CC BY
8Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 1======================================
A. V. Belov, Y. M. Inshakov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Tunable active high-pass RC-filter
Realization of the scheme of the active high-pass RC- filter with independent variation of resonant frequency, quality factor and transfer coefficient is considered. Resonant frequency of the filter is tunable in nine times by means of one potentiometer at preservation of stability of quality factor and of transfer coefficient.
Active high-pass RC-filter, pole filter frequency variation, polar quality factor, transfer coefficient of the filter
Статья поступила в редакцию 9 января 2013 г.
УДК 621.314
Г. Н. Цицикян, П. В. Бобровников, А. И. Сенченко
ФГУП "Крыловский государственный научный центр", филиал "ЦНИИ СЭТ" (Санкт-Петербург)
Формулировка принципов
активной компенсации без промежуточных преобразований
Рассмотрены дуальные принципы активной компенсации в электроэнергетической системе без дополнительных преобразований токов и напряжений. Показано, что компенсация приводит к минимизации составляющих мощности, с которыми связано ухудшение качества электроэнергии.
Активные фильтры, принципы компенсации, 0, а, (3 -преобразование
Обширная литература, посвященная фильтрокомпенсирующим устройствам, может быть сгруппирована по описанию и по применению отдельно пассивных фильтров [1]-[3], активных фильтрокомпенсирующих устройств [4], [5] и устройств, сочетающих в себе элементы пассивной и активной фильтраций, комбинация которых обладает рядом преимуществ [6], [7]. В работе [8] рассмотрены все три упомянутые группы.
Как известно [6], одно из преимуществ комбинированных (гибридных) устройств состоит в улучшении работы резонансных пассивных фильтров. Активная компенсация строится на современных представлениях о полной мощности и о ее компонентах. Компенсация заключается в минимизации тех составляющих полной мощности, с которыми связано ухудшение качества электроэнергии и снижение эффективности электроэнергетической системы. Ключевой в этом смысле является работа [4]. В ней описание мгновенной мощности трехфазной трехпроводной системы основано на 0, а, Р-преобразовании с введением представления о мгновенной реактивной мощности.
Мгновенная реактивная мощность в различных формулировках описана в работе [9]. Наиболее близкой к приводимому в настоящей статье изложению вопроса является формулировка [9], в которой токи ¡a, ¡в, С и напряжения ua, uB, Uq рассматриваются как
элементы столбцовых векторов ¡a , ¡в, ¡С т и ua , uB, Uq т соответственно ( т - символ
82
© Цицикян Г. Н., Бобровников П. В., Сенченко А. И., 2013
UQ FT ~lA/2 1А/2 1/V2 " uA = с ~l uA
ua 1 -1/2 -1/2 ив uB
wß V J 0 ^/2 _uc_ _uc_
транспонирования). В работе [10] при изложении работ Кваде по определению полной мощности для однофазных и для трехфазных систем использованы многомерные векторы, полученные в результате разложения компонентов данных столбцовых векторов в ряды Фурье.
0, а, Р-Преобразование вводится с помощью матрицы, связывающей столбцовые
векторы иа, г/рв базисе 0, а, Р со столбцовыми векторами в базисеД В, С:
(1)
где
1Д/2 1Д/2 1Д/2 1 -1/2 -1/2 (2) _ 0 л/з/2 — л/з"/2
- матрица преобразования. Обратная матрица получается транспонированием матрицы
(2). Для вектора /а, /р может быть записано аналогичное соотношение.
Для трехфазных систем, в которых нет составляющих п§ и получены минимальные величины для токов в векторной форме [11]:
1n min
= gU„; «е А, В, С ,
(3)
где Iп, ип - многомерные векторы, описывающие разложение в ряд Фурье компонентов столбцовых векторов г а , г в, С Т и и а , ив, ис Т соответственно; ^ = Ц« , причем
/ п
Р - инвариантное значение активной мощности, равное усредненному на периоде основных (первых) гармоник тока и напряжения значению с наложением дополнительного условия неизменности суммы квадратов действующих значений напряжений в фазах
=и2 = сош^
п
При соблюдении неизменности мощности и суммы квадратов действующих значений напряжений переход от векторной формы к мгновенным значениям приводит к следующим простым соотношениям между гп ПШ1 и ип\ гп ПШ1 = £ип; и е А, В, С .
Поскольку сумма векторов токов должна удовлетворять условию = 0 [11], вып
полняются условия тщ =0 и = и0 =
п п
Мгновенная мощность с минимальными токами определяется в виде Р = ттип =
= gYjun-> И ее средневзвешенное значение не отличается от Р.
п
Компенсирующие токи /кВ, ¡кС определятся как
'кп ~ gun ~ 'и — 'и min — 'и' ^ е А, В, С .
