Использование муарового эффекта для увеличения точности дифракционных методов контроля Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУАРОВОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ УВЕЛИЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ДИФРАКЦИОННЫХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ

А.Н. Иванов, В.Н. Назаров

Рассмотрены дифракционные методы контроля пространственного положения и геометрических параметров объектов с использованием муара, который возникает при наложении частотных спектров объекта. Рассмотрены два способа образования муара: умножением частотных спектров и вычитанием частотных спектров. Показано, что использование муара позволяет увеличить чувствительность измерений на порядок.

Введение

Представленная работа посвящена исследованию возможностей повышения точности, расширения области применения дифракционных методов контроля и упрощения схем их реализации. Проведенные исследования показывают, что добиться этого можно, наиболее полно используя амплитудно-фазовое распределение световых полей за контролируемыми объектами [1, 2].

Распределение амплитуды поля в дифракционной картине является частотным спектром функции пропускания контролируемого объекта. Этот частотный спектр можно считать амплитудно-фазовой квазирешеткой, вид которой зависит от геометрической формы и пространственного положения контролируемого объекта. В данной работе предлагается осветить объект двумя плоскими волновыми фронтами, падающими под углами + ср и - ср. Это позволяет получить два сдвинутых друг относительно друга частотных спектра, взаимодействие которых приводит к возникновению муара, и ввести разность хода между падающими волновыми фронтами при смещении оси симметрии контролируемого объекта [3]:

А£( х) = 2 к Ахр, (1)

где к - волновое число, Ах - смещение оси симметрии объекта.

Методы получения муаровых картин

Предлагается два способа образования муара - умножением частотных спектров и их вычитанием. Примером получения муара умножением частотных спектров является рассмотренная нами «зеркальная» апертура (рис. 1), образованная краем объекта и плоским зеркалом [4, 5]. Деление волнового фронта на зеркале позволяет получить описанное выше условие освещения. Непараллельность края объекта и поверхности зеркала приводит к смещению оси симметрии апертуры и возникновению разности хода между падающими волновыми фронтами в соответствии с (1). В результате в дифракционной картине возникает дополнительная система поперечных полос (рис. 2). Распределение амплитуды в дальней области от такой апертуры описывается выражением

U(х', y') = A sinc(® (х') a(y) / 2) cos((® (x') a(y) + к a(y) р)/2), (2)

где fij(x') = кхЧ f - пространственная частота, a(y) - функция, описывающая изменение ширины зазора между зеркалом и краем объекта, A = (a(y) / ^ f Я), y = У. Анализ

выражения (2) показал, что его можно интерпретировать как произведение функций пропускания двух смещенных относительно друг друга синусоидальных решеток, что позволяет интерпретировать возникшие поперечные полосы как муаровые.

К сожалению, такая муаровая картина имеет недостаток - муаровые полосы расширяются с увеличением порядка дифракционной картины. Это связано с тем, что в высоких порядках резко падает амплитуда функции sinc , что ведет к падению контра-

ста. Поэтому требуется получить такую оптическую схему, которая позволяет добиться постоянного контраста муаровых полос в области их локализации.

<

0У > -1/ \ ' - 1 I

■'1-1 l_J

д

Рис. 1. Схема получения муаровой картины с умножением частотных спектров

Рис. 2. Дифракционная картина, содержащая муаровые полосы, от апертуры с параметрами a(y) = a0 + 0 y, a0 = 0.05 мм, 0 = 4.6 х 10-3 рад., f = 150 мм

<

<

Рис. 3. Схема получения муаровых полос с вычитанием частотных спектров

Для этого было предложено модернизировать «зеркальную» апертуру - расположить край контролируемого объекта так, чтобы он лежал в одной плоскости с краем зеркала (рис. 3). В этом случае в плоскости регистрации мы будем наблюдать два частотных спектра, разнесенных на расстояние I = 2г ф. Распределение амплитуды в дальней области при освещении плоской волной единичной амплитуды будет

и(х', у') = А (В1 этс(а(у) (а (х') + к ф) / 2) - В2 этс(а(у) (а (х') - к ф)/ 2)), (3) где:а(у) = а0 + Аа(у), а(х') = кхЧг, а0 - начальная ширина зазора, у = у',

В1 = ехр(-'ка0 р/ 2)ехр(-' (Аа(у)/ 2)(©(х') + к <р)), В2 = ехр(' к а0 р / 2) ехр(-' (Аа(у) / 2)(© (х') - к р)).

Здесь а0 р/2 - разность хода между падающим и отраженным волновыми фронтами, возникшая благодаря отражению от зеркала, Аа( у) р/2 - разность хода, возникшая благодаря смещению оси симметрии апертуры при непараллельности края объекта краю зеркала, Аа( у) - изменение ширины апертуры.

