CC BY
293
УДК 535.213
Д.Ю. Протасов, В.Я. Костюченко, В.Н. Москвин СГГ А, Новосибирск
ФОТОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ И ФОТОПРОВОДИМОСТЬ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ НА ВАРИЗОННЫХ ГЕТЕРОЭПИТАКСИАЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ МЛЭ КРТ P-ТИПА
Тройной сплав CdxHg1-xTe (кадмий-ртуть-теллур, КРТ), где х - мольное содержание Cd, является основным полупроводниковым материалом для изготовления фотоприемных устройств (ФПУ) в инфракрасном диапазоне. Свойства ФПУ во многом определяются такими рекомбинационно -диффузиоными параметрами, как время жизни и подвижность неосновных носителей заряда (электронов), скорости поверхностной рекомбинации на границах раздела эпитаксиальной пленки.
Ранее фотомагнитный эффект (ФМЭ) и фотопроводимость (ФП) в магнитном поле в геометрии Фойгта (kLB и kL E) исследовались для определения рекомбинационно-диффузионных параметров эпитаксиальных плёнок CdHgTe p-типа при Оже- рекомбинации, когда времена жизни электронов и дырок равны друг другу: тп = тр [1, 2]. Однако для ФПУ на основе CdHgTe р-типа при азотных температурах при рекомбинации Шокли-Рида в моделях фотоэлектромагнитных эффектов необходимо учесть, что тп ^ Тр.
В работе предложена теоретическая модель для фотомагнитного эффекта и фотопроводимости в магнитном поле в гетероэпитаксиальных структурах КРТ р-типа, выращенных молекулярно-лучевой эпитаксией (МЛЭ) с варизонными широкозонными слоями.
Закон изменения состава и ширины запрещенной зоны в варизонных областях плёнки КРТ р-типа можно аппроксимировать линейной зависимостью (рис. 1).
В области I толщиной y1 ширина запрещённой зоны уменьшается от Eg1 до Eg2, в области II (от y1 до у2) ширина запрещённой зоны не меняется и равна Eg2 («рабочий слой»), и в области III она возрастает от Eg2 при у2 до Eg3 при у3 (1).
JEg (xcd) 8xcdJg2 - Eg1 ^ _ 0
Elv----~-------------------------, E2y _ 0,
^ dxCd Ф У1
dEg (xCd ) dxcd Eg3 - Eg 2
E3y _ ----------•-----« -----------. (1)
У dxCd dy У3 - y2
Для описания ФП и ФМЭ уравнение непрерывности и транспортные уравнения для плотности токов электронов и дырок в магнитном поле можно записать:
А
X
о
со
эК
В
X
о
5
о
6 л
со
л
X
X
I II III
1
!
дАп
дАр
Рав
Ап 1
+
тп
Ар
п
1
= Рав - — - - • Шу]
т
р
р
; = еп/лп Е + eDngradАn - цп [] х в] ]р = еп/Лр Е - eDpgradАp + /Лр []р х В_
(2)
0 у,
У =л
Толщина, мкм
Рис. 1. Профиль края зоны проводимости
(3)
где е - величина элементарного заряда; /лп и ^р, п и p - подвижности и концентрации электронов и дырок; B -значение индукции магнитного поля;
Dn и Dp, тп и т - коэффициенты диффузии и времена жизни электронов и дырок; Р -квантовый выход; а -коэффициент поглощения; в=в0 ехр-ау) - скорость оптической генерации
неравновесных носителей.
Для получения полной системы уравнения (1) и (2) следует дополнить условием для полного тока в направлении у и уравнением электронейтральности:
] у = jny + ] ру = 0 (4)
Ап[1 + К ] = Ар, (5)
где K - коэффициент пропорциональности между концентрациями неравновесных электронов на ловушках и в зоне проводимости (коэффициент захвата).
