступила в редакцию 17.06.2010 г.

© В. И. Потапов

p

X

Книжная полка

004/Р69

Романов, О. А. Организационное обеспечение информационной безопасности [Текст]: учеб. для вузов по специальностям «Организация и технология защиты информации» и «Комплексная защита объектов информации» направления подгот. «Информационная безопасность» / О. А. Романов, С. А. Бабин, С. Г. Жданов. -М.: Академия, 2008.-188, [1] с.-(Высшее профессиональное образование).-Библиогр.: с. 185.-ISBN 978-57695-4272-5 .

В учебнике рассмотрены вопросы организационного обеспечения информационной безопасности; основные виды угроз и организационные каналы утечки информации, способы и методы ее защиты; важнейшие аспекты практической деятельности руководства и персонала предприятия, соответствующих структурных подразделений по защите конфиденциальной информации, а также по планированию и организации мероприятий, направленных на исключение утечки информации с ограниченным доступом. Особое внимание уделено анализу состояния системы защиты информации предприятия.

004.4/Г12

Гагарина, Л. Г. Технология разработки программного обеспечения [Текст]: учеб. пособие для вузов по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника», специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» / Л. Г. Гагарина, Е. В. Кокорева, Б. Д. Виснадул.-М.: Форум: ИНФРА, 2009.-399 с.: рис., табл.-(Высшее образование).-Библиогр.: с. 388-391. -Предм. указ.: с. 392-393.-ISBN 978-5-8199-0342-1.-ISBN 978-5-16-003193-4.

Рассматриваются основные понятия и определения, классификация программного обеспечения, этапы создания программного продукта в рамках жизненного цикла, освещается современное состояние технологий разработки программных продуктов. Изложены существующие подходы к оценке качества процессов создания программного обеспечения, произведен анализ требований и определение спецификаций программного обеспечения. Большое внимание уделено вопросам проектирования ПО, его надежности, коллективной разработке с помощью современных систем контроля версий.

Теоретический материал сопровождается практикумом в виде лабораторных работ по изложенной тематике.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