Фотогальванический эффект для расчета преобразования солнечной энергии при спиновом резонансе в квантовом магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.039.05

ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОЛНЕЧНОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ СПИНОВОМ РЕЗОНАНСЕ В КВАНТОВОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЧЕРНЫШОВ Н.Н., БЕЛОУСОВ А.В., ПИСАРЕНКО В.М., ЧЕРНЫШОВА И.А.,

АЛКХАВАЛДЕХМ.А. Ф, ДОРОШ Е.А._

Исследуется фотогальванический эффект в GaAs при оптических переходах между спиновыми зонами уровней Ландау для ультраквантового предела. Рассматривается геометрия, когда поляризация перпендикулярна, а ток направлен вдоль магнитного поля. Эффект обуславливается кубическими членами в гамильтониане, существующими из-за отсутствия центра инверсии.

Ключевые слова: фотогальванический эффект, оптические переходы, спиновые зоны, ультраквантовый предел, поляризация, электрическое поле, резонанс. Key words: photovoltaic effect, optical transitions, spins zones, ultra quantum limit, polarization, electric field, resonance.

1. Введение

Статья посвящена исследованию фотогальванического эффекта (ФГЭ) в GaAs при оптических переходах между спиновыми зонами уровней Ландау для ультраквантового предела. Зависимость тока от магнитного поля имеет резонансный характер, причем содержит как четный, так и нечетный по полю вклады. Такой характер эффекта связан с резонансом в промежуточном состоянии и интерференцией амплитуд перехода второго порядка по релятивистским вкладам в гамильтониане. Начиная с работы Рашба, явление комбинированного резонанса (поглощение света за счет электрической компоненты электромагнитной волны, обусловленное электронными переходами с переворотом спина) продолжает оставаться в сфере интересов физики полупроводников. Исследовано явление интерференции магнито- и электродипольного резонансов в конфигурации Фойгта. Как и поглощение света, так и ФГЭ определяются отсутствием центральной симметрии среды. Сделано расчет распределения ЭДС вдоль направления магнитного поля. Целью работы является исследование фотогальванического эффекта при спиновом резонансе и проведение экспериментов по поглощению света как метод измерения зонных параметров. Устанавливается, что слагаемые в гамильтониане могут приводить к электродипольным переходам и фототоку.

2. Спиновый резонанс

Рассмотрим геометрию Фарадея, когда электрический

ток направлен вдоль магнитного поля и распространения света. Поляризация света и ориентация Н относительно кристаллографических осей считаются произвольными. Предположим, что выполняются условия, отвечающие суперквантовому пределу: ш > Ер, = ^вН >> Т - энергия спинового перехода, ЕР - уровень Ферми, отсчитанный от нижней спиновой зоны, ^в - магнетон Бора, й = 1, g - фактор, А0,А® - векторные потенциалы однородного магнитного поля и электромагнитной волны:

(1)

U(r) = £ u(r - г )

- потенциальная энергия взаимодействия электронов с примесями (г, - координата 1-го примесного центра). Гамильтониан системы имеет вид [1]

Н = Н0 + Н1 + Н2 + Ни + и + Б, где Н0 - гамильтониан свободного электрона в параболическом приближении

к2 1 „ . еА„

H0 + Т g^BHi k = Р +-

2m 2 c

(2)

Слагаемые Ы1,Ы2,Ыи соответствуют трем возможным механизмам перехода с переворотом спина. На главных осях кристалла

А = к 2к 1к 2- к зк1к з; (3)

□ = к 3к 2к 3 - к 1к 2к 1;

□ з = к 1к зк1 - к 2к зк 2.