Выражения, описывающие поведение неравновесного электроннодырочного газа в скрещенных электрическом и магнитном полях, получим при следующих предположениях: а) стационарный случай (
дАп/дt = дАр/дЬ = 0); б) малый уровень возбуждения: ро, по >> Ар, Ап; в) толщина образца сравнима с диффузионной длиной неравновесных носителей заряда; г) проводимость имеет дырочный характер: цпп << Црр ;
д) магнитное поле является слабым для тяжёлых дырок: ЛрВтах << 1; е)
тянущее электрическое поле Ex не приводит к дополнительной генерации неравновесных носителей и разогреву образца; ж) коэффициент поглощения достаточно большой, так что а>>1, где d - толщина образца.
Для упрощения модели будем считать, что варизонные слои характеризуются некоторыми средними значениями подвижности и времени жизни: /лп1 и тп1 для области I, /лп2 и тп2 для области II, /лп3 и тп3 для области III.
Примем, что концентрация основных носителей одинакова во всём образце.
Е
81
е
<
е
Е
83
Коэффициент поглощения в варизонной области равен среднему
-Iу / ч
значению: а1 = у^ 1 {а(у ру. Для расчета среднего значения коэффициента
0
поглощения использовались выражения, полученные в работе [3].
Рассмотрим образец, помещённый в скрещенные электрическое и магнитное поля. В этом случае компоненты векторов электрического и магнитного полей равны: Е = (ЕХ ,0,0) и В = (0,0, Bz). Неравновесные
носители заряда генерируются излучением, которое направлено по оси у. Его волновой вектор равен: к = (0, ^ ,о)
Из (2)-(5) можно получить уравнения, описывающие поведение неравновесного электронно-дырочнного газа в каждой из областей I, II и III (рис. 1):
2
* д Ап дАп Ап
п —у + Vid ------аг 'р • (6)
ду2 дУ т
где i = 1, 2, 3 номер области, А* = Ап/[1 + ) = Ап/[1 + ©2п) -
коэффициент диффузии неосновных электронов в магнитном поле;
Vid = Мт[Е*у + (©'п + ©р)ех^ Д1 + ©^ - скорость поперечного дрейфа в
скрещенных электрическом и магнитном полях для областей I, II и III.
Полные и частные решения уравнений (6)-(8) в общем виде можно записать как:
Ап' (у) = СцеА'у + С2'еЛ2'у + А'е-оу,
А1 = -ра1в0 Га\А*п - V1dа1 - 1т1п1 , (7)
А2 =-Ра2в0е (а1 а)у1 [а2В*п - V^dа2 -1
— ■
)е 4 1 2Л71 [а2 А2п - V2dа2 -1 т2п) ,
где А3 = 0, а Ац, А21 - корни соответствующих характеристических уравнений.
Си и С21 определялись из соответствующих граничных условий. Однако, так как толщина варизонных областей невелика по сравнению с толщиной рабочей области и концентрация неравновесных носителей в них мала, то будем учитывать вклад в ФМЭ и ФП в магнитном только в рабочей области. Неравновесные электроны, созданные падающим излучением в I варизонной области, выталкиваются встроенным электрическим полем в рабочую область. Их можно учесть с помощью введения эффективного темпа поверхностной генерации gs на передней границе II области. Уход неравновесных носителей заряда из II области в I и III учтём с помощью введения эффективных скоростей поверхностной рекомбинации Slэфф и S2 Тогда граничные условия для области II можно записать в виде:
1У2Я (У1) = %фф • Ап2 (У1)- ^
172п (У2 ) = -^2эфф • Ап2 (У2 ) кЪТ 1
где ^1эфф
(9)
с. кЪТ 1
' "г , ^2эфф---------- ^
Я Е1у ' т1п Я Е3у ' т3п
- эффективные скорости поверхностной рекомбинации на передней и задней границе рабочего слоя;
gs = рво{\ - е~а1-У1 ) (10)
- эффективный темп поверхностной генерации на границе раздела рабочего слоя и передней варизонной области.
