CC BY
138
ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ С УЧЕТОМ РИСКА РЫНОЧНОЙ ЛИКВИДНОСТИ
М.И. Потравный
Статья посвящена анализу современных методических подходов к оценке рыночного риска в условиях низкой ликвидности. Проведен подробный анализ существующих моделей количественной оценки риска рыночной ликвидности. Рассматриваются проблемы оценки риска инвестирования в ценные бумаги на фондовых рынках развивающихся стран с невысоким уровнем ликвидности в условиях нестабильности и финансовых кризисов.
Современная теория управления портфелем использует в качестве одной из предпосылок допущение о том, что инвестор в любой момент может совершить на рынке операцию требуемого объема по текущей рыночной цене.
Реальный рынок далек от своей теоретической модели. Во-первых, существует разница между спросом и предложением, причем иногда она может быть довольно велика, поэтому при совершении операции на рынке цена сделки может сильно отличаться от средней рыночной. Во-вторых, цена, по которой совершается сделка, зависит от объема сделки. Если активность на рынке низкая, то проведение сделки большого объема потребует много времени или приведет к существенному отклонению цены от текущего значения. В общем случае ликвидным можно считать тот рынок, на котором участники могут заключать сделки большого объема без существенного влияния на рыночную цену.
Российский рынок как представитель развивающихся фондовых рынков обладает
низким уровнем ликвидности. В связи с этим оценка рыночной ликвидности при операциях на нем имеет большое значение: чрезмерно оптимистичная ее оценка может вызвать серьезную угрозу финансовой стабильности организации. Печальная история хедж-фонда LT CM в 1998 г. служит хорошим примером недооценки рисков рыночной ликвидности. К сожалению, современные методы оценки рыночных рисков, в том числе широко распространенная методология Val^-at-Risk (VaR), не охватывают все множество составных частей рыночного риска. Фактически стандартные методы расчета VaR не учитывают ликвидность портфеля финансовых инструментов.
Поскольку рыночная ликвидность является многосторонним понятием, ее принято рассматривать с различных сторон. В частности, Bank for International Settlements (BIS) выделяет три основные характеристики рыночной ликвидности: вязкость, глубину и восстановление.
Вязкость показывает, как далеко цена отдельной сделки (цена спроса или цена предложения) отклоняется от средней рыночной цены. Обычно вязкость измеряется с помощью величины ценового спрэда. Выделяют различные виды спрэда:
• наблюдаемый спрэд, равный разнице между лучшими ценами на покупку и продажу. При этом если объем сделки превышает объем лучшей котировки, реальный спрэд будет отличаться от реально наблюдавшегося;
• реализованный спрэд, равный разнице между средневзвешенными ценами спроса и предложения для сделок, совершенных за определенный период времени, где в качестве весов используется объем операции по каждой сделке (по каждой цене);
• эффективный спрэд равен разнице между реальной ценой сделки и средней ценой рынка в момент заключения сделки. Эффективный спрэд отражает изменение цены за период между тем моментом, когда она была заявлена, и тем моментом, когда она была исполнена. Таким образом, эффективный спрэд
отражает направление движения цены. Данный спрэд является наиболее точным показателем вязкости рынка.
Глубина рынка отражает максимальный объем сделки, при котором проведение операции возможно без существенного влияния на сложившуюся рыночную цену или объем заявок на покупку (продажу), зарегистрированных в торговой системе в данный момент времени. Одним из наиболее распространенных на практике показателей глубины рынка является объем торгов. Измерение глубины рынка призвано оценить максимальный объем сделки, который может быть осуществлен без значительного отклонения сложившийся рыночной цены.
Значения среднего оборота за фиксированные периоды времени могут иногда служить косвенной оценкой глубины, поскольку они отражают поток заявок, который рынок стремится исполнить в стандартных ситуациях. В то время как подобные измерения глубины рынка отражают реальные потоки заказов, более точное измерение глубины рынка должно отражать и реальные сделки, проводимые участниками рынка, и потенциальные сделки. Основная сложность проведения измерений глубины рынка заключается в трудности получения информации о потоках заявок. Чем более ликвиден данный рынок, тем больше должна быть его глубина и меньше волатильность цены в зависимости от объема сделки.
Восстановление рынка отражает скорость, с которой либо исчезает вызванная проведением операций изменчивость цен, либо устраняется дисбаланс цен между спросом и предложением. До сих пор нет общепризнанных показателей для измерения восстановления рынка. Один из подходов - выявление скорости восстановления нормальных рыночных условий (как спрэд спроса и предложения и объем заказов) после сделки.
