Формирование муар-интерференционной картины при дифракции на щели между краем с конечной толщиной и зеркальной поверхностью Текст научной статьи по специальности «Физика»

Геннадий Васильевич Егоров

Святослав Михайлович Латыев

Сергей Сергеевич Митрофанов —

доцент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов

д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; зав. кафедрой; E-mail: smlatyev@yandex.ru

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: m1990s@mail.ru

Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов

Поступила в редакцию 26.04.11 г.

УДК 531.7.082.5:535.42

В. Н. Назаров, А. Н. Иванов

ФОРМИРОВАНИЕ МУАР-ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОИ КАРТИНЫ ПРИ ДИФРАКЦИИ НА ЩЕЛИ МЕЖДУ КРАЕМ С КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНОЙ

И ЗЕРКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Рассматривается модель формирования муар-интерференционных полос при дифракции излучения на щели, образованной между краем объекта, имеющим конечную толщину, и плоской отражающей поверхностью. Выведена зависимость, связывающая толщину края и форму полос.

Ключевые слова: дифракция, муар, измерения.

Введение. Совершенствование методов дифракционного контроля в целях увеличения их точности и чувствительности возможно, как показано в работах [1—3], при использовании особого распределения фазы входного сигнала на поверхности контролируемого объекта. Один из способов формирования необходимого распределения фазового сигнала — освещение объекта двумя волновыми фронтами, распространяющимися под углом 2 9, где 9 — угол

падения волны на объект [ 1, 2]. Тогда, в соответствии с теоремой трансляции для преобразования Фурье, изменение формы объекта приведет к появлению разности фаз частотных спектров, формирующихся при дифракции света:

Ф = 2кД|9| , (1)

где к — волновое число, А — смещение оси симметрии объекта.

В случае когда А = / (у), т.е. когда ось симметрии объекта смещается в соответствии с

каким-либо законом, разность фаз Ф изменяется пропорционально смещению А. Наложение частотных спектров с разными значениями фазы приводит к появлению муар-интерференционных полос.

Для проверки данного положения были исследованы дифракционные картины на щели между краем объекта, имеющим малую толщину, и плоской отражающей поверхностью. Благодаря делению волнового фронта на зеркале формируются два волновых фронта, распространяющиеся под углом 2 9. В ходе расчетов было получено выражение, описывающее распределение амплитуды на щели в дальней области:

70

В. Н. Назаров, А. Н. Иванов

и (и х, у') = А втс(к ю х а (у) / 2)шз((к ю х а( у) + к А а( у) 0) / 2), (2)

где ю х = х' / г — пространственная частота; а(у) = а0 + А а(у) — функция, описывающая изменение ширины щели (а) между зеркалом и краем объекта; А = а(, у = у'.

Численное моделирование в соответствии с выражением (2) показало, что при А а (у) = а у, где а — угол наклон края относительно поверхности зеркала, возникает муар-

интерференционная картина полос равной ширины. Эти результаты были подтверждены экспериментально.

Расчет муар-интерференционной картины. С позиции практического применения метода дифракционного контроля целесообразно рассмотреть формирование муар-интерференционной картины на щели, образованной краем объекта, имеющим определенную толщину.

В качестве примера рассмотрим обладающий абсолютно поглощающей нижней гранью объект с прямоугольным краем (рис. 1). В этом случае муар образуется наложением частотных спектров, сформированных при дифракции света на кромках А и В. Так как прямая и отраженная волны падают на кромки объекта с разными по знаку углами, то при смещении кромок между их частотными спектрами появляется фазовый сдвиг, пропорциональный величине смещения:

Ф = к 0 А а / 2 + к0АЪ/2, (3)

где А а и А Ъ — смещения кромок А и В.

^ -1

Рис. 1

Если объект наклонить относительно поверхности зеркала, то вдоль щели возникнет градиент фазы, и в дифракционной картине появится дополнительная система муаровых полос равной ширины.

Схему, приведенную на рис. 1, можно представить как объект типа бипланарная щель [4, 5], образованную кромкой А и изображением кромки В в зеркале (В'). Ширина волнового фронта, проходящего через такую щель, зависит от расстояния ё и определяется выражением Ж = а + Ъ', Ъ' = Ъ - ё0, где а и Ъ — расстояния между кромками и зеркалом. Отраженный волновой фронт не будет проходить через щель, если выполняется условие Ъ = ё0 . С учетом вышеизложенного распределение амплитуды в дальней области характеризуется выражением

С о ъ '(у) Л

и(их, у) = (ехр(' кг)/ ¡кХ)

С1

| ехр(/к(шх +0)^х+С2 | ехр('к(шх-0))ё;

-а( у )

(4)

0

С1 = ехр(- к Аа(у )(о х +9)/ 2) ехр(- к ё (о х +9)2 / 2), С2 = ехр(— к Аа(у) (ох - 9) / 2).

