CC BY
53
«и» ___
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОРБИТАХ ДЛЯ ОБЗОРА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
Аверкиев Николай Фёдорович,
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия Богачёв Сергей Алексеевич,
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия Власов Сергей Александрович,
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия
Житников Тимофей Андреевич,
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
Кульвиц Алексей Владимирович,
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия
Статья посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме повышения эффективности применения систем космических аппаратов с использованием формаций космических аппаратов - совокупности из нескольких космических аппаратов, движущихся на сравнительно близком взаимном расстоянии от несколько десятков метров до сотни километров. Большинство задач, решаемых с помощью космических аппаратов, сводится к сбору, обработке или передаче информации с поверхности Земли. Поэтому оценивание возможности космических аппаратов по обзору района на поверхности Земли будем производить из условий наблюдения заданной поверхности Земли с помощью фото-, радио-, телевизионной, инфракрасной и другой аппаратуры, установленной на борту космических аппаратов. Условия наблюдения задаются либо углом обзора бортовой аппаратуры, либо минимальным углом возвышения над горизонтом космических аппаратов для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли. Рассматриваются задачи анализа структуры системы космических аппаратов глобального и зонального непрерывного обзора поверхности Земли на эллиптических орбитах. Задача анализа структуры систем космических аппаратов состоит в определении при заданной структуре системы характеристик наблюдения заданной поверхности Земли, таких как требуемая минимальная величина зоны обзора, наибольший разрыв в наблюдении и т.п.
Приведён пример решения задачи синтеза структуры систем космических аппаратов, которая состоит в определении оптимальной структуры системы при заданных характеристиках орбиты и характеристиках землеобзора. Исследованы возможности систем космических аппаратов на эллиптических орбитах при непрерывном наблюдении всей поверхности Земли или некоторого широтного пояса Земли. Представлены параметры оптимальных систем космических аппаратов, позволяющих реализовать непрерывный обзор поверхности Земли на широтном поясе [20°, 80°]. Сделан вывод о том, что применение эллиптических орбит при построении систем космических аппаратов целесообразно на орбитах с наклонениями близкими к 63°26' или 116°34', когда вековые уходы аргументов широты близки к нулю. Применение эллиптических орбит при непрерывном обслуживании широтных поясов Земли позволяет уменьшить число космических аппаратов в системе и значение большой полуоси. Так при непрерывном наблюдении широтного пояса [20°, 80°] минимальное количество космических аппаратов в системе при использовании эллиптических орбит может составить только три космических аппаратов, а при использовании круговых орбит - пять космических аппаратов. Применение эллиптических орбит при непрерывном обслуживании всей поверхности Земли не позволяет уменьшить число космических аппаратов в системе и значение большой полуоси.
Информация об авторах:
Аверкиев Николай Фёдорович, д.т.н., профессор кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия Богачёв Сергей Алексеевич, к.т.н., доцент кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Власов Сергей Александрович, к.т.н., доцент кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия Житников Тимофей Андреевич, адъюнкт, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия Кульвиц Алексей Владимирович, к.т.н., заместитель начальника кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полёта летательных аппаратов, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Для цитирования:
Аверкиев Н.Ф., Богачёв С.А., Власов С.А., Житников Т.А., Кульвиц А.В. Анализ возможностей применения формаций космических аппаратов на эллиптических орбитах для обзора поверхности земли // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №10. С. 29-37.
For citation:
Averkiev N.F., Bogachev S.A., Vlasov S.A., Zhitnikov T.A., Kulvic A.V. (2017). Analysis of application possibilities of formations of spacecraft in elliptical orbits for earth surface review. T-Comm, vol. 11, no.10, pр. 29-37. (in Russian)
Ключевые слова: космический аппарат; орбитальная группировка; формация космических аппаратов; глобальный непрерывный обзор; зональный непрерывный обзор.