(4)
83
n
Из выражений (4) следует равенство нулю средневзвешенного значения мощности
.2"
компенсатора. Если компенсирующие токи определяются как 'к
р I
Пп 'п
Црп * /Е
и
ик
*„ (гДе Р * =^Рп t А, В, С ; р„ -
мгновенное значение
мощности), то мгновенная мощность компенсатора окажется равной нулю. В этом случае нет разницы в определении компенсирующих токов по формулам, приведенным в [4] и в [11], что и было проиллюстрировано в [11] (см. пример на с. 88). На отмеченное различие в определении компенсирующих токов обращалось внимание в работе [12], что, по мнению ее авторов, указывает на две "стратегии компенсации" при использовании активного фильтра шунтирующего типа.
Принципиальная схема трехфазной системы с нелинейной нагрузкой в виде шести-пульсного выпрямителя с активно-индуктивным сопротивлением и шунтирующим активным компенсатором приведена на рис. 1, где Ьт - индуктивность эквивалентного генератора; Ьф - индуктивность элементов, выполняющих роль фильтров в цепях с компенсирующими токами; Ск - емкость на стороне постоянного тока для инвертора, управляемого ключевыми элементами. В компенсаторе (см. рис. 1 ) компенсирующий ток является уравнительным током между напряжением трехфазной системы и напряжением, вырабатываемым компенсирующим устройством на стороне переменного тока инвертированием напряжения на емкости.
A
Ьг 'Л шт
1Л
± ± ±
'Б шт -
'кБ
1Б
С
'кЛ
Я
Рис. 1
п
п
Ь
н
Для симметричной системы напряжений и симметричной линейной нагрузки с отличным от нуля coscp средневзвешенное значение мощности равно 3UI cos ф, где U, I -действующие значения напряжения и тока соответственно.
Можно показать, что квадрат суммы действующих значений напряжений не зависит от
2
времени и в этом случае равен 3U . При этом минимальные значения токов определяются как
гп min
= [ I/U coscp]п<е А, В, С .
В соответствии с (4) запишем компенсирующие токи:
гю4 = cos ф>/2£/sin coi -yfll sin roí-ф = ^¡21 sin ф cos соt ;
< i^ß = \¡2Isinфcos Ш-2%/3 ; (5)
iK(j = y¡21 sin ф eos coí + 2tt/3 .
Перейдя в (4) к комплексным обозначениям при синусоидальном процессе и не ограничивая его условием симметрии, умножим обе части выражения (4) в комплексной
форме на сопряженные комплексы I* :
2 * ■ *
1П пе А, В, С . (6)
Используем известное разложение [11]:
II2 = P2+ ß2+ D2 /iU2, (7)
n In
где P, Q - активная и реактивная мощности соответственно; Dac - компонент мощности,
2 2 2
возникающий из-за асимметрии. Применив разложение к (6), получим: Р +Q +Dac =
V п
• * • *
¿-i — п
• tp
. С учетом, что - Р + jQ, применив (3), получим
Q2+D¡с = Q2+D¡c =jPQ-(xujYZWnY Tor«a
n /-i^Kn^n
Vn A n у
luSYiw^Vß jp-Q -dI.
n А и
(8)
В случае симметрии имеем Ij =IeJ(p; =IeJ 2;T/3+cP • = \eJ 2V3+CP Тогда на основании (5) =/втфе-771/2; = /зтфе/ ~271/3+71/2 . =/ЗШфе 2п/3+-к/2 ^ а ма произведений токов ХАшЛ? = у'З/2 sin фе-7^ = З/2 sin ф j cos ф- sin ф . С учетом того,
п
2 2 2 что X(Iп =3U , получим результат, отличающийся от (8) членом Dac, который при сим-
метрии равен нулю.
Дуальным методу компенсации на основе принципа минимально возможных то-
ков в системе с заданными ограничениями является метод, построенный на принципе
минимально возможных напряжений. Согласно указанному методу ограничительные
n
n
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 1======================================
условия для мощности (неизменность Р — 14Ц4 + 1дЦд +1(Л]с) и суммы векторов ++= 0 (0 - нулевой вектор) дополнены условием независимости для
2 2 2 2
1^+1^+1^=1 , требуется минимизировать сумму квадратов векторов напряжений: и2 +и|+ис ->1шп.
Применив метод неопределенных коэффициентов Лагранжа, для поставленной задачи найдем:
и„ тщ = 2 1И ; пе А, В, С , (9)
где Яэ= 2.