Члены гамильтониана Б определяют взаимодействие электронов с электромагнитной волной

Б = Б + Б + Б + Б Для существования тока вдоль направления поля Н необходима нечетность вероятности перехода как функции продольного импульса р (ось г

направлена вдоль Н). Она возникает, если вероятность рассчитана в ненулевом порядке по константе § , определяющей отсутствие центра инверсии. Будем исходить из решения квантового кинетического уравнения

Qf + G = 0,

(4)

где О - интеграл столкновений электрона с примесями; ^ - добавка к равновесной функции распределения; о, - вероятность генерации; Ь = (п,р, а) - набор квантовых чисел; п - номер уровня; р = (р , р ) _ импульс электрона, а = ±1. Для

обозначения проекции спина будем использовать знаки " ± ". Поскольку нас интересуют электронные переходы в пределах уровня Ландау при п = 0, будем опускать этот индекс. Потенциально нечетная по импульсу часть функцииторкас-пределения, дающая вклад в ток, может возни-

кать вследствие нечетности функции генерации. В первом порядке теории возмущений асимметричная часть вероятности перехода может возникнуть за счет интерференции вкладов ^ и Г2:

(5)

П

ю« = -Re[(F2) pL (F1) ;L ],L = p +, p = p -

(F1)*pl =

V2eE080

(a2P2 - XK,

(6)

Здесь а = л/ей/ёы - длина действия магнитного поля; Е0 - амплитуда электромагнитной волны; е - вектор поляризации. Зависимость от направления ы относительно кристаллографических осей заключена в коэффициентах В ик. Проанализированы слагаемые, возникающие из-за нечетности вероятности рассеяния на примесях по р. Установлено, что в суперквантовом пределе (в отличие от случая отсутствия Н) эти слагаемые не приводят к ФГЭ. Нечетность функции генерации отсутствует в параболическом приближении для спектра электронов. С учетом непарабо-личности спектра найдено вклад в ток:

г =

е35оВю2Е2т

_SJ

na 4|g |е g ю2

i dP

d

■f™ +dm(Tpz + ) x (7)

X pz (a2p2 - 1/2)P8„ (A).

экспериментальных кривых, полученных при противоположных направлениях волнового вектора света ц фотогальванической составляющей сигнала, не зависящей от знака волнового вектора излучения к, строились симметричная комбинация сигналов, полученных при противоположных направлениях распространения света и = И(+ц) + И(-ц)/2. На рис. 1-4 приведены зависимости сигналов ФГЭ И х 107,В от Н для линейной, правой и левой относительно направления Н циркуляционных поляризаций.

U 0,500 0,300 0,100

-0,1004 ,2 41,4 41,6 41,8 42 42,2 42,4 42,6

-0,300

-0,500

H, кГс

Рис. 1. Левая циркулярная поляризация

Помимо рассмотренного вклада в ток, имеются еще слагаемые, связанные с учетом вклада в асимметричную вероятность перехода с переворотом спина от взаимодействия электронов с примесями. Может показаться, что переходы с переворотом спина при участии примесей не являются резонансными, так как при этом не сохраняется p z. Однако ФГЭ определяется резонансом в промежуточном состоянии. Причина этого аналогична причине возникновения резонансного ФГЭ в квантовой пленке. Эти вклады возникают при учете интерференции амплитуд перехода первого и второго порядков. Для случая A << Я получено вклад в виде

+ = - te^en^ go (д) - 8 n (A)jp; (8) a ю [ «s|g| J

p = |е + |2ImB233 + Im(e+e - Bra).

В работе [2] были проведены измерения ФГЭ и эффекта увеличения на спиновых переходах в GaAs при Н//[111]. В этом случае анализ экспериментальных результатов показал, что измеряемые сигналы не зависят от угла между вектором линейной поляризации и кристаллографическими направлениями в плоскости (111). Для

Рис. 2. Правая циркулярная поляризация

U 5 4 3 2 1 /-----

0 -14 --- ^ L 42 42,6

,2 41,4 41 ,6 41,8 42 42,2 42,4

--23 1 \/

--34 1 V

-5 Н, кГс

Рис. 3. Линейная диаграмма

U 5

Н,кГс

Рис. 4. Фононное увеличение

На рис. 1-4 показаны зависимости ЭДС при ФГЭ от Н//[ 111]. Из рисунков видно, что эффект существует только для линейной и правой циркулярной поляризаций. Амплитуда сигнала для циркулярной поляризации в два раза больше, чем для линейной. Изменение знака Н не влияет

