Составляющие мощности суммарных потерь электрической энергии в пространственных pqr координатах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Електротехнiчнi комплекси та системи. Силова електронка

УДК 621.3 doi: 10.20998/2074-272X^016.2.02

Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай

СОСТАВЛЯЮЩИЕ МОЩНОСТИ СУММАРНЫХ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ PQR КООРДИНАТАХ

Мета. Метою статтг е отримання сп1вв1дношень для визначення складових сумарног потужностг иприт з викорис-танням р-ц-т теори потужностг для трифазних чотирипров1дних систем електропостачання, що однозначно зв 'я-зують чотири компоненты: мтшально можливу потужнкть втрат; потужнсть втрат, обумовлену реактивною потужтстю; потужн1сть втрат, обумовлену пульсациями миттевог активног потужностг; потужн1сть втрат, обумовлену протгканням струму в нульовому проводI. Методика. Для проведення достджень використовувалися положения р-ц-т теорп потужностг, теор1я електричних кщ математичне моделювання в пакетг Ма11аЪ. Результати Отримано точне розрахункове ствв1дношення, що дозволяе визначати сумарну потужтсть втрат у трифазнш сис-тем1 електропостачання через три складовц в1дпов1дш проекц1ям узагальнених вектор1в струму Ь напруги на оа рцт системи координат. Наукова новизна. Вперше встановлено математичний зв 'язок м1ж просторовим векторним по-данням миттевих величин Ь складовими потужностг сумарних втрат в трифазних чотирипров1дних системах електропостачання. Практичне значення. Використання запропонованог методики дозволить створити вим1рювальний прилад для визначення поточного значення складових потужностг сумарних втрат в трифазних системах, що оперуе вим^рювальною тформащею про миттев1 значення струм1в Ь напруг. Бiбл. 14, табл. 1, рис. 3.

Ключовi слова: система електропостачання, p-q-r теорiя потужноси, мШмально можливi втрати, потужшсть сумарних втрат, Matlab-модель трифазно!" системи електропостачання.

Цель. Целью статьи является получение соотношений для определения составляющих суммарной мощности потерь с использованием р-ц-т теории мощности для трехфазных четырехпроводных систем электроснабжения, однозначно связывающих четыре компоненты: минимально возможную мощность потерь; мощность потерь, обусловленную реактивной мощностью; мощность потерь, обусловленную пульсациями мгновенной активной мощности; мощность потерь, обусловленную протеканием тока в нулевом проводе. Методика. Для проведения исследований использовались положения р-ц-т теории мощности, теория электрических цепей, математическое моделирование в пакете МШ1аЪ. Результаты. Получено точное расчетное соотношение, позволяющее рассчитать суммарную мощность потерь в трехфазной четырехпроводной системе электроснабжения через три составляющие, соответствующие проекциям обобщенных векторов тока и напряжения на оси рцт системы координат. Научная новизна. Впервые установлена математическая связь между пространственным векторным представлением мгновенных величин и составляющими мощности суммарных потерь в трехфазных четырехпроводных системах электроснабжения. Практическое значение. Использование предложенной методики позволит создать измерительный прибор для определения текущего значения составляющих мощности суммарных потерь в трехфазных системах, оперирующий измерительной информацией о мгновенных значениях токов и напряжений. Библ. 14, табл. 1, рис. 3.

Ключевые слова: система электроснабжения, p-q-r теория мощности, минимально возможные потери, мощность суммарных потерь, Matlab-модель трехфазной системы электроснабжения.

Введение. Появление современных теорий мгновенных активной и реактивной мощностей в 1983, 1984 годах [1, 2] позволило специалистам электротехнического направления пересмотреть взгляды на такие понятия как «реактивная мощность», «полная мощность», «мощность несимметрии», «мощность искажения» [1-5]. На основе новых теорий получили дальнейшее развитие способы управления устройствами активной фильтрации для систем электроснабжения (СЭ), использующие преобразования пространственных систем координат, что открыло новые направления и послужило развитию силовой электроники. Разработанные теории, оперирующие пространственными векторами токов и напряжений, среди которых можно выделить р^ теорию, р^ усовершенствованную теорию мощности, ¡¿Г1<1 метод, кросс-векторную теорию и р^-г теорию мгновенной мощности [6-9], легли в основу создания алгоритмов управления преобразовательными системами с близким к единице коэффициентом мощности [10]. Показана принципиальная возможность повышения энергетической эффективности СЭ с нелинейными потребителями при подключении силового активного фильтра (САФ) [6, 10, 11, 15]. Пока нет законченной

общей теории, связывающей потери электрической энергии в СЭ с положениями современных теорий мгновенной активной и реактивной мощностей. Повышение энергоэффективности систем электроснабжения средствами САФ для конкретных условий эксплуатации решает ряд практических задач, среди которых определение необходимости и места установки силового компенсатора, создание алгоритмов управления силовыми активными фильтрами, обеспечивающих работу распределенных систем электроснабжения с максимально возможным коэффициентом полезного действия.