Рис. 4. Дифракционная картина, содержащая муаровые полосы, от апертуры с параметрами а0 = 0.05 мм, 6 = 7 х 10-3 рад., г = 180 мм

Рис. 5. Модель дифракционной картины от апертуры с параметрами,

указанными на рис. 6

Если край объекта не параллелен краю зеркала, то наложение дифракционных порядков приводит к возникновению муаровых полос, пересекающих дифракционную картину (рис. 4). Физически объяснить причину возникновения таких полос можно следующим образом. Если для определенной ширины апертуры максимумы и минимумы смещенных частотных спектров совпадают, то происходит их взаимное гашение и наблюдается темная полоса. Наоборот, при совпадении максимумов одного частотного спектра с минимумами другого происходит сложение амплитуд. Моделирование дифракционной картины для случая, когда ширина апертуры менялась по линейному закону а(у) = а0 + 6 у (рис. 5), дало хорошее совпадение с экспериментальными результатами.

Анализ муаровых картин

Подробный анализ муаровой картины с умножением частотных спектров был приведен в работе [4]. В этом случае была использована стандартная методика, чтобы получить уравнение муаровых полос [6]. Сначала были получены параметрические

уравнения для каждого из множителей выражения (2), разность которых и дает параметрическое уравнение муаровых полос

p = ka(У)<-п . (4)

2п

Несколько сложнее дело обстоит в случае муара, полученного вычитанием частотных спектров. Проанализируем выражение (3). Так как нас интересует только положение центров муаровых полос, заменим в (3) функцию sinc(x) функцией sin(x) - координаты максимумов и минимумов у них совпадают. Это позволяет привести выражение (3)к виду

U(x',y') = sin(ka(y)<)exp(ia0 ®(x')). (5)

Из выражения (5) очевидно, что дифракционная картина содержит поперечные муаровые полосы, параметрическое уравнение которых можно получить, приравняв (5) к нулю:

p = kay<. (6) п

Параметрические уравнения (4) и (6) позволяют связать вид муаровой картины с геометрической формой апертуры. Их анализ показывает, что чувствительность муара, полученного вычитанием частотных спектров, в два раза выше, чем у муара, полученного умножением частотных спектров. В первом случае одна муаровая полоса возникает при изменении ширины апертуры Áa = Х / < , а во втором случае - Áa = Х / 2 < . Этот результат был подтвержден экспериментально - при одинаковой форме апертуры муаровая картина с вычитанием спектров содержала в два раза большее число полос, чем муаровая картина с умножением спектров.

Для визуализации муаровой картины в плоскость наблюдения устанавливалось матированное стекло. Регистрация изображения осуществлялась с помощью цифровой камеры Canon Power Shot A430, работающей в макрорежиме.

Заключение

Проведенные расчеты и экспериментальные исследования показали, что полученные муаровые картины обладают высокой чувствительностью к изменению геометрических параметров контролируемых объектов - порядка 0.1 мкм. Высокая чувствительность предложенного метода объясняется использованием фазовой информации, содержащейся в спектре сигнала. Это позволяет применять предложенные схемы для контроля формы кромок объектов, например, лекальных линеек и лекальных угольников, ножей спектральных щелей, деформаций объектов в режиме реального времени, контроля вибраций и биений, измерения диаметра протяженных объектов типа нитей и проволок. Подобная схема может быть также использована для контроля пространственного положения объектов - например, в качестве автоколлиматора. Пусть ширина зазора меняется по линейному закону а(у) = а0 + 6 у. В этом случае из (4) и (6) можно определить ширину муаровых полос - соответственно £ = Х/6ф и £ = Х/26ф . Очевидно, что ширина муаровых полос зависит от угла падения волнового фронта ф . Проведенные расчеты показывают, что чувствительность в этом случае может достигать 1".

Литература

1. Назаров В.Н., Линьков А.Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 2.. С. 76-81.

2. Diaz - Uribe R., Jimenez - Hernandez A. Phase measurement for segmented optics with 1D diffraction patterns // Optics Express, 2004. Vol. 12. № 7. P. 1192-1204.

3. Оптическая голография. // Под ред. Г. Колфилда. Т.2. - М.: Мир, 1982.

4. Иванов А.Н., Назаров В.Н. Возникновение муаровой картины при дифракции на «зеркальной» апертуре и возможности её применения для контроля геометрических параметров объектов. // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2006. Т.34. С. 156-159.

5. Иванов А.Н., Назаров В.Н. Дифракционный метод контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов с помощью «зеркальной» апертуры. Международный оптический конгресс «Оптика - XXI век», VII конференция «Прикладная оптика» // В сборнике трудов конференции. СПб: ГОИ, 2006. Т.1. С. 97-101.

6. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара. - М.: Мир, 1974.