CC BY
50
э л е к т р о э н е р г е т и к а
УДК 621.316.925.1
ФОРМИРОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ВЕЛИЧИН В МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ЗАЩИТЕ ПОНИЖАЮЩЕГО ТРАНСФОРМАТОРА
Докт. техн. наук, проф. РОМАНЮК Ф. А., инж. ЛОМАН М. С.
Белорусский национальный технический университет
Микропроцессорная защита понижающего трансформатора производит контроль токов сторон и напряжений трансформатора. На основании измеренных токов, параметров силового трансформатора и параметров трансформаторов тока (ТТ) микропроцессорной защитой рассчитываются мгновенные значения дифференциального и тормозного токов. Для работы дифференциальной ступени необходимо контролировать 1-, 2- и 5-ю гармоники дифференциального тока. Для расчета условий срабатывания ступени с учетом тормозной характеристики используется 1-я гармоника. Содержание 2-й гармоники в дифференциальном токе является критерием обнаружения броска тока намагничивания, а содержание 5-й гармоники -критерием обнаружения режима перевозбуждения сердечника трансформатора [1]. Таким образом, для дифференциальной защиты контролируемыми величинами являются 1-, 2- и 5-я гармоники тока.
Важная задача при разработке микропроцессорной защиты понижающего трансформатора - реализация цифровых фильтров ортогональных составляющих (ОС) для 1-, 2- и 5-й гармоник [2].
В микропроцессорных защитах для формирования ОС наиболее часто применяется алгоритм Фурье. Алгоритм Гёрцеля (англ. Goertzel algorithm) -специальная реализация дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в форме рекурсивного фильтра. Данный алгоритм был предложен Джеральдом Гёр-целем в 1958 г. [3]. Алгоритм Гёрцеля позволяет вычислить значение одного частотного компонента. По сравнению с быстрым преобразованием Фурье преимуществом алгоритма Гёрцеля является большая вычислительная эффективность, позволяющая находить все частотные компоненты ДПФ.
Частота фильтрации определяется по формуле
f (k) = kfs > (1)
где fs - частота дискретизации; N - число выборок; k - номер гармоники.
Формула алгоритма Гёрцеля расчета ОС к-й гармоники имеет вид
X(к) = С03(^- - ] зАп^2^
Коэффициенты ум_ рассчитываются по выражению
V, = X, + 2 С031 ^ к I Уг-1 - V,-2,
(3)
где 0 < , < (Ы-1), = = 0.
Для реализации формулы (2) необходимо знать только и 2, поэтому при вычислении V по формуле (3) нет необходимости запоминать все полученные значения, а достаточно помнить только последние два результата.
Для обеспечения необходимой точности расчета выбрана частота дискретизации 1 кГц с использованием 20 выборок.
Ниже представлены амплитудно-частотные (АЧХ) и переходные характеристики формирователей ОС, полученные методом вычислительного эксперимента. В основу реализации этого метода положены математические модели формирователей, включающие модели входных преобразователей тока, аналоговых фильтров 2-го порядка с частотой среза 1 кГц и цифровых фильтров 1-, 2- и 5-й гармоник по алгоритму Гёрцеля.
На рис. 1 приведены АЧХ для синусной Л, косинусной 1С и действующих I значений фильтра 1-й гармоники.
е.
0 Г^ \\ \ \ \ \
8 \ \ 1 \ Ч '
6 4 \ 1 у 1 \ 71
4 ^ 1 \/ IV с \
2 \\ /а /"Л А
0 50 100 150 200 250 300 350 £ Гц Рис. 1. АЧХ фильтра 1-й гармоники
Как видно из рис. 1, фильтр 1-й гармоники надежно подавляет все гармоники, кроме первой. Сигнал частотой 50 Гц появляется на выходе без ослабления и усиления. В диапазоне частот 45-52 Гц (различных режимов работы энергосистемы) фильтр имеет погрешность до 3 %. Для обеспечения достаточной точности при изменении частоты в указанном диапазоне целесообразно использовать одно из следующих решений:
• изменять число выборок с постоянной частотой дискретизации;
• осуществлять подстройку частоты дискретизации при частотах, отличающихся от 50 Гц.
Алгоритм с изменением числа выборок представляется предпочтительным, так как реализуется в программе с постоянной длительностью цикла расчета, что обеспечивает стабильность и высокую надежность вычислений. В табл. 1 представлены частоты настройки фильтров с различным числом выборок (при частоте дискретизации 1 кГц), а также частоты перехода с одного числа выборок на другое.