Целью работы является развитие положений современных теорий мгновенной активной и реактивной мощностей и получение расчетных соотношений для определения составляющих мощности дополнительных потерь электроэнергии в трехфазных СЭ через пространственные pqr координаты.

Эквивалентная схема трехфазной СЭ с САФ. Сложная разветвленная схема системы электроснабжения потребителей низкого и среднего напряжений может быть представлена в виде простой эквивалентной схемы, показанной на рис. 1. Трехфазный источник

© Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай

синусоидального напряжения Sourse через линию Line с активным сопротивлением Rs подключается к блоку нагрузки Load, который может включать в себя активные сопротивления, реакторы, конденсаторные батареи, нелинейные элементы, источники тока и напряжения. Активное сопротивление нулевого провода учтено сопротивлением Rn. Если учесть, что источник питания и нагрузка могут работать как в симметричном так и в несимметричном режимах, то при однонаправленном потоке энергии в СЭ от источника в нагрузку возможны 96 различных вариантов сочетаний параметров системы «источник-нагрузка», в которых возникают дополнительные потери [13]. В эквивалентной схеме по рис. 1 индуктивность линии Ls вынесена в нагрузку, что в общем случае является приемлемым допущением и облегчает дальнейший анализ СЭ. В точке подключения блока нагрузки подсоединяется параллельный САФ, силовая схема которого представляет собой автономный инвертор напряжения на силовых транзисторных модулях, с конденсаторным накопителем в звене постоянного тока. Для контроля состояния СЭ и выработки управляющих воздействий в схеме по рис. 1 используются датчики токов и напряжений, с помощью которых измеряются фазные напряжения на зажимах подключения источника usa, usb, usc, фазные напряжения на зажимах подключения нагрузки uLa, uLb, uLc, а также фазные токи нагрузки iLa, iLb, iLc и силового компенсатора

ica, icb, icc.

где

qS = us х iS

usb usc

qsa qsb qsc

(2)

ib

sa usb

ia ib

US — [ ииа ]ииЬ киис Г- (3)

пространственный вектор сетевого напряжения в системе координат а, Ь, с, /, j, k - орты направления по осям а, Ь, с системы координат;

/■ = [иа ]1ь ксГ - (4)

пространственный вектор тока в системе координат а, Ь, с.

Составляющие мощности дополнительных потерь электроэнергии в трехфазной СЭ. При отсутствии в трехфазной СЭ расчетной реактивной мощности и при постоянном во времени графике мгновенной активной мощности система работает с максимально возможным КПД, величина которого определяется отношением мощности трехфазного резистивного короткого замыкания Рис к средней, вычисленной в периоде повторяемости, полезной активной мощности нагрузки Рц [13]

где

= 1 1 - -1

Vmax 2 + V 4 kc

P

k =■ sc

Pu

(5)

(6)

usf

(7)

Рис. 1. Эквивалентная схема трехфазной СЭ с САФ

При разомкнутом выключателе 8А фазные токи нагрузки равны соответствующим фазным сетевым токам.

Измеренные мгновенные величины позволяют в любой момент времени получать информацию о величине мгновенной активной мощности и мгновенной реактивной мощности. Первая определяется как скалярное произведение двух пространственных векторов напряжения и тока трехфазной СЭ, представленных, например, в системе координат а, Ь, с, а вторая, как векторное произведение этих же векторов:

ps - Ы • I- ^^ (1)

Указанное условие

ppuls = 0 Л Pusf = const, q = 0,

выполняется в СЭ с симметричным трехфазным источником и симметричной резистивной нагрузкой. Нарушение условия (7) ведет к возникновению в СЭ мощности дополнительных потерь

¿Pl=APmn + ^add , (8)

где APmm - минимально возможная мощность потерь, определяемая из соотношения (5); APadd - мощность дополнительных потерь.