Помимо сложностей измерения, связанных с наличием адекватной информации, возникают и другие проблемы измерения рыночной ликвидности. Данные, используемые для
измерения ликвидности рынка, обычно очень сильно варьируются в различных исследованиях, поскольку определенные измерения могут быть весьма информативны и полезны для одного рынка и абсолютно бессмысленны для другого.
Кроме перечисленных выше для измерения ликвидности рынка используют ряд показателей, не связанных напрямую с тремя рассмотренными характеристиками. Это такие показатели, как количество и объемы сделок, частота заключения сделок, коэффициент оборота, волатильность цен и количество участников рынка. Необходимо отметить, что в российской практике наиболее часто используются именно такие, упрощенные показатели ликвидности рынка, что, очевидно, обусловлено указанными выше сложностями.
Отдельные исследователи и участники рынка также разрабатывают собственные сводные показатели ликвидности, которые включают в себя различные моменты измерений, рассмотренных выше. Например, показатели ликвидности для российского рынка ценных бумаг:
• доля торгуемых дней по финансовому инструменту;
• среднедневной объем рыночных сделок;
• величина спрэда при закрытии рынка.
Преимущества такого подхода заключаются в доступности необходимой для исследования информации. Однако подобные показатели ликвидности в значительной степени условны, так как не могут охарактеризовать многостороннее понятие ликвидности в полной мере. Но устанавливая весовые коэффициенты для каждого параметра ликвидности в функции, участники рынка могут выделять наиболее важные для себя стороны ликвидности и использовать индикатор для быстрой характеристики степени ликвидности рынка.
Под риском рыночной ликвидности необходимо понимать риск возникновения убытков в результате реализации или приоб-
ретения активов на рынке по завышенным (заниженным) ценам из-за отсутствия достаточного количества спроса и предложения. Иными словами, данный вид риска связан с потерями, которые может понести финансовый участник из-за недостаточной ликвидности рынка.
Наиболее распространенный подход к моделированию и оценке риска рыночной ликвидности состоит в интеграции оценки риска рыночной ликвидности и рыночного риска на основе методологии VaR. Рассмотрим два основных варианта реализации такого подхода. Первый вариант заключается в расчете стандартного VaR (VaRst) и прибавки к нему (COL - cost of liquidity), которая является самостоятельной оценкой риска рыночной ликвидности. В итоге получается суммарная оценка вероятных максимальных потерь (VaRsum), включающая потери как по риску ликвидности, так и по ценовому риску:
VaR^ = VaRst + COL.
Второй вариант основан на расчете VaR по измененным данным таким образом, чтобы результат уже представлял собой суммарную оценку рыночного риска и риска ликвидности.
Необходимо отметить, что оценка риска рыночной ликвидности при любом из вариантов может быть как абсолютной, так и относительной. Абсолютной оценкой риска рыночной ликвидности служит оценка COL, вычисляемая самостоятельно в первом случае и равная разнице суммарного и стандартного VaR во втором:
COL = VaR^ - VaRst.
Относительной оценкой риска рыночной ликвидности служит мультипликатор VaR (ML), равный отношению суммарного и стандартного VaR:
ML = .
VaRst
Рассмотрим подробнее методику расчета COL и VaRumm.
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РИСКА РЫНОЧНОЙ ЛИКВИДНОСТИ ПО МЕТОДОЛОГИИ VaR
Расчет VaR по измененным данным отличается от расчета стандартного VaR тем, что в данные по динамике цен включают величину спрэда либо корректируют данные другим образом так, чтобы они включали фактор ликвидности. Например, при вычислении VaR с учетом фактора ликвидности историческим способом для расчета логарифмической доходности корректировка данных заключается в том, что формирование портфеля происходит не по средней рыночной цене, а по цене предложения, а продажа портфеля - не по средней рыночной цене, а по цене спроса. Таким образом производится учет спрэда на рынке. Так, при расчете VaR методом исторического моделирования с горизонтом прогнозирования в h дней, учитывающим риск ликвидности может быть использован следующий алгоритм.
1. Рассчитывается изменение цены акции Ut за h дней как логарифм отношения средней цены между спросом и предложением при закрытии торгов в день t к средней цене между спросом и предложением в день t - h:
cibid . ciask
и = in
t cibid . riask
St-h + St-h
где Sthd - цена спроса при закрытии торгов в день t; Stask - цена предложения при закрытии торгов в день t.