на величину эффекта при линейной поляризации излучения. Сигнал содержит как четный, так и нечетный по настройке резонанса вклады. Из сравнения теоретической и экспериментальной величины сигнала видно, что параметры четного вклада в ориентации Н//[001] хорошо согласуются. Для нечетного вклада величина сигнала 4.7 х10-4 В, что превышает экспериментальное значение ~4.2 х 10-7В. Теория эффекта хорошо описывает наблюдаемые поляризационные зависимости в рассмотренных ориентациях Н относительно кристаллографических направлений. Сравнение теоретической и экспериментальной величин сигналов для четного по настройке от резонанса вклада позволяет определить параметры а. Значения этих параметров находятся в хорошем соответствии с их величинами, вычисленными в модели Кейна. Теоретическая величина нечетного вклада по Д почти на три порядка превышает экспериментально наблюдаемую величину. Это связано с тем, что неоднородность Н в объеме образца приводит к подавлению знакопеременного сигнала и слабо влияет на величину знака постоянного вклада. 3. Усиление высокочастотного поля в неупорядоченной диэлектрической среде Рассмотрим вопрос о распределении Е в слабо-поглощающей среде. В случайно неоднородных макроскопических средах, построенных из непо-глощающих микроскопических частей, вследствие раскачки локальных плазмонов происходит усиление локальных электрических полей. В такой среде средние значения от четных степеней модуля Е расходятся и являются определяющими для различных нелинейных откликов системы, что приводит к их усилению. Двухфазная среда, состоящая из двух статистически перемешанных компонент е1 и е 2, обладает эффективной диэлектрической проницаемостью [3]

= л/е1е

(9)

Если обе среды являются металлами, описываемыми моделью Друде-Лоренца

= 1 - ш 2

га + -

(10)

и поглощение в них очень мало т ^ да, тогда исходные среды не обладают поглощением. Если частота света ш лежит между плазменными частотами шР1 и шР2, в среде возникает конечное поглощение. Это явление связано с возникновением окна между шР1, шР2 и локальных плазмонов.

Перекачка энергии света в плазмоны дает конечное поглощение без столкновений. В работе [4] вычислены средние значения квадрата комплексного Е и квадрата модуля

(М->=Й^1 <*>=Ь (11)

Величина ^|е|^ расходится, а ^Е^ остается ограниченной при увеличении времени релаксации. Из неравенства Коши-Буняковского

<|Е||Е|2)" ^ |Е|

Пространственное распределение Е неоднородно - в среде возникают "горячие точки". В работе [3] сделано решение для е . конечной 2Б двухфазной модели неупорядоченной среды, возникающей при иерархическом смешивании фаз с разными е. Модель Морозовского-Снарского базируется на построении среды путем последовательных и параллельных соединений исходных фаз. В ней складываются тонкие слои с про-водимостями о12 при равной толщине. Полученная среда с главными значениями а 12 имеет

анизотропную проводимость. На следующем этапе иерархии процедура повторяется: из получившейся среды вырезаются в направлении 1 и 2 осей слои равной толщины, а потом собираются. В модели используется два этапа итерации, одна из сред заменяется пустыми промежутками. В результате возникает цепочка проводимостей а" Бесконечное повторение процедуры приводит к одинаковым значениям а12, совпадающим с соотношениями Дыхне

=7^

(12)

Преобразование Морозовского-Снарского для комплексных диэлектрических проницаемостей

системы е имеет вид

1;2

е"+1 = (е" + е" )/2; е" +

е" + е"

(13)

Для случая постоянного тока е1;2 имеет мнимое

значение, а получившаяся цепочка сходится к результату Дыхне. То же справедливо для случая

действительных положительных е соответствующих статической е. Отображение (13) должно привести к сценарию динамического

а. = а _ = а

2

2

е

2

е

ш

т

хаоса для чисто действительных е1;2 с противоположными знаками. Таким образом, задача сводится к нелинейному рекуррентному соотношению для диэлектрических проницаемостей. Величины е на п-м этапе итерации сворачиваются в элементарную функцию. Для -е/ полу/ 8 2

чаем

"V- 818 2с1ё(2" аЧгссЛй^/- 81/е 2 ));

7 8".