В [13], после принятия ряда допущений, было получено универсальное расчетное соотношение определяющее мощность суммарных потерь как сумму четырех составляющих, представленное в долях полезной активной мощности Pusf

Лр1* = Apmm* х

х (l + QrMS* + PpulsRMS* )+ ^я*

(9)

Pusf = const

где

AP„

РриЫ* - ЛРш{п* - РриЬЯМ8* -

относительная составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная переменной составляющей мгновенной активной мощности трехфазной СЭ, Р^иш^ - относительное среднеквадратическое значение переменной составляющей активной мощности, вычисленное в периоде повторяемости;

ЛР<* - Лрт{п* • <2Ш8* - (11)

относительная составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная мгновенной реактивной мощностью трехфазной СЭ, - относительное

(10)

T

u

u

sc

sa

c

c

a

среднеквадратическое значение модуля вектора реактивной мощности |д|, вычисленное в периоде повторяемости;

ЛР„ _

APn* =

P,

usf

T ■ Pu

usf

t+T ¡t

dt -

(12)

APs* =

AP-

s

Pu

usf

APmin* + APpuls*

+

+ APq* + AP„* + APm

Pusf = const

ua uP u0

if ■

1 1

2 2

Vf — ^

2 2

1 1

S V2

uSa uSb uSc

(14)

относительная мощность потерь в нулевом проводе, вычисленная в периоде повторяемости Т, обусловленная протеканием тока /„.

Проверка формулы (9) на специально созданной математической модели показала высокую точность определения суммарной мощности потерь для трехфазных трехпроводных СЭ в симметричном режиме работы трехфазного источника. Использование формулы (9) для четырехпроводных СЭ, при некоторых сочетаниях параметров, приводит к значительной погрешности, возникающей из-за отсутствия учета в (9) взаимного влияния электромагнитных процессов в фазных проводах и нулевом проводе.

В [14] было предложено уточнение формулы (9) введением дополнительной пятой составляющей мощности дополнительных потерь, обусловленной взаимным влиянием электромагнитных процессов в фазных проводах и нулевом проводе трехфазной СЭ,

^Рти1*

1 -1 -1

2 2 Vf

2 2

1 1 1

л/2 л/2 л/2

0

'La 'Lb 'Lc

после чего осуществляется переход из системы координат оф0 во вращающуюся координатную систему pqr.

uap0

u0 0

uap

uap0up uaP

u0ua

uaP

uP uap0ua

uaP - u0up

uaP

'0

(16)

где

Г 2 2 2

uap0 =y ua + up + u0

22 uaP =\ ua + up

(17)

(18)

В симметричном режиме работы трехфазного источника четырехпроводной СЭ система pqr позволяет выделить четыре составляющих мгновенной мощности:

(19)

(1f) PAV + p puis ' p — + 'p~

qq = up ■ 'r

_ qr _ _ 'q _

Указанным способом удалось минимизировать погрешность расчета суммарной мощности потерь для четырехпроводных СЭ, однако усложнился алгоритм расчета, и возникли практические трудности использования уточненного соотношения.

Представление составляющих мощности дополнительных потерь трехфазной СЭ в пространственных pqr координатах. Наибольшие возможности для выделения составляющих мгновенной мощности потерь и составляющих, требующих компенсации, в трехфазных четырехпроводных системах представляет p-q-r теория мгновенной активной и реактивной мощностей [9]. Математический аппарат p-q-r теории, подробно описанный в литературных источниках, связан с пространственным переходом из декартовой abc системы координат в pqr систему. Преобразование систем координат осуществляется в два этапа: обобщенные пространственные векторы напряжений и токов из abc системы координат при помощи матрицы прямого преобразования Кларк переносятся в неподвижную пространственную оф0 систему:

где

up = uap0 = us =

+up +u0 =

222 = \ ua + ub + uc = const

(20)

модуль пространственного вектора напряжения, который в pqr координатах совпадает по направлению с осью р; РАу и рриь - соответственно постоянная, вычисленная в периоде повторяемости, и переменная составляющие мгновенной активной мощности СЭ; 1р. и р - соответственно постоянная и переменная составляющие проекции обобщенного пространственного вектора тока на ось р pqr системы координат; qq и qг - соответственно мгновенные реактивные мощности по оси г и оси q.

Передача электрической энергии от источника в нагрузку с минимально возможными потерями обусловливает постоянную составляющую мгновенной активной мощности, остальные три составляющие, в общем случае, подлежат компенсации. Исключение из системы переменной составляющей мгновенной активной мощности позволит скомпенсировать амплитудную асимметрию сетевых токов. Исключение из системы реактивной мощности по оси q позволит компенсировать ток нулевого провода. Исключение из системы реактивной мощности по оси г позволит компенсировать угол сдвига фаз между соответствующими фазными напряжениями и токами.

Выразим дополнительные составляющие мощности потерь в pqr координатах. Суммарная мощность

a

u

а

1

q

а

P

r

потерь в трехфазной четырехпроводной СЭ по эквивалентной схеме (рис. 1) может быть представлена двумя составляющими:

Лр^-Лрц +Лрп -12 • К, + ¿1 • Я„, (21) где Ар, и Дрп - соответственно мгновенная мощность потерь в трехфазной линии и мгновенная мощность потерь в нулевом проводе;

¿2 -

[ ;2

1а 1Ь

С Г -[[р ¿2 Г - (22)

Лрг* -

Г

* + 2Г* + 4 • ^д*

(27)

или для среднего, вычисленного в периоде повторяемости, значения

ЛЕ* -

1 ( 2 2

-— vPкмs* + QrRMs * + 4 -

к

QqRMS* ).