2. Производится сортировка значений Ut в порядке возрастания.
3. Для данного размера выборки T находят U*, такое, что только aT значение U меньше U*, где (1 - a) - доверительный интервал.
4. Найденное значение U* является значением VaR позиции, вычисленным с помощью метода исторического моделирования, т.е. с вероятностью (1 - a)% изменение стоимости актива за h дней будет не меньше U*.
В результате можно найти суммарную оценку рыночного риска и риска ликвидности
(суммарный VaR), абсолютную оценку риска ликвидности (как разницу суммарного и стандартного VaR ов) и относительную оценку риска ликвидности (как отношение этих же величин). Такая методика вполне годится для российского рынка, однако результаты расчетов могут отличаться от величин, полученных с помощью следующей методики.
МОДЕЛЬ «СТОИМОСТИ ЛИКВИДНОСТИ»
Основоположниками интеграционного расчета риска ликвидности и рыночного риска с применением методологии VaR считаются авторы статьи «Modeling Liquidity Risk with Implications for Traditional Market Risk Measurement and Management», опубликованной в конце 1998 г. Важнейшим достижением данной работы стал показатель стоимости рыночной ликвидности - COL (cost of liquidity). Данный показатель основан на трех базовых величинах: величине нормализованного спрэ-да, волатильности нормализованного спрэда и квантиле, определяющем доверительный интервал:
COL = 2Pt (S + сk_„),
где Pt - средняя на t-й день стоимость ценной бумаги; S - нормализованный спрэд спроса/ предложения; с - стандартное отклонение логарифмического изменения нормализованного спрэда; k1-a - квантиль, соответствующий выбранному доверительному уровню.
Спрэд спроса/предложения, рассчитанный как средний относительный (или нормализованный) спрэд, равен:
S =
Ask - Bid Mid :
где Ask - цена предложения; Bid - цена спроса; Mid - среднее цен спроса и предложения.
Если распределение плотности вероятности спрэда спроса и предложения довольно
сильно отличается от нормального, то стандартные значения коэффициента к1-а для нормального распределения не подходят. В таких случаях значения коэффициента к1-а, соответствующего заданному уровню вероятности, можно грубо оценить, воспользовавшись историческими данными. Диапазон значений коэффициента в значительной степени будет определен формой распределения рот - чем больше отклонение от нормального распределения, тем больше коэффициент.
В то же время эмпирическому подбору коэффициента присущ ряд недостатков:
1) подбор коэффициента достаточно трудоемок и требует пересмотра при каждом вычислении;
2) подбор коэффициента «вручную» может быть ненадежен (неточен);
3) поскольку распределение спрэда не подходит под нормальное, любое вычисление волатильности спрэда для определения крайних значений будет приблизительным.
Для российского рынка ценных бумаг форма распределения нормализованного спрэда больше напоминает лог-нормальное распределение, нежели нормальное. Тогда логарифм изменения нормализованного спрэда должен распределяться по нормальному закону. К тому же величина спрэда должна быть всегда положительной, что также характерно для переменной, распределенной по логнор-мальному закону.
Принимая за основную переменную величину логарифмического изменения нормализованного спрэда, получим следующую формулу для расчета стоимости ликвидности:
COL = V2 ■ Pt ■ S ■ а ■ ki-a.
Поскольку в соответствии с предположением закон распределения логарифмического изменения нормализованного спрэда близок к нормальному, то для оценки величины стоимости ликвидности по формуле можно использовать стандартные значения коэффициента k1-a.
Таким образом, при использовании табличных значений коэффициента а для усо-
вершенствованной формулы оценки стоимости ликвидности снижается риск ошибки в результате грубой оценки к1-а. Риск модели дополнительно можно снизить, используя различные подходы к расчету волатильности логарифмического изменения нормализованного спрэда в зависимости от особенностей поведения данной переменной.
Существуют различные показатели рыночной ликвидности, такие как объем торгов, количество и объем сделок. Однако для количественной оценки риска рыночной ликвидности используют два метода: метод, основанный на VaR, и самостоятельную оценку стоимости ликвидности - COL. Наибольший интерес в российской действительности имеет показатель COL, базирующийся на ценовых спрэдах.
Рассмотрим модель оценки рыночного риска, учитывающую ликвидность финансовых активов на примере портфеля ценных бумаг, представленного в табл. 1.
Базой для исследования стала информация по торгам ММВБ за период с 9 января по 28 декабря 2007 г. (www.micex.ru). Кроме того, использовался календарь платежей по облигациям (www.cbonds.ru). Оценка риска рыночной ликвидности производилась на основе данных по итогам дневных торгов.