(14)

При большом п и И = 81182 < 0 величины 2" быстро осциллируют как функции И. На малом промежутке по И их поведение совпадает с тангенсами. При ь~1 расстояние между соседними нулями или полюсами 2п имеет порядок величины п2-п, т.е. при увеличении п на 1 частота осцилляций удваивается. Хотя это поведение имеет резкий характер, функция системы уравнений (14) регулярная и никакой фрактальности в картине динамического хаоса не наблюдается [5]. Нули еп и полюса е п (и наоборот) совпадают с нулями и полюсами % п соответственно. Частотная зависимость е определяется через И зависимость от частоты ш. На рис.5 изображена частотная зависимость мнимой части диэлектрической проницаемости е6 в случае, если две исходных среды являются металлами, описываемыми в модели Друде-Лоренца, при 2шР1 = шР2 = 2; 1/т = 0.02, которая повторяет среднюю линию 1т(е е(г) = 1^л/е1е 2. На кривых выделяется область НЧ поглощения -плазмонная зона шР1 < ш < шР2. В ее пределах е6

осциллирует. С уменьшением осцилляции

учащаются, а синусоидально-модулированная кривая распадается на отдельные пики. При возрастании п частота пиков увеличивается и они сливаются в среднюю кривую.

Рис. 5. Частотная зависимость мнимой части диэлектрической проницаемости

4. Фотогальванический эффект в оптически-неупорядоченной среде

Большой интерес представляет приложение результатов исследований к ФГЭ, который является частным случаем нелинейных электромагнитных эффектов. Предположим, что ВЧ поляриза-

Бш «0

и плотность стационарного тока ] описана уравнениями

Б» = (г)Е"; 1° = о 0(г)Е,0 + а№ Е" Е-Ш, (15)

где Ект = (Е")*. Первый член описывает ВЧ часть поляризации среды на оптических частотах а>, второй описывает НЧ электрический ток ФГЭ. Обе величины удовлетворяют уравнениям Максвелла

У]0 = 0; Ух Е0 = 0; УБШ = 0; Ух Еш = 0.

ВЧ диэлектрическая проницаемость еш (г) и проводимость на нулевой частоте о0(г) предполагаются случайными функциями координат. По аналогии с ое(Г можно ввести эффективный фотогальванический коэффициент а^. Тогда

] = е^Е" Е"*) = Е") (Е"*). (16)

Усреднение в уравнении (16) проводится по пространству. Средний ток дает вклад не только в ФГТ, но и в статический отклик, связанный с перераспределением статического поля. Статический отклик описывается первым членом в уравнении для ]0. Однако среднее значение от этого члена обращается в нуль, если о0(г),еш (г),Еш (г) являются независимыми случайными величинами, либо о(г) не зависит от координат. В этом случае уравнение для эффективной фотогальванической константы а^ сводится к среднему значению ^ЕшЕ"*^. Предположим, что электромагнитная волна падает на образец перпендикулярно к его плоскости, среда изотропна и имеет 2Б неоднородность: еш(г) = еш(х,у), а статическая проводимость не зависит от координат. Тогда в плоскости отсутствует выделение направления и для компонент (1,]) = (х,у) тензор средних значений выражается через среднее квадрата модуля ^Еш Е ш^ = 0.55^|ЕШ Выберем модель Друде-

Лоренца [6]:

е, = е.е

2

«1;2 =1 -

ш + -

• Л' 1

(17)

В рассматриваемом пределе НЧ о слабо зависит от координат, в то время как ВЧ е в разных точках имеет разные знаки. К таким объектам относятся композиты полупроводник-полупроводник, металл-диэлектрик, металл-металл. Они состоят из компонент с близкими свойствами в определенной области частот. Тогда мнимая часть е меньше действительной части, а локальные е12 имеют разные знаки. Это возможно в полупроводниках:

• в области частот больше оптического поглощения;

• в окрестности плазменного резонанса;

• в области поляризованного резонанса.