В результате мгновенные компенсирующие напряжения будут определяться соотношениями
иш1=Р^п~ип=ипшт~ит п<Е А, В, С . (10)
Если ввести компенсирующие напряжения с помощью уравнений
1п-ип; пе А, В, С , (11)
р t /ей 'и
/ И
ТРп t YÄ
п / п
2 А (х 2 2 2
то с учетом соотношения ^ип \ —Р t +q t (q t - мгновенная реактивная
n J
V n
9 / ^ 9 л л /ж—i 9
мощность [13]) получим J]umun = p t Hun= t ¡Yjn; ne A, B, с .
« Inn In
Можно показать, что для компенсатора при выполнении (11) мгновенная мощность равна нулю, тогда как в соответствии с (10) равна нулю средневзвешенная активная мощность.
Возвратившись к равенству (3) и умножив обе его части скалярно на Inmjn, после
2 / л
суммирования по n получим ^In min = P2 UnIn miW X Un . В силу инвариантности мощ-
« « In
ности найдем:
ТЛптш 1 Хи2 п<е А, В, С . Следовательно, протекание мини-
\п )\п )
мальных токов сводит к нулю реактивную мощность Q и мощность асимметрии £>ас в разложении (7).
Аналогично, умножив (9) скалярно на ип т^п и просуммировав по п, получим
2 2\ 2 22 ^ЕЛ^птш Х^и ' где в правой части также нет компонентов мощности <2 и 1)ас
\
->2.
п д и
[11]. Поэтому можно утверждать, что в обоих случаях компенсирующий эффект достига-
2 2 2 2
ется за счет исключения из полной мощности в разложении £ =Р +() + £>ас составляющих 2 и £>ас.
Возвращаясь к уравнениям (10), имеем: ик ( акц ик(< Т =Яэ / ) I¡> ¡с т - и | //д т. Умножив обе части записанного уравнения на матрицу (2), получим в базисе 0, а, в
ика ~ ^э'а ~иа, г/гф = ^э'р ~"\}у О2)
В системе 0, а, в мощности р t и q t определяются следующим уравнением:
(13)
р г га иа
я г 3 ~1а Ир
Подставив выражения иа, /а, Ир, /р, из соответствия с (1) получим
Р 1 = "а'а + "р'р = + "В'В + мСгС • Из (13) имеем д I = ма/р - г/р/а. Непосредственной подстановкой можно показать, что
'хйУх^У^21 = р2
V» Л» У
Из (13) получим так же и
иа 'а 'Р " -1 ~р 1 "
3 ~1а д ^
, откуда
Р ? / *а+*'р
2 , • 2
га +
Ч * I г'а +гр
2 , • 2
<р, «р
Ир =
Р ? / *а+*р
2 , • 2
-
д I / £ +/р
2 , • 2
га- (14)
Компенсирующие напряжения определятся в соответствии с (12) и (14):
и
ка
мкР =
Р * I Р > /
2 + ,'2 + /р
2 , .2
а
"а
'Р
<7 ' / д г /
<е2
2 + ,-2
гр;
'а-
Отсюда вытекает, что для нахождения компенсирующих напряжений можно непосредственно использовать уравнение (10), не прибегая к их представлению в базисе 0, а, р.
На рис. 2 показана принципиальная схема гибридного компенсирующего устройства для случая, когда нелинейная нагрузка создает ток с превалированием пятой и седьмой гармоник. Устройство состоит из пассивных резонансных фильтров и последовательного активного компенсатора, напряжения которого включены через трансформаторные входы.
На рис. 3 приведена однолинейная схема с одновременным включением шунтирующего и последовательного активного компенсаторов [14].
Запишем компенсирующие напряжения на основании (10), выразив их через межфазные напряжения [11]:
"к. I = Ч I ~ 1/3 ивА ~иАС ' < икВ = Яэгв - 1/3 исв -иВА ;
"кС = ' ~ 1/3 иАС ~иСВ ■ Поэтому система управления компенсатором может быть построена на основе контроля двух межфазных напряжений и двух фазных токов. Компенсатор должен обладать достаточным быстродействием. Подбор индуктивностей, емкости, использование широт-но-импульсной модуляции с помощью современных ключевых элементов, структуры систем контроля и управления в той или иной мере рассмотрены в литературных источниках [8], [14]-[16]. Вместе с тем, очевидно, что рациональная система контроля и управления должна строиться на рассмотренных в настоящей статье принципах компенсации.
\еЛ ¿г
иЛС т
иВЛ т
иСВ т
¿5 0 ¿5 ) !
