Формирование структуры баллистически связанной группы космических аппаратов дистанционного зондирования Земли Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ БАЛЛИСТИЧЕСКИ СВЯЗАННОЙ ГРУППЫ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ

Аверкиев

Николай Фёдорович,

д.т.н., профессор кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов, Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия

Власов

Сергей Александрович,

к.т.н., доцент кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов, Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия

Житников

Тимофей Андреевич,

адъюнкт Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского г. Санкт-Петербург, Россия, 0606848@rambler.ru

Кульвиц

Алексей Владимирович,

к.т.н., старший преподаватель кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия

К

S

<

I-

0

1

i

<

Ключевые слова:

космический аппарат; орбитальная группировка; баллистически связанная группа космических аппаратов; периодический обзор поверхности Земли; синтез систем космических аппаратов.

Работа посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме повышения эффективности применения систем космических аппаратов с использованием баллистически связанных групп космических аппаратов - совокупности из нескольких космических аппаратов, движущихся на сравнительно близком взаимном расстоянии от несколько десятков метров до сотни километров. Основным отличием полётов космических аппаратов в составе баллистически связанной группы от полётов в составе системы космических аппаратов заключается в том, что в системах первого типа управление осуществляется с учётом взаимного положения спутников, движущихся по весьма близким орбитам, то есть реализуется управление относительным движением, а в системах второго типа осуществляется индивидуальное управление каждым объектом.

Существует ряд проблем для реализации таких проектов, в том числе и с точки зрения динамики входящих в неё космических аппаратов. Первая проблема - это определение и формирование структуры баллистически связанных групп. Вторая проблема - её поддержание во времени. Решение первой проблемы зависит от того, какой системный эффект от применения баллистически связанной группы необходимо реализовать при построении орбитальной группировки. Для решения второй проблемы целесообразно изучить механизмы, способствующие разрушению баллистически связанной группы.

В работе рассматриваются проблемные вопросы формирования структуры баллистически связанных групп космических аппаратов, а так же представлен методологических подход к формированию конфигурации баллистически связанной группы космических аппаратов. Приведён пример формирования структуры баллистически связанной группы состоящей из трёх космических аппаратов. Исследована динамика относительного движения космических аппаратов входящих в состав баллистически связанной группы. Представлены зависимости линейных дальностей и углов между космическими аппаратами в составе баллистически связанной группы на интервале 10 суток, а так же график ориентации плоскости баллистически связанной группы космических аппаратов к поверхности Земли на интервале одного вит-ка.Предварительные результаты моделирования геометрических характеристик баллистически связанной группы космических аппаратов, показывают, что характер изменения линейной дальности между космическими аппаратами и угла между вершинами треугольника, образованного баллистически связанной группой на временном интервале периодический. В то же время присутствуют вековые уходы и представленные зависимости носят сложный функциональный характер. В ходе моделирования и анализа результатов сделан вывод, что характер изменения относительного углового положения космических аппаратов зависит от начального положения космических аппаратов в составе баллистически связанной группы.

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

Проблемные вопросы формирования структуры баллистически связанной группы космических аппаратов. Как правило, процесс баллистического проектирования систем космических аппаратов (КА) содержит несколько этапов, основными из которых являются:

- изучение основных целевых задач, стоящих перед системой КА;

- приближенный выбор класса орбит, позволяющих решать поставленные задачи;

- приближенный выбор орбитальной структуры системы;

- исследование динамики системы с приближенной орбитальной структурой;

- уточненный синтез орбитальной структуры системы;

- выбор законов управления орбитами системы КА [1-4].

Проведённый предварительный анализ формирования

облика баллистически связанной группы (БСГ) КА, позволяет сформулировать следующие задачи, которые необходимо решить для проектирования систем КА с использованием БСГ КА:

1. Определение целевой задачи (целевой функции), стоящей перед системой КА с использованием БСГ.

2. Формирование требований и ограничений, которые возникают перед КА в составе БСГ КА.

3. Выбор и обоснование параметров орбит с учётом стоящей перед системой целевой задачей, а так же поиск начального положения каждого КА, в составе БСГ, которая будет удовлетворять данные требования и ограничения.

4. Выбор и обоснование модели движения центра масс КА в составе БСГ.

5. Разработка методологического аппарата решения задачи синтеза систем КА с использованием БСГ.