При ак = а;у = а;, совпадающих в обеих средах,

получаем для среднего фототока

j = а

(£

£ + £

2 = a-|(r)|2. (18)

В области локального поглощения (ё12 ^ 0) знаменатель стремится к нулю, а числитель при е1е 2 < 0 остается конечным - происходит усиление фотогальванического тензора. При этих условиях в слабо поглощающей среде остается конечной мнимая часть е8й. Причина этого эффекта заключается в раскачке локального поля, а величина квадрата модуля Е определяется балансом макроскопического поглощения и скорости локальных потерь, определяемых е. В области прозрачности е1е2 > 0 эффективный фотогальванический тензор имеет порядок, как и локальный.

Вывод

Освещение однородной неполярной среды без центра инверсии может приводить к возникновению стационарного тока, направление которого связано с поляризацией электромагнитного поля тензором третьего ранга и не зависит от волнового вектора. В области примесь-зонных переходов ФГЭ определяется асимметрией вероятности ионизации примесей из-за наличия мультипольных моментов в распределении заряда. В области межзонных оптических переходов ФГЭ обусловлен кулоновским взаимодействием между образующимися свободными дыркой и электроном. Оптические переходы между спиновыми уровнями в квантовом магнитном поле

приводят к возникновению резонансного ФГЭ. Резонанс обусловлен интерференцией различных амплитуд перехода. Он может иметь пико-образный вид, а также и представлять антисимметричные фано-резонансы, в зависимости от поляризации и частоты света. ВЧ диэлектрическая проницаемость случайной разупорядочен-ной среды в отсутствие поглощения не сходится к конечному пределу при стремлении размеров среды к бесконечности, что происходит в результате возникновения хаотических резонансно-поглощающих областей (горячих точек). В результате происходит усиление нелинейных эффектов, в частности, ФГЭ.

Литература: 1. Brouers F., Henrioulle N., Sarychev A. Electrical Transport and Optical Properties of inhomoge-neous media. M.: Scientific Center for Applyed Problems in Electrodynamics, 1996. P.46. 2. Sarychev A.K., Shubin V.A. Anderson localization of surface plasmons and nonlinear optics of metal-dielectric composites / Phys. Rev. B, 1999. Vol. 60. P.16389-16408. 3. Hammond G.R., Jenkins J.H., Stanley C.H. Optical rectification in tellurium from 10.6 m / Opto-electronics, 1972. Vol. 4, N3. P.189-196. 4. Baltz R., Kraut V. A model calculation to explain the existence of bulk photo-current in ferroelectrics / Sol. St. Com field m., 1978. Vol. 26, N 5. P.961-963. 5. Herman K.H., Volgel E. CO2 laser-induced photoeffects in tellurium / Proc. 11th Int. Conf. Phys. Semiconductor. Warsaw, 1972. P.870-875. 6. Kraut W., Baltz R. Anomalous bulk photovoltaic effect in ferroelectrics: a quadratic response theory / Phys. Rev. B, 1979. Vol. l9, N 3. P.1548-1554. 7. Chernyshov N.N. Conductivity of multi-component electron gas // Radioelectronics & informatics. 2015. №1. P.23-25. 8. Chernyshov N.N., Slusarenko

A.A. Study the photovoltaic effect in the spin resonance for crystals without inversion centre // Zbior artykulow nau-kowych / Inzynieria i technologia. Nauka wczoraj, dzis, jutro; Warszawa, 02.2016. P.53-58.

Транслитерованный список литературы:

1. F. Brouers, N. Henrioulle, A. Sarychev. Electrical Transport and Optical Properties of inhomogeneous media. M.: Scientific Center for Applyed Problems in Electrodynamics. 1996. P.46.

2. A.K. Sarychev, V.A. Shubin. Anderson localization of surface plasmons and nonlinear optics of metal-dielectric composites / Phys. Rev. B, 1999. Vol.60. P.16389-16408.

3. G.R. Hammond, J.H. Jenkins, C.H. Stanley. Optical rectification in tellurium from 10.6 m / Opto-electronics, 1972. Vol. 4, N3. P.189-196.

4. R. Baltz, V. Kraut. A model calculation to explain the existence of bulk photo-current in ferroelectrics / Sol. St. Com field m., 1978. Vol. 26, N 5. P.961-963.

5. K.H. Herman, E. Volgel. CO2 laser-induced photoeffects in tellurium / Proc. 11th Int. Conf. Phys. Semiconductor. - Warsaw, 1972. P.870-875.

