CC BY
9
представляет собой колебательное звено с постоянными времени
Т\^ = 2 а/а|, Т2^ = 1 /а3 , коэффициентом передачи
_ 2аи !ас
и^ — -
5 а 3 V П
и корнями знаменателя = - а1 ±/юц , где / = л/—1 . Передаточная функция составной системы аР ВТ
Ж ( 5 ) = -5-3-
с ( Т2 52 + Т15 + 1)( 52 + Т^Э + 1)
имеет полюса ^ , ^ и 53 4 = — а±/ю0 .
Так как п = т = 2 составную систему представим четырьмя инерционными звеньями с параметрами
71,2 = —^1 2, Тэ , 4 = —5з 4 и коэффициентами передачи
a\ -
-Д i; B T3
T2 T\( s1 " s2 )( s1 " s3 )( s1 " s4 )'
a4
~a iB T3
T2l T2i;(s4 " s1)(s4 " s2)(s4 " s3) Дисперсия реакции вычисляется по формулам (12) и
(13) при т = 0.
При заданных числовых значениях получим стандарт оАР = 0, 495 кВт.
ВЫВОДЫ
1. При решении задач статистической динамики в рамках корреляционной теории линеаризацию сложных моделей целесообразно выполнять методом параметрической идентификации с использованием переходной функции, рассчитанной по исходной модели.
2. Метод "парциальных реакций" позволяет получить аналитическое решение задачи определения характеристик реакции линейной системы на случайную помеху при существенном упрощении расчетов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.
2. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М.: Высшая школа, 1985. - 536 с.
3. ГОСТ 13109-87 "Электрическая энергия. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях общего назначения". - Введ. 01.01.89.
4. Flickermeter. Functional and design specification. - Geneva: IEC Report. - Publication 868. - P. 31.
5. E. Г. Кур/нний, 0. M. AMiTpieBa, Абу С. Сам! "Ушфтований анал1тичний метод розрахунку процеав на виход1 лшшних систем тд час перюдичних д1янь" // Тези 1-Т М1жнародноТ науково-техшчноТ конференцп "Математичне моделювання в електротехниц i електроенергетицГ. - Льв1в: Льв1вська полтехшка, 1995. - С. 16-17.
Надшшла 13.03.2000 Шсля доробки 20.03.2000
УДК 681.513
Ф0РМУВАННЯ КЕРУЮЧИХ ВПЛИВ1В ЕЛЕКТР0МЕХАН1ЧНИХ СИСТЕМ НА 0СН0В1 ПРИНЦИП1В НЕЧ1ТК01 Л0Г1КИ
А. О. Лозинський
У cmammi розглянуто принципы формування керуючих впливгв на ocHoei правил Henimnoi логiки, onucaii можливi nidxodu для синтезу вiдnoвiднux рeгуляmoрiв та проведено ix noрiвняння з icнуюnuмu мemoдaмu керування eлeкmрoмexa-нтними cucmeмaмu.
В cmamъe рaccмomрeны принципы формирования управляющих вoздeйcmвuй на ocнoвe правил нenemкoй логики, опжа-ны возможные подходы для cuнmeзa coomвemcmвующux регу-ляmoрoв и проведено ux cрaвнeнue c cущecmвующuмu мemo-дами управления элeкmрoмexaнunecкuмu cucmeмaмu.
In a paper the principles of shaping of control based on rules of fuzzy logic are considered, the possible approaches for synthesis of the appropriate controllers are described and their comparison with existing methods of electromechanical systems control is conducted.
ВСТУП
Будь-яку електромехашчну систему в загальному ви-падку можна описати системою матрично-векторних р1в-нянь виду:
X - А ■ X + вк ■ Mk + вс ■ u^ y = C-X + D-u,
(1)
де x - вектор змшних стану системи, u^ - вектор керуючих вплив1в, uc - вектор збурюючих вплив1в, u - [u^, uc] , y - вектор вихщних координат, A, B, C, D - матриц!, що визначаються на основ! параметр1в i
156
"Радюелектрошка, !нформатика, управлшня" № 1, 2000
А. О. Лозинський: ФОРМУВАННЯ КЕРУЮЧИХ ВПЛИВ1В ЕЛЕКТРОМЕХАН1ЧНИХ СИСТЕМ НА OCHOBI ПРИНЦИП1В НЕЧ1ТКО1 ЛОГ1КИ
структури електромехашчно'' системи. В бшьшосп систем автоматичного керування електроприводом по-стае задача формування в1дпов1дно! змши одше'1 вихщ-но'1 координати: швидкост або перемщення.