(28)

Таким образом, относительная суммарная мощность потерь в pqr системе координат может быть представлена суммой трех составляющих, соответствующих мощностям потерь по каждой из координатных осей

Л2* - ЛРр* + ЛРд* + ЛРГ*. (29)

Сопоставим соотношение (28) с ранее полеченным соотношением (13). Квадрат среднеквадратиче-ского значения активной мощности по оси р pqr системы координат может быть разложен на две составляющие

Р

КМ8* - РАУ* + Рри1иКМ8*

-(1+ ЛР1*. )2 + Рр

(30)

1

ЛРш

кис (1 + ЛРШ1П* )2

(31)

Квадрат модуля вектора относительной средне-квадратической реактивной мощности

QRмS* - QqRMS* + QrRMS* . (32)

Относительная средняя мощность потерь в нулевом проводе

Р -

3 - QqRMS*

(33)

квадрат модуля сетевого тока;

¿п - ¿а +'Ь + ¿с - (23)

мгновенное значение тока нулевого провода.

Будем рассматривать случай, когда активное сопротивление нулевого провода равно сопротивлению линейного провода

Кп - Кц. (24)

При симметричном режиме работы источника ток нулевого провода в системе pqr может быть выражен из (15) через проекцию результирующего вектора тока на ось г, в соответствии с тем, что ось г вращающейся системы координат pqr является неподвижной и совпадает по направлению с осью 0 координатной системы ар0:

¿п -43 • ¿г . (25)

Тогда, подставив (22) - (25) в (21), получим

Лр£- К, •¿р + ¿д + 4 • ¿Г ). (26)

Выразив проекции токов в системе pqr через соответствующие мощности в (19), и, перейдя к относительным единицам, можно записать соотношение для определения мгновенной относительной суммарной мощности потерь в pqr координатах

Подставив (30)-(33) в (28) и, вычислив корни квадратного уравнения, можно записать соотношение для расчета относительной суммарной мощности потерь, через принятые ранее составляющие

ЛРЕ * -

1 + ЛРП11П* "V

1 ЛРш1п* )2

" 4 •ЛРш1п* х

2 •ЛРш

:(ЛРриЬ* +ЛРд* +ЛРп* •(! + ЛРш1п* )2)

(34)

2•ЛР ■ *

ш1п*

Рии/ - сопи1

Точное расчетное соотношение (34) с незначительной погрешностью может быть заменено упрощенным соотношением

Л1* - ЛРш1п* + ЛРри1и* + ЛРд* +

+ ЛРп* ^ + ЛРш1п* )2

(35)

Рии/ - СОИ*.

Сравнение (35) с предложенным ранее соотношением (13) позволяет выразить дополнительную пятую составляющую, обусловленную взаимным влиянием электромагнитных процессов в линиях и нулевом проводе,

ЛР,

ти*

- ЛРп* •№?;„* + 2 •ЛРш

(36)

Запишем соотношения, выражающие составляющие мощностей дополнительных потерь универсального уравнения, через соответствующие составляющие в координатах pqr

Лд* - (1 + ЛРтт* )2

(

ЛРГ* +

ЛРд* ^

ЛРриЫ* - (1 + ЛРт1п* ^ • Лр* "

" Лт1п* • ¿1 + Лр* + Лд* +ЛГ )

ЛРп* -

4

•ЛРд.

_ 3 ( 2

ЛтШ* - ~' \ЛРт1п* + 2' ЛРт

Л

(37)

(38)

(39)

(40)

Коэффициент, выражающий отношение мощности резистивного короткого замыкания трехфазной СЭ, может быть определен через относительную мощность минимально возможных потерь

Составляющие мощности дополнительных потерь по универсальному соотношению (37) - (40) и в координатном представлении (28) зависят от величины мощности минимально возможных потерь, которая в свою очередь является функцией активного сопротивления линии. В связи с тем, что измерение активного сопротивления линии в реальном времени является трудноосуществимой задачей, выразим мощность минимально возможных потерь через мгновенные величины токов и напряжений, измеряемых согласно рис. 1. Подставив соотношение (31) в (28) и выполнив преобразования, получим формулу для расчета относительной мощности минимально возможных потерь

4

3

APm

где

P,

pqr*

- 2 -AP-* -Jppqr* - 4 -AP-* - P

1 pqr*

2- A

,(41)