Методологический подход к формированию

БСГ КА. С точки зрения классификации систем КА с использованием БСГ - это системы периодического обзора, но в качестве структурного элемента выступает не одиночный КА, а БСГ КА. В связи с этим методы и алгоритмы решения задачи синтеза и анализа таких систем КА будут другими, с новыми требованиями и ограничениями. В ряде случаев применительно к системе КА с использованием БСГ КА - это повышенные требования к конфигурации треугольника, образованного КА и т.д. [2]. Все эти особенности построения БСГ КА необходимо учитывать на этапах баллистического проектирования систем КА с использованием БСГ.

Теории синтеза систем КА периодического наблюдения, в настоящее время посвящены работы следующих ученых П. Мамона, Г. Можаева, Ю. Разумного, С. Власова, В. Саульского, В. Милованова, О. Нестеренко. Но, вместе с тем, как отмечается в ряде работе [1,6,8,9], к настоящему времени теория синтеза орбитального построения не имеет общих решений. В математической постановке - это поиск глобального экстремума, поиск которого затруднен, возникают трудности с критериальными функциями: большое количество переменных, кото-

рые трудно дифференцируемы, и имеют множество разрывов и не задаются аналитически [5]. Поэтому предлагаемые на сегодняшний день варианты орбитального построения носят локально-оптимальный характер.

Таким образом, задача синтеза систем КА дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) с использованием БСГ КА, усложняется добавлением новых требований и ограничений.

Предварительный анализ движения КА в составе БСГ позволяет сделать вывод о невозможности формирования БСГ КА на круговых орбитах одинакового наклонения и высоты. В окрестностях точки вертекса происходит разворот плоскости БСГ и структура баллистически связанной группы космических аппаратов складывается в прямую, орбиты пересекаются, а так как выбор структуры БСГ КА обусловлен целевой задачей, то в данном случае можно предположить, что БСГ КА не будет работать по назначению [7]. Один из возможных путей преодоления этого случая - формирование БСГ на разнородных орбитах: в двух или трёх плоскостях.

Например, один из рациональных вариантов такого построения - это баллистическая структура, при которой КА лежат в двух плоскостях: 1-й и 2-й КА соответственно в одной плоскости на круговой орбите, а 3-й КА на околокруговой с разворотом аргумента широты перигея на 270 градусов.

Более того, с учётом возможностей средств выведения и реализации на практике таких систем КА, варианты начального положения КА в БСГ, которые удовлетворяли бы требованиям могут отсутствовать.

В этом случае, для заданного диапазона орбит КА, задача формирование БСГ КА может быть сведена к минимизации времени, при котором требованиям не выполняются.

Сформированная таким образом БСГ, с одной стороны будет удовлетворять требованиям, но в то же время не будет обладать структурной устойчивостью. Поэтому задача синтеза БСГ КА из 3-х КА сводится к поиску такой баллистической структуре, которая будет удовлетворять требованиям на заданном интервале структурной устойчивости, под которой понимают промежуток времени на котором БСГ КА способна выполнять целевую задачу.

Рассмотрим, как происходит формирование требований и ограничений для варианта орбитального построения 3-х КА в составе БСГ КА. Обозначим номер КА индексами 1, 2, 3 (табл.1). Один из вариантов рационального орбитального построения КА в составе БСГ представлен в табл. 1.

На примере данного орбитального построения рассмотрим требования к конфигурации треугольника образованного БСГ КА. Обозначим: 0у (Ху ,у у,2 у) - положение КА 1-3 в начальный момент времени /0 ; d12,d13,й2Ъ -линейная дальность между КА 1-2, 1-3, 2-3 соответственно; у у - угол между вершинами треугольника, образованного БСГ КА; ф- угол между прямой соединяющей цент тяжести треугольника и направленной по нормали к

поверхности Земли и ее проекцией на плоскость, в которой лежит треугольник БСГ КА (рис. 1).

Таблица 1

Структура баллистически связанной группы КА

№ КА а, км e i град u град m град Q град

i 7480.5 0 63.4 0 - 0

2 7480.5 0 63.4 i .5319 - 0

3 7480.5 0.0i03627 63.i 0.i0i4i854 270 1.4838

d12 = V(x2 — xi)2 + (Уг — Ух)2 + (z2 — zi)2 ,

d13 = V(x3 — xi)2 + (Уз - Ух)2 + (z3 - zi)2 , d23 = V(X3 - X2)2 + (Уз - У2 )2 + (Z3 - Z2 )2

d 2 + d 2 — d 2

Y1 = arccos(—12-13-23)

2d12 di3

d2 + d2 — d 2

Y2 = arccos(—23-12-13) ,

2d 23di2

Y3 = arccos(-

d ,, + d

2di3d23

(4)

Рис. 1. Геометрические характеристики баллистически связанной группы КА

Геометрические характеристики

й?12(/), d13(t), ), (/) полностью определяют динамику относительного движения треугольника образуемого БСГ КА.