Для отримання бажаного характеру змши вихщно! координати необх1дно в1дпов1дним чином сформувати керуючий вплив на систему. На сьогодшшнш день в керованому електропривод1 для вир1шення ще'1 задач1 застосовують принцип, який реалiзуeться за допомогою побудови модального регулятора [1]. Структура тако'1 системи зображена на рис. 1. Сигнал керування, що поступае на об'ект, визначаеться наступним чином:
"I ki
(2)
де uz - задане значення сигналу керування, ki - коефщь енти зворотшх зв'язкiв за координатами, що описують роботу системи, xi - координати стану системи. Коефщь
енти зворотшх зв'язюв вибирають з умови забезпечення одше'1 з стандартних форм, наприклад Баттерворта чи бiномiальноi'.
Рисунок 1 - Структура системы модального керування
Проте такий тдх1д для формування керуючого впли-ву мае ряд недолтв:
- у випадку нелшшно! системи розраховаш коеф1щен-ти зворотшх зв'язюв забезпечують формування в1дпов1д-них динам1чних характеристик системи т1льки для не-значно'1' област1 11 роботи, для яко! 1 проведено розра-хунок коефщ1ент1в;
- при формуванш бажаного характеру змши вих1дно! координати не враховуеться характер змши пром1жних координат, що приводить до 1'х виходу за допустим! меж1. Для забезпечення тдтримання пром1жних координат в допустимих межах доводиться значно зменшувати швидкод1ю системи.
Для усунення перерахованих недол1к1в пропонуеться використовувати в системах автоматичного керування
npHHqHnH HeniTKo'i .noriKH [2].
BHKopHCTaHHa fuzzy-logic pery^aTopa (FLC) THny TaKari-CyreHo-KaHra flae 3Mory ^opMyBaTH KepyroHHH Bn^HB fl.na Ko^Hoi 3 o6^acTeft ^yHKqioHyBaHHa CHCTeMH, to6to pea^i3ye aflanTHBHy CHCTeMy KepyBaHHa. B 3a.ne^-HocTi Bifl 3HaneHb KoopflHHaT CHCTeMH aKTHBi3yroTbCa neBHi ^iHrBiCTHHHi npaBH^a pery^aTopa i ^opMyroTbCa BiflnoBifl-Hi CHrHa^H KepyBaHHa. ko^hhh 3 C^opMoBaHHX CHrHa^iB KepyBaHHa Mae CBiH BaroBHH Koe^iqieHT, aKHH BH3Hana-eTBCa Ha oCHoBi 3HaneHb ^yHKqift Ha^e^HoCTi KoopflHHaT CHCTeMH flo neBHoi 3 o6.naCTeft po36HTTa, oT^e BH6ip ^yHKqift Ha^e^HoCTi Ta po36HTTa CHCTeMH Ha o6.naCTi TaKo^ MaTHMe Bn^HB Ha ^opMyBaHHa flHHaMiHHHX xapaKTe-pHCTHK CHCTeMH. y 6.noqi yCyHeHHa HeniTKoCTi npoxoflHTb, 3riflHo BH6paHoi MeToflH, ^opMyBaHHa BHxiflHoro CHrHa^y, rn;o noCTynae Ha CHCTeMy.