—*

Ррдг* - РМ5* + QrRMS* + 4 • Q^RMS* . (42) Относительная мощность суммарных потерь может быть определена мгновенными величинами токов и напряжений, измеряемыми согласно рис.1, или проекциями на ось р обобщенных пространственных векторов токов и напряжений в pqr системе координат:

AP—* =

11+T

T jlpi + ipc )'

ups lpL -upL

}lt

t,

(43)

где грь, ¿рс - соответственно проекции на ось р pqr системы координат обобщенных пространственных векторов тока нагрузки и тока компенсатора; ири, ирЬ -соответственно проекции на ось р pqr системы координат обобщенных пространственных векторов сетевого напряжения и напряжения на клеммах подключения нагрузки.

С помощью положений p-q-r теории мгновенных активной и реактивной мощностей, а также соотношений (37)-(43) суммарная мощность потерь в СЭ может быть разложена на отдельные составляющие, описываемые универсальным расчетным соотношением (13). Для того, чтобы воспользоваться предложенной методикой достаточно информации о мгновенных величинах токов и напряжений, измеряемых в СЭ при использовании САФ.

Резерв повышения КПД СЭ при подключении САФ. Экономическая эффективность подключения

САФ с позиции уменьшения мощности потерь в СЭ будет достигаться в случае, когда суммарная мощность потерь в СЭ после подключения компенсатора будет меньше, чем до его подключения

APon* < AP-*. (44)

Если после подключения САФ полезная мощность нагрузки остается неизменной, то неравенство (44) можно представить как

APc* + APsaf * < APadd* , (45)

где АРс* - мощность потерь, необходимая для поддержания напряжения на конденсаторе звена постоянного тока САФ выше амплитудного значения сетевого напряжения; APsaf* - мощность потерь силового компенсатора.

Определим максимально возможный эффект повышения КПД, приняв компенсатор идеальным, а полезную мощность неизменной до и после подключения САФ. На рис. 2 приведена Matlab-модель эквивалентной схемы трехфазной СЭ с САФ, по своим характеристикам отвечающая схеме по рис.1. Модель состоит из силовой схемы, датчиков тока и напряжения, измерительной подсистемы, подсистемы задания режима работы СЭ, подсистемы расчета составляющих суммарной мощности потерь и виртуальных измерительных приборов. Matlab-модель позволяет исследовать работу трехфазной СЭ в 96 указанных вариантах, в которых могут возникать дополнительные потери. Для моделирования была выбрана трехфазная четырехпроводная СЭ с симметричным трехфазным источником напряжений при Rn = Rs. Параметры элементов модели: ksc = 5 ^ 30; Um = 311.13 V; f = 50 Hz; Pusf = const = 400.1 kW.

Рис. 2. Matlab-модель эквивалентной схемы трехфазной СЭ с САФ

Рассмотрим в качестве примера три отдельных фактора возникновения дополнительных потерь в СЭ:

1. Симметричная активно-реактивная нагрузка. Примем ф = 20о.

2. Асимметричная резистивная нагрузка. Примем активные сопротивления трех фаз нагрузки

КЬа _ к1а ' КЬ,

кьъ _ кгъ • кь, (46)

К1с _ к1с • К1,

к2ьа + кьъ + к1о _ 3,

к,а = 1, к,ъ = 1.3, к1с = 0.5568.

3. Симметричная нелинейная нагрузка. Примем ток фазы А

= Z 1к = Z

Um

' n •R + Rl)

• sinR • З),

(47)

п_2к+1 п_2к+1

к _ 1, 2, 3...18.

Для обобщения результатов моделирования были приняты 6 режимов работы СЭ, соответствующие сочетаниям трех указанных факторов:

Режим 1 - симметричная активно-реактивная нагрузка.

Режим 2 - асимметричная резистивная нагрузка.

Режим 3 - симметричная нелинейная нагрузка.

Режим 4 - асимметричная активно-реактивная нагрузка.

Режим 5 - симметричная смешанная (активно -индуктивная и нелинейная) нагрузка.

Режим 6 - асимметричная нелинейная нагрузка.

С использованием модели были рассчитаны составляющие суммарной мощности потерь по универсальной формуле (13) и в pqr координатах (29). Результаты расчета для шести принятых режимов, в процентном выражении, сведены в табл. 1

Из таблицы видно, что в рассматриваемых режимах наибольший вклад в суммарную мощность потерь вносят две составляющие: составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная мгновенной реактивной мощностью, и составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная протеканием тока в нулевом проводе.