Таблица 1
Настройка числа выборок фильтра 1-й гармоники
Число выборок 19 20 21 22 23
Частота настройки, Гц 52,63 50,00 47,62 45,45 43,48
Частота перехода, Гц 51,32 48,81 46,54 44,47 -
На рис. 2 приведены АЧХ синусной I*, косинусной 1с и действующих I значений фильтра 2-й гармоники. Фильтр 2-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме второй. Сигнал частотой 100 Гц появляется на выходе без ослабления и усиления.
I,
о.е, 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Л А /I*
У \Ч у I
\ и \\ и
\\ \ \
Г Л г ч /А
0 50 100 150 200 250 300 350 £ Гц Рис. 2. АЧХ фильтра 2-й гармоники
На рис. 3 приведены АЧХ синусной I*, косинусной 1с и действующих I значений фильтра 5-й гармоники. АЧХ синусной I* и косинусной 1с составляющих совпадают.
I,
о.е, 1,0
0,8 0,6 0,4 0,2
[ \
\
I \ \
1с \ А
Г Л /Л и \ Л Л
50 100 150 200 250 300 350 £ Гц Рис. 3. АЧХ фильтра 5-й гармоники
0
Фильтр 5-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме пятой (рис. 3). Сигнал частотой 250 Гц появляется на выходе с ослаблением на 3 %, что связано с действием аналогового фильтра. При реализации из-
мерения 5-й гармоники необходимо учитывать ослабление сигнала аналоговым фильтром с помощью поправочного коэффициента.
На рис. 4 представлена динамическая характеристика фильтра 1-й гармоники при подаче на вход фильтра синусоидального сигнала 50 Гц. Установившееся значение достигается за период промышленной частоты 20 мс.
На рис. 5 представлена динамическая характеристика фильтра 2-й гармоники при подаче на вход фильтра синусоидального сигнала 100 Гц. Установившееся значение достигается за период промышленной частоты 20 мс.
Рис. 4. Переходная характеристика фильтра Рис. 5. Переходная характеристика фильтра 1 -й гармоники 2-й гармоники
На рис. 6 представлена динамическая характеристика фильтра 5-й гармоники при подаче на вход фильтра синусоидального сигнала 250 Гц. Установившееся значение достигается за период промышленной частоты 20 мс.
Рис. 6. Переходная характеристика фильтра 5-й гармоники
Следует отметить, что быстродействие фильтров 1-, 2- и 5-й гармоник вполне приемлемо для реализации на их основе дифференциальной защиты трансформатора.
В Ы В О Д Ы
Алгоритм Гёрцеля для формирования ортогональных составляющих позволяет осуществлять фильтрацию 1-, 2- и 5-й гармоник в течение одного периода промышленной частоты, что достаточно для реализации измерительных органов дифференциальной защиты трансформатора. Фильтр
1-й гармоники точно настроен на частоту 50 Гц, однако в диапазоне рабочих частот (47-52 Гц) имеет погрешность до 3 %. Для обеспечения достаточной точности фильтрации целесообразно менять число выборок на период при изменении частоты сети.
Фильтр 2-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме второй, выходной сигнал частотой 100 Гц появляется на выходе без ослабления и усиления.
При фильтрации 5-й гармоники сигнал ослабляется до величины 97 %, что обусловлено действием аналогового фильтра. При реализации дифференциальной защиты трансформатора ослабление 5-й гармоники должно быть учтено с помощью поправочного коэффициента.
Формула Гёрцеля для формирования ортогональных составляющих 1-,
2- и 5-й гармоник может быть применена при реализации цифровой дифференциальной защиты трансформатора.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Ц и г л е р, Г. Цифровая дифференциальная защита: принципы и область применения: пер. с англ. / Г. Циглер; под ред. А. Ф. Дьякова. - М.: Знак, 2008. - 216 с.
2. Р о м а н ю к, Ф. А. Микропроцессорная защита силовых понижающих трансформаторов / Ф. А. Романюк, С. П. Королев, М. С. Ломан // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2011. - № 5. - С. 5-10.
3. А й ф и ч е р, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э. Айфичер, Б. Джервис. - 2-е изд. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 992 с.
Представлена кафедрой
электрических станций Поступила 10.05.2012
УДК 621.311.017
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАГРУЗКИ ТРАНСФОРМАТОРОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Докт. техн. наук, проф. ФУРСАНОВ М. И., магистрант ПЕТРАШЕВИЧ Н. С.
Белорусский национальный технический университет
Оптимальное состояние электрической сети может быть обеспечено только в условиях оптимальных режимов работы отдельных звеньев энергосистем [1]. Для соблюдения таких условий необходимо уметь определять и поддерживать оптимальную загрузку основных элементов электрической сети - линий электропередачи и трансформаторов.
В статье предложен способ определения оптимальных коэффициентов загрузки потребительских трансформаторов распределительных сетей
