CC BY
326
Н ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ОБРАЗОВАНИЯ _
УДК 373.21 К.А. Киричек
Формирование представлений о площади у дошкольников
Киричек Ксения Александровна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информатики ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт» (Ставрополь, Россия)
Введение. Авторы доказывают необходимость владения педагогами дошкольного образования методикой формирования у детей старшего дошкольного возраста представлений о площади, ее измерении и сравнении площадей предметов. Проведен анализ примерных основных программах дошкольного образования и научно-педагогической литературы, который показал отсутствие методических источников по формированию представлений о площади у дошкольников, поэтому автором статьи предпринята попытка разработать и описать соответствующую методику.
Методы. В разделе описываются четыре этапа ознакомления детей дошкольного возраста с площадью: 1) формирование представления о площади предметов и их сравнении методом наложения; 2) измерение и сравнение площадей фигур с помощью условных мерок; 3) определение зависимости результатов измерения площади от величины мерки; 4) ознакомление с общепринятыми стандартными мерами измерения площади (квадратный сантиметр). На каждом этапе рассмотрены особенности введения нового материала, приведены примеры заданий и упражнений. Описаны условия эффективного формирования представлений о площади предметов у детей старшего дошкольного возраста. Раскрыты положительные аспекты развития дошкольников при ознакомлении с математическим понятием «площадь».
Выводы. Авторы отмечают, что разработанная методика успешно применяется воспитателями старших и подготовительных к школе групп в детских садах комбинированного вида №№22 и 54 г. Ставрополя. Показано, что выполнение дошкольниками соответствующих тематических заданий и упражнений способствует развитию у них сенсорных способностей, логического мышления, связной речи, внимания, памяти, что благоприятно повлияет на дальнейшее обучение в начальной школе и будет полезно в практической деятельности.
Ключевые слова: математика, величина, площадь, измерение, дошкольник.
Для цитирования: Киричек КА. Формирование представлений о площади у дошкольников // Современное дошкольное образование. - 2018. - №2(84). - С. 14-21. Материалы статьи получены 5.10.2017
Введение
Формированию математических представлений детей в ДОО уделяется значительное внимание в силу требований образовательных стандартов о преемственности дошкольного и начального образований (Липенская, Зубова, Кочетова, 2016; Табакаева, 2014), положений Концепции развития математического образования в Российской Федерации, а также возможностей дошкольников усвоить элементарные математические понятия. Однако важно помнить, что обучение математике в детских садах необходимо осуществлять в форме отличной от школьной, так как ведущий вид деятельности дошкольников - игровой.
По мере взросления ребенок учится счетной, вычислительной и измерительной де-ятельностям, определению величины и формы предметов, пространственно-временной ориентировке, т.е. применению математических знаний для решения практических жизненных задач. Постигая математику через познание окружающего мира, дошкольники развивают предпосылки для успешного освоения универсальных учебных действий (Веракса, 2011) и дальнейшего изучения математики в школе.
Развитие математических представлений дошкольников осуществляется по пяти основным подразделам: количество и счет, ве-
Development of Ideas about Square in Preschoolers
Ksenia A. Kirichek, PhD in Pedagogy, Associate Professor of the Department for Mathematics and Computer Science at Stavropol State Pedagogical Institute, Stavropol, Russia
Introduction. The authors show the necessity for preschool teachers to know how to develop the ideas of square, its measurement and the comparison of subject squares in preschoolers. The main preschool curriculums and a large body of literature on the problem were analyzed, which revealed the lack of methodological sources for the development of ideas about square. As a result, the authors have designed and described the appropriate methodology.