На рис. 3 показан резерв повышения КПД для рассматриваемых шести режимов работы СЭ: большая площадь зоны повышения КПД, залитая на рисунке темным цветом, соответствует более выгодным технико-экономическим условиям при использовании САФ. Экономическая целесообразность использования САФ растет для СЭ, где одновременно могут присутствовать несколько факторов, приводящих к появлению дополнительных потерь электрической энергии. Примером таких СЭ могут служить городские коммунальные сети на уровне отдельных потребителей или групп потребителей.

Выводы.

1. Обоснована методика представления составляющих мощности суммарных потерь в трехфазных СЭ, основанная на использовании pqr теории мгновенной активной и реактивной мощностей. Согласно предложенной методике суммарная мощность потерь может быть представлена в виде суммы трех

составляющих APp*, APqAPrопределяемых проекциями обобщенных пространственных векторов тока и напряжения на оси pqr системы координат.

2. С помощью пространственных преобразований координат p-q-r теории мгновенной активной и реактивной мощностей получено точное соотношение (34), учитывающее четыре составляющие мощности суммарных потерь: мощность минимально возможных потерь; мощность дополнительных потерь, обусловленных мгновенной реактивной мощностью; мощность дополнительных потерь, обусловленных пульсациями мгновенной активной мощности; мощность дополнительных потерь, обусловленных протеканием тока в нулевом проводе.

3. Сопоставление точного расчетного соотношения (34) с предложенной ранее универсальной формулой (15) позволило определить пятую составляющую мощности дополнительных потерь, обусловленную взаимным влиянием электромагнитных процессов в линиях трехфазной СЭ и нулевом проводе.

4. Определен способ расчета дополнительных составляющих суммарной мощности потерь, основанный на использовании измерительной информации о значениях мгновенных токов и напряжений в СЭ с САФ. Использование указанного способа позволит разработать измерительный прибор, регистрирующий составляющие мощности потерь в текущий момент времени, область применения которого может быть связана с разработкой алгоритмов управления режимами работы СЭ с минимальными потерями электроэнергии.

5. Предложена методика определения резерва повышения КПД СЭ при использовании САФ, позволяющая обосновывать экономическую эффективность его установки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Generalized theory of the instantaneous power in three phase circuits // Int. Power Electronics Conf., Tokyo, Japan. - 1983. - pp. 1375-1386.

2. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components // IEEE Transactions on Industry Applications. - 1984. - vol.IA-20. - no.3. - pp. 625-630. doi: 10.1109/TIA.1984.4504460.

3. Nabae A., Tanaka T. A new definition of instantaneous active-reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three-phase circuits // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1996. - vol.11. - no.3. - pp. 1238-1243. doi: 10.1109/61.517477.

4. Czarnecki L.S. What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -1987. - vol.IM-36. - no.3. - pp. 834-837. doi: 10.1109/TIM.1987.6312797.

5. Czarnecki L.S. Misinterpretations of some power properties of electric circuits // IEEE Transactions on Power Delivery. -1994. - vol.9. - no.4. - pp. 1760-1769. doi: 10.1109/61.329509.

6. Ghassemi F. Should the theory of power be reviewed? // L'energia electrica. - 2004. - vol.81. - pp. 85-90.

7. Peng F.Z., Ott G.W., Adams D.J. Harmonic and reactive power compensation based on the generalized instantaneous reactive power theory for three-phase four-wire systems // IEEE Transactions on Power Electronics. - 1998. - vol.13. - по.6. -pp. 1174-1181. doi: 10.1109/63.728344.

a

Таблица 1

Результаты определения составляющих суммарной мощности потерь

k ДР2» Составляющие суммарной мощности потерь по универсальной формуле (13), % В координатах pqr, %

APmin*/ APx* APq*/ APS* APpuls*/ APx* APn*/ APS* APmu*/ APx* APp*/ APS* APq*/ APS* APr*/ APS.

