CC BY
67
УДК 621.454.3
В.М. Осокин, Е.Н. Петрова, А.Ф. Сальников
Пермский государственный технический университет
ФОРМИРОВАНИЕ ПЫЛЕВОГО ОБЛАКА В СВОБОДНОЙ СТРУЕ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Высокотемпературные частицы продуктов сгорания смесевого твердого топлива могут привести к отказу исполнительных органов транспортного летательного аппарата, попавшего в след струи ракетного двигателя. Опираясь на метод крупных частиц при решении газодинамических задач по формированию газового потока, разработан универсальный алгоритм, базирующийся на двухмерной модели течения многофазной газовой смеси, который позволяет моделировать условия распределения к-фазы в следе струи ракетного двигателя.
Ключевые слова: метод крупных частиц, уравнения Навье-Стокса, газодинамическая задача, к-фаза, осесимметричная модель.
В следе ракетной струи РДТТ, запущенной с носителя, формируется значительное количество жидких и твердых частиц. Высокотемпературные частицы продуктов сгорания твердого топлива в выхлопной струе РДТТ могут привести к отказу исполнительных органов транспортного летательного аппарата (ЛА), оказать негативное последствие на его конструкцию и работу двигательной установки.
Данные задачи на сегодняшний день практически не решены, следовательно, их решение является актуальным. Кроме того, не решены задачи влияния условий входа к-фазы продуктов сгорания в критическом сечении сопла на их распределение по сверхзвуковой части сопла и в свободной струе за двигателем.
Математическая постановка
Опираясь на метод крупных частиц [1] при решении газодинамических задач по формированию газового потока, разработан алгоритм, базирующийся на двухмерной модели течения многофазной газовой смеси [2, 3] в сверхзвуковом диффузоре и в следе свободной струи сопла. Разработанный алгоритм универсален и позволяет включать различные модификации с учетом реальных физических процессов (коагуляция, дробление, прилипание к стенке сопла), которые существенно
усложняют физическую картину течения, приближая его к условиям физического моделирования.
Математическая модель базируется на основе уравнений Навье-Стокса:
+ У (ТР/і)+02 (гРі^і) = 0,
ОЇ О2 ОТ
^ 4(ТР2^2> + 0Т(ТР2К2) = 0,
ОЇ 02 ОТ
| (фД )+| (трД2 )+| (трт )=-. | - ^,
| (ТР;^; ) + 02 (ТР2^2 ) + ОТ(^2^2 ) = ^ ,
|(ТРіК) + 0Т(ТРіКі2) + |(ТР/и)і =-РКг -т-тР„, (1)
0(ТР2К2 ) + 0Т(ТР2К2 ) + 02(ТР2К2и2 ) = Р К2 + ^ ,
0Ї[Т (РіЕі + Р2Е2 )] + 02[Т (РіЕіиі + Р2Е2И2 )] +
+ ОТ [т (РіЕі V + Р2 Е, V,)] + 02 (тРад + -ОТ (тРУі) = 0,
О О О
— ( ф2Є2 ) + —( ф2е2и2 )т“ (тР2е2К2) = 0
ОЇ О2 ОТ
Система уравнений (і) дополняется уравнением состояния
РК = уЯТ. (2)
Уравнение полной энергии имеет вид
Ек = ек + >2 И + Кк), (3)
где Р - давление газовой среды;
и - осевая скорость продуктов сгорания;
V - радиальная скорость продуктов сгорания; р - плотность;
5і
е - тепловая энергия, передаваемая от одной среды к другой; q - величина фазового теплообмена, которая определяется по формуле
q = ппСЫик(Т2 -Т1), (4)
где п - число частиц к-фазы; d - диаметр частиц;
05 К
№ - критерий Нуссельта, Ки = 2 + 0,6Яе ’ Рг/3;
X - коэффициент теплопроводности газа;
Т - температура, индексы 1, 2 - соответственно газ и твердая фаза; Яе - критерий Рейнольдса при обтекании газовой средой твердых
частиц, Яе = Рі
И і - И 2
х V ;
/V
ц - вязкость газа;
Г - сила межфазовых взаимодействий, обусловленная вязкостью несущей среды, используется общепринятое выражение:
Г=0>75^1Р2(И^^]М!и^и^ (5)
где индекс 0 относится к двухфазной среде;
сс - коэффициент, являющийся функцией числа Рейнольдса, определяется по формулам:
сс = 24 Яе1 + 4 Яе-0,33, 0 < Яе < 700,
= 4,3(!ё Яе)-2, 700 < Яе < 2000.
\-2
^ ' '
Движение фаз рассматривается как движение взаимопроникающих и взаимодействующих сред, которое осуществляется в осесимметричном диффузоре сопла [4]. На данном этапе рассматривалась двумерная постановка осесимметричной задачи течения продуктов сгорания в следе за срезом диффузора [5]. Считается, что течение двумерное, все параметры зависят от координат 2, т и времени Ї.