Methods. The section describes four stages of getting familiar with square for preschool-age children: 1) the development of an idea of the square of objects and their comparison through the method of imposition; 2) measuring and comparing square of figures using conditional measurements; 3) the determination of the dependence of the measurement results of the square on the size of the measurement; 4) familiarization with the generally accepted standard measures of measuring square in centimeters. At each stage, the features of introducing the new material are considered, and examples of tasks and exercises are given. The conditions for the effective development of ideas about the area of objects in preschoolers are described. Positive aspects of the development of preschool children are revealed when they get familiar with the mathematical concept of "square".
Conclusions. The authors note that the designed methodology has been successfully applied by educators of preschoolers and senior preschool groups for schools in kindergartens in Stavropol. It is shown that the fulfillment by preschoolers of the relevant thematic tasks and exercises contributes to the development of their sensory abilities, logical thinking, coherent speech, attention, and memory, which will favorably influence further education in primary school and will be useful in practical activities. Keywords: mathematics, value, area, measurement, preschooler.
For citation: Kirichek K.A. Development of ideas about square in preschoolers. Preschool Education Today. 2018. Issue 12, Vol. 1(83). P. 14-21. (in Russian).
Original manuscript received 28.09.2017
личина, форма, ориентировка в пространстве и ориентировка во времени (От рождения до школы, 2016). При изучении подраздела «Величина» дети учатся сравнивать предметы по величине способами приложения и наложения, с помощью условной мерки; развивают глазомер; выкладывают сериационные ряды; делят предметы и геометрические фигуры на равные части; знакомятся с различными линейными параметрами величины предмета, объемом и измерением объема жидких и сыпучих веществ, массой предметов и ее измерением. В некоторых примерных основных программах дошкольного образования, разработанных в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования (ФГОС ДО, 2014), встречаются задачи по формированию представлений о площади и ее измерении. Так, например, в программе «Мир открытий» в содержательном разделе образовательной области Познавательное развитие для подготовительной к школе группе содержится требование: «формировать первичные представления о зависимости результа-
тов измерения площади ... от величины мерки и о необходимости единой мерки при сравнении величин» («Мир открытий», с. 260). А в программе «Разноцветная планета» для детей 5-6 лет - «сравнение объектов по величине (.площади); ознакомление с общепринятыми стандартными мерами (...квадратный сантиметр), .проведение практических работ по измерению и сравнению величин.» («Разноцветная планета», с. 57); для детей 6-8 лет - «закрепление знаний о стандартных мерах (.квадратный сантиметр), проведение практических работ по измерению и сравнению величин с использованием разнообразных измерительных приборов (.бумажный квадратный сантиметр).» («Разноцветная планета», с. 57).
Таким образом, педагог дошкольного образования должен быть готов реализовывать задачи по формированию элементарных математических представлений с учетом современных требований (Киричек, 2016), в том числе и о площади, ее измерении и сравнении площадей предметов. Воспитателю важно уметь подобрать эффективные средства, методы, технологии, формы организации математи-
ческого развития дошкольников (Белкина, Тимофеева, 2014; Бурдыкина, Андреева, 2017; Исмагулова, 2017; Переходенко, 2016; Тихонова, 2016). Проблемами развития представлений дошкольников о величине предметов занимались Б.Г. Ананьев, Р.Л. Березина, Л.А. Венгер, Г.А. Корнеева, В.К. Котырло и др. (Щербакова, 2005). Однако методическая литература по формированию представлений о площади отсутствует, а дидактический материал представлен в незначительном объеме. В рабочих тетрадях для дошкольников заданий на площадь нет, они могут быть представлены лишь в тетрадях определенной тематики, например, «Учимся измерять и сравнивать» (2015). В связи с чем предложим методику по формированию представлений о площади у детей дошкольного возраста.
Формирование представлений о площади у дошкольников
На наш взгляд, согласно выявленным и представленным выше программным задачам, а также возрастным особенностям развития детей, в ознакомлении дошкольников с площадью условно можно выделить 4 этапа:
1) формирование представления о площади предметов и их сравнении методом наложения;
2) измерение и сравнение площадей фигур с помощью условных мерок;
3) определение зависимости результатов измерения площади от величины мерки;
4) ознакомление с общепринятыми стандартными мерами измерения площади (квадратный сантиметр).
