19Фрактальные архитектурные формы в пространственной среде города
Ким Дмитрий Анатольевич
старший преподаватель, кафедра инженерной и компьютерной графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, [email protected]
Целью данной статьи является возможность показать, что существуют средства параметрического проектирования, которые позволяют создавать и развивать архитектурное мышление, учитывающее баланс и гармонию в отношениях между масштабами восприятия проекта в городе. Это должно повысить осведомленность о вездесущности фракталов вокруг нас, в архитектуре с древних времен и до наших дней. Фракталы — это не решение для современной архитектуры, а инструмент. Данный инструмент интересен тем, что он доступен для всех, интеллектуально способствует открытиям и увлечениям во всех областях: художественной, математической, медицинской. Это также своего рода универсальный язык между всеми этими областями. Благодаря изучению фракталов можно наблюдать как живая и неживая материя устроены сложным образом, образуя связное целое. Результаты квантовой физики, теории сложности, системного анализа, искусственного интеллекта и фрактальной геометрии сходятся, чтобы дать гораздо более сложное представление об архитектуре и о жизни в целом.
Ключевые слова: фрактал, подобие, множество, оболочка, архитектура, формообразование, пространство, город, агломерация.
Архитекторы и градостроители интересуются фрактальной геометрией уже порядка сорока лет, после новаторской работы Бенуа Мандельброта [1]. Темы применения фракталов в архитектуре многочисленны, но одна область была затронута фрактали-стами больше, чем любая другая: это область городского пространства [2]. В середине 1980-х годов М. Бэтти и П. Лонгли начали изучать фрактальность городских структур с целью лучшего моделирования городских агломераций. П. Франкхаузер исследовал более общий синтез того, что можно было ожидать от фрактальной геометрии в городском ландшафте. С распространением географических информационных систем в области городского управления и кадастра в 2000-е годы стало возможным извлекать данные из цифровых планов и работать с фракталь-ностью городской морфологии в четко определенных масштабах [3].
В вернакулярной архитектуре процесс появления фракталов является одновременно интуитивным и непреднамеренным. Действительно, архитектор, вдохновленный пропорциями и гармоничными соотношениями природы, достаточно просто копирует то, что называется природными фракталами [4]. Черпая вдохновение в природе, он создает свои собственные фрактальные геометрические формы. Примером могут служить шедевры исламской архитектуры (рис.1, 2).
(О
сч о сч
да
Рис. 1. - Мечеть Джами в Исфахане (https://bogatyr.club/5887-arabskaja-arhitektura-srednevekovja.html)
!Щ§
ft' w, f ,»• »• »л 11
•У-лЧ'-'Л?.^
»* «. •+»T* * * *
■ ■»« • * • * •»«• i
(^••^(•фмфмфмф*
•'•iMtiWi!:--'
Ив
Л—" -
. •«•»,«■«•>.« 'Л"
Рис.2. - Машрабия Марокко
(https://bogatyr.club/5887-arabskaja-arhitektura-srednevekovja.html)
Рис.3. - Треугольник Серпинского (https://elementy.ru/posters/fractals/Sierpinski)
Детерминированные фракталы основаны на повторяющихся функциях, которые строго самопо-добны (рис.3) [5]. Данное семейство фракталов проявляет свойство самоподобия, означающее, что их сложность не изменяется при изменении масштаба. Наиболее известным является множество Мандель-брота (рис.4).
Рис.4. - Множество Мандельброта (https://commons.wikimedia.org/wiki/FileMandelset_hires.png7usela ng=ru)
Примеры использования множества Мандельброта применительно к изучению архитектуры и градостроительства представлены достаточно. До сих пор все исследования основывались на двухмерной работе [6]. Это связано с тем, что изучение городов ведется в таком масштабе, при котором город воспринимается лишь с определенного расстояния. Также фрактальное представление, использовавшееся несколько лет назад, было только двумерным представлением.
Однако, с 2009 года стали появляться попытки с помощью фрактального инструмента представить множество Мандельброта на гиперкомплексной плоскости. Открытие оболочки Мандельброта потребовало значительного времени для исследований, чтобы объяснить различные методы, позволяющие прийти к созданию и представлению её в объемном пространстве [7].
Таким образом, возникло представление в n-из-мерениях множеств, происходящих от множества Мандельброта. Оболочка Мандельброта - это множество точек в пространстве, которые не расходятся после бесконечной итерации двойного преобразования пространства [8]. Его можно установить в любом размере, хотя 3D-версия является самой популярной. Сегодня их изучение открывает широкое поле возможностей как в анализе, так и в создании архитектурной формы.
Существует множество программ для представления фракталов и, в частности, оболочки Мандельброта, среди наиболее известных можно отметить Ultrafactal, Apophysis, Mandelbulb3D, Mandelbulber, Mandelx (рис.5) [9].
■ &
Т-.м...
! V™
i:
Рис.5. - Пример построения архитектурной формы «губки»
Менгера в Mandelbulber
(авторское построение в Mandelbulber)
Процесс построения архитектурной модели дает возможность делать выборки из фрактальных понятий согласно различиям по функциональным качествам, предполагая при этом творческую составляющую [10]. В следствие этого будут отсутствовать жесткие критерии в творческом подходе, в оценке модели разными индивидами.
Архитектурное представление городской среды с точки зрения естественной фрактальности, ее анализ и моделирование дают эффективные результаты в градостроительстве. Организация фрактальных структур, принципы формообразования городской среды, анализ методов проектного прогнозирования позволяют оптимизировать градостроительные концепции и новые направления.