Изложенные в данной работе теоретические подходы и методические рекомендации могут быть использованы также и для оценки ликвидности внутри торгового дня. Однако необходимо учитывать, что российский фондовый рынок на данный момент является высокоспекулятивным, с малым количеством долгосрочных инвесторов. Поэтому внутридневные оценки рыночной ликвидности в большинстве случаев могут применяться исключительно для краткосрочных прогнозов. Так, например, оценка внутридневной ликвидности в период размещения ценной бумаги может быть существенно завышенной, и впоследствии ликвидность данных бумаг мо-
Таблица 1
Состав исследуемого портфеля ценных бумаг
Вид бумаги Название ISIN Количество, шт. Рыночная стоимость по состоянию на 28.12.2007, тыс. долл.
Акция ОАО РАО «УЭС России» RU0008959655 30 545 786 39 000,00
Акция ОАО «Газпром» RU0007661625 4 814 492 67 000,00
Акция ОАО «ЛУКОЙЛ» RU0009024277 327 785 27 500,01
Акция ОАО «Мобильные ТелеСистемы» RU0007775219 3 627 183 55 500,01
Акция ОАО «НК "Роснефть"» RU000A0J2Q06 6 817 453 64 000,00
Акция ОАО «ГМК "Норильский никель"» RU0007288411 159 917 42 000,09
Акция Сбербанк России RU0009029540 7 246 676 30 000,00
Облигация АИЖК (ОАО) обл. сер. А7 RU000A0JNPJ7 1 112 078 45 000,01
Облигация ОАО «УК ГидроОГК», 1 RU000A0JNG22 446 878 18 499,98
Облигация Российские ЖД ОАО 05 обл. RU000A0GMPQ0 702 554 28 499,99
Облигация «Газпром» ОАО сер. А8 обл. RU000A0JNTU6 638 690 25 999,99
Облигация ФСК ЕЭС(ОАО) обл. сер. 02 RU000A0E6X12 563 348 23 499,98
Облигация ОАО «Газпром» 04 обл. RU000A0DY3S2 251 025 10 500,00
Облигация Российские ЖД ОАО 06 обл. RU000A0GJNF4 559 418 23 000,01
ИТОГО 500 000,09
* Составлено по данным с сайта Московской межбанковской валютной биржи (ММВБ).
жет значительно снизиться. В этой связи нами предлагается использовать историю дневных данных по итогам торгов. Глубина истории (объем выборки исторических данных) для количественной оценки рыночного риска и «стоимости ликвидности», по рекомендации Базельского комитета, должна составлять не менее 250 дней торгов.
В качестве модели оценки рыночного риска выбрана параметрическая модель оценки риска VaR (Value-at-Risk). Для расчета волатильности использован метод экспоненциально-взвешенной скользящей средней EWMA (Exponentially Weighted Moving-Average). Волатильность на основе экспоненциального сглаживания быстрее реагирует на шоковые изменения доходности (что особенно актуально для России) и в целом представляет собой хороший прогноз стандартного отклонения.
Методом EWMA рассчитывается логарифмическая доходность Rt и среднеквадратичное отклонение логарифмической доходности at по следующему алгоритму.
1. EWMA логарифмической доходности Rt:
Rt = XRt-1 +(1 -X) Rt,
где Rt - EWMA логарифмической доходности за дату t; Rt-1 - EWMA логарифмической
доходности за предыдущую рабочую дату от даты t; Rt - логарифмическая доходность за дату t; X - параметр сглаживания EWMA.
Если значение Rt-1 не определено, а
Rt определено, то Rt принимается равным
Rt. Если значение Rt не определено, то R не определено.
2. EWMA среднеквадратичного отклонения логарифмической доходности at
at =jxot-12 +(1 -X)(Rt - R )2,
где at - EWMA среднеквадратичного отклонения логарифмической доходности за дату t; ct-1- EWMA среднеквадратичного отклонения логарифмической доходности за предыдущую рабочую дату от даты t; Rt - EWMA логарифмической доходности за дату t; Rt - логарифмическая доходность за дату t; X - параметр сглаживания EWMA.
Если не определено значение at-1, а значения Rt и Rt определены, то a t-1 принимается равным max (a0, R - R |). Если не определено значение Rt или Rt, то at не определено.