T-Comm Vol.11. #10-2017
Введение
Системы космических аппаратов (КА) принято классифицировать по различным признакам [10]. Так, в зависимости от периодичности наблюдения, системы К А подразделяются на:
- системы КА непрерывного обзора, обеспечивающие наблюдение произвольной точки поверхности Земли в любой момент времени;
- системы КА, обеспечивающие обзор произвольных точек с определенной периодичностью (с разрывом в наблюдении).
В зависимости от обслуживаемого района системы К А подразделяются на:
- системы КА глобального обзора — всей поверхности Земли,
- системы КА зонального обзора — широтного пояса Земли,
- системы КА регионального обзора — района на поверхности Земли.
Для построения систем глобального непрерывного обзора рассматривают следующие способы построения структуры систем КА:
- кинематически правильные системы КА[11];
- системы КА непрерывного обзора с использованием полос непрерывного обзора, так называемые щепочки »[5];
- системы КА со слабой симметрией, так называемые «дисимметричные» [9].
При построении систем КА в большинстве случаев используют круговые орбиты [1,2,4-12], обладающие рядом преимуществ при наблюдении поверхности Земли, в частности, имеющими одинаковые характеристики земле-обзора, одинаковую скорость и т. п.
Однако при обслуживании отдельных районов на поверхности Земли хорошо зарекомендовали себя системы КА на эллиптических орбитах [3,13].
Рассмотрим возможности систем КА на эллиптических орбитах при непрерывном наблюдении всей поверхности Земли или некоторого широтного пояса Земли.
Постановка задачи. Рассмотрим задачи анализа структуры системы КА глобального и зонального непрерывного обзора поверхности на эллиптических орбитах.
Систему на эллиптических орбитах будем рассматривать в классе кинематически правильных систем [11], который использован для построения систем на круговых орбитах.
Структуру системы на эллиптических орбитах будем задавать в виде следующих соотношений:
Ц -Ц +2я-ки-1)/М,
1^=1^ + 2^10-1)/К
^ = ац+2*гтО-1)/М, (1)
а^ - - а, е, = е, = е, ^^ ^^
где N — число КА в системе, j = 2,3,.,,, N , — номера КА, к, I, ш - целые числа не превосходящие Л'; — прямое восхождение восходящего узла, М - средняя аномалия, ю — аргумент широты перигея, а — большая полуось, е — относительный эксцентриситет, I - наклонение орбиты.
Положив в соотношениях (1) е = 0, ш = 0, мы получим кинематически правильную систему КА на круговых орбитах.
По сравнению с системами на круговых орбитах, в системах на эллиптических орбитах относительное движение КА повторяется в общем случае лишь через период обращения КА.
Кроме того, следует учитывать, что под воздействием возмущений могут изменяться аргументы широты КА. Только для наклонений, близких к 63°26' или 116°34', когда вековые уходы аргументов широты близки к нулю ЛсОвек = 0, можно пренебрегать перемещением перигеев орбит. В остальных же случаях необходимо либо учесть возможность перемещения перигеев (так как геометрия орбит одинакова у всех КА, то перемещение перигеев у всех КА будет примерно одинаковым), либо предусматривать возможность коррекции положения перигеев.
На эллиптических орбитах величина радиус-вектора (г) непрерывно изменяется, следовательно, изменяется величина зоны обзора {<РЪ), определяемая при заданном минимальном угле возвышения над горизонтом точки наблюдения (5) по формуле [11]
^з = агссоз| —сой^ \-3.
(2)
Поэтому в качестве характеристики системы землс-обзора уже нельзя использовать величину зоны обзора. Заменим её в случае эллиптических орбит большой полуосью орбит КА (а).
Отметим также, что при решении задач анализа и синтеза структуры системы на круговых орбитах, можно не задавать значения углов у (угол обзора бортовой аппаратуры) или 5, так как от величины зоны обзора можно перейти к радиусу орбит КА при заданных углах у или 8. В случае построения систем па эллиптических орбитах задачи анализа и синтеза структуры систем КА решаются для конкретных значений углов у или 5,
Решение задачи анализа структуры систем КА глобального непрерывного обзора поверхности Земли. Рассмотрим задачу анализа структуры систем КА на эллиптических орбитах при заданном значении минимального угла возвышения над горизонтом точки наблюдения (8).