Таким образом, требования к конфигурации БСГ КА можно представить системой неравенств (1):

di2(t),di3 (t),d23(t) < dm

Yj (t) <?„., V(t) <Фп„-

(i)

где ]=1...3 номер КА 1-3.

В качестве характерной точки треугольника образованного БСГ КА примем центр тяжести треугольника. Тогда, для случая, когда движение центра масс КА рассматривается в абсолютной геоцентрической экваториальной системе координат (АГЭСК), получим координаты центра тяжести треугольника БСГ КА.

0 ^ + х + Х3 у, + у + у г, + г2 + гз | ^

3

3

3

Приведем основные формулы для расчёта геометрических характеристик БСГ КА, с учётом принятых обозначений:

sin^ = (

\Al + Bm + Cn\

Va2 + B2 + C2 + V l2 + m2 + n2

0

(5)

где l =

Уl + У2 + У3

3 3 3

А,В,С - коэффициенты уравнения плоскости, в которой лежит БСГ КА.

Рассматривая движение центра масс КА в составе БСГ в АГЭСК и используя, систему дифференциальных уравнений (6), получим геометрические характеристики БСГ КА на интервале одного витка, представленные на рис. 2-5.

Ц

x = —+

—£ (i — 5£ ) + £ ( 3 — (42 — '3fr) ) ff

2m

Ц

y = — 7+

—£ (i — 5Î 1 + ( 3 — (42 — <) ) f2

PVVY,

2m

(6)

Ц

f = —

—&( 3 — 5Î ) + &( 3» — <™ — Ц) IÎ

2т

X = Ух,у = Уу, 2 =

где х,у,2, Ух,Уу,У2- координаты и проекции скорости центра масс КА в АГЭСК; Сх - коэффициент силы лобового сопротивления; 8М - площадь миделя; т - масса КА; р - плотность воздуха; V- модуль относительной скорости КА. Для каждого момента времени рассчитаем характеристики, определяющие динамику относительного движения треугольника образуемого БСГ КА по формулам (2-5).

На рис. 2-4 приведены зависимости линейной дальности и угла между КА в составе БСГ на интервале 10 суток, а на рис. 5 представлен график ориентации плоскости баллистически связанной группы космических аппаратов к поверхности Земли на интервале одного витка.

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

Рис.2. График изменения линейной дальности между КА-1 и КА-3 в составе БСГ на интервале 10 суток

Предварительные результаты моделирования геометрических характеристик БСГ КА, представленные на рис. 2-5 (конфигурация БСГ КА на плоскости и в пространстве) показывают, что характер изменения линейной дальности между КА и угла между вершинами треугольника, образованного БСГ КА на временном интервале периодический. В то же время присутствуют вековые уходы и представленные зависимости носят сложный функциональный характер. Как показывают результаты моделирования на более длительном временном интервале для различных вариантов начального положения КА в составе БСГ КА и моделей сил, действующих на БСГ КА, появляются долгопериоди-ческие составляющие возмущающих сил.

их основе лежит поиск оптимальной структуры на узком множестве (орбиты круговые, с одинаковым радиусом и наклонением). Кроме того, задача выбора начального положения КА в составе БСГ в настоящее время не решена. Предварительные результаты моделирования геометрических характеристик БСГ КА, представленные на рис. 2 (конфигурация БСГ КА на плоскости) и рис. 3 (ориентация плоскости БСГ КА к поверхности Земли) для различных вариантов начального положения КА в составе БСГ КА показывают, что улучшение характеристик на плоскости в ряде случаев введет к ухудшению ориентации плоскости БСГ КА. Более того, с учетом возможностей средств выведения и реализации на практике таких систем КА, варианты начального положения КА в БСГ, которые удовлетворяли требованиям (1) могут отсутствовать.

Рис.4. График изменения углов у . между КА в составе БСГ на интервале 10 суток

Рис.3. График изменения линейной дальности между КА-1 и КА-2 в составе БСГ на интервале 10 суток

Характер изменения углов у ., представленный на рис. 4, зависит от начального положения КА в составе БСГ КА. Для удовлетворения требований по предельным значениям углов (например, для реализации разностно-дальномерного метода определения местоположения источников радиоизлучений) необходимо проводить анализ в центральном гравитационном поле.