Этапы ознакомления
Первый этап
Рассмотрим подробно перечисленные этапы. Каждый воспитывающий взрослый имеет представление, что такое площадь помещения, площадь земельного участка, но порой затрудняется объяснить интуитивно понятные значения слов «простым языком» детям. Это касается и математического термина «площадь». Если обратиться к словарям, то можно встретить следующие толкования данного понятия. В Большой политехнической энциклопедии сказано, что «площадь - одна из основных математичес-
ких величин, количественно характеризующих геометрические фигуры на плоскости или на поверхности». В словаре Ушакова -«часть плоскости, ограниченная ломаной или кривой линией». В толковом словаре Ожегова - «площадь - это величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах». Обобщая рассмотренные определения, можно утверждать, что площадь представляет собой количественную характеристику геометрической фигуры (или какого-либо предмета), указывающую на ее размеры на плоскости. В связи с чем, при ознакомлении дошкольников с площадью, необходимо сформировать у них представление о том, что площадь -это величина, характеризующая занимаемое предметом место на плоскости (поверхности стола, пола, земли). Площади предметов можно не только сравнить (глазомером, способом наложения), но и измерить с помощью условной мерки или стандартных общепринятых единиц измерения.
Таким образом, на непосредственно образовательной деятельности по математике, где одной из задач стоит ознакомление с площадью, следует спросить у детей, знакомо ли им слово «площадь». Скорее всего, большинство ответов будут утвердительными, т.к. к 5-7 годам накапливается необходимый для ответа жизненный опыт. Далее спросить, в речи кого они слышали это слово. Предполагаемые ответы: мамы, папы, бабушки, дедушки, тети, дяди, продавца и т.п. О чем разговаривали взрослые, когда произносили слово «площадь»? (Следует помнить, что «площадь» - слово многозначное, и возможно ребята под ним понимают незастроенную часть города (села). В этом случае воспитателю потребуется пояснить, что слово имеет несколько значений и на данном занятии речь пойдет о другом значении, а каком именно - мы вместе выясним). Предполагаемые ответы: о размере, величине квартиры (дачи, поля, участка земли); о ремонте помещения (площадь пола, стен, потолка) и требуемом для этого расходе материала, например, для покраски, оклейки обоями, укладывания плитки; об оплате коммунальных услуг. Если дети из вышеперечисленного что-то не назвали, то воспитатель с помощью наводящих вопросов подводит их к ответу. Если и в этом случае дети затрудняются с ответами, то необходимо рассказать дошкольникам, в каких еще случаях
и при каких обстоятельствах употребляется математический термин «площадь».
На первом этапе для ознакомления с понятием площади, которое вводится через свойство предмета занимать место определенного размера на плоскости, можно предложить дошкольникам разрешить проблемную ситуацию. Например, сравнить, какая книга занимает больше места на столе. Дети сравнивают на глаз. После этого воспитатель спрашивает, можно ли проверить высказанные предположения. Если дошкольники затрудняются ответить на вопрос, то воспитатель подводит их к ответу, спрашивая, что они делают, чтобы сравнить два предмета по длине (ширине, высоте). Предполагаемые ответы: прикладываем, накладываем предметы или измеряем их условной меркой и делаем вывод. Таким образом, чтобы убедиться, какая книга занимает больше места, следует наложить одну книгу поверх другой.
Разрешая подобные проблемные ситуации, дети учатся сравнивать площади предметов методом наложения и объяснять, что один из предметов занимает большую (меньшую), а другой меньшую (большую) площадь, или предметы одинаковы по площади. Аналогичные задания (например, какой коврик занимает меньше места на полу, какая картина занимает больше места на стене, одинаково ли занимают место подстилки на стуле и т.п.) помогут закрепить представления о сравнении площадей.
