Секция ««Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
УДК 519.6:004.9
А. В. Голубкин, И. Н. Швырков Научный руководитель - В. В. Юдин Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева, Рыбинск
ФОРМИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Рассмотрена методика формирования случайной чисел с линейным законом распределения из нормальной последовательности
Для решения ряда технических задач требуются случайные последовательности с линейным законом распределения. В частности, для определения уровня действующего значения напряжения u (^ за один полупериод сети T /2 может быть предложена следующая процедура.
Через равные интервалы времени ДT << T в моменты tk = kДt, где K = T /2ДT , осуществляют сравнение текущего значения напряжения с некоторым сформированным к этому моменту времени случайным сигналом, имеющим распределение x), x е [0, Цт ], где и т - амплитуда u ^). При этом подсчитывают общее количество интервалов К и количество интервалов N, для которых выполняется условие
и ^) <у(х). (1)
Можно показать, что при линейном законе распределения
V(х) = ~Т х
и
т
среднее значение вероятности наступления события (1) составляет
N 1 К 2, ч 1 Р = ^ = 77Т I и Ч) = -2-и 2
K U
k=1
U 2
Однако при этом отношение p/n уменьшается, что снижает быстродействие устройств, использующих этот принцип формирования.
Для определения оптимальных границ поставим задачу аппроксимации на произвольном интервале [а, ß] функции стандартного нормального распределения отрезком прямой линии у (x) = px + q , параметр p которой определяет тангенс угла ее наклона, а параметр q - ординату точке пересечения о осью ординат. В качестве критерия оптимизации воспользуемся среднеквадратическим отклонением
ß ß S(p, q) = | [cp(x) - у (x)] 2dx = | [cp(x) - (px + q)]2dx = min
а а
.Оптимальным границам соответствуют условия
dS (p,q) = 0 dS (p,q) = 0
да
dß
где и - действующее значение напряжения.
Таким образом для оценки и может быть использована простая приближенная формула
и 2 =
К т
Предлагается для формирования формировать последовательности чисел Ь = [/ь12,...,1п] с линейным законрм распределения использовать совокупность чисел со с нормальным распределением ф( х) = 1/\/2л ехр(- х2/2), из которой отбирают числа У = [у1,у2,...,уп] заданного диапазона [а,Ь], соответствующего ее линейному участку.
Выбор границ диапазона а и Ь не является однозначным. Их расположение определяет степень соответствия функцию распределения линейному закону, а также отношение количества отобранных случайных чисел Р к их общему числу п. Чем ближе границы расположены друг к другу, тем более приближенным к линейному является полученное распределение.
которые каждой паре параметров прямой линии р и q ставит в соответствие оптимальные границы а и р интервала.
Для упрощения задачи ограничимся классом возрастающих прямых, проходящих через точку перегиба функции стандартного нормального распределения. Этому случаю соответствует уравнение пучка прямых, проходящих через точку перегиба
Q (-1ДД/2пе), расположенную в области отрицательных аргументов и имеющее вид С(х) = 1/72лё + k(х +1),
где k - угловой коэффициент прямой.
Задание ширины участка прямой линии Д позволяет определить граничные точки участка прямой 1
2 V2ne
i+■
i
2 y]2ne
++1
+ к I — +1
Критерий
1+2
S(к, Д) = J [p(x) -Z(x)]2dx =
1-Д 2
1+Д 2
1-Д 2
p( x) —-.-I + к (x +1)
%/2ле
2
dx = min
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
позволяет определить оптимальное значение коэффициента k
, а /, -
1+— 1+—
2 2
k(А) = J (ф(х)- 1/Т2Пё)(x + 1)dx / J (x +1)2dx.
i-- 1-А
2 /2
При определении ширины участка необходимо учитывать то обстоятельство, что в процессе формирования часть чисел со стандартным нормальным распределение не попадает в выбранный диапазон и оказывается неиспользованной. Это приводит к снижению частоты их появления по сравнению с частотой следования чисел стандартной нормальной совокупности. Эта особенность может быть оценена коэффициентом снижения частоты
' (А) = ф(-1 -- )-ф(-1 + |}
На основании полученных результатов разработан следующая методика. На основании допустимой величины коэффициента r, определяют ширину участка
Д с помощью алгоритма отбора (1) формируют числа L, принадлежащие интервалу [-1 -Д/2,-1+ Д/2]. Границы интервала преобразуют
l = gx + h .