Параметры алгоритма следующие:
• горизонт VaR T - количество дней (значение поумолчанию: 10);
• квантиль VaR a - (значение поумолчанию: 2,3263);
• параметр сглаживания EMWA X -(значение поумолчанию: 0,97).
Начальная волатильность a0: цены акций (0,1); цены облигаций (0,05); нормализованного спрэда цены спроса/предложения акций (5,00); нормализованного спрэда цены спроса/предложения облигаций (2,50); доходности облигаций (0,05).
Как отмечалось, модель оценки риска ликвидности основана на том, что для российского рынка ценных бумаг форма распределения нормализованного спрэда имеет лог-нормальное распределение (рис. 1). Графическое представление распределения построено на основе дневных изменений нормализованных спрэдов.
Таким образом, логарифм изменения нормализованного спрэда распределяется по нормальному закону: форма распределения обладает стандартными для финансовых рынков недостатками (высокий пик, скошенность). Распределение логарифма дневного изменения нормализованного спрэда представлено на рис. 2.
На первом этапе была проведена оценка рыночного риска индивидуально по каждому из инструментов. Результаты расчета риска
п п п П
III
^пппг Ппп
-3,7 -3,1 -2,6 -2 -1,5 -0,9 -0,4 0,21 0,77 1,32 1,88 2,43 2,99 3,55 4,1 4,66 Логарифм дневного изменения нормализованного спрэда
Рис. 2. Логарифм изменения нормализованного спрэда на примере акции ОАО «РАО "ЕЭС России"» с 09.01.2007 по 28.12.2007
90
80 -
70 -
60 -
50 -
ь
Í? 40 -
30 -
20 -
10 -
0 -
ш
Дневное изменение нормализованного спрэда
Рис. 1. Распределение нормализованного спрэда по акции ОАО «РАО "ЕЭС России"» с 09.01.2007 по 28.12.2007
45
40
35
30
н 25
20
15
10
VaR на основе параметрической модели представлены в табл. 2.
Как видим, оценка L-VaR, учитывающая наличие спрэда на рынке, сильнее отличается от значений VaR, вычисленных по последней цене спроса (bid) по долговым инструментам. Причем чем менее ликвидным является инструмент, тем больше становится показатель стоимости рыночной ликвидности (COL), и становится более значимой добавка риска рыночной ликвидности актива при оценке его методом VaR. Если рассматривать портфель акций, то, например, максимальный показатель COL - 0,77% получился по наименее ликвидной акции - ОАО «Мобильные ТелеСистемы» (среднедневной объем торгов -14,3 млн долл.), а по наиболее ликвидной акции ОАО «Газпром» (среднедневной объем торгов - 522,7 млн долл.) показатель COL наименьший - 0,14%.
Фондовые рынки развивающихся стран, в особенности российский, обладают пониженным уровнем ликвидности. В связи с этим применение моделей, игнорирующих существование риска рыночной ликвидности, могут приводить к серьезным ошибкам и недооценке риска портфеля.
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПО ДОЛГОВЫМ ИНСТРУМЕНТАМ
Более корректным способом оценки рыночного риска по облигациям является подход с использованием доходности и дю-рации. Показатель дюрации является мерой процентного риска и характеризует среднюю продолжительность платежей по облигациям. Данная корректировка сделана в связи с использованием волатильности доходности, а не цены, так как это позволяет учесть временную структуру процентных ставок облигации. Известно, что облигации с большим сроком до погашения и большей доходностью более рискованны при прочих равных условиях. Формулу расчета рыночного риска, основанную на модели VaR, можно привести к следующему виду:
ИЖ = V • кх-а • с • г • ДмОД,
где V - позиция по инструменту; к1-а - квантиль, который характеризует доверительный уровень (1 - а); с - стандартное отклонение (волатильность) логарифмического изменения доходности облигации; г - доходность к погашению облигации; Dмод - модифицированная дюрация облигации.
