CC BY
34
ТРАНСПОРТ
УДК 621.43
И. Е. Агуреев, д-р техн. наук, проф., 8-910-943-65-72, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
К. А. Авдеев, канд. техн. наук, доц., 8-920-276-70-71, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
М. Ю. Богатырев, д-р техн. наук, проф., 8-920-755-24-79, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
М. Ю. Власов, асп., 8-4872-35-05-01, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А. И. Волков, асп., 8-4872-35-05-01, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ФОРМИРОВАНИЕ РЕЖИМА ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ В РАМКАХ НЕЛИНЕЙНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассмотрены вопросы, связанные с построением и использованием нелинейных динамических моделей ДВС. Представлен алгоритм построения режимов динамического поведения поршневых ДВС для построения скоростных, нагрузочных и других характеристик ДВС, основанный на концепции нелинейного моделирования.
Ключевые слова: двигатели внутреннего сгорания, нелинейные математические модели, нестационарный режим, характеристики двигателей внутреннего сгорания.
Введение
В работе [1] на основе утверждения о тем, что поршневые двигатели внутреннего сгорания отличаются значительной сложностью процессов,
364
протекающих в подсистемах и отдельных элементах, а также существенным разнообразием математических моделей, предназначенных для описания и исследования этих процессов, была использована методика нелинейного моделирования ДВС для разработки формализма построения скоростных и нагрузочных характеристик.
Нелинейная динамическая модель поршневого ДВС может быть представлена системой вида
F (х, ц)
х
или
F (х, t, ц), (1)
х = ^х
где х е М с Жт , це L с^Як, ? е I с ^. Здесь под х понимаем вектор фазовых переменных, конкретное содержание которого зависит от постановки задачи. В частности, в состав фазового пространства включаются переменные, которые отвечают за динамику выходного вала двигателя и за термодинамику рабочего тела в цилиндре как открытую систему:
х {xmech ; х^егт } '
Таким образом, как объект исследования ДВС в этом случае представляется 0-мерной термомеханической системой, в которой осуществляются связанные термодинамические и механические взаимодействия. Полная система уравнений математической модели одноцилиндрового поршневого двигателя внутреннего сгорания с принудительным воспламенением состоит из дифференциальных уравнений для фазовых координат и зависимости для угловой координаты [1]. Таким образом, ДВС представляется как нелинейная динамическая система с переменной структурой правых частей, зависящей от вида описываемого процесса.
Вследствие нелинейности полученных уравнений модели ДВС следует ожидать достаточно сложного поведения, что заключается в наличии не только предельных циклов (на установившихся режимах), но и апериодического (хаотического) поведения, которому в нелинейной теории соответствует понятие нерегулярного аттрактора.
С точки зрения вычислительной математики решение системы (1) с начальными условиями сводится к постановке задачи Коши и выбору подходящего численного алгоритма, обеспечивающего требуемые устойчивость и сходимость решения на всем отрезке интегрирования. С позиции же правдоподобия моделирования необходимо задать еще и законы изменения управляющих параметров, соответствующие моделируемой ситуации. Остановимся на этом более подробно.
Построение скоростных и нагрузочных характеристик с применением нелинейных моделей ДВС
Ситуация, которую можно исследовать с помощью моделей типа (1), в принципе, может быть достаточно произвольной. В целом, выделим два основных варианта: моделирование работы ДВС в составе транспортного средства; моделирование работы ДВС на стенде при получении расчетных характеристик. В первом случае необходимо задать закон изменения положения регулирующего органа (РО - дроссельной заслонки, рейки насоса высокого давления), закон изменения нагружения моментом со стороны трансмиссии в соответствие с ездовым циклом, а также функции регуляторов. Во втором случае требуется задавать закон изменения внешнего момента нагружающего устройства, закон изменения положения РО и функции регуляторов. Вторая ситуация является более простой, но ее реализация позволяет достаточно легко обобщить алгоритмы и для исследования первой ситуации.
Таким образом, имеем дополнительные связи
M = M (t), ф c c РО
фро0X t е
0; tf
(2)
где tf - время окончания процесса численного интегрирования.
Очевидно, что с точки зрения получения значений индикаторных или эффективных показателей, соответствующих установившимся режимам, вид конкретных зависимостей (2) не имеет особенного значения:
1 г* *
важны лишь конечные значения ЫС и , после установления которых переходный процесс и приводит к предельному циклу
^ Ч P, ^ g1,0,(^; 0 (0 )
в пространстве фазовых переменных и параметров. В этом проявляется известное свойство аттракторов нелинейных систем, которые однозначно достигаются независимо от величины начальных условий, находящихся в области притяжения аттракторов. Таким образом, утверждается существование соответствия вида
'<0) = x(to)
x = F (x, t, ц) x = {p, m, gj, ш, ф}
x<
to = 0
t е T = [to; tf ] Mc = Mc (t) ец
фPO = ФPO (t) е ц
* *
3Mc е M : VMc = const **
Зф*po е Ф : Vppo = const
(\ * *
т< tf )е T : Mc (t) = Mc,фpo (т) = фро
* * * S (p,m,gj,ш,ф;Mро,фро)•
(3)
Утверждения 3M* е M: VM*c = const и 3(pO е Ф : V(pO = const основаны на допущении существования непрерывных множеств М и Ф изменения соответствующих управляющих параметров, обеспечивающих диапазоны их изменения в области эксплуатационных режимов ДВС.