С5 С5 С5|
¿7 ^ ¿7 ^ ¿7
С
С7 С7
1 I Г "I I
Резонансные фильтры для пятой и седьмой гармоник
Рис. 2
Линейная нагрузка
<4
! 1
Нелинейная нагрузка
Рис. 3
Пример. Сформировав вектор-столбцы в соответствии с (4), умножим полученное выражение на матрицу С5 1 (2) и определим /ка — -/а; /кр = £э"р _/р- Из матричного представления (13) найдем выражение токов в базисе 0, а, в через мощности:
"а/а +//р/[]
-/'аИр +иа1;р
~р *" иа
Тогда
г _ -1
'а ма Мр
-Мр ма ¿7 ^
и, следовательно,
1а
гР =
/2 2
/2 2 Р ' / %+Мр
ма +
/2 2 д ? иа +г/р
/ 2 2 д г ! иа +г/р
1а-
При этом компенсирующие токи определяются в соответствии с выражениями
гка §эиа 'к[3 = лэг'а
, / 2,2 р г I иа +г/р
/ /
ма +
Ч * / % +мр
2 2 Р 1 / ма+мр
/2 2 д ? иа +г/р
3
3
г
3
И
И
В случае, когда зависящий от времени компонент мощности р t —0, получим компенсирующие токи в полном соответствии с [11].
Список литературы
1. Peeran M., Cascadden C. W. P. Application, design, and specification of harmonic filters for variable frequency drives // IEEE Trans. on industry appl. 1995. Vol. IA-31, № 4. P. 841-847.
2. Das J. C. Passive filters - potentialities and limitations // IEEE Trans. on industry appl. 2004. Vol. IA-40, № 1. P. 232-241.
3. Czarnecki L. S., Ginn H. L. Effects of damping on the Perfomance of resonant harmonic filters // IEEE Trans. on power delivery. 2004. Vol. PD-19, № 2. P. 846-853.
4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components // IEEE Trans. on industry appl. 1984. Vol. IA-20, № 3. P. 625-630.
5. Aredes M., Heumann K., Watanabe E. H. An universal active power line conditioner // IEEE Trans. on power delivery. 1998. Vol. PD-13, № 2. P. 545-551.
6. Peng F., Akagi H., Nabae A. A new Approach to harmonic compensation in power systems- a combined system of shunt passive and series active filters // IEEE Trans. on industry appl. 1990. Vol. IA-26, № 6. P. 983-990.
7. Salmeron P., Litran S. P. Improvement of the electric power quality using series active and shunt passive filters // IEEE Trans. on power delivery. 2010. Vol. PD-25, № 2. P. 1058-1067.
8. Akagi H. Modern active filters and traditional passive filters // Bull. of the Polish Acad. of Sci. technical scien. 2006. Vol. 54, № 3. P. 255-269.
9. Herrera R. S., Salmeron P. Instantaneous reactive power theory: a comparative evaluation of different formulations // IEEE Trans. on power delivery. 2007. Vol. PD-22, № 1. P. 595-604.
10. Цицикян Г. Н. Работы Кваде и некоторые замечания по понятиям электрической мощности // Электричество. 2000. № 8. С. 34-41.
11. Цицикян Г. Н. Качество электроэнергии и смежные вопросы. СПб.: Элмор, 2011. 176 с.
12. Cavallini A., Montanari G. C. Compensation strategies for shunt active-filter control // IEEE Trans. on power electronics. 1994. Vol. PE-9, № 6. P. 587-593.
13. Willems J. L. A new interpretation of the Akagi-Nabae power components for nonsinusoidal three-phase situations // IEEE Trans. on instrumentation and measurement. 1992. Vol. IM-41, № 4. P. 523-527.
14. Single-phase to three-phase universal active power filter / E. C. dos Santos Jr., C. B. Jacobina, J. A. A. Dias, N. Rocha // IEEE Trans. on power delivery. 2011. Vol. PD-26, № 3. P. 1361-1371.
15. George S., Agarwal V., Novel A. DSP based algorithm for optimizing the harmonics and reactive power under non-sinusoidal supply voltage conditions // IEEE Trans. on power delivery. 2005. Vol. PD-20, № 4. P. 2526-2534.
16. Petit J. F., Robles G., Amaris H. Current reference control for shunt active power filters under nonsinusoidal voltage conditions // IEEE Trans. on power delivery. 2007. Vol. PD-22, № 4. P. 2254-2261.
G. N. Tsitsikyan, P. V. Bobrovnikov, A. I. Senshenko
FSUE "CSRI MET" (branch of the FSUE "Krylov state scientific center")
The formulation of principle of active compensation without intermediate transformations
Considered the dual principles of active compensation, eliminating the need for intermediate transformations. It is shown, that the compensation leads to the minimization components ofpower, associated with which the deterioration of the quality of power quality.
Active filters, the principles of compensation, 0, a, ß-conversion
Статья поступила в редакцию 7 февраля 2013 г.