Второй этап
На втором этапе следует учить измерять и сравнивать площади фигур с помощью условных мерок. В качестве условной мерки можно брать любую геометрическую фигуру, укладывающуюся на измеряемом предмете целое число раз, несмотря на то, что дети дошкольного возраста знакомятся с понятиями «целое - часть», но на начальном этапе необходимо отработать непосредственно само правило измерения площади без дополнительных усложнений. После того как детьми будет усвоено правило, можно предлагать задания с усложнением, в которых площадь измеряемого предмета будет выражаться целым числом мерок и ее половиной (четвертью или другой частью).
Для «открытия» знания об измерении и сравнении площадей воспитатель может предложить детям задание: выяснить, какое из покрывал занимает больше места на
кровати. Для этого раздать модели покрывал с квадратным рисунком - прямоугольник и квадрат разных размеров, вырезанные из листов бумаги в клетку. Ответить на поставленный вопрос, определяя на глаз или способом наложения, не получится в силу форм «покрывал», поэтому придется искать другой способ. Дети должны заметить, что сравниваемые предметы состоят из одинаковых по размеру квадратов, поэтому подсчитав их количество на каждом из «покрывал», можно определить, площадь которого является наибольшей. Таким образом, воспитатель с детьми делают вывод: чтобы определить площадь, необходимо выбрать мерку и определить сколько раз она помещается на предмете.
Стоит уделить внимание измерению площади в практической деятельности ребенка, для этого предложить задания, например, измерить площадь полки книгой, тетради - листом блокнота, стенда - альбомными листами и т.п. При этом отрабатывается правило измерения площади условной меркой. Чтобы определить площадь предмета, ее надо измерить. Для этого выбираем мерку, ею может быть какой-нибудь другой предмет: салфетка, шарф, геометрическая фигура и т.д. Прикладываем мерку к измеряемому предмету, совмещая их края, отмечаем границы мерки, проговариваем, сколько раз уложилась мерка. Перемещаем мерку и совмещаем с границей отмеренной части, продолжаем вести счет числа уложенных мерок. Измерение производим до тех пор, пока мерка не уложится последний раз. В конце измерения проговариваем, что и чем измеряли, какое значение получили.
На данном этапе дошкольники также должны понять, что сравнивать можно только величины, измеренные одной единицей измерения. Для этого предложить задание на сравнение площадей, например, геометрических фигур. Раздать по два квадрата разного цвета (желтый и зеленый), одинаковой величины, каждый из которых разлинован на равные квадраты, но на разное количество (один на 9, а другой на 4), и задать вопросы. Какие геометрические фигуры перед вами? Предполагаемый ответ: квадраты. Что нужно сделать, чтобы сравнить их площади? Предполагаемый ответ: наложить квадраты друг на друга или измерить условными мерками. Наложите желтый квадрат на зеленый, что вы можете сказать, ка-
кие они по размеру? Предполагаемый ответ: квадраты одинаковые по размеру. Какие они по площади? Предполагаемый ответ: квадраты равные по площади. Сколько условных мерок содержится в желтом квадрате? Предполагаемый ответ: 9 мерок в желтом квадрате. Сколько условных мерок в зеленом квадрате? Предполагаемый ответ: 4 мерки в зеленом квадрате. Получается, желтый квадрат имеет большую площадь по сравнению с зеленым? Предполагаемый ответ: нет. Почему? Предполагаемый ответ: квадраты измеряли разными мерками. Почему в одинаковых по площади квадратах помещается 9 и 4 мерки? Предполагаемый ответ: потому что мерки одинаковой формы, но разного размера. Можно сравнивать площади предметов, измеряя разными условными мерками? Предполагаемый ответ: нет. Какими условными мерками следует измерять площади предметов для их сравнения? Предполагаемый ответ: для сравнения площадей предметов следует пользоваться одинаковыми мерками.
