Формирование перспективных решений на основе базы нечетких правил Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3

ФОРМИРОВАНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ БАЗЫ НЕЧЕТКИХ ПРАВИЛ Я.Е. Львович, О.Г. Яскевич, О.А. Фиртыч

Рассматривается вопрос формализации информации о принятых решениях, отраженной одновременно в ретроспективных количественных данных, на основе интеграции нечеткого и вариационного моделирования

Ключевые слова: ретроспективные количественные данные, интеграция нечеткого и вариационного моделирования, имитационно-прогностическая модель

В ряде случаев информация о принятых решениях отражена одновременно в ретроспективных количественных данных, получаемых в процессе регистрации вектора параметром х, вектора показателей у и в значениях лингвистических переменных -вектор V.

Рассмотрим процедуру формализации этих решений в виде правил <если, то> на основе интеграции нечеткого [1] и вариационного моделирования:

Множество значений <х, V, у> представляют собой выборку, где х={х^},

] = й; vs={Vr}, і' = ЇГ; уМу*}, уМу*,},

і = 1,1; Б = 1,Б - номер экземпляра в

выборке.

По данным х| у^ определим интервалы значений параметров и показателей

х^=шт(х^), х^=шах(х^), І = 1,1, Б = 1,Б;

у-,=шт(у5,), х+,=шах(х5,), і = 1,1, Б = 1, Б ; Определенный таким образом интервал разделим на (2К+1) отрезков с присвоением значений лингвистической переменной на

нечетких множествах А|п, ВіП, nJ = 1,2^ +1,

п, = 1,2^ +1. Причем значения N и К, для каждой переменной будем подбирать индивидуально, представив их через альтернативные переменные. В двоичном исчислении с достаточным для практики

ограничением N^4, І = 1,1; N,<4, і = 1,1: К|=1+2’ц+22’2_і, І = 1Д

Львович Яков Евсеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 43-77-04

Яскевич Ольга Георгиевна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732) 43-77-04, e-mail: jaskevich@mail.ru Фиртыч Оксана Александровна - ВГТУ, студент, тел. (4732) 43-77-04, e-mail: meif2006@rambler.ru

К1=1+2’11+22’21, 1 = 1,1

Тогда вектор альтернативных переменных 2’={2’ц, г’з, г’н, г521 }, ] = 1,1, 1 = й

Определяет вариант разделения интервалов переменных XJ и у1.

Геометрическому разделению интервала и соответствующему набору значений лингвистических переменных определим функции принадлежности нечеткого множества А^ — мА,В1 — мВ . Для значений

лингвистической переменной v1’ на нечетком множестве функцию принадлежности мс, .

В зависимости от используемого типа функции принадлежности и способа ее параметризации на наборах лингвистических значений переменных х^ v1’, у1

рассматривается множество V = 1, V вариантов, которое представляется через альтернативные переменные в двоичном исчислении с достаточным для практики ограничением V<8:

V = 1+г;+22;;+эгз;.

Таким образом, вариационное моделирование с использованием базовой процедуры при изменении альтернативной переменной определяется случайными вариациями компонентов двух векторов г’ и 2”={2Г, г;”, 2з”}.

Рассмотренное описание позволяет перейти к формированию множества перспективных решений в форме правил Я <если, то>, построенных на нечетких множествах А№, В1П, v1’ для каждого 8-го экземпляра выборки (х^, ..., XSJ, ..., х^, Vя!’, ...,

Vsl’, ..., V8:’, у81, ..., у81, ..., у8:), я = 1,8. Правила входящие в множество Я, записывают Яя: Щх8! это АЯ1, ..., х^ это АSJ, ..., х^ это А^; Vя!’

это с8!’, ..., Vs1’ это с81’, ..., Vs:’ это Ср, то у81 это

В81, ., у81 это В81, ., у8: это В8:), я = 1,8.

Принадлежность х8, к АSJ е А,п , у81 к В81 е В1п определяется путем выбора того п-го

интервала п, = 1,2К, +1, п1 = 1,2К1, для

которого значения функции принадлежности принимает максимальное значение

А8 : щах+_м(А,п,х8)

^ п, =1,2Ы, +1 -1 -1

В1 : щах+- )

п1 =1,2^1+1

В качестве целевой функции для вариационного моделирования по

компонентам векторов г’, г” примем величину функции истинности [1]:

I г : ___

рз = П мА!(х8) П мс1,(н8') П мВ1(у^).я =м

j=i

i'=1

i=1

Среди б правил имеется несколько правил с одной и той же посылкой <если>. В этом

случае отбираются 1 = 1,Т правил с наибольшим значением функции истинности Б1. Задача вариационного моделирования

состоит в выборе таких значений К, І = 1,1,

N і = 1,1, V = 1, V, которые зависят от значений альтернативных переменных векторов Z\ 2”, чтобы совокупность правил

1 = 1, Т обеспечивала максимальную величину функции истинности

Т

Б = 2 Б‘(2',2") ^ шах.

1=1 2'2"

Для выбора перспективных вариантов база 1 = 1, Т правил рассматривается как имитационно-прогностическая модель для реализации базовой процедуры вариационного моделирования, связанной с изменением

переменных х| І = 1,1. На к-й итерации по

к • і т

значениям х| , | = 1, J при заданных значениях

Vi’, і' = 1,1' необходимо определить значения

уік, і = 1,1. С этой целью выполняется операция дефуззификации [1]. Прежде всего рассчитывается степень активности 1-го

к • і т

правила при х|=х| , | = 1, .І .

фк =11 мА,(х;>.

І=1

Значения показателя уік определяется способом дефуззификации по среднему центру

yk =

T

Z Фк

t=i

,i = 1,I.

Далее из наборов (хД у1к), , = 1,1, 1 = 1,1 формируется множество перспективных доминирующих вариантов Wg.

Литература

1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. Пер. с польского И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 452 с.

Воронежский государственный технический университет

COMPOSITION OF PERSPECTIVE DECISIONS ON THE BASE OF FUZZY RULES Y.E. Lvovich, O.G. Yaskevich, O.A. Firtych

Are examined questions of the formalization of information about accepted decisions that are reflected as retrospective quantitative data based on the integration of fuzzy and variational modeling

Key words: backword quantitative data, the integration of fuzzy and variation modeling, simulation-pdection model