Решаемая задача состоит из двух областей (рис. і, 2).
Хї
Рис. 1. Расчетная область сопла:
1 - критическое сечение сопла, 2 - стенка сопла, 3 - ось симметрии, 4 - срез сопла
1
\Г
Рис. 2. Расчетная область за соплом:
5 - область стабилизации потоков, 6 - «открытая» граница области,
7 - «открытая» граница области, 8 - «открытая» граница
Следует обратить внимание на допущения, использованные при постановке начальных и граничных условий:
- все расчетные модели - осесимметричные;
- не учитываются условия коагуляции, дробления и прилипания к стенке;
- к-фаза рассматривается как твердая частица;
- распределение фракций к-фазы на входе в критическое сечение сопла варьируется (нормальное, равномерное, линейное).
Граничные условия задаются в зависимости от вида границы:
1) «открытая» граница (критическое сечение сопла) - условие вдува параметров (Ц+ = Ц- и Vi+1 = V', где Ui+1, и - осевые скорости на границе области и соседней ячейки; ¥і+1, V- - радиальные скорости на границе области и соседней ячейки);
2) твердая стенка - эффект «непротекания» скоростей (Ц+1 = -Ц и ^+1= -VI);
3) ось симметрии - эффект «непротекания» скоростей (Ц+1 = -Ц и ^+1 = -V-);
4) «открытая» граница (срез сопла) - выход потока (Ц+1 = Ц и
Я+1 = V);
5) граница стабилизации потоков - область, в которой усредняются параметры для устойчивого расчета. Из-за большого разброса параметров продуктов сгорания, выходящих из сопла, и параметров атмосферы в области их соприкосновения возникает неустойчивость счета, для ее избегания вводится дополнительная область (окружность), в которой усредняются параметры;
6) «открытая» граница - условие вдува расчетных параметров (Ц+1 = Ц и Г-+1 = V);
7) «открытая» граница (граница атмосферы) - происходит истечение продуктов сгорания (Ц+1 = Ц и ¥-+1 = V);
8) «открытая» граница - происходит истечение продуктов сгорания (Ц+1 = Ц- и V 1+1 = V).
В модели используются целые и дробные ячейки, которые позволяют получить криволинейную границу расчетной области, соответствующую диффузору.
Чтобы не нарушать единообразия вычислений и не применять особые формулы для граничных ячеек, вдоль всех границ вводятся «фиктивные» ячейки, куда и засылаются соответствующие параметры из смежных ячеек потока.
Практическая реализация математической модели
Для расчета параметров газового потока был разработан алгоритм, описанный в блок-схеме (рис. 3). Расчет проводится с применением метода крупных частиц и состоит из основных трех этапов: эйлеров, лагранжев и заключительный.
Было исследовано влияние распределения к-фазы в критическом сечении сопла (нормальное, линейное, равномерное) на плотность распределения к-фазы за срезом сопла.
Рис. 3. Блок-схема программы
X, м
з
Рис. 4. Схема распределения плотности к-фазы за срезом сопла при нормальном распределении на расстоянии от среза сопла:
1 - 1 м; 2 - 2 м; 3 - 4 м; 4 - 6 м; 5 - 8 м
й?
V 1
Рис. 5. Схема распределения плотности к-фазы за срезом сопла при линейном распределении на расстоянии от среза сопла:
1 - 1 м; 2 - 2 м; 3 - 4 м; 4 - 6 м; 5 - 8 м
1
5 J см
р,кг/м3
Рис. 6. Схема распределения плотности к-фазы за срезом сопла при равномерном распределении на расстоянии от среза сопла:
1 - 1 м; 2 - 2 м; 3 - 4 м; 4 - 6 м; 5 - 8 м
Моделирование распределения к-фазы в свободной струе показывает, что изменение температуры, плотности и условий формирования облака к-фазы в следе ракетной струи существенно зависит от распределения к-фазы на входе в сверхзвуковую часть сопла.
Библиографический список
1. Белоцерковский М.Ю., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. - М.: Наука, 1980. - 488 с.
2. Многофазные течения газа с частицами / Л.Е. Стернин [и др.]. -М.: Машиностроение, 1994. - 320 с.
3. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Л.Е. Стернин [и др]. - М.: Машиностроение, 1980.
4. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.- 288 с.
5. Сальников А.Ф. Анализ численного моделирования течения в осесимметричном канале со вдувом с боковой поверхности // Метод крупных частиц: теория и приложение. Т. 2 / под ред. Ю.М. Давыдова. -М.: Изд-во ВИМИ, 1987. - С. 114-120. (Деп. ВИМИ 15.12.88. № Д 07732).
Получено 1.12.2010
