Формирование последовательности случайных чисел с линейным законом распределения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция ««Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 519.6:004.9

А. В. Голубкин, И. Н. Швырков Научный руководитель - В. В. Юдин Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева, Рыбинск

ФОРМИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Рассмотрена методика формирования случайной чисел с линейным законом распределения из нормальной последовательности

Для решения ряда технических задач требуются случайные последовательности с линейным законом распределения. В частности, для определения уровня действующего значения напряжения u (^ за один полупериод сети T /2 может быть предложена следующая процедура.

Через равные интервалы времени ДT << T в моменты tk = kДt, где K = T /2ДT , осуществляют сравнение текущего значения напряжения с некоторым сформированным к этому моменту времени случайным сигналом, имеющим распределение x), x е [0, Цт ], где и т - амплитуда u ^). При этом подсчитывают общее количество интервалов К и количество интервалов N, для которых выполняется условие

и ^) <у(х). (1)

Можно показать, что при линейном законе распределения

V(х) = ~Т х

и

т

среднее значение вероятности наступления события (1) составляет

N 1 К 2, ч 1 Р = ^ = 77Т I и Ч) = -2-и 2

K U

k=1

U 2

Однако при этом отношение p/n уменьшается, что снижает быстродействие устройств, использующих этот принцип формирования.

Для определения оптимальных границ поставим задачу аппроксимации на произвольном интервале [а, ß] функции стандартного нормального распределения отрезком прямой линии у (x) = px + q , параметр p которой определяет тангенс угла ее наклона, а параметр q - ординату точке пересечения о осью ординат. В качестве критерия оптимизации воспользуемся среднеквадратическим отклонением

ß ß S(p, q) = | [cp(x) - у (x)] 2dx = | [cp(x) - (px + q)]2dx = min

а а

.Оптимальным границам соответствуют условия

dS (p,q) = 0 dS (p,q) = 0

да

dß

где и - действующее значение напряжения.

Таким образом для оценки и может быть использована простая приближенная формула

и 2 =

К т

Предлагается для формирования формировать последовательности чисел Ь = [/ь12,...,1п] с линейным законрм распределения использовать совокупность чисел со с нормальным распределением ф( х) = 1/\/2л ехр(- х2/2), из которой отбирают числа У = [у1,у2,...,уп] заданного диапазона [а,Ь], соответствующего ее линейному участку.

Выбор границ диапазона а и Ь не является однозначным. Их расположение определяет степень соответствия функцию распределения линейному закону, а также отношение количества отобранных случайных чисел Р к их общему числу п. Чем ближе границы расположены друг к другу, тем более приближенным к линейному является полученное распределение.

которые каждой паре параметров прямой линии р и q ставит в соответствие оптимальные границы а и р интервала.

Для упрощения задачи ограничимся классом возрастающих прямых, проходящих через точку перегиба функции стандартного нормального распределения. Этому случаю соответствует уравнение пучка прямых, проходящих через точку перегиба

Q (-1ДД/2пе), расположенную в области отрицательных аргументов и имеющее вид С(х) = 1/72лё + k(х +1),

где k - угловой коэффициент прямой.

Задание ширины участка прямой линии Д позволяет определить граничные точки участка прямой 1

2 V2ne

i+■

i

2 y]2ne

++1

+ к I — +1

Критерий

1+2

S(к, Д) = J [p(x) -Z(x)]2dx =

1-Д 2

1+Д 2

1-Д 2

p( x) —-.-I + к (x +1)

%/2ле

2

dx = min

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

позволяет определить оптимальное значение коэффициента k

, а /, -

1+— 1+—

2 2

k(А) = J (ф(х)- 1/Т2Пё)(x + 1)dx / J (x +1)2dx.

i-- 1-А

2 /2

При определении ширины участка необходимо учитывать то обстоятельство, что в процессе формирования часть чисел со стандартным нормальным распределение не попадает в выбранный диапазон и оказывается неиспользованной. Это приводит к снижению частоты их появления по сравнению с частотой следования чисел стандартной нормальной совокупности. Эта особенность может быть оценена коэффициентом снижения частоты

' (А) = ф(-1 -- )-ф(-1 + |}

На основании полученных результатов разработан следующая методика. На основании допустимой величины коэффициента r, определяют ширину участка

Д с помощью алгоритма отбора (1) формируют числа L, принадлежащие интервалу [-1 -Д/2,-1+ Д/2]. Границы интервала преобразуют

l = gx + h .

