ФОРМИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В БОЧКЕ БИМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ПРОКАТНОГО ВАЛКА ПРИ ЕГО ТЕРМООБРАБОТКЕ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО

УДК 621.74

Зарицкий Б.Б., Савинов А.С., Феоктистов Н.А., Тютеряков Н.Ш., Постникова А.С.

ФОРМИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В БОЧКЕ БИМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ПРОКАТНОГО ВАЛКА ПРИ ЕГО ТЕРМООБРАБОТКЕ

Аннотация. В статье рассматривается частный случай напряженного состояния тела двуслойного прокатного валка при термообработке. Для решения этой проблемы предлагается использовать математический аппарат, позволяющий определять напряженное состояние посечению валка при изгибе. На основе полученных данных делаем вывод, что уменьшение стенки бандажа валка приводит к росту напряженного состояния в периферийных слоях вала и на границы свариваемости. На основе анализа построенных зависимостей видно, что изменение механических свойств материалов рабочего слоя и сердцевины значительным образом сказывается на разности как нормальных, так и касательных напряжений на границе свариваемости рабочий слой - сердцевина.

Ключевые слова: прокатный валок, математическая модель, напряженное состояние, модуль упругости, касательные и нормальные напряжения.

Введение

При изготовлении прокатных валков разнородной упругости (состоящих из различных материалов -рабочего слоя и центральной части валка) достаточно остро стоит вопрос о получении здорового тела изделия в процессе его термообработки [1]. Следует отметить, что зачастую нарушение сплошности тела валка происходит по границе сопряжения рабочего слоя с материалом сердцевины, это связано с возникающими термическими, фазовыми напряжениями, а также напряжениями от изгиба возникающего при двух- или четырехточечном креплении валка при его термообработке [2]. Рассмотрим вопрос о возникновении напряженного состояния по сечению валка вследствие деформаций изгиба.

Теоретическая часть

При расчете на изгиб бруса разнородной упругости все его геометрические характеристики приводятся к одному материалу [3]. При вычислении геометрических характеристик величина площади поперечного сечения, принадлежащей каждому материалу, умножается на коэффициент, равный соотношению модуля упругости данного материала к модулю упругости приводимого материала (обычно того площадь, которого больше) [4].

Таким образом, выражения геометрических характеристик будут иметь вид:

Ар =LfdA

Snp = J yEdA

пр Ja-7 p

^=Ly2

-dA

© Зарицкий Б.Б., Савинов А.С., Феоктистов Н.А., Тютеряков Н.Ш., Постникова А.С., 2021

где Апр, ^пр, 1пр - геометрические характеристики приведенного сечения - площадь, статический момент, момент инерции соответственно; Е, Е0 - модули продольной упругости соответствующей элементарной площадки йА и приводимого материала соответственно.

В работе будем рассматривать два жестко сопряженных элемена круглого и кольцевого сечения из различных материалов у, / (рис. 1).

Определим центр тяжести приведенного сечения по формуле [5, с. 9]

S1

a = -

Ар

(1)

где Апр - приведенная площадь сечения, см ;

Sz пр - статический момент приведенного сечения, см3.

Статический момент приведенного сечения [5]

Е

бп = А аг + А}. , (2)

где А, Ау - площади /'-го и у-го материала, см2;

а, ау - расстояния от оси г до центра тяжести фигур из

материалов /, у, см;

Е, Еу - модули продольной упругости материалов /, у, МПа.

Приведённую площадь сечения [5, с. 9]

Ар =

л

E -1

\

(3)

где г/, Гу - радиусы элементов из /-го иу-го материала, см.

Через найденное расстояние а проведем нейтральную ось х (см. рис. 1).

материал I

/

материал

Рис. 1. Схема напряженного состояния биметаллического валка при изгибе

Определим приведенный осевой момент инерции относительно нейтральной оси х [5] как

Е

I °р = I1 + Г

x x х Е '

(4)

где Iхпр - приведенный осевой момент инерции от-

„ 4

носительно нейтральной оси х, см ;

IX, IX - моменты инерции сечений из материалов /, у, см4.

лс4

П =

64

и = 3

64

/Л4

1 -

V з /

(5)

(6)

Возникающие на стыке материалов / и у нормальные напряжения в т. ¥, а также максимальные нормальные в т. Е и касательные (рис. 1) определим по формулам:

М —Г

I пр 3

М

=— Г;

г упр 1

х

Е М

Ез1ХР

-г.

(7)

(8) (9)

как

УС =

4г 3л

(11)

УС =

4(г2 + г.г. + г ) 3л(г. + г)

(12)

Тогда, используя уравнение Журавского [5], максимальные касательные напряжения определим как

^.шах _

/пр л

СДр Е 3

(13)

(14)

где Бпр - длина волокна сечения, по которому определяются касательные напряжения, см,

Е

Лпр = Д + д (Е -1).

