CC BY
77УДК 624+517
ФРАКТАЛЬНОСТЬ И СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ СООРУЖЕНИЙ
Маяцкая И.А.*, Языева С.Б.**, Языев Б.М.***
Академия строительства и Архитектуры, ФБГОУ ВПО «Донской государственный технический университет» Адрес: г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162 е-mail*: [email protected]; е-maiГ*: [email protected]; е-maiГ": [email protected];
Аннотация. В работе вопросы формообразования в архитектуре на основе фрактального анализа при проектировании уникальных сооружений. Даны понятия фрактала, симметрии и асимметрии. В данном исследовании внимание уделено рассмотрению различных фракталов и их влияние на форму и структуру сооружения.
Ключевые слова: модель, объект, конструкция, форма, сооружение, архитектура, фрактал, самоподобие, симметрия.
ВВЕДЕНИЕ
Фрактал - это новое понятие в архитектуре, это инструмент, с помощью которого можно создать удивительные сооружения. Используя фрактальный принцип строения, современные архитекторы создают объекты высочайшего уровня, создавая здания, которые не только красивы и уникальны, но и практичны, устойчивы
[1]-[3].
Современные сооружения строятся с использованием принципа фрактальности. Но есть здания, построенные на основе симметрии или асимметрии, и которые также гармонично вписываются в окружающую среду.
В статье рассматривается взаимосвязь фрактальности и симметрии, их влияние на архитектурные формы сооружений.
ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Фракталы и архитектура. Целью исследования является понимание самого понятия «фрактал», и как он связан с элементами архитектуры и с сооружениями в целом. Фракталы применяются в математическом моделировании объектов. Фрактальная геометрия - это метод, который может описать не только форму объекта, но и само явление. Фракталы описывают природные объекты самой различной формы и процессы их существования [4]-[7].
Принципы формообразования архитектурных объектов включают в себя не только симметрию или асимметрию, но и фрактальность.
ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Фрактальная геометрия возникла в прошлом столетии. Понятие «фрактал» ввел Бенуа Мандельброт, характеризуя его как самоподобный
объект с нерегулярной структурой [8]. На всех уровнях повторяется геометрия исследуемого элемента с учетом фрактальной размерности.
Фрактальность объекта описывают следующие понятия: самоподобие, что характеризует элемент исследования как часть целого, подобного самому целому; способность к развитию; нерегулярность; рекурсивность; дробная размерность.
Существуют несколько видов фракталов: геометрические, алгебраические, системы итерируемых функций, которые хорошо описывают природные объекты. Но для описания архитектурных сооружений лучше применять мультифракталы и квазифракталы.
Мультифракталы - это неоднородные фрактальные объекты, а квазифракталы характеризуются неполнотой и неточностью повторений структуры.
Мультифрактальный анализ часто
применяется при проектировании уникальных по форме и структуре зданий. На рис. 1 и 2 представлены здания с симметричным расположением элементов, которые представляют собой геометрические фракталы.
Рис. 1. Собор с арочными элементами в виде подобных
фигур, близких по геометрической форме Fig. 1. Cathedral with arched elements in the form of similar figures similar in geometry
Рис. 2. Здание с окнами, которые представляют собой
геометрические квазифракталы Fig. 2. Building with windows, which are geometric quasi-fractals
Симметрия - основа гармонии в архитектуре (рис. 3. 4) [9], [10]. Это свойство присуще и природным объектам. В понятие «симметрии» включены такие свойства как пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве или на плоскости, полное соответствие одной половины целого другой половине.
Рис. 3. Храм с симметричным расположением элементов Fig. 3. Temple with a symmetrical arrangement of elements
Противоположное понятие - это асимметрия, которая стала встречаться в современной архитектуре. Но при проектировании сооружений и элементов архитектуры необходимо учитывать принцип гармоничного единства архитектурных форм несимметрично расположенных в пространстве, что тоже дает совершенную форму конструкции.
