CC BY
6
Доклады БГУИР
2011 № 1 (55)
УДК 621.382
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА КРЕМНИЕВЫХ
НАНОШНУРОВ
Ю.В. ГУСАКОВА, ДБ. МИГАС
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 8 июня 2010
Проведено моделирование стабильности кремниевых шнуров с ориентацией <001> диаметром 0,82-1,818 нм. Установлено, что с увеличением диаметра шнура в этих пределах ширина запрещенной зоны уменьшается с 3,42 эВ до 2,27 эВ. Реконструкция поверхности на-ношнура (формирование димеров на поверхности) влияет на его электронные свойства -приводит к уменьшению ширины запрещенной зоны.
Ключевые слова: кремниевые наношнуры, ширина запрещенной зоны, полуэмпирический метод Хартри-Фока.
Введение
За последние десятилетия сильно возрос интерес к наноструктурам из кремния, особенно к наношнурам, поскольку технологически они хорошо совместимы с существующей кремниевой технологией. Они перспективны для дальнейшей миниатюризации элементов интегральных микросхем. Экспериментально уже получены наношнуры из кремния с пассивированной водородом поверхностью [1, 2]. Однако их электронные свойства остаются малоизученными, что определяет актуальность их теоретического моделирования.
Теоретическое изучение структуры и электронных свойств кремниевых наношнуров проводилось ранее с использованием трудоемких ab-initio методов [3, 4]. Цель данного исследования - расчет и анализ фундаментальных электронных свойств кремниевых наношнуров с использованием полуэмпирического метода Хартри-Фока, использование которого отличается меньшими затратами при приемлемой точности и объективности результатов расчетов. Рассматриваются кремниевые наношнуры с ориентацией <001>, поверхность которых пассивирована водородом.
Методика расчета
В проведенных расчетах фундаментальных электронных свойств кремниевых <001> наношнуров использовали полуэмпирический метод Хартри-Фока в приближении NDDO с параметризацией РМ5. Первоначально из объемного монокристаллического кремния «вырезали» шнуры с ориентацией <001>, в поперечном сечении которых было 21, 45 и 77 атомов кремния. Атомы кремния формируют направленные ковалентные связи в соответствии с sp3-гибридизацией и на поверхности наношнура неизменно образуют оборванные связи, делающие поверхностные атомы химически реактивными. Суть пассивации поверхности состоит в пассивации оборванных связей поверхностных атомов, что приводит к химической стабильности структуры. Все оборванные связи атомов кремния насыщали водородом. Сечение рассматриваемых наношнуров представляет собой ромб с {011} гранями, в то время как {001} грани выполняют роль кромок [4].
Другим важным фактором, влияющим на структурные свойства наношнуров, является реконструкция {001} кромок, на которых атомы кремния имеют две оборванные связи. Соседние атомы поверхности сближались и образовывали ковалентную связь между собой, таким образом формируя димер. Изучали два вида структур: первые - без димеров и имеющие атомы кремния с двумя оборванными связями; второй тип - с димерами. На {011} гранях все поверхностные атомы кремния имеют только одну оборванную связь. Рассматривали наношнуры различного диаметра, но с одинаковой формой поперечного сечения. Проводили полную релаксацию атомной структуры наношнуров.
Результаты и их обсуждение
Структуры рассматриваемых наношнуров представлены на рис. 1.
Si 21
Si 45
Si 11
а д
Рис. 1. Кремниевые наношнуры <001>, содержащие в сечении 21, 45 и 77 атомов кремния: а - вид поперечного сечения наношнуров без димеров на поверхности; б - вид поперечного сечения наношнуров с димерами на поверхности; в - вид сбоку на наношнур, содержащий 21 атом кремния в поперечном сечении, без димеров на поверхности, Sil73Hl8o; г - вид сбоку на наношнур, содержащий 45 атомов кремния в поперечном сечении, с димерами на поверхности, Si189H116
Известно, что используемый для расчетов полуэмпирический метод дает заниженное значение межатомного расстояния и соответственно постоянной решетки для объемного кремния. Сравнение приведено в табл. 1.
Таблица 1. Значения постоянной решетки и межатомного расстояния для объемного кремния, полученные экспериментально и при расчетах методом PM5
Характеристика Эксперимент PM5
Постоянная решетки (а), нм 0,5431 0,5028
Межатомное расстояние (б), нм 0,23516 0,21773
Результаты контрольных расчетов постоянной решетки для объемного кремния дали значения меньше экспериментальных данных на 7,4%, что характерно для использованного метода и не влияет на качественную оценку обнаруживаемых закономерностей. Таким образом, нами проведено сравнение результатов расчетов для наношнуров со значением межатомного расстояния, получаемого для объемного кремния при расчетах тем же методом. Межатомное расстояние для атомов кремния, находящихся не на поверхности наношнура, близко к межатомному расстоянию в объемном кремнии. Межатомное расстояние увеличивается для атомов кремния, образующих поверхность наношнура, и составляет порядка 2,184 А. Для наношнуров, имеющих димеры на своей поверхности, наблюдается изменение формы сечения -округление.