Практическая часть

(15)

Для определения касательных напряжений найдем приведенный статический момент [5]:

^ =1 АУС +1 ЛзУсЕг, (Ш)

где ус', уС - расстояние от нейтральной оси х до центра тяжести фигур из материалов /, у, см.

Для полукольца и полукруга ус', уС определяются

Применим выражения (7-9), (13), (14) для расчета напряженного состояния бочки двуслойного прокатного валка диаметром 820 мм и длиной 2200 мм, толщина стенки бондажа 50 мм, при двухконтактной опоре валка в процессе его термообработки. При весе бочки валка 221 кН максимальный момент, возникающий в сечении, будет равен 6077,5 кНсм, максимальное поперечное усилие 110,5 кН. Определим возникающее напряженное состояние в характерных точках Е, А (см. рис. 1) при изгибе валка. Рассмотрим изменения происходящие при изменении соотношения диаметров рабочего слоя валка и основного материала рис. 2. При расчете зависимостей (рис. 2, а, б) модуль продольной упругости принимался для мате-риалау - 2105 МПа, I - 1,8105 МПа. При расчете зависимостей (рис. 2, в, г) диаметры принимались равными Бу = 820 мм, ё = 720 мм.

Как видно из рис. 2, а уменьшение стенки бондажа (материал у) приводит к росту напряженного состояния в исследуемых характерных точках Е, К Это связано прежде всего с разными механическими характеристиками двух материалов, выраженных в данном случае модулями продольной упругости. Максимальные нормальные напряжения возникают в

т. Е, что согласуется с уравнением Навье, определяющим распределение нормальных напряжений при изгибе стержня. Вместе с тем следует отметить, что с уменьшением толщины стенки бондажа растет разность напряжений на границе двух материалов (рис. 3, а) и как следствие, увеличивается вероятность наруше-

ния сплошности валка в процессе его термообработки по границе свариваемости, зачастую имеющую более низкие прочностные характеристики, нежели механические свойства свариваемых материалов. Аналогичную картину мы видим при исследовании максимальных касательных напряжений (см. рис. 2, б.)

§ 0 ,28 £

|

¡2'

0 ,27

й/Б,

й/Б,

£

0,6

ц^5

3 0,4 £

N 0,3

3 .в

¡33 0,1

Е/Е,

Е/Е,

Рис. 2. Изменение напряжений в точках Е, Е в зависимости от соотношения диаметров (а, б) и модулей упругости (в, г) бондажа и основного слоя прокатного валка

|

< 0,04

§

3 0,03

I0,02 £

0,01

0,8 1 й/Б:

I "

< 0,6

»а1

к 0^

Ее 0,4

I

а! 0,3

К 0,2 ^

К

| 0,1

^ „

б

2 2,5

ЕЕ

Рис. 3. Абсолютное изменение напряжений на границе материалов в зависимости от соотношения диаметров (а), и модулей упругости (б) бондажа и основного слоя прокатного валка

0,31

0,3

0,29

0,26

0,25

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0

0,2

0,4

0,6

0,8

б

а

0,8

0,7

0

0

0,5

1,5

2

2,5

0

0,5

1,5

2

2,5

в

г

0,06

0,8

0,05

0

0

0,2

0,4

0,6

0

0,5

,5

а

Рост касательных напряжений при увеличении внутреннего диаметра бондажа также связан с различными модулями продольной упругости свариваемых материалов, однако разность касательных напряжений двух материалов в точке сопряжения, практически постоянна (см. рис. 3, а).

Влияние материалов рабочего слоя и основы на возникающие напряжения выразили через соотношение модулей упругости Е/Еу. Полученное решение представлено на рис. 2, в, г. Как видно из графика, изменение механических свойств материала значительным образом сказывается на разности как нормальных (см. рис. 2, в), так и касательных (см. рис. 2, г) напряжений на границе свариваемости рабочий слой - сердцевина. Это особенно хорошо заметно на рис. 3, б, где показана разность по модулю напряжений рабочего и основного слоя, взятая в точке свариваемости Как следствие, исходя и графиков, видно, что значительное изменение свойств материала приводит к росту абсолютных отклонений как касательных, так и нормальных напряжений, что в соответствии с законом Гука говорит о значительном различии возникающих деформаций, а следовательно, чем больше отклонение в модулях продольной упругости материала бондажа и основы, тем больше вероятность расслоения по границе свариваемости.