О *
О X
о 3
S *
и
с т ■и о
S
т
ф
а т
о т
а
8)
Литература
1. Витюк Е.Ю. Применение теории фракталов в архитектуре. В сборнике: NOTA BENE. Digest of the first scientific-practical conference "Modern bias in development of scientific thought". Odessa, 2010. С. 10-12.
2. Купрюшина В.Н. Фракталы в архитектуре градостроительной среды // Приоритеты и научное обеспечение технологического прогресса. 2016. С. 84-86.
3. Мартынова П.С. Применение фрактальных конструкций в готической архитектуре // Тенденции развития науки и образования. 2023. № 94-6. С. 160163.
4. Маяцкая И.А., Языева С.Б., Языев Б.М. Фрак-тальность и симметрия в архитектурных элементах сооружений // Строительство и техногенная безопасность. 2018. № 12 (64). С. 29-32.
5. Маяцкая И.А., Языев Б.М., Языева С.Б. Фрактальная архитектура: прошлое, настоящее и будущее // Строительство и архитектура. 2021. Т. 9. № 1. С. 66-70.
6. Прокшиц Е.Е., Золотухина Я.А., Сотникова О.А., Гуткович Д.А. Фракталы в архитектуре и градостроительстве // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. 2022. № 2 (48). С. 33-38.
7. Раздрогина С.А. Геометрические фракталы в архитектуре г.Астрахани // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2021. № 3 (37). С. 35-40.
8. Ткачев В.Н., Сарвут Т.О. Опыт трансляции механизма теории фракталов на принципы освоения среды обитания Сибири и Заполярья // Архитектура и строительство России. 2019. № 2 (230). С. 48-57.
9. Vorobyeva O.I. Bionic architecture: back to the origins and a step forward // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. С. 012145.
10. Le Ch.T.Ph. Fractal geometry and applicability to biological simulation shapes for sustainable architecture design in Vietnam // Environmental Science and Pollution Research. 2021. Т. 28. № 10. С. 1200012010.
Fractal architectural forms in the spatial environment of the city Kim D.A.
National research Moscow state university of civil engineering The purpose of this article is to show that there are parametric design tools that allow you to create and develop architectural thinking that takes into account balance and harmony in the relationship between the scale of perception of the project in the city. This should raise awareness of the ubiquity of fractals around us, in architecture from ancient times to the present day. Fractals are not a solution for modern architecture, but a tool. This tool is interesting because it is accessible to everyone, intellectually promotes discoveries and hobbies in all fields: artistic, mathematical, medical. It is also a kind of universal language between all these areas. Thanks to the study of fractals, one can observe how living and inanimate matter are arranged in a complex way, forming a coherent whole. The results of quantum physics, complexity theory, systems analysis, artificial intelligence, and fractal geometry converge to give a much more complex view of architecture and life in general. In vernacular architecture, the process of the appearance of fractals is both intuitive and unintentional. Indeed, the architect, inspired by the proportions and harmonious relations of nature, simply copies what are called natural fractals. Deterministic fractals are based on repeating functions that are strictly self-similar. This family of fractals exhibits the property of self-similarity, meaning that their complexity does not change when the scale changes. The most famous is the Mandelbrot set. There are many programs for representing fractals and, in particular, Mandelbrot shells. Keywords: fractal, similarity, set, shell, architecture, shaping, space, city,
agglomeration. References
1. Vityuk E.Yu. Application of fractal theory in architecture. In the collection:
NOTA BENE. Digest of the first scientific-practical conference "Modern bias in development of scientific thought". Odessa, 2010. pp. 10-12.
2. Kupryushina V.N. Fractals in the architecture of the urban environment //
Priorities and scientific support of technological progress. 2016. pp. 84-86.
3. Martynova P.S. Application of fractal structures in Gothic architecture //
Trends in the development of science and education. 2023. No. 94-6. pp. 160-163.
4. Mayatskaya I.A., Yazyeva S.B., Yazyev B.M. Fractality and symmetry in
architectural elements of structures // Construction and technogenic safety. 2018. No. 12 (64). pp. 29-32.
5. Mayatskaya I.A., Yazyev B.M., Yazyeva S.B. Fractal architecture: past,
present and future // Construction and architecture. 2021. T. 9. No. 1. P. 66-70.
6. Prokshits E.E., Zolotukhina Ya.A., Sotnikova O.A., Gutkovich D.A. Fractals in
architecture and urban planning // Scientific journal. Engineering systems and structures. 2022. No. 2 (48). pp. 33-38.
7. Razdrogina S.A. Geometric fractals in the architecture of Astrakhan //
Engineering and Construction Bulletin of the Caspian Region. 2021. No. 3 (37). pp. 35-40.
8. Tkachev V.N., Sarvut T.O. Experience of translating the mechanism of fractal
theory to the principles of development of the habitat of Siberia and the Arctic // Architecture and construction of Russia. 2019. No. 2 (230). pp. 4857.
9. Vorobyeva O.I. Bionic architecture: back to the origins and a step forward //
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. P. 012145.
10. Le Ch.T.Ph. Fractal geometry and applicability to biological simulation shapes for sustainable architecture design in Vietnam // Environmental Science and Pollution Research. 2021. T. 28. No. 10. P. 12000-12010.
(0 СЧ
о
СЧ
да