Таблица 2
Результаты расчета VaR параметрическим методом по портфелю ценных бумаг
с учетом и без учета риска рыночной ликвидности
Название Среднегодовой объем торгов, млн долл. Спрэд EWMA волатильность цены, % EWMA волатиль- ность спрэда, % VaR, % COL, % L-VaR, % Увеличение риска, %
ОАО РАО «УЭС России» 518,5 0,05 1,26 140,48 9,27 0,24 9,51 2,54
ОАО «Газпром» 522,7 0,04 1,50 104,94 11,03 0,14 11,17 1,26
ОАО «ЛУКОЙЛ» 220,4 0,05 1,60 127,89 11,76 0,24 12,00 2,05
ОАО «Мобильные ТелеСистемы» 14,3 0,15 1,81 144,10 13,32 0,77 14,09 5,81
ОАО «НК "Роснефть"» 63,8 0,07 1,52 171,46 11,17 0,46 11,63 4,10
ОАО «ГМК "Норильский никель"» 318,0 0,05 2,01 182,16 14,79 0,33 15,11 2,20
Сбербанк России 180,9 0,06 1,42 131,76 10,45 0,30 10,74 2,83
АИЖК (ОАО) обл. сер. А7 4,5 0,17 0,33 61,28 2,39 0,38 2,78 15,99
ОАО «УК ГидроОГК», 1 5,1 0,24 0,28 94,84 2,05 0,84 2,88 40,90
Российские ЖД ОАО 05 обл. 7,6 0,29 0,16 77,10 1,16 0,81 1,98 69,94
«Газпром» ОАО сер. А8 обл. 8,2 0,20 0,26 73,13 1,92 0,54 2,46 28,19
ФСК ЕЭС(ОАО) обл. сер. 02 5,0 0,19 0,26 74,48 1,95 0,53 2,48 27,19
ОАО «Газпром» 04 обл. 3,3 0,13 0,24 78,17 1,77 0,37 2,14 20,74
Российские ЖД ОАО 06 обл. 9,7 0,15 0,21 94,49 1,57 0,52 2,09 33,05
* Использовались данные по итогам торгов ММВБ за период с 09.01.2007 по 28.12.2007.
В процентном выражении от стоимости позиции размер рыночного риска вычисляется по формуле
= к1_а • с • г • Дмод.
Модифицированные дюрации были подсчитаны по всем облигациям по следующей формуле:
MD =
D
1 + Y m*
где Y - доходность к погашению; t - число выплат купонов в год; D - дюрация Маколея, рассчитанная по формуле
» = (хг• РУг^ДРУ, .
Р¥г представляет собой дисконтированный денежный поток в период V, t - число дней до
даты выплаты купона (амортизации); T - итоговое число выплат купонов (амортизации), соответствующее сроку погашения.
Пример расчета модифицированной дюрации по корпоративной облигации ОАО «Газпром»-8 на 28.12.2007 с датой эмиссии 02.11.2006 и датой погашения 27.10.2011 номиналом 1000 р. и доходностью к погашению 6,99%, с выплатой купона 2 раза в год представлен в табл. 3.
Результаты оценки рыночно риска на основе параметрической модели по портфелю долговых инструментов с использованием модифицированной дюрации и доходности к погашению представлены в табл. 4.
Для оценки VaR портфеля параметрическим методом рассчитывается корреляционная матрица доходностей факторов риска. Соответствующая формула для расчета VaR портфеля имеет следующий вид:
Таблица 3
Расчет модифицированной дюрации по корпоративной облигации «Газпром»-8
Даты выплаты купонного дохода Сумма купонных выплат, р. Погашение номинала, р. Сумма выплат по бумаге, р. Срок (Ti), лет Приведенная стоимость платежей (PV), р. PV/P Ti • PV/P
21.11.2006 0,00 0,00 0,00
03.05.2007 34,90 34,90 0,00
01.11.2007 34,90 34,90 0,00
01.05.2008 34,90 34,90 0,34 34,09 0,03 0,01
30.10.2008 34,90 34,90 0,84 32,94 0,03 0,03
30.04.2009 34,90 34,90 1,34 31,83 0,03 0,04
29.10.2009 34,90 34,90 1,84 30,76 0,03 0,06
29.04.2010 34,90 34,90 2,34 29,72 0,03 0,07
28.10.2010 34,90 34,90 2,84 28,72 0,03 0,08
28.04.2011 34,90 34,90 3,33 27,75 0,03 0,09
27.10.2011 34,90 1000,00 1034,90 3,83 795,30 0,79 3,01
Сумма 1011,12 3,39
Дюрация, лет: 3,39
Модифицированная дюрация, лет: 3,28
* Использовался календарь платежей по облигациям с сайта www.cbonds.ru.