BH6ip Koe^iqieHTiB 3BopoTHix 3B'a3KiB, aKi BHKopHCTo-ByroTbCa npH ^opMyBaHHi Kepyronoro Bn^HBy oKpeMoro npaBH^a e floCHTb CK.naflHoro 3aflanero. HaftnpoCTimHM ii BHpimeHHaM e 3Haxofl^eHHa TaKHX 3HaneHb Koe^iqieHTiB, aKi 6 3a6e3nenyBa^H oflHy 3 BifloMHx ^opM xapaKTepH-CTHHHoro no^iHoMa CHCTeMH [3]. y BHnaflKy ^opMyBaHHa oflHaKoBoro BHxofly BCix npaBH.n, rn;o yTBoproroTb FLC, mh noBepHeMoCb flo CHCTeMH 3 MoflaibHHM pery^aTopoM. OopMyBaHHa pi3HHx BHxofliB oKpeMHx npaBH.n flo3Bo^HTb HaM ^opMyBaTH BiflnoBiflHi flHHaMiHHi xapaKTepHCTHKH fl.na pi3HHx ynaCTKiB TpaeKTopii. hk npHK^afl, po3r.naHeMo CHCTeMy flpyroro nopaflKy. BHKopHCTaHHH B HiH FLC B 3a^e^HoCTi Bifl KoopflHHaT CTaHy CHCTeMH ^opMyBaTHMe pi3HHH CHrHa^ KepyBaHHa. ^,.na o6.naCTi Be^HKHx BiflxH^eHb Bifl 3aflaHoro 3HaneHHa BH6paHi Koe^iqieHTH 3BopoTHix 3B'a3KiB 3a6e3nenyroTb Ha^arofl^eHHa CHCTeMH 3riflHo CTaHflapTHoi ^opMH BaTTepBopTa npH ra0 = 1 , a b o6.naCTi
Ma^Hx BiflxH^eHb - 6iHoMia^bHy ^opMy npH ra0 = 1 . ®yH-
Kqii Ha^e^HoCTi MaroTb ^opMy bell-^yHKqii. ToHKa nepe-THHy ^yHKqift Ha^e^HoCTi o6.naCTi Be^HKHx i o6.naCTi Ma-jhx BiflxH^eHb Mae KoopflHHaTH (7.5, 0.5). CTpyKTypHa CxeMa TaKoi CHCTeMH Ta oTpHMaHi pe3y^bTaTH MaTeMa-THHHoro Mofle^roBaHHa npeflCTaB^eHi Ha pHC. 2.
BBefleHHa B CHCTeMy FLC 3anponoHoBaHoi CTpyKTypH BiflnoBiflae ^opMyBaHHro pery^aTopa BHxifl aKoro e ^iHift-Horo KoM6iHaqiero BHxofliB flBox Mofla^bHHx pery^aTopiB:
UFLC
_ изадане- k1'' x1- k2 ' x2) изадане- kl"' x1- k2 ' x2^
Ц1 + Ц2
изадане - k2 ' x2 - k1,
k2 = k2' = k2' , k1 =
Ц-1' k1'+Ц2 ' k1' Ц1 + Ц2
Ui - и
k
z
I = || е (Ь^ М , де е (Ь) = Хзадане - х
виходу
(4)
в 1.285 рази у пор1внянш з налагодженням системи за биномиальною формою 1 в 1.035 рази у пор1внянш з налагодженням за формою Баттерворта, причому вщсутне перерегулювання вих1дно! координати.
а)
7\ ¡шокналы; а
Г*
/ 4 Xх ттт Г"
1 V
I 1аттерворт ис
т
0
хЗД БЪСХ _ Баттерв орта
/ \бшом1а льна
//
//
/
б)
Рисунок 2 - Структурна схема досл1джуваног системи а) та и характеристики при вибор1 стандартних налагоджень та з застосуванням ГЬС б)
Розпод1л полюс1в системи, що вщповщае змш1 коеф1-щента в межах [', к^'] представлено на рис. 3. Як
видно з отриманого розпод1лу полюс1в системи, вве-дення БЬС забезпечуе плавний переход в1д одше! форми налагодження до шшо!'.
Застосування запропонованого тдходу при заданих параметрах БЬС забезпечуе зменшення значення функщ-онала якост! системи виду:
Рисунок 3 - Змгна розташування полюс1в системи
Проте використання такого тдходу не дозволяе враховувати обмеження, що накладаються на пром1жш координати. Тому б1льш дощльним е застосування для знаходження сигналу керування, що забезпечуе форму-вання в1дпов1дних динам1чних характеристик системи е використання тдход1в, що в1дом1 з теорп оптимального керування.
У теорп оптимального керуваня розглядаються мето-ди, як1 дають змогу сформувати оптимальне керування и , за допомогою якого система переводиться з одного стану в шший так, щоб при цьому мш1м1зувався функщ-онал I, дотримуються обмеження на координати 1 керування, а р1вняння динамики системи 1 характеристики зовшшшх дш у процес! керування не зм1нюються [4] з врахованням (2) задача перетворюеться до задач! знаходження в1дпов1дних значень коефщ1ент1в зворотн1х зв'язк1в за зм1нними стану системи.
Вимоги, що ставляться до системи в кожн1й з областей, пов'язують з досягненням екстремуму показника якост! роботи системи. Критерием оптимальности при до-сягненн1 максимально' точност1 роботи системи може бути мш1мум функц1онал1в виду [5]:
ттт I = |Ь ■ \е(Ь)|ёЬ , I = |Ь ■ е2(Ь)ёЬ , I = |е2(Ь)ёЬ , (5) 000
158
"Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня" № 1, 2000
А. О. Лозинский: ФОРМУВАННЯ КЕРУЮЧИХ ВПЛИВ1В ЕЛЕКТРОМЕХАН1ЧНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВ1 ПРИНЦИП1В НЕЧ1ТКО1 ЛОГ1КИ
де e(t) - хзалане(t) " хв
у( t) .