Известно, что любому действительному циклу ДВС соответствует совокупность индикаторных и эффективных показателей, которые могут быть вычислены по обычным зависимостям (для 4-тактных двигателей):
1 T
pt = - J p*(t)dt, p*(t) е S\ (4)
2 0
где T - период действительного цикла 4-тактного ДВС.
Таким образом, устанавливаем существование множеств I и E индикаторных и эффективных показателей ДВС:
I = {Р,, g , N , M , }, E = {pe , ge , Ne , Me },
а также преобразования с, такого, что
<r(SD = {Ik;Ek}, k е N, (5)
где k - номер реализации вычислительного эксперимента, а операторы с выражаются формулами (4).
Обозначим C - произвольную характеристику ДВС, которую можно представить как огибающую множества C = u{lk ;Ek}, k е N, или отдельно для индикаторных и эффективных показателей:
с, =^{lk}, C e = u{E k}, k е N. В частности, для скоростной характеристики имеем
iu ce (s*), k е N;
C „ = \ (6)
где n„ - дополнительное ограничение (правило), которое определяет последовательность получения элементов {i k ;E k} для скоростной характеристики. Например, его можно выразить следующим образом:
г * *
V(pok = (PO = const; k е N,
n n
* I * * * (, * *
Mck е Mci; Mc 2;...; Mcn \ Mck (t) ^ Mck при ю^ю , п a.
Таким образом, полученные зависимости определяют алгоритмы построения характеристик ДВС с использованием нелинейных моделей.
Рассмотрим один из вариантов того, как может быть реализован алгоритм моделирования работы ДВС на стенде в соответствии с описанным выше формализмом.
Вначале необходимо конкретизировать зависимости (2), которые определяют характер изменения момента сопротивления внешнего нагружающего устройства и положения регулирующего органа в течение отрез-
367
ка времени, соответствующего одному вычислительному эксперименту -построению одной точки характеристики, задаваемой формулой (5). Рационально использовать простейшие зависимости - величины, линейно зависящие от времени.
На рис.1 показано, каким образом может быть сформирован режим динамического поведения ДВС при построении стационарных характеристик.
Для положения регулирующего органа (дроссельной заслонки, рейки ТНВД и др.) необходимо задать четыре параметра Рроо, Ррок, ¡РО0 и параметр кро, характеризующий интенсивность изменения положения РО и определяющий время перехода РО в конечное положение: ¡рок — ¡ро 0. Внутри интервала ¡рок > 1 > ¡роо вполне достаточно задать линейную зависимость Рро ~ kроt для построения стационарных характеристик ДВС (рис.1, а).
Для момента сопротивления внешнего нагружающего устройства целесообразно использовать два варианта:
1) Мс является только линейной функцией времени и не зависит
от с;
2) Мс является линейной функцией с, что необходимо при построении неустойчивых ветвей скоростных характеристик (рис.1, б, в).
Рис. 1. Зависимости, иллюстрирующие характер изменения рро и Мс в ходе единичного вычислительного эксперимента
На рис.2, а и б представлен возможный вариант реализации описанной здесь процедуры формирования режима функционирования ДВС. Отметим, что последовательность управляющих воздействий может быть выражена любым из соотношений
1роо < ¡М0, *ро0 = ¡М0, *ро0 > ¡М0,
а соотношения между начальными и конечными значениями рро и Мс так же могут отличаться от того, что представлено на рис.1. Таким образом, можно сформировать почти произвольный режим изменения управляющих параметров рро (^) и Мс (!), приводящий к некоторой паре значений М*С и рро , задающих цикл (3).
На рис. 3 изображен вариант численной реализации формирования фрагмента внешней скоростной характеристики 4-цилиндрового бензинового ДВС размерности 92/92 и степени сжатия 8,2. Пример носит иллюстративный характер и построен с помощью разработанного авторами программного обеспечения. На рис. 3, а показан процесс изменения положения регулирующего органа (дроссельной заслонки) в рад. Момент нагружения внешним устройством (рис.3, б) описывается как линейная функция угловой скорости коленчатого вала (см. рис.1, в), где Мо = {М01,М02,М03 }. Соответственно заданному таким образом режиму нагружения реализуется три переходных режима ДВС (рис.3, в), каждый
1 г* *
из которых имеет выход на соответствующее паре МС и рро стационарное состояние (аттрактор - устойчивый предельный цикл, изображенный в виде индикаторной диаграммы).