Режим 1

5 0.4792 79.71 16.60 0 0 3.72 91.32 0 8.69

10 0.1514 83.89 15.79 0 0 0.00 87.58 0 12.43

15 0.09199 84.12 15.75 0 0 0.00 86.43 0 13.57

20 0.0662 84.18 15.74 0 0 0.00 85.89 0 14.12

25 0.05172 84.22 15.72 0 0 0.00 85.56 0 14.44

30 0.04245 84.24 15.71 0 0 0.00 85.35 0 14.65

Режим 2

5 0.4465 85.55 4.32 2.64 2.64 4.87 95.10 3.52 1.38

10 0.1559 81.47 5.89 2.67 7.58 2.41 87.81 10.10 2.10

15 0.09752 79.35 6.44 2.65 9.81 1.73 84.64 13.07 2.28

20 0.07126 78.20 6.74 2.63 11.06 1.35 82.89 14.75 2.36

25 0.05621 77.50 6.92 2.62 11.85 1.11 81.64 15.79 2.40

30 0.04644 77.00 7.04 2.61 12.39 0.94 81.05 16.52 2.43

Режим 3

5 0.5046 75.70 10.29 0.15 4.81 9.06 89.79 6.41 3.79

10 0.1801 70.53 12.12 0.14 13.04 4.19 77.40 17.39 5.19

15 0.1141 67.82 12.62 0.13 16.52 2.94 72.65 22.02 5.37

20 0.084 66.34 12.86 0.12 18.39 2.27 70.07 24.51 5.40

25 0.06655 65.46 12.99 0.12 19.58 1.84 68.50 26.07 5.41

30 0.05514 64.85 13.10 0.12 20.37 1.55 67.43 27.20 5.41

Режим 4

5 0.6077 62.85 23.33 1.87 1.74 10.21 86.05 2.32 11.64

10 0.1902 66.78 22.13 2.05 6.47 2.55 76.08 8.63 15.27

15 0.1185 65.30 22.26 2.00 8.67 1.71 72.11 11.55 16.30

20 0.08644 64.47 22.32 1.97 9.92 1.31 70.06 13.22 16.72

25 0.06816 63.91 22.36 1.95 10.72 1.07 68.76 14.29 16.96

30 0.0563 63.52 22.38 1.93 11.27 0.89 67.87 15.03 17.10

Режим 5

5 0.5046 75.70 9.45 1.05 4.81 9.00 90.25 6.41 3.35

10 0.1801 70.53 11.35 0.96 13.04 4.14 78.01 17.39 4.59

15 0.1141 67.82 11.89 0.91 16.52 2.89 73.27 22.02 4.74

20 0.084 66.34 12.15 0.88 18.39 2.22 70.70 24.51 4.77

25 0.06655 65.46 12.31 0.86 19.58 1.79 69.12 26.09 4.78

30 0.05514 64.85 12.42 0.84 20.37 1.50 68.04 27.20 4.78

Режим 6

5 0.5663 67.45 11.07 3.53 5.72 12.24 88.49 7.62 3.89

10 0.2 63.51 13.10 2.87 15.42 5.09 74.25 20.56 5.17

15 0.1266 61.12 13.61 2.58 19.23 3.47 69.07 25.63 5.32

20 0.0931 59.86 13.85 2.44 21.21 2.64 66.36 28.27 5.35

25 0.0737 59.11 13.98 2.35 22.43 2.13 64.74 29.88 5.36

30 0.06102 58.60 14.07 2.29 23.24 1.78 63.63 30.99 5.37

8. Afonso J., Couto C., Martins J. Active filters with control based on p-q theory // IEEE Industrial Electronics Society Newsletter. - 2000. - vol.47. - no.3. - pp. 5-10.

9. Soares V., Verdelho P., Marques G.D. An instantaneous active and reactive current component method for active filters // IEEE Transactions on Power Electronics. - 2000. - vol.15. -no.4. - pp. 660-669. doi: 10.1109/63.849036.

10. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames // Proceedings of the IEEE 1999 International Conference on Power Electronics and Drive Systems. PEDS'99 (Cat. No.99TH8475). - 1999. - pp. 422-427. doi: 10.1109/PEDS.1999.794600.

11. Шидловский А.К. Транзисторные преобразователи с улучшенной электромагнитной совместимостью. К.: Наук.

думка, 1993. - 272 с.

12. Михальський В.М. Засоби тдвищення якост електро-енерги на входi i виходi перетворювачiв частот iз широтно-iмпульсною модулящею. - К.: 1нститут електродинамжи НАН Украши, 2013. - 340 с.

13. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Физический смысл понятия «реактивная мощность» применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой // Елект-ротехшка i електромеханжа. - 2015. - №6. - С. 36-42.

14. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Уточнение универсальной формулы для определения мощности потерь в трехфазных системах электроснабжения // Вюник НТУ «ХП1». - 2015. -№12. - С. 339-343.

15. Артеменко М.Ю., Батрак М.Л., Михальський В.М., По-лщук С.Й. Анал1з можливосл збшьшення ККД трифазноï чотирипров1дшл системи живлення засобами паралельноï активнл фiльтрацiï // Техшчна електродинамжа. - 2015. -№6. - С. 12-18.

REFERENCES

1. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Generalized theory of the instantaneous power in three phase circuits. Int. Power Electronics Conf., Tokyo, Japan, 1983, pp. 1375-1386.

2. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components. IEEE Transactions on Industry Applications, 1984, vol.IA-20, no.3, pp. 625-630. doi: 10.1109/TIA.1984.4504460.