Таблица 4
Результаты расчета VaR параметрическим методом с использованием показателя модифицированной дюрации
с учетом и без учета риска рыночной ликвидности
Название Среднедневной объем торгов, млн долл. Доходность, % Модифицированная дюрация, лет EWMA во-латильность доходности, % VaR, % L-VaR, % Увеличение риска, %
АИЖК (ОАО) обл. сер. А7 4,5 7,95 5,21 0,81 2,47 2,86 15,48
ОАО «УК ГидроОГК», 1 5,1 7,71 2,90 1,43 2,34 3,18 35,76
Российские ЖД ОАО 05 обл. 7,6 6,78 0,99 1,62 0,80 1,62 101,48
«Газпром» ОАО сер. А8 обл. 8,2 6,99 3,28 0,98 1,65 2,19 32,77
ФСК ЕЭС(ОАО) обл. сер. 02 5,0 7,17 2,22 1,18 1,39 1,92 38,24
ОАО «Газпром» 04 обл. 3,3 6,76 1,87 1,59 1,48 1,84 24,82
Российские ЖД ОАО 06 обл. 9,7 6,75 2,54 1,05 1,32 1,84 39,37
* Использовались данные по итогам торгов ММВБ за период с 09.01.2007 по 28.12.2007.
VaR =VIVaRT -(Q- IVaR),
где IVaR - вектор-столбец индивидуальных рисков позиций; IVaRT - транспонированный вектор-столбец индивидуальных рисков позиций; Q - корреляционная матрица доходно-стей факторов риска.
Расчет рыночного риска был произведен как отдельно по портфелям, состоящим только из акций и облигаций, так и по совокупному портфелю в целом. Результаты расчета приведены в табл. 5.
Из результатов расчета видно, что оценка риска по совокупному портфелю ценных бумаг производилась не путем простого суммирования оценок риска по отдельным портфелям, а с учетом корреляционных взаимосвязей между факторами риска. Размер рыночного риска по портфелю финансовых инструментов VaR без учета ликвидности в относительном выражении составляет 6,37% (в абсолютном выражении - 31,8 млн долл.). Это означает, что вероятность того, что в течение следующих 10 торговых дней мы потеряем меньше, чем 31,8 млн долл., составляет 99%. Вероятность того, что наши убытки превысят эту сумму, составляет 1%. С учетом риска рыночной ликвидности VaR совокупного портфеля составляет 6,61% в относительном выражении (или 33 млн долл. в абсолютном). Таким образом, как видно в данном примере, игнорирование риска рыночной ликвидности при построении модели может привести к недооценке рисков на 1,2 млн долл. (или 3,61%).
В случае формирования более «рискованного» портфеля, состоящего из менее
ликвидных финансовых инструментов (со среднедневным объемом торгов, к примеру, меньше 100 тыс. долл.), игнорирование существования риска рыночной ликвидности может привести к гораздо более существенным ошибкам оценки риска.
ПРИМЕР ОЦЕНКИ РИСКА ПО НИЗКОЛИКВИДНЫМ ЦЕННЫМ БУМАГАМ
Далее проведем расчет показателя VaR с учетом и без учета риска рыночной ликвидности по низколиквидным обыкновенным акциям - ОАО «Уфанефтехим» (среднедневной объем торгов по данным акциям на фондовой бирже РТС с учетом всех режимов торгов не превышает 4 тыс. долл.). Без учета риска рыночной ликвидности VaR составляет 8,51%, при этом добавление к этой оценке показателя стоимости рыночной ликвидности (COL) увеличивает «простую» оценку рыночного риска более чем в два раза. Так L-VaR, учитывающий стоимость рыночной ликвидности, составляет 17,19%, что увеличивает оценку риска на 102%. Таким образом, данный пример также служит наглядной иллюстрацией значимости учета риска рыночной ликвидности.
Динамика изменения оценок VaR по обыкновенным акциям ОАО «Уфанефтехим» с учетом (L-VaR) и без учета риска ликвидности (VaR) составлена по истории котировок с
Таблица 5
Результаты расчета VaR по портфелям параметрическим методом с учетом и без учета риска рыночной ликвидности
Портфель Рыночная стоимость, млн долл. VaR, % VaR, млн долл. L-VaR, % L-VaR, млн долл.
Акции 325,0 9,62 31,3 9,92 32,2
Облигации 175,0 1,22 2,1 1,59 2,8
Совокупный портфель 500,0 6,37 31,9 6,61 33,1
фондовой биржи РТС за период с 04.01.2004 по 28.12.2007 и приведена на рис. 3.
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ РЫНОЧНОГО РИСКА ПО ПОРТФЕЛЮ ДОЛГОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Для проверки адекватности моделей была проведена верификация оценки рыночного риска на примере портфеля долговых инструментов. Процесс верификации был реализован по следующему алгоритму.
1. Моделируется вектор оценок риска с заданными параметрами VaRí,
t = ( D - T - H +1), (D - H ),
где D - дата верификации; Т - размер выборки; Н - горизонт расчета риска.