Для отработки и закрепления представления об измерении и сравнении площадей фигур с помощью условных мерок будут полезны следующие упражнения: «Найди предмет равный (больший, меньший) по площади данному», «Найди равные по площади фигуры и раскрась их (например, в красный цвет, меньшие - в голубой, большие -в оранжевый)».
Третий этап
На третьем этапе дошкольники учатся определять зависимость результатов измерения площади от величины мерки. Воспитателю необходимо продумать и подобрать дидактический материал - предметы для измерения площади и мерки разной величины (умещающиеся целое число раз), задать проблемный вопрос: «Как вы думаете, измеряя площадь поверхности стола разными по величине мерками, мы получим одинаковые или разные значения»? Для проверки ваших предположений измерим поверхность стола сначала меньшими по размеру квадратами, а затем большими. Как измерить поверхность стола квадратами? Предполагаемый ответ: прикладываем квадрат к поверхности стола, совмещаем их края, отмечаем границы мерки, проговариваем, сколько раз уложился квадрат. Перемещаем его, совмещаем с границей отмеренной части, продолжаем вести счет числа уложенных квадратов. Измеряем до тех пор, пока квад-
рат не уложится последний раз. В конце измерения проговариваем, сколько квадратов поместилось на поверхности стола. После практического нахождения значения площади воспитатель задает вопросы. Мы один и тот же стол измеряли? Предполагаемый ответ: да. Сколько маленьких квадратов уложилось на поверхности стола? Предполагаемый ответ: 16 маленьких квадратов. Сколько больших квадратов уложилось на поверхности стола? Предполагаемый ответ: 8 больших квадратов. Какой можно сделать вывод? Дошкольники должны понять, что численное значение измеряемой площади зависит от выбранной величины условной мерки: чем больше мерка, тем меньше мера, т.к. меньшее число раз она поместится в измеряемом предмете, и наоборот. Для закрепления данного представления предлагать измерять предметы разными мерками и проговаривать результат.
Четвертый этап
На четвертом этапе - ознакомление с общепринятыми стандартными мерами измерения площади (квадратный сантиметр) -целесообразно выяснить с ребятами, зачем люди придумали такие мерки. Для этого разыграть ситуацию, например, кукле нужна косынка. Чтобы сшить косынку кукле, надо отмерить кусок ткани, площадью два треугольника, но придя в магазин, заметили, что забыли выкройку косынки дома. Продавец воспользовался своим треугольником для отмеривания. Дома оказалось, что купленного куска ткани не хватает кукле на косынку. По итогу проделанной работы сделать вывод: результат измерений разными мерками получается разный. Для измерения и сравнения величин необходима единая мерка. Воспитатель добавляет, если ребята самостоятельно не догадались, что для того, чтобы избежать подобных недоразумений, удобно иметь единую общепринятую мерку, поэтому люди договорились пользоваться общей системой мер. Педагог знакомит детей с одной из таких мерок - квадратным сантиметром, демонстрирует его модель -квадрат со стороной 1 см, предлагает ребятам обследовать его осязательно-двигательным путем и вырезать из бумаги.
Осуществить ознакомление с квадратным сантиметром можно другим способом. Раздать детям прямоугольники, разлинованные на одинаковые квадраты со стороной
1 см. Спросить, какая фигура перед ними? Предполагаемый ответ: прямоугольник. Из каких геометрических фигур состоит прямоугольник? Предполагаемый ответ: квадратов. Равны ли между собой квадраты? Предполагаемый ответ: да. Как можно это проверить? Предполагаемый ответ: измерить длины сторон всех квадратов линейкой. Попросить измерить и сказать, чему равны стороны. Предполагаемый ответ: длины сторон квадратов равны 1 см. Убедившись с помощью измерения в равенстве сторон квадратов, сделать вывод, что площадь прямоугольника можно определить, подсчитав количество квадратов. Далее, воспитатель спрашивает: у квадрата все стороны по величине какие? Предполагаемый ответ: равные. В нашем случае длины квадратов чему равны? Предполагаемый ответ: 1 см. Квадрат со стороной 1 см, имеет площадь 1 квадратный сантиметр и является общепринятой стандартной мерой измерения площади. Поэтому когда измеряют площади предметов квадратом со стороной 1 см, то озвучивают число - количество уложившихся квадратов, и добавляют (произносят) -квадратных сантиметров. Просит определить площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.