Заключение. Требования к геометрическим характеристикам или конфигурации БСГ КА определяются методом радиолокации. Для их реализации, необходимо использовать орбиты с разной геометрией и положением в пространстве, а это в свою очередь порождает ряд трудностей при синтезе системы КА ДЗЗ с использованием БСГ. По сути требования к БСГ противоречат методам и алгоритмам синтеза системы КА периодического обзора. Так в

Рис. 5. Ориентация плоскости БСГ КА к поверхности Земли на интервале одного витка

В этом случае, для заданного диапазона орбит КА, оптимизация начального положения КА в составе БСГ КА может быть сведена к минимизации времени, при котором требованиям (1) не выполняются.

Следующим этапом баллистического построения системы КА ДЗЗ с использованием БСГ КА является синтез структуры, в котором БСГ КА является структурным элементом. При этом те требования, которые не могут быть выполнены при формировании БСГ КА необходимо учитывать при решении задачи синтеза систем КА ДЗЗ.

Для сформированного варианта БСГ (табл. 1) произведён расчёт необходимого количества БСГ и общего числа КА в системе для обеспечения требуемой периодичности наблюдения широтного пояса К^ е [-70,70]. Результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2

Периодичность наблюдения БСГ КА

периодичность наблюдения, час 1.5 3 4 5

количество БСГ КА (общее количество КА) 12 (36) 6 (18) 5(15) 4(12)

Таким образом, решение синтеза системы КА с использованием БСГ КА сводится к решению следующих комплексных оптимизационных задач:

1) Определение целевой задачи (целевой функции), стоящей перед системой КА с использованием БСГ КА.

2) Формирование требований и ограничений, которые возникают перед КА в составе БСГ. Выбор и обоснование параметров орбит с учетом стоящей перед системой целевой задачей, так же поиск начального положения каждого КА, в составе БСГ, которая будет удовлетворять данные требования и ограничения.

3) Выбор и обоснование модели движения центра масс КА в составе БСГ.Разработка методологического аппарата решения задачи синтеза систем КА с использованием БСГ.

Литература

1. Аверкиев Н.Ф., Богачёв С. А., Васьков С. А. Основы теории полёта летательных аппаратов. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2013. 242 с.

2. Лобанов А.Г., Семункина В.И. К вопросу о баллистическом построении при проведении интерферометри-ческой съёмки // Космонавтика и ракетостроение. 2012. № 5. С. 41-47.

3. Агапов В. А. Два новых спутника для №КО // Новости космонавтики. 2002. № 5. С. 11-12.

4. Кучейко А.В. И8А-160: ситуация проясняется // Новости космонавтики. 2002. № 8. С. 44-47.

5. Власов С.А., Кульвиц А.В., Мосин Д.А. Анализ пространственно-временных характеристик при решении задачи периодического наблюдения системой КА // Труды Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского. 2010. № 645. Т. 2. С. 72-75.

6. Власов С. А., Кульвиц А. В., Киселев В. В. Алгоритм расчёта характеристик применения космических аппаратов для наблюдения объектов в околоземном космическом пространстве // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2010. № 645. Т. 2. С. 82-92.

7. Овчинников М.Ю., Ткачев С.С. Влияние слабых возмущений на относительное движение двух спутников // Препринты ИПМ имени М.В. Келдыша. 2005. № 69. 24 с.

8. Разумный Ю.Н. Синтез орбитальных структур спутниковых систем периодического обзора. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 355с.

9. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем: Теоретико-групповой подход. М.: Машиностроение, 1989. 303 с.

Для цитирования:

Аверкиев Н.Ф., Власов С.А., Житников Т.А., Кульвиц А.В. Формирование структуры баллистически связанной группы космических аппаратов дистанционного зондирования земли // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 4. С. 11-16.

FORMATION OF STRUCTURE BALLISTICALLY LINKED GROUP OF REMOTE SENSING SPACECRAFTS

Averkiev Nikolay Fedorovich,

St. Petersburg, Russia

Vlasov Sergey Aleksandrovich,

St. Petersburg, Russia

Zhitnikov Timofey Andreevich,

St. Petersburg, Russian, 0606848@rambler.ru

Kulvic Aleksey Vladimirovich,

St. Petersburg, Russia

Abstract

The article is devoted to date, the problem of increasing effectiveness, efficiency of application systems of the spacecraft using the bal-listically linked groups spacecraft - sets from several spacecrafts moving at a relatively close mutual distance from a few tens of meters to one hundred kilometers.