Выводы

Таким образом, в результате проведенной работы адаптирован математический аппарат, обеспечивающий определение напряженного состояния по сечению двухслойного прокатного валка при изгибе.

Выявлено, что уменьшение стенки рабочего слоя прокатного валка приводит к росту напряженного состояния как по сечению, так и на границе свариваемости бондажа и сердцевины при изгибе в процессе термообработки изделия.

Сведения об авторах

Установлено, что чем больше отклонение в значениях модуля продольной упругости материалов рабочего слоя и основы, тем больше возникающие напряжения по границе свариваемости материалов, а так же по сечению в целом.

Список литературы

1. Савинов А.С., Тубольцева А.С. Расчет напряжений в углеродистых сталях при высоких температурах // Современные технологии в машиностроении: материалы XV Международной научно-технической конференции. Пенза: Приволжский дом знаний, 2011. С. 38-40.

2. Савинов А.С., Тубольцева А.С., Зарицкий Б.Б. Прогнозирование напряжений в толстостенных отливках при деформациях в температурном интервале хрупкости // Актуальные вопросы в научной работе и образовательной деятельности: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 10 томах. 2015. С. 128-130.

3. Савинов А.С., Зарицкий Б.Б. Прогнозирование механических свойств стали // Итоги научных исследований: сборник статей Международной научно-практической конференции. 2015. С. 22-26.

4. Третьяков А.В., Трофимов Г.К., Гурьянова Н.К. Механические свойства сталей и сплавов при пластическом деформировании. М.: Машиностроение, 1971. 63 с.

5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов : учебное пособие. 17-е изд. М.: МГТУ им. Баумана, 2018. 542 с. Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. URL: https://e.lanbook.com/book/106484 (дата обращения: 10.11.2020). Режим доступа: для авториз. пользователей.

Зарицкий Борис Борисович - старший преподаватель кафедры «Механика», ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. E-mail: zaritskii.boris.borisovich@yandex.ru.

Савинов Александр Сергеевич -доктор технических наук, заведующий кафедрой «Механика», ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. Email: savinov_nis@mail.ru.

Феоктистов Николай Александрович - кандидат технических наук, заведующий кафедрой «Литейные процессы и материаловедение», ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. E-mail: fna87@mail.ru.

Тютеряков Наиль Шаукатович - кандидат технических наук, доцент кафедры «ПиЭММО», ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. E-mail: n.tyuteryakov@magtu. ru.

Постникова Алена Сергеевна - старший преподаватель кафедры «Механика», ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. E-mail: a.tuboltseva@magtu.ru.

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

FORMATION OF BENDING STRESSES IN THE BARREL OF BIMETALLIC ROLLING ROLLS DURING THEIR HEAT TREATMENT

Zaritskii Boris B. - Senior Lecturer of department «Mechanics», Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: zaritskii.boris.borisovich@yandex.ru.

Savinov Alexander S. - Doctor of Technical Sciences, head of department «Mechanics», Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: savinov_nis@mail.ru.

Feoktistov Nikolay A. - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of department «Foundry Processes and Material Science», Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: fna87@mail.ru.

Tyuteryakov Nail Sh. - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of department of Design and operation of metallurgical machinery and equipment («PiEMMO»), Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: n.tyuteryakov@magtu.ru.

Postnikova Alyona S. - Senior Lecturer of department «Mechanics», Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: a.tuboltseva@magtu.ru.

Abstract. The article deals with a particular case of stressed state of a body of a bimetallic rolling roll during heat treatment. To solve this problem, it is proposed to use a mathematical apparatus, which allows to determine the stress state of the roll cross-section during bending. Based on the data obtained, we conclude that the reduction of the roll band wall leads to an increase in the stress state in the peripheral layers of the roll and at the boundary of weldability. Based on the analysis of the dependencies, it is seen that the change in the mechanical properties of the working layer and the core materials significantly affects the difference between both the normal and shear stresses on the boundary of weldability of the working layer - the core.

Keywords: rolling roll, mathematical model, stress state, modulus of elasticity, tangential and normal stresses.

Ссылка на статью:

Формирование напряжений изгиба в бочке биметаллического прокатного валка при его термообработке / Зарицкий Б.Б., Савинов А.С., Феоктистов Н.А., Тютеряков Н.Ш., Постникова А.С. // Теория и технология металлургического производства. 2021. №3(38). С. 30-34. Zaritskii B.B., Savinov A.S., Feoktistov N.A., Tyuteryakov N.Sh., Postnikova A.S. Formation of bending stresses in the barrel of bimetallic rolling rolls during their heat treatment. Teoria i tecnologia metallurgiceskogo proizvodstva. [The theory and process engineering of metallurgical production]. 2021, vol. 38, no. 3, pp. 30-34.