Заключение
Мы считаем, что формирование представлений о площади предметов у детей старшего дошкольного возраста будет эффективным при выполнении следующих условий: целенаправленной работы с детьми с соблюдением рассмотренных выше этапов работы; подборе интересного для детей и необходимого для обучения материала, а также разнообразных заданий по формированию представлений о площади предметов; организации групповой и индивидуальной форм работы; отработке измерительных навыков на непосредственно образовательной деятельности не только по математике, но, например, и на аппликации, а также в свободной деятельности детей.
Мы согласны с мнением авторов тех образовательных программ дошкольного образования («Мир открытий», «Разноцветная планета»), которые считают, что дети 5-8 лет могут освоить элементарные математические представления о площа-
ди в силу того, что разработанная нами методика успешно применяется воспитателями старших и подготовительных к школе групп в детских садах комбинированного вида №№22 и 54 г. Ставрополя Ставропольского края. Наблюдение за процессом реализации методики показало, что ознакомление дошкольников с понятием «площадь», выполнение соответствующих тематических заданий и упражнений способствует развитию у них не только специальных математических навыков в счетной, измерительной деятельностях, но и сенсорных способностей, логического мышления, связной речи, внимания, памяти, что благоприятно влияет на всестороннее развитие ребенка. Приобретенные знания и умения будут полезны детям при дальнейшем изучении площади в курсе математики начальной школы, а также в практической деятельности. ■
литература
1. Белкина В.Н., Тимофеева НА. Математическое развитие дошкольников в условиях реализации новых государственных образовательных стандартов // Ярославский педагогический вестник. - 2014. - Т.2. - №4. -С. 65-69.
2. Бурдыкина ЕА., Андреева С.С. Педагогическое сопровождение детей дошкольного возраста по развитию элементарных математических представлений с учетом профессионального стандарта «Педагог» // Воспитание и обучение детей младшего возраста. - 2017. -№6. - С. 148-149.
3. Веракса Н.Е. ФГОС и проблемы преемственности дошкольного и начального общего образования // Нижегородское образование. - 2011. - №2. - С. 16-20.
4. Исмагулова М.М. Использование инновационных технологий с дошкольниками на занятиях по математике // Современные образовательные технологии в мировом учебно-воспитательном пространстве. Сборник материалов XIV Международной научно-практической конференции. - 2017. - С. 81-88.
5. Киричек КА. Подготовка бакалавров профиля «Дошкольное образование» к осуществлению математического развития детей в образовательных организациях // KANT. -2016. - №1(18). - С. 37-40.
6. Концепция развития математического образования в Российской Федерации (Утверждена распоряжением Правительства
Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. №2506-р). [Электронный ресурс] // URL: http:// минобрнауки.рф/документы/3894 (Дата обращения: 01.05.2016).
7. Липенская ИА.,Зубова С.П.,Кочето-ва Н.Г. Формирование интеллектуальных умений как основа преемственности дошкольного и начального образования // Воспитание и обучение детей младшего возраста. - 2016. -№5. - С. 278-280.
8. От рождения до школы. Основная общеобразовательная программа дошкольного образования / Под ред. Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой. 4-е изд., доп. - М.: МОЗАИКА-СИНТЕЗ, 2016. - 308 с.
9. Переходенко А.П. Особенности формирования элементарных математических представлений у дошкольников // Инновационная деятельность в дошкольном образовании. Материалы IX Международной научно-практической конференции. - 2016. - С. 458-461.