Пусть структура системы задана соотношениями (1) и задан угол 5. Определим минимальную большую полуось орбит КА, начиная с которой система КА будет обеспечивать глобальный непрерывный обзор поверхности Земли:
а = шах шша (б).,А),
(3)
Т-Сотт Vol.ll. #10-2017
Однако ситуация изменяется на диаметрально противоположную при построении систем зонального непрерывного обзора, когда наблюдается некоторый широтный пояс.
Решение задачи анализа структуры систем КА зонального непрерывного обзора поверхности Земли. Рассмотрим возможности применения систем КА на эллиптических орбитах для непрерывного наблюдения широтного пояса Земли (зонального непрерывного обзора).
Пусть задан произвольный широтный пояс ] и
задана структура системы (I), т.е. известны величины И,к,1,т,е,1> и задан угол 8 . Определим минимальную большую полуось орбит КЛ, начиная с которой система КА будет обеспечивать зональный непрерывный обзор поверхности Земли:
а- шах miner.(a>.,M.,w,£\,
(12)
где щ е[0,2ж];Л/, е[0,2ж], Ае[0,2я],г е[у„,1|г.], У = 1Д.....N1
И в случае зонального непрерывного наблюдения, когда § = 0 нет необходимости перебирать все точки [ниротного пояса, а достаточно рассмотреть только точки «подозрительные» на экстремум. В данном случае это будут точки тройного обзора, лежащие внутри широтного пояса и точки двойного обзора, лежащие на границах широтного пояса на одинаковом удалении от двух подспутниковых точек.
Для этого в выражении (12) максимум будем определять только по точкам тройного обзора, которые попадают в наблюдаемый широтный пояс. Следовательно, если ув < < у , то точку с координатами ^ } д^ | оставляем в (12). Если же щ <^ или ц/а >у/я, то точку с координатами | заменяем в (12) на точки двойного
обзора, т.е. точки, лежащие на соответствующей границе широтного пояса, в которых касаются зоны обзора двух КА из трех рассматриваемых КА р, х, ц.
Пусть у/' - \\1И,Ц1Г; к,1 - к ф I ■ Определим долготы 3 точек, лежащих па широте у/', в которых касаются зоны обзора КА к,1• Из сферических треугольников МЫК, ЬШЬ (рис. 4) по теореме косинусов получим
Д(1+есов^)
^НГ
-biiCOS^,) . , . , / \
--,-—— - sin у/ smi//, + cost// cosy/, cos ( At .
a(]-e~)
Решив систему (13) относительно J , получим
v
-ßuh^^ßljrl+ßl-al)
= sin (//'sin i//k + COS (//'cos ^cosi/ij - Aq j,
(13)
sin/I,, _ =-
COS/i^ =-
ri+ßl
ß»
(14)
где
sinw/. , , siny/, . au =—-p^-siny/---j—«-srn^r .
ß u= cosC0SI'y* cosAj. _ (~ml>/i cos^
У и =
\ dk
-sinAj -
d,
ÄisiM L
Рис. 4. Точки двойного обзора
Таким образом, минимальная зона обзора, обеспечивающая непрерывный зональный обзор, определяется из следующего выражения:
а - max |max minüN (ak,M.,p,S,q\\, 0^)
P,s,q.M U*,.«, J " )
где p = \,2,...,N-2;s = p + \,p + 2,...,N-1;
q = s+\,s+%...,6 [0,2ж],Му е[0,2я]; m — 1,2,...,14, 7 = 1,2,...,N.
Значения величин ji и у/й определяются в зависимости от величины ^ .