The main difference of flights of spacecrafts as a part of ballistically linked group from flights as a part of system of spacecrafts is that in systems of the first type is controlled by taking into account the relative position of the satellites moving in very close orbits, that is realized by controlling the relative movement, and carried out individually in the second type of system control of each object. There are a number of problems for the implementation of such projects, including from the point of view of the dynamics of its member satellites. The first problem - the definition and formation of spatial configurations of ballistically linked groups. The second problem - maintaining them over time. The solution to the first problem depends on which system effect of using the ballistically linked group is necessary to implement in the construction of the orbital grouping. To solve the second problem, it is advisable to study the mechanisms that contribute to the destruction of the ballistically linked group of spacecrafts. In this article problematic issues of formation of structure ballistically linked groups of spacecrafts are considered, and methodological approach to formation of a configuration ballistically linked group of spacecrafts is also presented. The example of formation of structure ballistically linked group consisting of three spacecrafts is given. Dynamics of the relative movement of the spacecrafts which are a part ballistically linked group is investigated.

Dependences of linear ranges and corners between spacecrafts as a part of ballistic related group on an interval of 10 days, and also the schedule of orientation of the plane ballistically linked group of spacecrafts to the Earth's surface on an interval of one round are presented. The preliminary results of modeling of geometrical characteristics ballistically linked group of spacecrafts show that nature of change of linear range between spacecrafts and a corner between tops of the triangle formed ballistically linked group on a time interval periodic. At the same time there are century shifts and the presented dependences have difficult functional character.

During modeling and the analysis of results the conclusion is drawn that nature of change of relative angular position of spacecrafts depends on initial position of spacecrafts as a part of ballistically linked group.

Keywords: spacecraft, orbital group, ballistically linked group of spacecraft, a periodic review of the Earth's surface, synthesis of systems of spacecrafts.

References

1. Averkiev N.F., Bogachev S. А., Vaskov S. А. Osnovy teorii poljota letatel'nyh apparatov [Bases of the theory of flight of aircraft]. St. Peterburg, Voenno-kosmicheskaja akademija imeni A.F. Mozhajskogo, 2013. 242 p. (In Russian).

2. Lobanov A.G., Semunkina V.I. To a question of ballistic construction when carrying out interferometrichesky shooting. Moscow region, Cosmonautics and rocket engineering, 2012. No. 5. Pp.41-47. (In Russian).

3. Agapov V.A. Dva novyh sputnika dlja NRO. [Two new satellites for NRO]. Moscow, Novosti kosmonavtiki, 2002. № 5. Pp. 11-12. (In Russian).

4. Kuchejko A.V. USA-160: situacija projasnjaetsja. [USA-160: the situation clears up]. Moscow, Novosti kosmonavtiki, 2002. № 8. Pp.44-47. (In Russian).

5. Vlasov S.A., Kul'vic A.V., Mosin D.A. Analiz pro-stranstvenno-vremennyh harakteristik pri reshenii zadachi periodicheskogo na-bljudenija sistemoj kosmicheskih apparatov [The analysis of existential characteristics at the solution of a problem of periodic supervision by system of spacecrafts]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo, 2010. No. 645. Pp. 72-75. (In Russian).

6. Vlasov S.A., Kul'vic A.V., Kiselev V.V. Algoritm raschjota harakter-istik primenenija kosmicheskih apparatov dlja nabljudenija obektov v okolozemnom kosmicheskom prostranstve [Algorithm of calculation of characteristics of use of spacecrafts for supervision of objects in a near-earth space]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo, 2010. No. 645. Pp. 82-92. (In Russian).

7. Ovchinnikov M.Ju., Tkachev S.S. Vlijanie slabyh vozmushhenij na otnositel'noe dvizhenie dvuh sputnikov. [Influence of weak indignations on the relative movement of two satellites]. Preprinti IPM imeni M.V. Keldisha, 2005. No. 69. 24 p. (In Russian).

8. Razumnyy Yu.N. Sintez orbital'nykh struktur sput-nikovykh sistem periodicheskogo obzora. [Synthesis of orbital structures of satellite systems of the periodic review]. Moscow, MGTU imeni N.E. Baumana, 2000. 355 p. (In Russian).

9. Mozhaev G.V. Sintez orbital'nykh struktur sputnikovykh sistem: Te-oretiko-gruppovoy podkhod. [Synthesis of orbital structures of satellite systems: Group-theoretic approach]. Moscow, Mashinostroenie, 1989. 303 p. (In Russian).

Information about authors:

Averkiev N.F., Ph.D., professor of Department of Space Ballistics; Vlasov S.A., Ph.D., associate professor of Department of Space Ballistics;

Zhitnikov T.A., postgraduate student, Military Space Academy;

Averkiev N.F., Vlasov S.A., Zhitnikov T.A., Kulvic A.V. Formation of structure ballistically linked group of remote sensing spacecrafts. 2016. Vol. 8. No. 4. Pp. 11-16. (In Russian).