10. Примерная основная образовательная программа дошкольного образования «Мир открытий» / Под общей ред. Л.Г. Петерсон, И.А. Лыковой. - М.: Институт системно-де-ятельностной педагогики, 2014. - 383 с.
11. «Разноцветнаяпланета». Примерная основная образовательная программа дошкольного образования. Часть 1. - М.: ЮВЕНТА,
2015. - 252 с.
12. Табакаева И.В. Формирование элементарных математических представлений дошкольников в условиях реализации Федеральных государственных стандартов // Современный научный вестник. - 2014. -Т.7. - №1. - С. 63-66.
13. Тихонова С.И. Современные подходы к формированию у детей дошкольного возраста элементарных математических представлений // Новые технологии в образовании. Материалы XXIV международной научно-практической конференции. - М.: Центр научной мысли,
2016. - С. 99-101.
14. Учимся измерять и сравнивать. Рабочая тетрадь. - М.: Росмэн, 2015. - 24 с.
15. Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования. - М.: Центр педагогического образования, 2014. - 32 с.
16. Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников. -М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2005. - 392 с.
References
1. Belkina V.N., Timofeeva N.A. Matematicheskoe razvitie doshkol'nikov v us-loviyakh realizatsii novykh gosudarstvenny-kh obrazovatel'nykh standartov [Mathematical Development of Preschool Children in Implementation Conditions of the New State Educational Standards]. Yaroslavskii peda-gogicheskii vestnik [Yaroslavl Pedagogical Bulletin]. 2014. Vol.2. No.4. pp. 65-69.
2. Burdykina E.A., Andreeva S.S. Pedagogicheskoe soprovozhdenie detei doshkol'nogo vozrasta po razvitiyu elementa-rnykh matematicheskikh predstavlenii s uchet-om professional'nogo standarta "Pedagog" [Pedagogical support preschool children for the development of elementary mathematical concepts taking with the professional standard "Teacher"]. Vospitanie i obuchenie detei mladshego vozrasta [Early Childhood Care and Education]. 2017. No.6. pp. 148-149.
3. Federal'nyi gosudarstvennyi obrazovatel'nyi standart doshkol'nogo obra-zovaniya [The Federal State Educational Standard of Preschool Education]. Moscow: Tsentr peda-gogicheskogo obrazovaniya [Center for Teacher Education Publishing], 2014. 32 p.
4. Ismagulova M.M. Ispol'zovanie inno-vatsionnykh tekhnologii s doshkol'nikami na zanyatiyakh po matematike [Using innovative technologies with preschoolers in math classes]. Sovremennye obrazovatel'nye tekhnologii v mirovom uchebno-vospitatel'nom prostrans-tve. Sbornik materialov XIV Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Modern educational technologies in the global educational space. Collected works of the XIV International Scientific and Practical Conference]. 2017. pp. 81-88.
5. Kirichek K.A. Podgotovka bakalav-rov profilya «Doshkol'noe obrazovanie» k osu-shchestvleniyu matematicheskogo razvitiya detei v obrazovatel'nykh organizatsiyakh [Training of bachelors of the Preschool education profile for implementation of mathematical development of children in the educational organizations]. Kant. 2016. No.1(18). pp. 37-40.
6. Kontseptsiya razvitiya matematicheskogo obrazovaniya v Rossiiskoi Federatsii [The concept of development of mathematical education in the Russian Federation] (Utverzhdena ra-sporyazheniem Pravitel'stva Rossiiskoi Federatsii ot 24 dekabrya 2013 g. №2506-r). [Electronic resource] // URL: http:// Mumo6pHayKu.p0/ AOKyMeHTbi/73894 (Date: 01.05.2016).