задане виходу
Обмеження, що накладаються на регульоваш коорди-нати (змшш стану) та керування, здебшьшо подаються у вигляд! нер!вностей:
|xi(t)| < х \u(t)|< u ,
i - 1, 2, ..., n,
(6)
де xi
ну, u
максимально допустим1 значення зм1нних ста- максимально допустиме значення сигналу ке-
рування.
Накладен! обмеження на зм1нн1 стану та сигнал керування можуть значно ускладнювати вир!шення задач! оптимального керування електромехан1чною системою 1 1стотно впливають на и показники якост!. В багатьох випадках обмеження е наст1льки сильними, що знаход-ження допустимого р1шення е не менш трудним н1ж знаходження оптимального р1шення. Тому б1льш доц1ль-ним при вир1шенн1 поставлено'1' задач1 е використання методу функц1й покарань. При застосуванн1 такого методу умови (6) входять у вигляд1 спец1альних фун-кц1й до складу функц1оналу якост1 системи, причому кожне з порушень накладених умов впливатиме на отримане значення функц1оналу з заданим коеф1ц1ентом функцп кари. Задача оптимального керування зводиться до знаходження екстремуму функц1оналу виду:
Tf
I - J
t-e2 (t) + r- £Ф(hi(x(t)))
0
dt,
i(t) - e^ -1 ■ J eAT- B- u(T)dT +
A - (t -10)
на основ! значень змшних з попереднього кроку. Якщо додатково прийняти, що функщя керування на даному часовому штервал! е постшною або змшюеться за л!н!йним законом, то !нтеграл можна знайти анал!тично i отримати вираз для знаходження значень змшних. Коректшсть прийнятого допущення випливае з можли-воси кусково-постшно! чи кусково-лшшно! апроксимацп керуючого впливу, точшсть яко' залежить ильки в!д величини кроку. У випадку коли u(t) - const вираз (8.2) прийме вигляд:
х ((£ + 1) к) = (9)
= еА к ■ х(£к) + [еА к — 1 ] ■ х(к) ■ (А - к)—1 ■ В ■ м(т).
У вираз (9) входить т1льки одна матрична функц1я еА ■к, для визначення яко' застосуемо апроксимац1ю Паде порядку (2,2). Вираз для знаходження матрично' функцИ матиме вигляд:
еА' к = Я22(А ■ к) = [022(А ■ к)]—1 ■ Р22(А ■ к), (10)
де
P22(A- h) - 1 + 2i ■(A- h) + 112- (A- h)2, q22(a-h) - 1 -2-(A-h) + 112-(A-h)2.
(7)
де г - коеф1ц1ент впливу функцИ покарання, к^(х(= = |х;(Ь)\/х{ тах ; Ф(к{(х(£))) - функц1я покарання.
У функц1онал якост1 (7) входить похибка системи за вих1дною координатою, для обчислення яко' необх1дно знати вираз, що описуе зм1ну вих1дно! координати. Ана-л1тичний розв'язок системи (1) може бути представлений в наступному вигляд1 [6]: Ь
Проробивши в1дпов1дн1 перетворення ми знайдемо анал1тичний вираз для обчислення похибки системи за вих1дною координатою в який входять коеф1ц1енти зво-ротн1х зв'язк1в за зм1нними стану системи.
Для вище розглянуто' системи другого порядку спро-щений вираз (не врахован1 члени, порядок яких стано-вив приблизно 10—6 ) для знаходження значень координат системи при к = 0, 01 матиме вигляд:
x(t0) , (8.1)
де ¿0 , Ь - початкове та б1жуче значення часу; або в дискретн1й форм1 [7]:
х ((£ + 1) к) = (8.2)
(£ + 1 )■ к
= ^■а + | в ■ п(т)ёт + eA■к■ х( £к),
£к
де к - прир1ст часу (крок). Форма запису (8.2) дозво-ляе знайти значення зм1нних в дискретн1 моменти часу
x((k + 1)h) -
к.
1 - 0, 05- k1 -0,1 -k2
1 + 0, 05- k1 1 + 0, 05- k1 0, 00992 .
1 + 0, 05 - k
-x (kh)-
(11)
1 + 0, 05 k
10
0 , 00 1 k
u(t).