Результаты расчетов показали, что наношнуры с димерами на {001} кромках будут иметь меньший диаметр (на 3-10%), чем наношнуры без димеров. Это объясняется тем, что формирование димеров приводит к уменьшению межатомного расстояния для атомов, образующих димер, по сравнению с атомами в объеме. Также наблюдается уменьшение длины на-
ношнура с формированием димеров. Значения рассчитанной постоянной решетки вдоль на-ношнура приведены в табл. 2.
Таблица 2. Диаметр, длина, постоянная решетки для фрагментов наношнуров с димерами и без
димеров на поверхности.
Число атомов кремния в поперечном сечении Стехиометрия Диаметр, нм Длина, нм Постоянная решетки, нм
Без димеров на поверхности
Si 21 Si131H140 0,820 3,087 0,5145
Si 45 Si144H120 1,292 1,522 0,5073
Si 77 ^252Н192 1,818 1,516 0,5053
С димерами на поверхности
Si 21 Si131H92 0,739 2,994 0,499
Si 45 ^144Н96 1,256 1,509 0,503
Si 77 ^252Н168 1,74 1,512 0,504
Для исследуемых структур рассчитана теплота их образования в зависимости от количества атомов кремния - рис. 2.
о
Й -400
о
5!
"и -800
^ -1200
§ -1600 т
$ -2000 й Л
-2400
й
О -2800 Ч
Н -3200
30 60 90 120 150 180 210 240 270 Число атомов Si Рис. 2. Зависимость теплоты образования кремниевых наношнуров от количества составляющих их атомов
Все рассматриваемые кремниевые наношнуры являются устойчивыми. Об этом свидетельствует монотонное убывание теплоты образования с увеличением количества составляющих их атомов кремния. При одинаковом диаметре более энергетически выгодным является формирование наношнуров, имеющих димеры на поверхности. А с увеличением количества атомов будет более вероятным формирование структур с большими диаметрами, так как увеличивается отношение объема к поверхности шнура.
Для рассматриваемых наношнуров рассчитаны значения ширины запрещенной зоны, которые представлены на рис. 3. С увеличением диаметра кремниевого наношнура величина ширины запрещенной зоны уменьшается. Для наношнуров с диаметрами 0,82-1,818 нм, ширина запрещенной зоны лежит в диапазоне 3,42-2,27 эВ. Также для наношнуров с одинаковым количеством атомов в поперечном сечении шнуры, имеющие димеры на своей поверхности, имеют меньшую ширину запрещенной зоны. Однако с увеличением количества атомов, образующих структуру, данное различие по величине становится незначительным. Полученные значения для ширины запрещенной зоны достаточно хорошо согласуются с результатами расчета методом GW и LDA [5].
Si 21 [1] -■- Si 21 с дамерами [2]
Si 77 [3] -*- Si 77 с димерами [4] -т- Si 45 [5] -т- Si 45 у димерами [6]
3,6 3,2 2,8 2,4 , 2,0 1,6
J^ [1] ■ 3,30 [2]
Si 21 [1] Si 21 с димерами [2] Si 77 [3]
Si 77 с димерами [4] Si 45 [5]
Si 45 с димерами [6]
3,6
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 Число атомов Si
3,4
m
S 3,2
я
о
m
=g3,0
я я
12,8
<D ^
с „
8 2,6 й Я
И 2,4 s
2,2
Без димеров С димерами
0,6
0,8
1,0 1,2 1,4 Диаметр, нм
1,6
1,8
а б
Рис. 3. Зависимость ширины запрещенной зоны кремниевых наношнуров от количества атомов в нем (а); зависимость ширины запрещенной зоны от диаметра и реконструкции поверхности наношнуров (б)
Полученная в результате расчетов (PM5) зависимость свидетельствует о том, что, контролируя диаметр и отсутствие/наличие димеров на поверхности кремниевых наношнуров, можно варьировать ширину запрещенной зоны в них.
Авторы выражают благодарность профессору В.Е. Борисенко за полезное обсуждение результатов работы.
FUNDAMENTAL ELECTRONIC PROPERTIES OF SILICON NANOWIRES
J.V. GUSAKOVA, D.B. MIGAS Abstract
Modeling of structural stability of silicon nanowires with the orientation <001> and diameter 0,82-1,818 nm has been carried out. It was obtained, that with increase of diameter of nanowire in the specified range, band gap decreases from 3,42 eV to 2,27 eV. Surface reconstruction of nanowire (dimmers on the surface) influence on its electronic properties - it leads to the decrease of band gap width.
Литература
1. Wei Lu, Charles M. Lieber // J. Phys. D: Appl. Phys. 2006 Vol. 39. R 387
2. Thelander C., Agarwal P., Brongersma S. et al. // Mat. Today. 2006. Vol. 9, №10.
3. Lee B, RuddR.E. // Phys. Rev. 2007. Vol. 75, 195328.
4. Migas D.B. // Journal of Applied Physics. 2005. Vol. 98, 054310.
5. Bruno M., Palummo M., Marini A. et al. // Physical Review Letters 2007. Vol. 98, 036807.