Результирующий сигнал фотопроводимости складывается из двух компонент: собственно фотопроводимости ифщ , которая пропорциональна
общему числу неравновесных носителей заряда {Апйу и магнитодиффузионного члена [4] иМд, вызванного диффузией неоднородно распределенных по образцу неравновесных электронов. При отсутствии тянущего поля (Ех = 0) напряжение иМд совпадает с напряжением ФМЭ: имд(Ех = 0) = ифмэ. Выражения для и имд приведены в [4].
На рис. 2 приведены теоретические зависимости фотопроводимости от
магнитного поля.
Учёт наличия центров рекомбинации Шокли-Рида увеличивает сигнал фотопроводимости, так как учитывается вклад тяжелых дырок. При большой плотности
рекомбинационных центров концентрация неравновесных дырок
превышает концентрацию неравновесных электронов: Ар> Ап.
Поэтому, несмотря на низкую подвижность ( Ме/МР = 100), тяжелые
дырки дают заметный
Магнитное поле, Тл
Рис. 2. Теоретические магнитополевые зависимости фотопроводимости, рассчитанные при следующих значениях параметров: Б1эфф = 0.1 м/с, Б2эфф = 1 м/с, т2п=Ю нс, а1 = 2.1 х 106 м/с, а2 = 2.0 х 106 м/с, /л2п = 5.7 м2/В х с, мр = 0.057 м2/В х с, у\ = 0.5 мкм, VI = 8.5 мкм, Е = 800 В/м
вклад в фотопроводимость.
Следовательно, при определении времени жизни из измерений ФП без учёта коэффициента захвата его значение получается завышенным, так как величина ФП в нулевом магнитном поле пропорциональна времени жизни.
Заключение
Для описания ФМЭ и ФП в магнитном поле в геометрии Фойгта на многослойных структурах МЛЭ р-КРТ необходимо ввести эффективные скорости поверхностной рекомбинации Б1эфф и Б2эфф на границах варизонных слоёв и эффективный темп поверхностной генерации gs на освещённой стороне рабочего слоя. Величины Б1эфф и Б2эфф определяются градиентом ширины запрещённой зоны и эффективным временем жизни в варизонных слоях. Эффективный темп поверхностной генерации обусловлен поглощением излучения в освещенной варизонной области и последующим выносом сгенерированных неравновсеных носителей заряда в рабочую область.
При наличии высокой концентрации рекомбинационных центров исключение вклада неравновесных тяжелых дырок в ФП в геометрии Фойгта приводит к завышению определяемого из таких измерений значения времени жизни электронов. Эта ошибка может достигать 20 %.
Авторы выражают благодарности С.А. Дворецкому и Н.Н. Михайлову (ИФП СО РАН) за ценные замечания.
БИБЛИОГРАФИЧЕКИЙ СПИСОК
1. Konczak S.and Nowak M. /Some comments to the photoelectromagnetic effect//, Surf. Sci., 1979, V. 87, P. 228-238.
2. Фотомагнитный эффект и фотопроводимость тонких эпитаксиальных слоев CdxHgi-xTe/CdTe / С.А. Студеникин, И.А. Панаев, В.Я. Костюченко, Х.-М.З. Торчинов // ФТП. - 1993. - Т. 27, вып. 5. - С. 744-756.
3. Anderson W.W. / Absorbtion constatnt of Pb1-xSnxTe and Hg1-xCdxTe alloys// Infrared Phys, 1980, V. 20, P.363-372.
4. Протасов Д.Ю. Фотомагнитный эффект и фотопроводимость в магнитном поле в геометрии Фойгта, исследованные на эпитаксиальных слоях МЛЭ HgCdTe р-типа при доминирующей рекомбинации Шокли-Рида / Д.Ю. Протасов, В.Я. Костюченко // Материалы научн. конгр. «Гео-Сибирь-2006». - Новосибирск: СГГА. - 2006.
© Д.Ю. Протасов, В.Я. Костюченко, В.Н. Москвин, 2007
