CC BY
10
УДК 539.145
Лип Чжо Хтэйн, В. П. Крайнов
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Фотораспад гало-ядра бериллий-11
Получено аналитическое выражение для сечения фотораспада гало-ядра 11Ве в достаточно простой модели самосогласованного поля.
Ключевые слова: Гало-ядра, бериллий-11, гало-нейтрон, сечение фото-распада, деформация ядра.
Htain Lin Tscho, V. P. Krainov Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Photodisintegration of the halo-nucleus 11 Be
11
11
Key words: Halo-nuclei, beryllium-11, haloneutron, photodisintegration cross section, nuclear deformation.
Гало-ядро бериллий-11 содержит один гало-нейтрон, заметно удаленный от остова бериллий-10. Среднее расстояние от гало-нейтрона до остова 11 Be составляет 5,7 ферми, в то время как радиус остова - ядра 11Ве составляет 2,4 ферми. Основное состояние этого ядра - это В одночастичном приближении оно определяется гало-нейтроном. Энергия связи ядра пВе составляет е = 504 кэВ. Основное состояние ядра бериллий-10 - это 0+. Цель данной работы - определить сечение фотоядерной реакции 11 Be + 7 = 10Be + п в зависимости от энергии налетающего гамма-кванта. В данном случае имеет место одно-частичный переход гало-нейтрона в непрерывный спектр. Заряд нейтрона равен нулю, но из-за учета неподвижности центра масс всего ядра при наличии протонов нейтрон приобретает эффективный заряд eeff = —eZ/A = —4е/11. Стабильным является только изотоп
9Ве. Время полураспада изотопа 10Ве составляет около миллиона лет. Период полураспада 11
11
10
среднего самосогласованного потенциала типа Вудса-Саксона [1]. Однако, чтобы основное s-состояние оказалось ниже, чем первое возбужденное р-состояние, авторам этой модели приходится вводить отдельно два потенциала Вудса-Саксона - один, более глубокий, для s-состояния, а второй, более мелкий, для р-состояния. Такой подход выглядит достаточно искусственным. В работе [2] вводится только один средний потенциал для всех состояний, однако глубину короткодействующей части этого потенциала приходится делать весьма большой, чтобы опустить s-состояние заметно ниже р-состояния. В статье [3] для объяснения экспериментального порядка уровней учитывается квадрупольное возбуждение остова 10
ции остова. Однако параметр этой деформации приходится брать достаточно большим, Р = 0, 67, чтобы получить правильное положение основного и первого возбужденного состояний. Неясно, как гало-нейтрон, достаточно сильно удаленный от остова, может создать такую большую деформацию остова.
@ Хтэйн Лин Чжо, Крайнов В. П., 2018
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2018
ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 2
Хтэнн Лин Чжо, В. П. Крайнев
55
Большинство экспериментальных публикаций посвящено рассеянию гало-ядра 11 Ве на различных ядрах [4]. Сечения фотораспада изотопов бериллия рассматривались теоретически только в достаточно давних работах [5], когда гало-ядра еще не были известны. Экспериментально фотораспад изотопов бериллия исследовался также в эпоху, когда гало-
ядра не были обнаружены [5]. Цель данной работы - получить аналитическое выражение
11
сованного поля.
Определим волновую функцию основного слабо связанного 5-состояния гало-ядра 11 Ве в простейшей модели сферической прямоугольной мелкой ямы для гало-нейтрона. Она практически находится вся вне ямы и имеет простой вид:
^ / Ы \ /2Ме
tí (г, t) = • exp ^—кг + ;
« =— - (D
М
это р-гармоника плоской волны, т.е.
, , .. „. „ /coskr sinkr\ ( iEt ф/ (r,í) = —3cos 0 - • exp ^; k = —jr
r,t) = —3i cos 9 I —----2 ) • exrn —тт ) ; k =-----(2)
r
направления импульса вылетевшего нейтрона p.