6. W. Kraut, R. Baltz. Anomalous bulk photovoltaic effect in ferroelectrics: a quadratic response theory / Phys. Rev.

B, 1979. Vol. l9, N 3. P.1548-1554.

ш

P(1;2)

CO

T

1;2

7. N.N. Chernyshov. Conductivity of multicomponent electron gas // Radioelectronics & informatics; №1; KhNURE, 2015. P.23-25.

8. N.N. Chernyshov, A.A. Slusarenko. Study the photovoltaic effect in the spin resonance for crystals without inversion centre // Zbior artykulow naukowych / Inzynieria i technologia. Nauka wczoraj, dzis, jutro; Warszawa, 02.2016. P.53-58.

Поступила в редколлегию 12.06.2018

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Панченко А.Ю. Чернышов Николай Николаевич, канд. техн. наук, с.н.с., докторант, доцент кафедры проектирования и эксплуатации электронных аппаратов ХНУРЭ. Научные интересы: солнечная энергетика, фотогальваника, математическое и компьютерное моделирование. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Науки, 14, тел.: +380930436635, E-mail: mykola.chernyshov@nure.ua. Белоусов Александр Владимирович, канд. техн. наук, профессор, директор Института энергетики, информационных технологий и управляющих систем, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Научные интересы: нетрадиционная энергетика, теория автоматического управления, математическое и компьютерное моделирование. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, 46, тел.: +79155227660, E-mail: ntk@intbel.ru. Писаренко Василий Михайлович, канд. техн. наук, доцент кафедры микроэлектроники электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: солнечная энергетика, микро- и наноэлектроника, теория автоматического управления, математическое и компьютерное моделирование. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Науки, 14, тел.: +380504034205, E-mail: vasilyi.pisarenko @nure .ua.

Чернышова Ирина Александровна, работник библиотеки, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, 46. Мохаммед Амин Фалах Алкхавалдех, аспирант кафедры микроэлектроники электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: солнечная энергетика, ма-териаловеденье, компьютерное моделирование. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Науки, 14.

Дорош Егор Андреевич, студент кафедры энергетики и автоматики, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, 46. Chernyshov Nikolay Nikolaevich, Cand. Sc., Senior Researcher, Doctoral Candidate, Associate Professor of the Department of design and operation of electronic devices, Kharkov national University of Radioelectronics. Research interests: solar energy, photovoltaic, mathematical and computer modeling. Address: Ukraine, 61166, Kharkov, Nauka Ave., 14, Phone: + 380930436635, E-mail: mykola.chernyshov@nure.ua

Belousov Alexander Vladimirovich, Cand. Sc., Professor, Di-rector of the Institute of energy, information technologies and control systems, The Federal State Budget Educational Institution of Higher Education "Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov". Research interests: unconventional energy, theory of automatic control, mathematical and computer modeling. Address: Russia, 308012, Belgorod, Kostyukova Str., 46, Phone: + 79155227660, E-mail: ntk@intbel.ru Pisarenko Vasily Mikhailovich, Cand. Sc, Associate Professor, Department of microelectronics of electronic devices, Kharkov national University of Radioelectronics. Research interests: solar energy, micro- and nan electronics, theory of automatic control, mathematical and computer modeling. Address: Ukraine, 61166, Kharkov, Nau-ka Ave., 14, Phone: +380504034205, E-mail: vasi-lyi.pisarenko@nure.ua.

Chernyshova Irina Aleksandrovna, The employee of the library, The Federal State Budget Educational Institution of Higher Education "Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov". Address: Russia, 308012, Belgorod, Kostyukova Street, 46.

Mohammed Amin Falah Alkhawaldeh, Post graduate of the Department of microelectronics electronic devices, Kharkiv national University of radio electronics. Research interests: solar energy, materials science, computer modeling. Address: Ukraine, 61166, Kharkov, Nauka Ave., 14. Dorosh Yegor Andreevich, Student, Department of energy and au-tomation, The Federal State Budget Educational Institution of Higher Education "Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov". Address: Russia, 308012, Belgorod, Kostyukova Str., 46.