Представлений анал1тичний вираз (11) дозволяе роз-раховувати значення координат системи з високою точ-н1стю (похибка результат1в не перевищуе 1.5%).
Сформуемо БЬС наступним чином. Д1апазон зм1ни кожно' з координат системи роз1б'емо на дв1 област1: область в як1й виконуються накладен1 обмеження 1 область, в як1й координата виходить за накладен1 обме-ження, що в1др1зняеться в1д традиц1йних п1дход1в до формування областей належност1 БЬС. В результат1 бу-де вид1лено чотири област1, в яких теоретично можливе
t
0
+
УПPABЛIHHЯ
пepeбyвaння змiнниx cтaнy cиcтeми. ^pmrn oблacтi в^-пoвiдae пepeбyвaння o6ox змiнниx cтaнy в oблacтi дoпy-cтимиx знaчeнь. Дpyгa i тpeтя oблacтi вiдпoвiдaють ви-пaдкoвi, мли пopyшyeтьcя oднe з oбмeжeнь. Чeтвepтa oблacть вiдпoвiдae випaдкoвi oднoчacнoгo пopyшeння o6ox oбмeжeнь, щo в данш cиcтeмi е нeмoжливим i тому для rnï нeмae нeoбxiднocтi фopмyвaти cигнaл кepyвaння. Для кoжнoï з oблacтeй нaлeжнocтi змiнниx cтaнy cфop-мoвaнo вiдпoвiдний фyнкцioнaл якocтi, в я^му вpaxoвa-нo нaклaдeнi на кoopдинaти oбмeжeння (xi(t)<4, 25,
x2 ( t) < 1G ) i знaйдeнo знaчeння кoeфiцieнтiв звopoтнix зв'язкiв, якi зaбeзпeчyють йoгo мiнiмyм (табл. 1).
Ha p^. 4 пpeдcтaвлeнi peзyльтaти мoдeлювaння po6o-ти oпиcaнoï cиcтeми. Bиxiд кoopдинaт за дoпycтимi мeжi в дaнoмy випадку нe пepeвищye 5%, пpи цьoмy маюш-мaльнe знaчeння пpoмiжнoï кoopдинaти в 1.G57 paз, а знaчeння фyнкцioнaлy якocтi (З) в 1.G12 paз мeншe шж пpи нaлaгoджeннi згiднo cтaндapтнoï фopми Бaттepвop-та. Змiнюючи мeжi oблacтeй нaлeжнocтi FLC мoжнa дo-бити№ щe мeншиx викидiв кoopдинaт за дoпycтимi мeжi.
Ùe oдним cпocoбoм фopмyвaння динaмiчниx xapaêre-pиcтик cиcтeми з вpaxyвaнням нaклaдeниx на пpoмiжнi кoopдинaти oбмeжeнь е peaлiзaцiя за дoпoмoгoю FLC cиcтeми зi змiннoю cтpyктypoю. Пpинцип пoбyдoви та-koto peгyлятopa poзглянeмo на пpиклaдi oпиcaнoï вищe cиcтeми дpyгoгo пopядкy. Дiaпaзoн змiни виxiднoï Koop-динати poзбивaeмo на двi oблacтi: oблacть вeликиx в^-xилeнь i oблacть мaлиx вiдxилeнь. Peaлiзoвaнi cпocoби кepyвaння для кoжнoï з oблacтeй пpeдcтaвлeнi в табл. 2.
Ha p^. 5 пpeдcтaвлeнi peзyльтaти мoдeлювaння po6o-ти cиcтeми зi змiннoю cтpyктypoю. Знaчeння пpoмiжнoï кoopдинaти пpи тaкoмy пiдxoдi нe пepeвищye зaдaнoгo oбмeжeння, а oтpимaнe знaчeння фyнкцioнaлy якocтi (З) в 1.186 paз мeншe шж пpи нaлaгoджeннi згiднo стан-дapтнoï фopми Бaттepвopтa.