Рис. 4. Собор с симметричным и асимметричным
расположением элементов Fig. 4. Cathedral with a symmetrical and asymmetrical arrangement of elements
Если симметрия и асимметрия часто встречается в элементах сооружений и внутреннем его пространстве, то фрактальность присутствовала тоже, но это было на интуитивном уровне архитектора. В современной архитектуре широко применяется принцип фрактальности, что позволяет проектировать и создавать уникальные современные сооружения. На рис. представлен ряд зданий, которые могут дать представление о стохастическом геометрическом фрактале в архитектуре. И это гармонично.
Рис. 5. Собор с симметричным и асимметричным расположением фрактальных элементов
Fig. 5. Cathedral with symmetric and asymmetric arrangement of fractal elements
Фрактальная архитектура бывает интуитивной и сознательной. Под интуитивной фрактальностью подразумевается структура многих шедевров мировой архитектуры прошлого, в которых архитектор или строители неосознанно использовали фрактальные принципы. При этом самоподобные формы отражают различные алгоритмы формообразования (рис. 6 и 7).
В современном мире архитекторы применяют методы фрактальной геометрии осознанно, тоже создавая шедевры архитектуры.
fft
Рис. 6. Колокольня с фрактальным расположением элементов
Fig. 6. Bell tower with fractal arrangement of elements
При проектировании рассматривается фрактальная модель уже самого объекта с окружающей его средой, например, модель городского пространства с учетом внешней геометрией объекта и его внутреннего пространства и организации.
Рис.7. Часть собор с симметричным и фрактальным расположением элементов Fig.7. Part of the cathedral with a symmetric and fractal arrangement of elements
На рис. 8 показан фрактал простой формы, полученный с помощью рекурсивных построений, которые предполагают что, каждый результат предыдущего этапа служит началом следующего этапа цикла фрактальной структуры, будь то архитектурная форма или элемент дизайна. Число цикла обычно не превышает четырех.
итераций: бесконечное повторение процесса замены одного элемента некоторой комбинацией подобных операций.
Используя фрактальность структуры архитектурного объекта, можно создать удивительные сооружения с потрясающей красотой (рис. 9, 10).
Рис. 8. Фракталы, полученные в результате рекурсивных
построений треугольника Fig. 8. Fractals obtained as a result of recursive constructions of a triangle
Свойство точного самоподобия характерно для регулярных фракталов, которые реже встречаются в формообразовании архитектурных элементов. Чаще всего используются нерегулярные и стохастические фракталы, которые дают объекту своеобразный вид, лишь только напоминает исходный начальный элемент, но их статистические характеристики совпадают.
Математики построили много замечательных фракталов с дробной размерностью, которые приведены в [11]-[15]. и многие строятся путем
Рис. 9. Современный комплекс сооружений с фрактальной структурой формы Fig. 9. Modern complex of structures with a fractal form structure
Рис. 10. Мост с симметрично расположенными опорами Fig. 10. Bridge with symmetrically arranged supports
Интересны фрактальные структуры, которые обладают стохастическим характером.
Фрактальное моделирование применяется как средство визуализации и для описания сложных по форме зданий и городов. В настоящее время проекты разрабатываются не для одного здания, а для целого комплекса, района и даже нескольких кварталов.
ВЫВОДЫ
Фрактальный принцип развития природных и геометрических объектов используется в элементах архитектуры и самих сооружениях. Этот принцип применяется для внешнего решения объекта, и для внутреннего пространства сооружения. Но не надо забывать о симметричных и асимметричных структур формообразования в архитектуре.
После появления фрактальной геометрии в архитектуре стало развивать новое направление проектирования, которое можно охарактеризовать как осознанная фрактальность архитектурных форм, при этом происходит рождение удивительных по форме и структуре сооружений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кушнер М. Будущее архитектуры. 100 самых необычных зданий. - М.: АСТ, 2016. - 176c.
2. Трубе Г. Путеводитель по архитектурным формам. - М.: Архитектура - С, 2014. - 216 с.
3. Гнедич П.П. Мировая архитектура. - М.: Эксмо-Пресс, 2012. -240 с.