При этом параметры g и к, определенные из условий на границах g (-1 -Д /2) + к = а и

g(-1 + Д/2)+к = b, составляют g = (b -а))Д и

к = (а + b)/2-(b - а)/Д .

Рассмотренная процедура легко реализуется в среде MATLAB [1].

Библиографические ссылки

1. Семенова С. Э., Юдин В. В. Вычисления в MAT-LAB : учеб. пособие. Рыбинск : РГАТА, 2009. 144 с.

© Голубкин А. В., Швырков И. Н., 2013

УДК 629.7.015

А. В. Горохов Научный руководитель - О. А. Толпегин

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ЗЕНИТНОЙ РАКЕТЫ «БМ-З»

Рассматриваются особенности конструкции и тактико-технические характеристики управляемой зенитной ракеты БЫ-3 необходимые для дальнейшего расчета аэродинамических коэффициентов при помощи различных пакетов прикладных программ, атак же построения траектории поражения воздушных целей.

RIM-161 Standard Missile 3 - зенитная управляемая трехступенчатая ракета морского базирования семейства «Стандарт». Представляя собой развитие созданной еще в начале 1990-х гг. фирмой Raytheon зенитной ракеты дальнего действия SM-2 Block IV (RIM-156), ракета SM-3 (RIM-161) имеет одинаковые с ней габариты и массу. Обе ракеты оснащены одинаковыми твердотопливными ускорителями МК-72 с четы-рехсопловым блоком, разгонно-маршевыми двухре-жимными двигателями МК-104, крыльями сверхмалого удлинения и раскрывающимся блоком аэродинамических рулей (см. таблицу). Интересно, что аналогичный «модульный» принцип разработки был положен и в основу создания зенитной ракеты SM-6, способной перехватывать аэродинамические цели на дальностях до 400 км [1].

SM-3 предназначен для уничтожения воздушных целей, в том числе баллистических ракет и боеголовок на заатмосферных высотах (рис. 1). Поражение цели осуществляется за счет прямого попадания. Запуск SM-3 производится из установки вертикального пуска МК-41. Находится на вооружении ВМС США, устанавливается на крейсеры и эсминцы.

Ракета имеет трёхступенчатую тандемную компоновку. Стартовый твердотопливный двигатель МК-72 компании Aerojet (длина 1,7 м, масса 700 кг, в том числе 457 кг - топливо, 4 сопла), маршевый

двухрежимный РДТТ МК-Ш4 (длина 2,9 м, диаметр 0,343 м, масса 500 кг, из них 377 кг - топливо),

Основные тактико-технические характеристики

Параметр Описание (значение)

Наименование Standard Missile-3 (SM-3)

Индексное обозна- RIM-161

чение

Количество ступе- 3

ней

Длина 6,55м (включая разгонный блок)

Размах крыльев 1,57м

Диаметр 0,343м

Вес 1500 кг

Скорость 7,88 М или 9 600 км/ч

Потолок 160 (250) км

Дальность 500 км

Разгонный блок United Technologies MK-72 (твердое топливо)

Маршевый двига- Atlantic Research Corp. MK-104

тель (твердое топливо, двухрежимный)

Двигатель 3 ступени Alliant Techsystem MK-136 (твердое топливо)

Боевая часть Кинетическая ГСН

Система наведения GPS / INS / полуактивная радиолокационная головка самонаведения

Производство Raytheon , Aerojet (США)

Себестоимость 9 млн.$ - 24 млн.$