Если \jjr < < то точку с координатами ( ) оставляем и
[min a j (й),, M„p,s,q), если > 0, J
{<*^,если < 0, для значений р = 3,,..,8 полагаем а^—а^.
Если \|jM < i|f0 < , то точку с координатами
(\|/„ Л0 ) оставляем и
(min Oj (ft>[, Mj, p, s, q), если a2> 0,
amiD[, если a2 < 0, для значений р = 9,..,, 14 полагаем ац=атйХ.
Если ¥о,>¥в Т0 = или т0
у' = y/g = y/v , то точку с координатами (у0 Дм } исключаем, полагаем ах = вместо неё определяем точки
Заключение
Таким образом, применение эллиптических орбит при построении систем КА целесообразно на орбитах с наклонениями близкими к 63°26' или 116°34', когда вековые уходы аргументов широты близки к нулю д¿ц = 0 •
применение эллиптических орбит при непрерывном обслуживании широтных поясов Земли позволяет уменьшить число КА в системе и значение большой полуоси. Так при непрерывном наблюдении широтного пояса [20°,80°] минимальное количество КА в системе при использовании эллиптических орбит может составить только три КА, а при использовании круговых орбит - пять КА.
Применение эллиптических орбит при непрерывном обслуживании всей поверхности Земли не позволяет уменьшить число КА в системе и значение большой полуоси.
Литература
1. Аверкиев Н.Ф., Бурлов В.Г., Салов В.В. Алгоритм расчёта площади совместного обзора земной поверхности парой космических аппаратов / Актуальные проблемы защиты и безопасности. Труды четырнадцатой Всероссийской научно-практической конференции 4-7 апреля 2011 г. РАРАН. СПб.: НПО специальных материалов, 2011. Т. 5. Военно-морской флот России. С. 453-459.
2. Аверкиев Н.Ф.. Власов С.А., Киселёв В В., Салов В.В. Обоснование параметров орбит космических аппаратов для повышения числа пролётов над районом поверхности Земли / Труды BKA им. А.Ф. Можайского. Вып. 655. 2010. С. 48 - 53.
3. Беседин С.М., Кукушкин М.А., Пономарёв Д.Ю. Методика определения предпочтительных вариантов орбитального по-
строения перспективных спутниковых систем связи на основе использования локально-стационарных орбит / Труды BKA им, А.Ф. Можайского. Вып. 655. 2010. С. 70-76.
4. Бырков Б.П., Головатенко-Абрамов В.И. Об оптимальном баллистическом построении систем ИСЗ периодического обзора районов земной поверхности // Исследование Земли из космоса. 1993. №6. С. 76-80.
5. Баринов КН., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. 232 с.
6. Власов С.А., Кубасов И.Ю., Селин В.А. Выбор баллистической структуры системы космических аппаратов дистанционного зондирования Земли / Труды BKA им. А.Ф, Можайского. Вып. 625. 2010. С. 76-80.
7. Власов С.А., Кубасов И.Ю., Селин В.А. Расчёт баллистической структуры системы космических аппаратов периодического обзора поверхности Земли / Труды BKA им. А.Ф. Можайского. Вып. 627. 2010. С. 129-131.
8. Власов, С.А. Кульвщ A.B., Жаткин А. Т., Киселёв В.В. Особенности и перспективы развития баллистического построения систем КА морского наблюдения / Труды BKA им. А.Ф. Можайского. Вып. 644. 2014. С. 106-110.
9. Горбулин В.И. Оптимизация орбитального построения глобальных космических систем наблюдения. СПб.: МО РФ, 2001, 189 с.
10. Власов С.А,, Мамон П.А. Теория полёта космических аппаратов. СПб: BKA им. А.Ф. Можайске го, 2007. 435с.
11. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.
12. Разумный Ю.Н. Синтез орбитальных структур спутниковых систем периодического обзора. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 430 с.