xl(t)
/SN Баттерв< рта
"-FLC
Д 6ÍHO «¿альна
\Ч
t,c
0 2 4 6 8
12
10
8 6 4 2 0
0 2 4 6 8
Pucymê 4 - Xapaкmepucmuкu дocлiджyвaнoï cucmeмu npu вuбopi cmaндapmнuх нaлaгoджeнь та з зacmocyвaнням FLC
Таблиця2
II
Peaлiзoвaнe нaлaгoджeн-ня cиcтeми згiднo бiнoмi-aльнoï фopми:
kl = -G, 2 , k2 = -G, 1 ,
W(p ) = 1
Таблиця 1
I T I = J t ■ e2 ( t) dt G Знaчeння кoeфiцieнтiв звopoтнix зв'язкiв: kl = -G, 12З , k2 = -G, 1 II T I = J(te2( t )+Rl{ x/lax)2) dt G Знaчeння кoeфiцieнтiв звopoтнix зв'язкiв: kl = -G, 162 , k2 = -G, 1
III T i=J(te2( "+r2-( ..-i!, :Ddt G Знaчeння кoeфiцieнтiв звopoтнix зв'язкiв: kl = -G, 2 , k2 = -G, 1 IV
x2ßl
Баттер ворта
FLC
> y \>i ном1алы а
jf
//
J t,c
160
"Paдioeлeктpoнiкa, iнфopмaтикa, yпpaвлiння" № 1, 2GGG
Е. М. Потапенко, Д. В. Корельский, Е. В. Васильева: РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
sl(t)
Баттер! юрта
1/ ч / \
\\
/ FLC А\
t, c
0 2 4 6 8
x2(t)
Г"
FLC / /
ц
It Б птервор! а
и t, c
0 2 4 6 8
Рисунок 5 - Характеристики досл1джуваног системи з FLC у порiвняннi з стандартним налагодженням за формою Баттерворта
ВИСНОВКИ
Сучасш системи автоматичного керування побудоваш на принципах неч1тко! лопки забезпечують реал1защю таких закошв керування електроприводами, як1 дозволя-ють покращувати ix динам1чш характеристики у пор1в-нянш з шнуючими, що реал1зують принцип модального керування.
Описаш тдходи формування регулятор1в на основ1 теорп оптимального керування та системи з1 змшною структурою забезпечують обмеження пром1жних координат системи збер1гаючи при цьому висою показники i'i' якость Застосування р1зних критерпв якост на р1зних д1лянках робочо! траекторп забезпечить функцюнування системи в оптимальному режимь
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Автоматизированные электромеханические системы с модальными регуляторами и наблюдателями состояния. Сборник научн. стат. под. ред. В.Б. Клепикова, Л.В. Акимова, Харьков, 1997 г.
2. Ronald R.Yager, Dimitar P. Filev. Podstawy modelowania i ste-rowania rozmytego.-Warszawa:WNT,1995.-386s.
3. Лозинський А.О. Застосування fuzzy logic регулятора в системах керування за повним вектором стану // Весник ХГПУ "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". Спец. випуск за матер1алами НТК. - Харюв, 1998. - С.388-389.
4. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теор1я автоматичного керування. - К: Либ1дь, 1997. - 544 с.
5. Richard C. Dorf. Modern control systems. - Addison-Wesley Publishing Company, 1990. - 603 p.
6. E. Kreyszig. Advanced engeneering mathematics. John Wiley & Sons, 1983. - 1082 p.
7. St. Osowski. Modelowanie ukladow dynamicznych z zastosow-aniem jezyka SIMULINK. - Warszawa: OWPW, 1999. - 186 р.
Надшшла 14.03.2000 Шсля доробки 07.04.2000
УДК 681.511.4
РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ВЕНТИЛЬНЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ
Е. М. Потапенко, Д. В. Корельский, Е. В. Васильева
Статья посвящена исследованию проблемы точного управления синхронным двигателем (СД) с учётом неопределённостей физических параметров машины и привода в целом. Предлагаемые робастные алгоритмы обеспечивают высокое качество управления СД с постоянными магнитами, что подтверждается анализом цифрового моделирования.
Статтья присвячена досл{дженню проблеми точного керу-вання синхронним двигуном (СД) з урахуванням невизначено-стг физичних параметргв машини та приводу вцглому. Запро-поноват робастш алгоритми забеспечують високоятсне керування СД з постгйними магнитами, що пгдтверджуеться аналгзом цифрового моделювання.
This article is dedicated to the problem of synchronous motor (SM) high accuracy control investigation with the account of machine and drive physical parameter uncertainties. The pro-
posed robust algorithms supply the high quality control of SM with permanent magnets. It is confirmed by the digital simulation analysis.
ВВЕДЕНИЕ
Вентильный двигатель (синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов) имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с двигателями постоянного тока [1], а во многих случаях, и с асинхронным двигателем (АД) [2]. В связи с этим вентильному электроприводу (ВЭП) в последнее время уделяется повышенное внимание [1-5]. Однако управление ВЭП усложняется наличием ряда неопределённостей в