Полагая А а = АЬ и пренебрегая виньетированием части волнового фронта, так как это приводит лишь к изменению начального значения разности фаз, упрощаем выражение (4):

и (о х, у') « А 8те(к ю х а(у) / 2)соБ((к ю ха(у) + к А а(у) 9) / 2 - к о 2 ё9 / 4). (5)

Численное моделирование в соответствии с выражениями (4) и (5) показало, что если А а(у) = а у , то ширина муаровых полос не меняется и составляет £ = Л, / а 9 , но полосы искривляются. Это обусловлено продольным смещением кромок А и В, приводящим к появлению разности фаз частотных спектров: Фё = кёох / 2.

На рис. 2 представлена полученная в результате компьютерного моделирования муар-интерференционная картина на щели, образованной краем толщиной 1,2 мм.

Рассматривая функции зтс(-) и соз(-) выражения (5) как пространственные амплитудно-фазовые Рис' 2 решетки, можно получить параметрическое уравнение муаровых полос

р = (2 Аа( у) 9-о^ё-А,)/2Ь, (6)

где р — порядок полосы; в случае наклона на угол а выражение (6) принимает вид

у = (х2 ё/г2 + Л,(2р +1))/2а9.

Экспериментальное исследование. Для экспериментальной оценки предложенного метода был собран макет установки. В качестве контролируемого объекта использовался калиброванный цилиндр диаметром 13 мм с неотражающей поверхностью, изготовленный с допуском Ь9. Согласно методу эквивалентных диафрагм [4, 5] цилиндр можно заменить двумя полуплоскостями, смещенными относительно друг друга на расстояние ё = Б 9 , где Б — диаметр цилиндра. Поэтому, оценив по муаровым полосам величину ё, можно определить диаметр цилиндра Б. Для оценки параметра ё была создана цифровая методика обработки полос, позволяющая найти величину ё по разности координат трех точек минимумов муаровой полосы:

ё = (Ау1 - Ау2)а 9г1 /(Ах1 Ах2), где А х1 , А у1 — разности координат первой пары точек, А х2 , А у2 — разности координат

второй пары точек.

Подробное описание алгоритма обработки муар-интерференционной картины и схема макета установки приведены в работе [6].

Экспериментально полученная муар-интерференционная картина изображена на рис. 3. Ее сравнение с численной моделью (см. рис. 2) показало хорошее каче-^ ственное соответствие. Погрешность определения диа-

^ метра цилиндра по координатам муаровых полос соста-

Рис. 3 вила порядка 3 %.

Заключение. Предложенный метод дифракционного контроля основан на использовании фазовой составляющей сигнала. Получено хорошее соответствие результатов численного моделирования и эксперимента. Исследована зависимость муаровых полос от толщины краев

72 А. М. Бурбаев, А. И. Леонтьева, Г. А. Одиноких, Д. А. Френкель

объекта и выведено соответствующее выражение. Показано, что данный метод может быть использован для контроля геометрических параметров цилиндров большого диаметра.

Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Санкт-Петербурга, грант № 28-04/18.

список литературы

1. Назаров В. Н., Иванов А. Н. Использование явления муара для увеличения точности дифракционных методов контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 1. С. 46—50.

2. Назаров В. Н., Иванов А. Н. Дифракционный метод контроля на основе „зеркальной" апертуры // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 4. С. 38—42.

3. Назаров В. Н., Линьков А. Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2002. Т. 69, № 2. С. 76—81.

4. Зебрева К. А., Чугуй Ю. В. Расчет дифракционных явлений на 3D объектах постоянной толщины при различных конфигурациях освещения // Тр. VII Междунар. конф. „Прикладная оптика — 2006". СПб, 2006. Т. 3. С. 258—267.

5. Чугуи Ю. В. Определение геометрических параметров протяженных объектов постоянной толщины по их дифракционным картинам // Автометрия. 1991. № 6. С. 76—92.

6. Иванов А. Н., Каракулев Ю. А., Михайлов В. М. Алгоритм измерения геометрических параметров объекта по его муар-интерференционной картине // Наст. выпуск. С. 33—37.

Сведения об авторах

Виктор Николаевич Назаров — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-

верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов Александр Николаевич Иванов — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: i_off@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

компьютеризации и проектирования 26.04.11 г.

оптических приборов

УДК 681.4.07

А. М. Бурбаев, А. И. Леонтьева, Г. А. Одиноких, Д. А. Френкель

ПРИМЕНЕНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СХЕМАХ КОНТРОЛЯ И ЮСТИРОВКИ ОЭП

Рассматриваются принципиальные особенности построения оптических схем контроля в процессе юстировки приборов, инвариантных ко всем или нерегист-рируемым смещениям и поворотам оптической системы.

Ключевые слова: инвариантные оптические системы, автоколлиматор, схемы контроля и юстировки, уголковый отражатель.

Качество оптических приборов, производительность труда в процессе их сборки и технологическая себестоимость во многом зависят от методов и средств, применяемых при контроле и юстировке [1—3]. К современным схемам контроля предъявляются повышенные требования по точности и надежности в сочетании с возможностью автоматизации. В наибольшей степени таким требованиям отвечают методы и средства контроля, в схемах которых