3. Nabae A., Tanaka T. A new definition of instantaneous active-reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three-phase circuits. IEEE Transactions on Power Delivery, 1996, vol.11, no.3, pp. 12381243. doi: 10.1109/61.517477.

4. Czarnecki L.S. What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1987, vol.IM-36, no.3, pp. 834-837. doi: 10.1109/TIM.1987.6312797.

5. Czarnecki L.S. Misinterpretations of some power properties of electric circuits. IEEE Transactions on Power Delivery, 1994, vol.9, no.4, pp. 1760-1769. doi: 10.1109/61.329509.

6. Ghassemi F. Should the theory of power be reviewed? L'energia electrica, 2004, vol.81, pp. 85-90.

7. Peng F.Z., Ott G.W., Adams D.J. Harmonic and reactive power compensation based on the generalized instantaneous reactive power theory for three-phase four-wire systems. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998, vol.13, no.6, pp. 1174-1181. doi: 10.1109/63.728344.

8. Afonso J., Couto C., Martins J. Active filters with control based on p-q theory. IEEE Industrial Electronics Society Newsletter, 2000, vol.47, no.3, pp. 5-10.

9. Soares V., Verdelho P., Marques G.D. An instantaneous active and reactive current component method for active filters. IEEE Transactions on Power Electronics, 2000, vol.15, no.4, pp. 660-669. doi: 10.1109/63.849036.

10. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames. Proceedings of the IEEE 1999 International Conference on Power Electronics and Drive Systems. PEDS'99 (Cat. No.99TH8475), 1999, pp. 422-427. doi: 10.1109/PEDS.1999.794600.

11. Shidlovskii A.K. Tranzistornye preobrazovateli s ulu-chshennoi elektromagnitnoi sovmestimost'iu [Transistor converters with improved electromagnetic compatibility]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1993. 272 p. (Rus).

12. Mykhal's'kyy V.M. Zasoby pidvyshchennya yakosti elektro-enerhiyi na vkhodi i vykhodi peretvoryuvachiv chastot iz shy-rotno-impul'snoyu modulyatsiyeyu [Means improve power quality input to output frequency converters with pulse-width modulation]. Kiev, Instytut elektrodynamiky NAN Ukrayiny Publ., 2013. 340 p. (Ukr).

13. Zhemerov G.G., Tugay D.V. Physical meaning of the «reactive power» concept applied to three-phase energy supply systems with non-linear load. Elektrotekhnika i elektromekhanika -Electrical engineering & electromechanics, 2015, no.6, pp. 36-42. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.06.

14. Zhemerov G.G., Tugay D.V. An universal formula clarification to determine the power losses in the three-phase energy supply systems. Visnyk NTU «KhPI» - Bulletin of NTU «KhPI», 2015, no.12, pp. 339-343. (Rus).

15. Artemenko M.Yu., Batrak L.M., Mykhalskyi V.M., Polish-chuk S.Y. Analysis of possibility to increase the efficiency of three-phase four-wire power system by means of shunt active filter. Tekhnichna elektrodynamika - Technical electrodynamics, 2015, no.6, pp. 12-18. (Ukr).

Поступила (received) 02.02.2016

Жемеров Георгий Георгиевич1, д.т.н., проф., Тугай Дмитрий Васильевич2, к.т.н., доц.,

1 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21,

тел/phone +38 057 7076312, e-mail: [email protected]

2 Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А.Н. Бекетова, 61002, Харьков, ул. Революции, 12,

тел/phone +38 057 7073111, e-mail: [email protected]

G.G. Zhemerov1, D.V. Tugay?

1 National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine.

2 O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv,

12, Revolution Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. Components of total electric energy losses power in pqr spatial coordinates.

Purpose. To obtain relations determining the components of the total losses power with p-q-r power theory for three-phase four-wire energy supply systems, uniquely linking four components: the lowest possible losses power, losses power caused by the reactive power, losses power caused by the instantaneous active power pulsations, losses power caused by current flowing in the neutral wire. Methodology. We have applied concepts of p-q-r power theory, the theory of electrical circuits and mathematical simulation in Matlab package. Results. We have obtained the exact relation, which allows to calculate the total losses power in the three-phase four-wire energy supply system using three components corresponding to the projections of the generalized vectors of voltage and current along the pqr axis coordinates. Originality. For the first time, we have established a mathematical relationship between spatial representation of instantaneous values of the vector components and the total losses power in the three-phase four-wire energy supply systems. Practical value. We have elucidated an issue that using the proposed methodology would create a measuring device for determining the current value of the components of total losses power in three-phase systems. The device operates with measuring information about instantaneous values of currents and voltages. References 14, tables 1, figures 3.

Key words: energy supply system, p-q-r power theory, the minimum possible losses, total losses power, Matlab-model of the three-phase energy supply system.