7. Lipenskaya I.A., Zubova S.P., Kochetova N.G. Formirovanie intellektual'nykh umenii kak osnova preemstvennosti doshkol'nogo i nachal'nogo obrazovaniya [Formation of cognitive skills as the basis of continuity of preschool and primary education]. Vospitanie i obuchenie detei mladshego vozrasta [Early Childhood Care and Education]. 2016. No.5. pp. 278-280.
8. Ot rozhdeniya do shkoly. Osnovnaya obshcheobrazovatel'naya programma doshkol'nogo obrazovaniya [From Birth to School. Basic educational program of preschool education]. Pod red. N.E. Veraksy, T.S. Komarovoi, M.A. Vasil'evoi. 4 izd., dop. Moscow: MOZAIKA-SINTEZ Publishing, 2016. - 308 p.
9. Perekhodenko A.P. Osobennosti formirovaniya elementarnykh matemati-cheskikh predstavlenii u doshkol'nikov [Features of formation of elementary mathematical concepts in preschool children]. Innovatsionnaya deyatel'nost' v doshkol'nom obrazovanii. Materialy IX Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Innovation in preschool education. Collected works of the IX International Scientific and Practical Conference]. 2016. pp. 458-461.
10. Primernaya osnovnaya obrazovatel'naya programma doshkol'nogo obrazovaniya "Mir ot-krytii" [The world of discovery. Approximate basic educational program of preschool education]. Pod obshchei red. L.G. Peterson, I.A. Lykovoi. -Moscow: Institut sistemno-deyatel'nostnoi ped-agogiki, 2014. 383 p.
11. Raznotsvetnaya planeta. Primernaya osnovnaya obrazovatel'naya programma doshkol'nogo obrazovaniya. Chast' 1 [Colorful planet. Approximate basic educational program of preschool education. Chapter 1]. - Moscow: YuVENTA Publishing, 2015. 252 p.
12. Shcherbakova E.I. Teoriya i metodi-ka matematicheskogo razvitiya doshkol'nikov [Theory and methodology of the mathematical development of preschool children]. Moscow: Izdatel'stvo Moskovskogo psikholo-go-sotsial'nogo instituta [Moscow Psychological and Social University]; Voronezh: MODEK Publishing, 2005. 392 p.
13. Tabakaeva I.V. Formirovanie el-ementarnykh matematicheskikh predstav-lenii doshkol'nikov v usloviyakh realizat-sii Federal'nykh gosudarstvennykh standartov [Formation of elementary mathematical concepts of preschool children in conditions of implementation of Federal State Standards]. Sovremennyi nauchnyi vestnik [Modern Scientific Bulletin.].
2014. Vol.7. No.1. pp. 63-66.
14. Tikhonova S.I. Sovremennye podk-hody k formirovaniyu u detei doshkol'nogo vozrasta elementarnykh matematicheskikh predstavlenii [Modern approaches to the formation of elementary mathematical concepts in preschool children]. Novye tekhnologii v obrazovanii. Materialy XXIV mezhdunarod-noi nauchno-prakticheskoi konferentsii [New Technologies in Education. Collected works of the XXIV International Scientific and Practical Conference]. - Moscow: Tsentr nauchnoi mysli, 2016. pp. 99-101.
15. Uchimsya izmeryat' i sravnivat'. Rabochaya tetrad' [We learn to measure and compare. Workbook]. Moscow: Rosmen Publishing,
2015. 24 p.
16. Veraksa N.E. FGOS i problemy preemstvennosti doshkol'nogo i nachal'nogo obshchego obrazovaniya [The Federal State Educational Standards and the problem of continuity of preschool and primary education]. Nizhegorodskoe obrazovanie [Education in Nizhny Novgorod]. 2011. No.2. pp. 16-20.
Следите за новостями от журнала «СДО» в Instagram: https://www.instagram.com/sdo_preschool/
Смотрите видеоканал журнала «СДО» на YouTube: http://www.youtube. com/user/JournalPreschool