if(type == 1) /* Бензиновый ДВС */ _ {
if(xk>x_ro && xk < (x_ro + time_ro)) fi_dz = fi_dz_0 + int_dz*(xk - x_ro); else
fi_dz = fi_dz_max;
}
if(type == 0) /* Дизель */ {
if(xk>x_ro && xk < (x_ro + time_ro)) h_r = h_r_0 + int_r*(xk - x_ro); else
h_r = h_r_max; gtc = h_r/h_r_max*(gtc_max -
gtc0) + gtc0; }
if(!_linear_moment) { if(xk < x_nagr) M_c = m_min; else { if(M_c < M_c_max)
M_c = int_mc*(xk - x_nagr) + m_min; else
M_c = M_c_max;
}
}
else { if(xk < x_nagr)
M_c = 0.; else
M_c = koef_prop*y[1] + m_0;
}
Рис. 2. Фрагменты программной реализации формирования режимов
динамического поведения ДВС
369
Каждый предельный цикл, лежащий в основе преобразования (4), (5), формирует точку (рис.3, г) на линии индикаторного и эффективного крутящего момента ДВС - части скоростной характеристики (6).
О)
Время, сек
а
5
I
а
5 100
Время, сек
б
Рис.3. Численная реализация формализма построения характеристик ДВС
370
Выводы
В работе рассмотрены вопросы, касающиеся построения алгоритмов формирования стационарных характеристик поршневых ДВС автомобильного типа, имитирующих работу нагрузочного стенда. Показано, что свойство нелинейности динамических моделей ДВС, характеризующееся наличием устойчивых притягивающих множеств (аттракторов), позволяет исключить особенности режима нагружения двигателя на стенде и представить моделируемый процесс в виде произвольных последовательностей изменения положения регулирующего органа и нагружающего момента внешнего потребителя.
При этом пара конечных значений, соответствующих положению дроссельной заслонки (рейки и т.д.) и моменту потребителя полностью задает (при прочих равных условиях) установившийся режим ДВС.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 год, государственный контракт № П615 от 18.05.2010 г.
Список литературы
1. Агуреев И. Е., Власов М. Ю., Волков А. И. Применение нелинейных динамических моделей двигателей внутреннего сгорания для построения скоростных и нагрузочных характеристик // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 3. С.492-502.
2. Агуреев И. Е. Нелинейные динамические модели поршневых двигателей внутреннего сгорания: Синергетический подход к построению и анализу: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. 224 с.
3. Федянов Е. А. Межцикловая неидентичность рабочего процесса и проблемы улучшения показателей ДВС с искровым зажиганием: дис... д-ра техн. наук. Волгоград, 1999. 341 с.
4. Агуреев И. Е., Малиованов М. В. Динамика и синергетика поршневых двигателей внутреннего сгорания // Двигателестроение. № 2. 2001. С. 36-39.
5. Агуреев И. Е. Синергетический подход к анализу динамики тепловых двигателей с произвольным механизмом преобразования движения // Известия ТулГУ. Сер. Вопросы проектирования и эксплуатации автотранспортных средств и систем. 1995. С. 163-171.
6. Агуреев И. Е., Ахромешин А. В. Моделирование межцикловой неидентичности рабочих процессов в поршневых двигателях внутреннего сгорания // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 1.
С. 229-234.
I. E. Agureev, K.A.Avdeev, M. Yu. Bogatyrjev, M. Yu. Vlasov, A. I. Volkov THE FORMATION OF DYNAMICAL REGIME OF INTERNAL COMBUSTION ENGINES IN NONLINEAR MODELING FRAMEWORKS
The questions connected with developing and using non-linear dynamical models of internal combustion engines (ICE) are considered. The algorithm of formation of dynamical regimes of reciprocating internal combustion engines based on the non-linear modeling conception is presented for construction of characteristics of the ICE.
Key words: internal combustion engines, non-linear mathematical models, nonstationary regime, characteristics of internal combustion engines.
Получено 07.03.12
УДК 519.6: 656.13: 537.8
И.Е. Агуреев, д-р техн. наук, проф., 8-910-943-65-72, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Е.Е. Атлас, д-р мед. наук, проф., 8-910-702-05-87, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Н.С. Пастухова, асп., 8-920-751-02-09 (Россия, Тула, ТулГУ)
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Приведен анализ типов динамического поведения в некоторых диссипативных системах. Результаты служат основанием для исследования инвариантов (паттернов) поведения в транспортных системах различной природы. Приведены системы аттракторов, возникающих в моделях, показано, что некоторые формы аттракторов могут возникать в математически отличающихся моделях.
Ключевые слова: математическое моделирование, транспортная система, обыкновенные дифференциальные уравнения, аттракторы.
Разнообразие и мощь методов синергетики являются следствием двух противоположно направленных тенденций. С одной стороны, растет количество фундаментальных и прикладных исследований, затрагивающих все большее разнообразие изучаемых систем и порождающих значительное число новых парадигм, теорий и методов. С другой стороны, постоянно предъявляемые требования научного сообщества к объединению результатов заставляют исследователей находить универсальные формы описания разнородных на первый взгляд систем. Исследования нелинейной науки изначально были междисциплинарными, таковыми они остаются и по сей день.