2. Для периода времени
(D - T - H +1), D
рассчитывается гипотетическая стоимость портфеля:
Рис. 3. Динамика изменения риска акций ОАО «Уфанефтехим» с учетом и без учета риска ликвидности
N N
Pvt = Х Pvht =Е р • д,
1=1 1=1
t = ( D - Т - Н +1), (D - Н ),
где PVií - стоимость г-й позиции в момент V, N - количество позиций в портфеле; - размер г-й позиции, бумаг; Р^ - рыночная цена г-го инструмента в момент времени V, D - дата верификации; Т - размер выборки; Н - горизонт расчета риска.
3. Рассчитываются изменения стоимости портфеля:
= PVt+н - PVt, t = ( D - Т - Н +1), (D - Н ),
где PVí - стоимость портфеля в момент t.
4. Рассчитывается количество превышений VaR, DF:
П АРу < -УаЯ{, t [0, АРу >-Уа^,
D-H
DF = X DFt,
t=D-T-Н+1
где VaRí - оценка риска портфеля в момент времени V, APVí - изменение стоимости портфеля в момент времени V, DFt - индикаторная переменная наличия превышения в момент времени t; D - дата верификации; Т - размер выборки; Н - горизонт расчета риска.
5. Рассчитывается реальная доверительная вероятность, RCP:
ЯСР = (1 - Т- )100,
где DF - количество превышений VaR; Т - размер выборки.
6. Если по результатам верификации модели точность оценок VaR оказывается неудовлетворительной, необходимо проверить выбранное распределение доходности и его параметры на соответствие реально наблюдаемым, проанализировать ретроспективу данных на наличие аномальных явлений на
рынке и, возможно, изменить ее глубину при оценке входных параметров модели.
Для проведения процедуры верификации модели (back-testing) были использованы исторические данные по динамике российского индекса корпоративных облигаций ММВБ - RCBI (Russian Corporate Bond Index) за период с 31.12.2002 по 28.12.2007 включительно с горизонтом прогнозирования 10 дней и доверительным интервалом 99%. Количество наблюдений составило 124, из них превышение убытками величины VaR, не учитывающий риск рыночной ликвидности, наблюдалось в двух случаях, что составляет 1,61% и превышает заданный доверительный интервал в 1%. Поэтому данную модель расчета VaR следует признать неадекватной. Превышение оценки L-VaR, учитывающей риск ликвидности, наблюдалось всего в первом случае, что составляет 0,81% и не превышает заданный уровень достоверности. Результаты расчетов приведены в табл. 6.
Таким образом, следует всегда осознавать наличие риска ликвидности и принимать его во внимание при управлении портфелем финансовых инструментов. Учитывая, что риску ликвидности свойственно проявляться именно в кризисных ситуациях, при анализе рыночных рисков в развивающихся странах, в частности на российском фондовом рынке, им необходимо уделять повышенное внимание.
Литература
Потравный М.И. Методы анализа риска вложений в эмиссионные ценные бумаги // Современные аспекты экономики. 2005. № 3. C. 171-180.
Потравный М.И. Управление рыночными рисками в стратегическом планировании предприятий // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 1 / Тезисы докладов и сообщений Седьмого всероссийского симпозиума. М.: ЦЭМИ РАН, 2006. С. 182-183.
Bangia A., Diebold F.X., Schuermann T., Stroughair J.D. Modeling liquidity risk with implications for traditional market risk measurement and management // Risk. 1999. № 12. P. 68-73.
Bank for International Settlements. «Market liquidity: Research findings and selected policy implications» // Report of a Study Group established by the Committee on the Global Financial System of the Central Bank of the Group of Ten. 1999.
Berkowitz J. Incorporating liquidity risk into var models. Working Paper. 2000.
Fiedler R.E. Liquidity risk // Lore M., Borodovsky L. (eds.). The professional's handbook of financial risk management. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. P. 440-472.
Haberle R., Persson P. Incorporating market liquidity constraints in var // Banque & March'es. 2000. № 44. Р. 14-19.
Рукопись поступила в редакцию id.o1.ioos г.
Таблица 6
Результаты верификации моделей VaR по историческим данным индекса корпоративных облигаций ММВБ (RBCI) по портфелю долговых инструментов
Метод оценки Количество Реальная доверитель-риска превышений ная вероятность, %
VaR 2 98,39
L-VaR 1 99,19
энср m з №) ioos
139