13. Разумный Ю.Н. Локально стационарные орбиты искусственных спутников Земли / Труды XXV чтений К.Э. Циолковского (Калуга, 11-14 сентября 1990г.). М.: ИЕЕТ АН СССР, 1991. С.55.
ANALYSIS OF APPLICATION POSSIBILITIES OF FORMATIONS OF SPACECRAFT IN ELLIPTICAL
ORBITS FOR EARTH SURFACE REVIEW
Nikolay F. Averkiev, Sergey A Bogachev, Sergey A. Vlasov, Timofey A Zhitnikov, Aleksey V. Kulvic, Military Space Academy, St. Petersburg, Russia
Abstract
The article is devoted to the actual problem of increasing the efficiency of the application of spacecraft systems with the use of spacecraft formations - a set of several spacecraft moving at a relatively close mutual distance from several tens of meters to hundreds of kilometers. Most of the tasks solved with the help of space vehicles are reduced to the collection, processing or transmission of information from the Earth's surface. Therefore, the estimation of the possibility of space vehicles to survey the area on the Earth's surface will be made from the conditions for observing a given surface of the Earth using photo, radio, television, infrared and other equipment installed on board spacecraft. Observation conditions are specified either by the angle of view of the on-board equipment, or by the minimum elevation angle above the horizon of the spacecraft for an observer located on the surface of the Earth. In this paper, problems of analyzing the structure of a system of spacecrafts of a global and zonal continuous survey of the Earth's surface in elliptical orbits are considered. The task of analyzing the structure of spacecraft systems consists in determining, for a given structure of the system, the characteristics of observation of a given surface of the Earth, such as the required minimum value of the survey zone, the largest gap in observation, and so on. An example of the solution of the problem of synthesis of the structure of spacecraft systems is given, which consists in determining the optimum structure of the system for given orbital characteristics and ground survey characteristics. The capabilities of spacecraft systems in elliptical orbits are studied with continuous observation of the entire surface of the Earth or some latitudinal belt of the Earth. The parameters of the optimal systems of space vehicles are presented, which make it possible to
realize a continuous survey of the Earth's surface on the latitudinal belt [20 80 °]. In conclusion, it was concluded that the use of elliptical orbits in the construction of spacecraft systems is advisable in orbits with inclinations close to 63 ° 26 'or 116 ° 34', when the secular dementities of latitude arguments are close to zero. The use of elliptical orbits with continuous maintenance of the latitudinal belts of the Earth makes it possible to reduce the number of spacecraft in the system and the value of the large semiaxis. Thus, with a continuous observation of the latitudinal belt [20 °, 80 °], only three spacecraft can make up the minimum number of spacecraft in the system using elliptical orbits, and with the use of circular orbits, five spacecrafts. The use of elliptical orbits with continuous maintenance of the entire surface of the Earth does not allow reducing the number of spacecraft in the system and the value of the semimajor axis.