4. Villesenor D. Architecture and nature. - New York: Rizzoli, 2015. - 334 p.
5. Mayatskaya I, Yazyev B., Yazyeva S., Kulinich P. Building construction : Architecture and nature.// MATEC Web of Conferences, 2017.
6. Маяцкая И.А. Распознавание природных объектов с фрактальной поверхностью.// Международный научно-исследовательский журнал, 2017.- № 7-3(61), С.54-58.
7. Маяцкая И.А., Медведева Т.А. Математическое моделирование растительных объектов с использованием элементов фрактальной геометрии.// Системный анализ, управление и обработка информации. Труды VII международного семинара, 2016, С.44-49.
8. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 c.
9. Васильков Г. В. Эволюционная теория жизненного цикла механических систем: Теория сооружений. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. -320 c.
10. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. - М.: Стройиздат, 1990. - 345 c.
11. Морозов А.Д.. Введение в теорию фракталов. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2004. - 160 c.
12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Техносфера, 2006. -488 c.
13. Мандельброт Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса // Бенуа Мандельброт. — Ижевск,: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. — 392 с.
14. Балханов В.К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2013. - 224 c.
15. Божочин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. — Ижевск,: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 128 с.
REFERENCES
1. Kushner M. The Future of Architecture. 100 of the most unusual buildings. - M .: AST, 2016. - 176c.
2. Trube G. Guide to architectural forms. - M .: Architecture - C, 2014. - 216 c.
3. Gnedich P.P. World architecture. - M .: Eksmo-Press, 2012. -240 p.
4. Villesenor D. Architecture and nature. - New York: Rizzoli, 2015. - 334 p.
5. Mayatskaya I, Yazyev B., Yazyeva S., Kulinich P. Building construction: Architecture and nature.// MATEC Web of Conferences, 2017.
6. Mayatskaya I.A. Recognition of natural objects with a fractal surface. // International Scientific Research Journal, 2017.- № 7-3 (61), C.54-58.
7. Mayatskaya I.A., Medvedeva T.A. Mathematical modeling of plant objects using elements of fractal geometry. // System analysis, management and information processing. Proceedings of the VII International Seminar, 2016, P.44-49.
8. Mandelbrot B. Fractal geometry of nature. -Moscow: Institute of Computer Science, 2002. - 656 p.
9. Vasilkov G.V. The Evolutionary Theory of the Life Cycle of Mechanical Systems: The Theory of Structures. - M .: Publishing House LKI, 2008. -320 p.
10. Smolina N.I. Traditions of symmetry in architecture. - M .: stroiizdat, 1990. - 345 c.
11. Morozov AD. Introduction to the theory of fractals. - Nizhny Novgorod: University Publishing House of Nizhny Novgorod, 2004. - 160 p.
12. Kronover R.M. Fractals and chaos in dynamic systems. - M .: Technosphere, 2006. - 488 c.
13. Mandelbrot B. Fractals and chaos. Mandelbrot set and other wonders // Benoit Mandelbrot. - Izhevsk ,: SIC "Regular and chaotic dynamics", 2009. - 392 p.
14. Balkhanov V.K. Basics of fractal geometry and fractal calculus. - Ulan-Ude: Publishing house of the Buryat State University, 2013. - 224 c.
15. Bozhochin S.V., Parshin D.A. Fractals and multifractals. - Izhevsk ,: SIC "Regular and chaotic dynamics", 2001. - 128
FRACTALITY AND SYMMETRY IN ARCHITECTURAL ELEMENTS OF CONSTRUCTIONS Mayatskaya I.A., Yazyeva S.B., Yazyev B.M.
Summary: Ein the paper, the questions of form-building in architecture on the basis of fractal analysis in the design of unique structures. The concepts of fractal, symmetry and asymmetry are given. In this study, attention is given to consider various fractals and their effect on the shape and structure of the structure.
Key words: model, object, structure, form, structure, architecture, fractal, self-similarity, symme