Оператор дипольного перехода гало-нейтрона равен V = — ее//rF cos ut, где ш - частота внешнего электромагнитного поля, a F - амплитуда напряженности электрического поля, предполагаемого линейно поляризованным. Вычисляем матричный элемент перехода, отвечающий поглощению фотона внешнего поля:
V/ = —1 &e//Fexp(—iut) Jф*гcostf^dr. (3)
Здесь $ - угол между векторами F и r. Введем угол Ф между направлением вылетевшего pF вид cos$ = cos в cos Ф + sin в sin Ф cos р. Второе слагаемое в этом соотношении не вносит вклада в (3). Тогда в сферических координатах из (3) имеем
ж
Ví/ = 3iee//F cos^y cos2 в sin Odd exp ^ ^(E + j—^
0
oo
J xdx exp(—s x) (x cos ж — sinx);s = «. (4)
k4 J "^ ^ k
0
Вычисление интегралов элементарно:
ж
2 2 cos 0sin вdв = -;
0
г 8 s
xdx exp(—s x) (x cosx — sinx) =--3. (5)
J (1 + s2)
Подставляя (5) в (4), находим
16 г ее ff JïtF s5 ж fi(E + е — Пш)\
Ví/=—«5/2cos$ex4( « ) - (6)
X
X
0
Вероятность перехода в единицу времени определяется «золотым правилом Ферми»:
2ж „ ч р2(1р2ж 8шФ(№
= — \26 (Е + е - Ны)2р р jin3-=
Н (2 жН)
= |Ц,|> * + К2 = |. (т)
Подставляя (7) в (6), интегрируем но углу вылета нейтронов:
512 еКгМР V10 ^ =-—-^ • (8)
г/ 3Н4к5 (1 + 52)6
Для определения сечения это выражение следует разделить на плотность потока падающих фотонов сР2/(8тгНш). Получаем окончательно сечение в виде
^ = е^ц 28жН2 (Ны/е - 1)3/2
Не 3Ме (Ны/е)5 ' 1
Рис. 1. Зависимость сечения фотораспада гало-ядра Be от отиошеиия х = hcv/e
2
На рис. 1 представлена зависимость сечения (в относительных единицах 2зд^ фотораспада гало-ядра пВе от отношенпя х = Ны/е. Она имеет пороговый характер и максимум при величине Ны/е = 10/7. Эта зависимость качественно согласуется с экспериментальными данными, полученными для других изотопов бериллия [5]. Однако максимум сечения находится при гораздо меньших энергиях фотона вследствие малой энергии связи гало-нейтрона.
Работа поддержана грантом РФФИ № 18-52-05006.
Литература
1. Capel P., Goldstein G., Baye D. Time-dependent analysis of the breakup of nBe on 12C at 67 MeV/nucleon /7 Phvs. Rev. 2004. V. 70. P. 064605.
Труды МФТИ. 2017. Т. 9, № 2. С. 73 76.
ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 2
Хтэйн Лин Чжо, В. П. Крайнов
57
3. Tarutina T., Chamon C., Hussein M.S. Coulomb excitation of 11Be reexamined // Phvs. Rev. 2003. V. 67. P. 044605.
4. Pesudo V. [et al.}. Scattering of the halo nucleus 11 Be on 197Au at energies around the Coulomb barrier // Phvs. Rev. Lett. 2017. V. 118. P. 152502.
9
1949. V. 74. P. 234-244.
References
1. Capel P., Goldstein G., Baye D. Time-dependent analysis of the breakup of nBe on 12C at 67 MeV/nucleon. Phvs. Rev. 2004. V. 70. P. 064605.
11
Proceedings of MIPT. 2017. T. 9, N 2. P. 73-76.
11
2003. V. 67. P. 044605.
4. Pesudo V. [et al.}. Scattering of the halo nucleus nBe on 197Au at energies around the Coulomb barrier. Phvs. Rev. Lett. 2017. V. 118. P. 152502.
9
1949. V. 74. P. 234-244.
Пост,упила в редакцию 26.03.2018