При этом параметры g и к, определенные из условий на границах g (-1 -Д /2) + к = а и
g(-1 + Д/2)+к = b, составляют g = (b -а))Д и
к = (а + b)/2-(b - а)/Д .
Рассмотренная процедура легко реализуется в среде MATLAB [1].
Библиографические ссылки
1. Семенова С. Э., Юдин В. В. Вычисления в MAT-LAB : учеб. пособие. Рыбинск : РГАТА, 2009. 144 с.
© Голубкин А. В., Швырков И. Н., 2013
УДК 629.7.015
А. В. Горохов Научный руководитель - О. А. Толпегин
ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ЗЕНИТНОЙ РАКЕТЫ «БМ-З»
Рассматриваются особенности конструкции и тактико-технические характеристики управляемой зенитной ракеты БЫ-3 необходимые для дальнейшего расчета аэродинамических коэффициентов при помощи различных пакетов прикладных программ, атак же построения траектории поражения воздушных целей.
RIM-161 Standard Missile 3 - зенитная управляемая трехступенчатая ракета морского базирования семейства «Стандарт». Представляя собой развитие созданной еще в начале 1990-х гг. фирмой Raytheon зенитной ракеты дальнего действия SM-2 Block IV (RIM-156), ракета SM-3 (RIM-161) имеет одинаковые с ней габариты и массу. Обе ракеты оснащены одинаковыми твердотопливными ускорителями МК-72 с четы-рехсопловым блоком, разгонно-маршевыми двухре-жимными двигателями МК-104, крыльями сверхмалого удлинения и раскрывающимся блоком аэродинамических рулей (см. таблицу). Интересно, что аналогичный «модульный» принцип разработки был положен и в основу создания зенитной ракеты SM-6, способной перехватывать аэродинамические цели на дальностях до 400 км [1].
SM-3 предназначен для уничтожения воздушных целей, в том числе баллистических ракет и боеголовок на заатмосферных высотах (рис. 1). Поражение цели осуществляется за счет прямого попадания. Запуск SM-3 производится из установки вертикального пуска МК-41. Находится на вооружении ВМС США, устанавливается на крейсеры и эсминцы.
Ракета имеет трёхступенчатую тандемную компоновку. Стартовый твердотопливный двигатель МК-72 компании Aerojet (длина 1,7 м, масса 700 кг, в том числе 457 кг - топливо, 4 сопла), маршевый
двухрежимный РДТТ МК-Ш4 (длина 2,9 м, диаметр 0,343 м, масса 500 кг, из них 377 кг - топливо),
Основные тактико-технические характеристики
Параметр Описание (значение)
Наименование Standard Missile-3 (SM-3)
Индексное обозна- RIM-161
чение
Количество ступе- 3
ней
Длина 6,55м (включая разгонный блок)
Размах крыльев 1,57м
Диаметр 0,343м
Вес 1500 кг
Скорость 7,88 М или 9 600 км/ч
Потолок 160 (250) км
Дальность 500 км
Разгонный блок United Technologies MK-72 (твердое топливо)
Маршевый двига- Atlantic Research Corp. MK-104
тель (твердое топливо, двухрежимный)
Двигатель 3 ступени Alliant Techsystem MK-136 (твердое топливо)
Боевая часть Кинетическая ГСН
Система наведения GPS / INS / полуактивная радиолокационная головка самонаведения
Производство Raytheon , Aerojet (США)
Себестоимость 9 млн.$ - 24 млн.$