Keywords: wstomer Experience, CEM, OSS, loyalty, churn rat, cognitive maps. References
1. Averkiev N.F., Burlov V.G., Salov V.V. (2011). Algoritm rascheta ploshchadi sovmestnogo obzora zemnoy poverkhnosti paroy kos-micheskikh apparatov. Aktual'nye problemy zashchity i bezopasnosti. Trudy chetyrnadtsatoy Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii 4-7 aprelya 2011. RARAN. [Topical issues of protection and security. Proceedings of the Fourteenth All-Russian Scientific and Practical Conference 4 - 7 April 2011] SPb.: NPO spetsial'nykh materialov, 2011. Vol. 5. Voenno-morskoy flot Rossii. Pp. 453-459. (In Russian)
2. Averkiev N.F., Vlasov S.A., Kiselev V.V., Salov V.V. (2010). Obosnovanie parametrov orbit kosmicheskikh apparatov dlya povysheniya chisla proletov nad rayonom po-verkhnosti Zemli [Justification of parameters of orbits of spacecrafts for increasing the number of spans over the area of the Earth's surface]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo. No. 655. Pp. 48-53. (In Russian)
3. Besedin S.M., Kukushkin M.A., Ponomarev D.Yu. (2010). Metodika opredeleniya predpochtitel'nykh variantov orbital'nogo postroeniya perspektivnykh sputnikovykh sistem svyazi na osnove ispol'zovaniya lokal'no-statsionarnykh orbit [The method of determining the preferred options for orbital construction of advanced satellite communication systems based on the use of locally stationary orbits]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo. No. 655. Pp. 70-76. (In Russian)
4. Byrkov B.P. (1993). On the optimal ballistic construction of artificial earth satellite systems for periodic review of areas of the Earth's surface. Earth exploration from space. No. 6. Pp. 76-80. (In Russian)
5. Barinov K.N., Burdaev M.N., Mamon P.A. (1975). Dinamika i printsipy postroeniya orbital'nykh sistem kosmicheskikh apparatov. Moskva. Mashinostroenie. 232 p. (In Russian)
6. Vlasov S.A., Kubasov I.Yu., Selin V.A. (2010). Vybor ballisticheskoy struktury sistemy kosmicheskikh apparatov distantsionnogo zondirovaniya Zemli [The choice of the ballistic structure of the system of space vehicles for Earth remote sensing]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo. No 625. Pp. 76-80. (In Russian)
7. Vlasov S.A., Kubasov I.Yu., Selin V.A. (2010). Raschet ballisticheskoy struktury sistemy kosmicheskikh apparatov periodicheskogo obzora poverkhnosti Zemli [Calculation of the ballistic structure of the system of space vehicles for periodic review of the Earth's surface]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo. No 627. Pp. 129-131. (In Russian)
8. Vlasov, S.A. Kul'vits A.V., Zhatkin A.T., Kiselev V.V. (2014). Osobennosti i perspektivy razvitiya ballisticheskogo postroeniya sistem KA morskogo nablyudeniya [Features and prospects of development of ballistic construction of systems of space vehicles of sea observation]. Trudy voenno-kosmicheskoi akademii imeni A.F. Mozhaiskogo. No 644. Pp. 106-110. (In Russian)
9. Gorbulin V.I. (2001). Optimizatsiya orbital'nogo postroeniya global'nykh kosmicheskikh sistem nablyudeniya. Sankt-Peterburg, MO RF. 189 p. (In Russian)
10. Vlasov S.A., Mamon P.A. (2007). Teoriya poleta kosmicheskikh apparatov. Sankt-Peterburg: Voenno-kosmicheskaya akademiya imeni A.F. Mozhaiskogo. 435 p. (In Russian)
11. Mozhaev G.V. (1989). Sintez orbital'nykh struktur sputnikovykh sistem. Moscow. Mashinostroenie. 304 p. (In Russian)
12. Razumnyy Yu.N. (2000). Sintez orbital'nykh struktur sputnikovykh sistem periodicheskogo obzora. Moscow. MGTU im. N.E. Baumana, 430 p. (In Russian)
13. Razumnyy Yu.N. (1991). Lokal'no statsionarnye orbity iskusstvennykh sputnikov Zemli. Trudy ХХV chteniy K.E. Tsiolkovskogo [Locally stationary orbits of artificial Earth satellites]. Kaluga, September 11-14, 1990. Moskva IEET AN SSSR. Publ. 1991. P. 55.
Information about authors:
Nikolay F. Averkiev, doctor of technical Sciences, professor of Department of Space Ballistics, St. Petersburg, Russia Sergey A Bogachev, candidate of technical Sciences, associate professor of Department of Space Ballistics, St. Petersburg, Russia Sergey A Vlasov, candidate of technical Sciences, associate professor of Department of Space Ballistics, St. Petersburg, Russia Timofey A. Zhitnikov, post-graduate student, Military Space Academy, St. Petersburg, Russia
Aleksey V. Kulvic, candidate of technical Sciences, deputy head of the Department of Space Ballistics, St. Petersburg, Russia
